2026年江苏省无锡市二泉中学数学二模试卷

**基本信息** 初三二模数学卷以核心素养为导向，覆盖代数、几何、统计三大领域，创新设计新定义“Ω函数”、动态几何最值、《九章算术》古算题等情境，适配中考复习的综合能力检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|相反数、函数自变量取值、统计众数中位数等|第10题新定义“Ω函数”考查抽象能力与创新意识| |填空题|8/24|因式分解、扇形圆心角、矩形翻折计算等|第16题古钱币半径计算融合文化传承与几何直观| |解答题|10/96|全等证明、统计图表分析、二次函数综合等|第26题行程问题函数图像培养模型观念，第28题旋转探究题分层考查推理能力|

2025 ~ 2026学年度初三第二次学情评估 参考答案及评分标准 1、 选择题 CBCAA BBDCD 二、填空题 11. 12. 13. 14.假 15.70 16.13 17. 18. 三、解答题 19.解：（1）2sin60°+|﹣1|+.............2 ＝；.............4 （2）由①，得：x≤1；..........5 由②，得：x＞﹣7；.........7 ∴﹣7＜x≤1．..........8 20.解：＝．............5 当a＝-1时，..........6 原式＝．..........8 21.（1）证明：∵D是BC中点，∴BD＝CD，..........1 在△ABD与△ECD中 ，..........4 ∴△ABD≌△ECD（SAS）；..........5 （2）解：在△ABC中，D是边BC的中点，∴S△ABD＝S△ADC，..........6 ∵△ABD≌△ECD，∴S△ABD＝S△ECD，..........8 ∵S△ABD＝5，∴S△ACE＝S△ACD+S△ECD＝5+5＝10，..........10 22.解：（1）；..........3 （2）画树状图如下： ..........8 共有6种等可能的结果，其中抽到的数与文字描述相符合的结果有2种，即①⑤、③④，..........9 ∴抽到的数与文字描述相符合的概率为＝．..........10 23.（1）解：36；135；..........4 ..........6 （2）解：估计用私家车接送孩子的家长人数为人；..........8 （3）解：建议家长在条件允许的情况下选用公共交通方式接送孩子或者使用电动车或私家车接送孩子时避开时间段 12：00-12：10．..........10 24.解：（1）如图所示，作∠DAC＝∠ABC，与CB延长线交于点D，即为所求； ..........4 （2）如图所示，过点A作AH⊥BC于H， ∵AB＝AC，∴BH＝HC，设BH＝HC＝x， ∵，∴AH＝2BH＝2x， ∵AH2+BH2＝AB2，即，解得x＝2或x＝﹣2（负值，舍去），..........7 即BH＝HC＝2，∴BC＝BH+HC＝4， ∵△DAC∽△ABC，∴，即，解得DC＝5， ∴BD＝DC﹣BC＝5﹣4＝1．..........10 25.（1）解：如图，连接OD， 为的切线，， ，，，..........2 ，．.........4 （2），，， ，， 又，，，，..........8 ，，，，即的半径为．..........10 26.解：①0.1，0.6，1.8．..........3 ②0.12．..........5 ③当0≤x≤6时，y＝0.1x， 当6＜x≤18，y＝0.6， 当18＜x≤30时，小华的速度为（1.8﹣0.6）÷12＝0.1（km/min），则y＝0.6+0.1（x﹣18）＝0.1x﹣1.2， ∴当0≤x≤30时，写出小华离家的距离y关于时间x的函数解析式y．..........8 （Ⅱ）12＜x＜24．..........10 27.解：（1）把点A（﹣3，0）和点C（0，﹣3）代入得：，解得：， ∴二次函数的表达式为：y＝x2+2x﹣3；..........2 （2）如图1，过点Q作QG⊥x轴于点G，设Q（t，+2t﹣3）， ∵点Q是抛物线在第三象限上的一点，∴﹣3＜t＜0， 当y＝0时，x2+2x﹣3＝0，∴x＝﹣3或1， ∴B（1，0），∴OB＝1，∵C（0，﹣3），∴OC＝3， ∵∠QAB＝∠OBC，∴tan∠QAB＝tan∠OBC，∴＝3，∴GQ＝3AG， ∴|﹣﹣2t+3|＝3（t+3），解得：t＝﹣2或4，∴Q（﹣2，﹣3）或（4，21）；..........6 (3)（2，5）或（﹣4，5）或（﹣2，﹣3）．..........10(写1个拿1分，写3个拿全分) 28.解：（1）1，．..........4 （2）如图2中，设BD交AC于点O，BD交PC于点E． ， ， ， ， ，， ， ， 直线BD与直线CP相交所成的小角的度数为．..........7 （3）．..........10 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025~2026学年度初三第二次学情评估 参考答案及评分标准 一、选择题 CBCAA BBDCD 二、填空题 11.6.4×104 12.2(2-x)2+x) 吃 14.假 15.70 16.13 3 10 5V34 18.4 3 17.34 三、解答题 19.解：(1)2sin60+W3-1H(号)0 2 =2x3+W3-1+1=W3wW3=23: 2 .4 (2)由①，得：≤1；5 由②，得：x>-7；7 .-7<x≤1.8 20解：12+，3一)÷32=1 a-3a2-6a+9 a-3a-31 5 当a=-1时，6 原式--1 4·8 21.(1)证明：D是BC中点，.BD=CD,1 在△ABD与△ECD中 BD=CD ∠ADB=∠CDE,4 AD=ED ∴.△ABD≌△ECD(SAS);.5 (2)解：在△ABC中，D是边BC的中点，∴.SAABD=SA4DC,6 △ABD≌△ECD,.S△MBD=SAECD,8 'SAABD=5,.SAACE=SAACD+SAECD=5+5=10,.........10 第1页 22.解：(1) 33 开始 (2)画树状图如下： ① ② ③ ④⑤④⑤ ④⑤ 8 共有6种等可能的结果，其中抽到的数与文字描述相符合的结果有2种，即①⑤、③④，9 ·抽到的数与文字描述相符合的概率为二=1 63 10 23.(1)解：36；135；.4 用电动车或私家车接送孩子的家长人数条形统计图 口电动自行车口私家车 人数/人 50 ---46 40 40 30 10 0 :50-12:0012.00-12:1012.10-12:20其他时段时段…6 (2)解：估计用私家车接送孩子的家长人数为1500×30%=450人；…8 (3)解：建议家长在条件允许的情况下选用公共交通方式接送孩子或者使用电动车或私家车接送孩子 时避开时间段12：00-12：10.10 24.解：(1)如图所示，作∠DAC=∠ABC,与CB延长线交于点D,即为所求； D B H (2)如图所示，过点A作AH⊥BC于H, .AB=AC,∴.BH=HC,设BH=HC=x, tanB2,AH=28H=2双 A+BP=AB2,即(2x)2+x2=(2V5)2,解得x=2或x=-2（负值，舍去)，7 即BH=HC=2,∴.BC=BH+HC=4, :△D4C△4BC,:C=S,即2Y5=DC, 解得DC=5, BC AC 42V5 ∴.BD=DC-BC=5-4=1.10 第2页 25.(1)解：如图，连接OD, :FD为⊙O的切线，.∠ODF=90°， DF∥AB,.∠AOD=180-∠ODF=90,<ACD=1 2∠A0D=450 2 E CF=CD,∠F=∠CDF=180°-450 2 =67.5° ..4 (2)0A=0D,∠AOD=90°，∠EAD=45°， ∠ACD=45°，.∠EAD=∠ACD, DE DA 又∠ADE=∠CDA,DAEDCA,DADC,DA=DE.DC=16,8 :DA>0,DM=4,0A2+0D2=20A=D42=16,0A=25,即⊙0的半径为2W2.10 26.解：①0.1,0.6,1.8.3 ②0.12.5 ③当0≤x≤6时，y=0.1x, 当6<x≤18，y=0.6, 当18<x≤30时，小华的速度为(1.8-0.6)÷12=0.1(km/min),则y=0.6+0.1(x-18)=0.1x-1.2, (0.1(0≤≤6) .当0≤x≤30时，写出小华离家的距离y关于时间x的函数解析式y= 0.6(6<≤18) .8 0.1-1.2(18<≤30) (Ⅱ)12<x<24.10 9-3b+c=0 b=2 27.解：(1)把点A(-3,0)和点C(0,-3)代入得：(c=-3 ,解得：(c=-3, .二次函数的表达式为：y=x2+2x-3:2 (2)如图1，过点Q作QG⊥x轴于点G,设Q(t,t2+2t-3), :点Q是抛物线在第三象限上的一点，-3<t<0, 当y=0时，x2+2x-3=0,∴.x=-3或1， .B(1,0),∴.OB=1,C(0,-3),∴.0C=3, GQ_OC 图 :∠QAB=∠OBC,∴tan∠QAB=tan∠OBC,.AGOB=3,GQ=3AG, .-t2-2t+3引=3(t+3),解得：t=-2或4，.Q（-2,-3)或(4,21)：6 (3)(2,5)或(-4,5)或(-2，-3).10（写1个拿1分，写3个拿全分） 第3页 28.解：(1)1,60.4 (2)如图2中，设BD交AC于点O,BD交PC于点E. ∠PAD=∠CAB=45, .∠PAC=∠DAB, D :-0=5 AC AP △DAB~△PAC, B ∠PCA=∠DBA, BD AB=2 图2 PC AC .·∠EOC=∠AOB ∴.∠CE0=∠OAB=45, 直线BD与直线CP相交所成的小角的度数为45.7 (3)2+√2.10 第4页报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 2025-2026学年度初三第二次学情评估2026.5 初三年级数学学科 考场/座位号： 姓名： 班级： 贴条形码区 ▣▣ (正面制上，切勿贴出盛线方框 正确填涂 缺考标记 一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.） 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] T[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 一、 填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.） 11 12 13 14. 15 16. 17 18 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 198分)a2sn60+V3-+(g)》 ■ (2) ∫3(x+1)≤2x+4 x+5>岁 囚囚■ 第1页共6页 20.(8分) 21.(10分)(1) (2) 22.(10分)(1) (2) 囚囚■ 第2页共6页 23.(10分) 家长接送孩子的方式 用电动车或私家车接送孩子的家长人数条形统计图 扇形统计图 口电动自行车口私家车 布行 人数/人 10% 50 40 49 私家军 龟动自行车到 2 30% 45% 20 0 10 0 :50-12:0012:0012:1012:10-12:20其他时段时段 (1) 并补全条形统计图 (2) (3) 24.(10分)(1) (2) 第3页共6页 25.(10分)(1) D (2) 26.(10分)①填表： 小华离开家的时间/mim 1 6 18 50 小华离家的距离/m 0.6 ② ③(I) (I) 囚■ㄖ 第4页共6页 27.(10分)(1) (2) 备用图 (3) 囚■囚▣ 第5页共6页 口 28.(10分) 图1 图2 备用图 (1) (2) (3) ■ 第6页共6页2025~2026学年度初三第二次学情评估 2026.5 初三年级 数学学科 (时间：120分钟：满分：150分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.) 1.-2的相反数是 A司 B.±2 C.2 D. 2.函数y=V2x-4中自变量x的取值范围是 A.x>2 B.x≥2 C.x≤2 D.x≠2 3.下列运算正确的是 ( A.2a2-a2=1 B.(b2)2=ab4 C.a.a-a D.a8÷a4=a 4.2026年江苏省城市足球联赛整体球员平均年龄为22.32岁，以下是部分球员的年龄（单位： 岁)：22,20,23,17,18,21,18,18,24,20.这组数据的众数和中位数分别是() A.18和20 B.18和21 C.20和18 D.20和21 5.如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为，则高BC是() 12 A.12sin0米 B.12cosa米 c.12米 D. 米 sina cos 6.一个正n边形的每个内角都是150°，则该正多边形的边数为 A.11 B.12 C.9a D.10 7.菱形ABCD的面积为10，点E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点，则四边形EFGH 的面积为 () A号 B.5 C.4 D.8 8.《九章算术》中有“盈不足术的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七， 盈三.问人数、羊价各几何厂题意是：若千人共同出资买羊，每人出5文钱，则差45文钱： 每人出7文钱，则多3文钱，求人数和羊价各是多少？若设买羊人数为x人，则根据题意可列 方程为 () A.X45=x+3 B.x+45=x-3 C.5x+45=7x+3 D.5x+45=7x-3 5 7 5 7 第1页 9.如图，双曲线y=9(x>0)经过矩形OABC的顶点B.双曲线y=上(Gx>0)交AB,BC于 点E、F,与矩形的对角线OB交于点D.连接EF,若OD:OB=2:3.则△BEF的面积为() A.16 B.2 C.25 D.3 9 18 B 12米 ?米 Q 0 第5题 第9题 第16题 10.在平面直角坐标系中，若某函数图像上存在两点关于原点对称，则把该函数叫做“H函数”， 这一对对称点叫做该函数的“H点”.下列结论： ①若一次函数y=(m-2)x+m-4是“H函数，则其图像经过第二、四象限； ②函数y=上+1一定是“H函数： ③若二次函数y=x2+x-1是“H函数”，则其图像上只存在一对H点”： ④若关于x的二次函数y=x2+bx+c是“H函数”，点A(3,-3),B两点为该函数“H点”，则 b=-1,c=-9a.其中，正确的是 A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.） 11.2025年无锡市参加中考的人数约为64000人，这个数据用科学记数法可表示为 12.分解因式：8-2x2= 13.己知2x+2y3和-3xy2m-1是同类项，则m= 14.命题“内错角相等”的逆命题是 命题。（填“真或“假”） 15.一个扇形的弧长是乙心m,半径是3Cm,则此扇形的圆心角是 度 16.圆形古钱币的正中间是一个正方形孔，它的部分尺寸（单位：）如图，这枚古钱币的半 径为 nit. 第2页 17.如图，在矩形ABCD中，已知AB=10,AD=3,E为AB边上的中点，若将△ADE沿着直线 DE翻折，使点A落在点F处，连接BF,则cos∠EFB= 18.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=8,D是AB的中点，M是边AC上 的动点，作DN1DM,交BC于点N,延长MD到点P,使得DP=MD,则SD阳= S△DMAS 当△PNB面积最大时，AM的长等于 B D 第17题 第18题 三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤等.) 3(x+1)2x+4 19.(8分)(1)计算：2sim60+W3-1+()0 :(2)解不等式组： x+5>x 2 20. (8分)先化简： a-3a2-6a+9 :的值，再从-1,0,3中选择一个合适的a的 a-3 值代入求值. 21.(10分)如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，连接AD并延长到点E,使DE=AD,连 接CE. (1)求证：△ABD≌△ECD: (2)若△ABD的面积为5，求△ACE的面积. 22.(10分)在5张相同的小纸条上，分别写有：①-1：②0：③1：④正数：⑤负数.将这5张 小纸条做成5支签，①、②、③放在不透明的盒子A中搅匀，④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀. (1)从盒子A中任意抽出1支签，抽到0的概率是； (2)先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签.求抽到的数与文字描述相符 合的概率. 第3页 23.(10分)近年来，交通工具的多样化和普及化，为家长接送孩子带来便利的同时，也在一定 程度上造成了放学时段校门口的交通拥堵.为了解具体情况，某校爱心社团中午放学后在校门口 随机选取300名接送孩子的家长，针对接送孩子的方式和时段进行了问卷调查，所有问卷全部收 回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整）.请认真阅读 上述信息，回答下列问题： 中午放学后家长接送孩子情况调查问卷 尊敬的家长： 您好！为美化校园周边交通环境，诚邀您参加本次匿名调查.（以下为单选） 1.您通常接送孩子的方式是() A.步行B.自行车C.电动自行车 D.私家车E.公共交通 2.您时常接送孩子的时段是() A.11:50-12:00 B.12:00-12:10 C.12:10-12:20 D.其他时段 家长接送孩子的方式 用电动车或私家车接送孩子的家长人数条形统计图 扇形统计图 59自10 口电动自行车口私家车 人数/人 50 0 40 私家车 电动自行车 30 30% 45% 20 10A 0 11:50-12:0012:00-12:1012:10-12:20其他时段时段 (1)扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为 °；本次调查的家长中骑电动自行车 接送孩子的有 人，并补全条形统计图： (2)若该校共有1500名家长中午放学后接送孩子，请估计用私家车接送孩子的家长人数： (3)假如你是爱心社团的成员，请根据上述统计图中的信息，写出一个造成放学后校门口交通拥堵 的原因，并给家长提出一条缓解拥堵的建议. 24.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC=2V5,tanB=2. (I)试用无刻度直尺和圆规，在直线BC上作出点D,使△DAC∽△ABC,点D、A、C的对 应点分别是点A、B、C.(不必写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的基础上，求线段BD的长. B 第4页 25.(10分)如图，AB是OO的直径，FD为OO的切线，CD与AB相交于点E,DF∥AB,交 CA的延长线于点F,CF=CD. (1)求∠F的度数： B (2)若DB·DC=16,求OO的半径. 26.(10分)已知小华的家、书店、公园依次在同一条直线上，书店离家0.6k,公园离家1.8.小 华从家出发，先匀速步行了6in到书店，在书店停留了12mi,之后匀速步行了12in到公 园，在公园停留25mm后，再用15in匀速跑步返回家.下面图中x表示时间，y表示离家的 距离.图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系， y/km 1.8 0.6 6 18 30 55 70 x/min 请根据相关信息，回答下列问题： (I)①填表： 小华离开家的时间min 1 6 18 50 小华离家的距离/km 0.6 ②填空：小华从公园返回家的速度为 km/min; ③(I)当0≤x≤30时，请写出小华离家的距离y关于时间x的函数解析式： (Ⅱ)若小华的妈妈与小华同时从家出发，小华的妈妈以0.05kim的速度散步直接到公园.在 从家到公园的过程中，对于同一个x的值，小华离家的距离为y,小华的妈妈离家的距离为 y2,当y1<y2时，求x的取值范围（直接写出结果即可). 第5页 27.(10分)如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(-3,0)和点B,与y轴交于 点C(0,-3) (1)求二次函数的表达式： (2)点Q是抛物线上的一点，满足∠QAB=∠OBC,请求出点Q的坐标： (3)点E在抛物线的对称轴上，在抛物线上是否存在点F,使得以A,C,E,F为顶点的四 边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由， 备用图 28.(10分)在△ABC,CA=CB,∠ACB=a.点P是平面内不与点A,C重合的任意一点.连 接AP,将线段AP绕点P逆时针旋转a得到线段DP,连接AD,BD,CP. (1)观察猜想 如图1，当a=60时， BD P的值是一， 直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是， (2)类比探究 如图2，当x=90时，请写出 BD CP 的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数，并就图2的 情形说明理由. (3)解决问题 当x=90时，若点E,F分别是CA,CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C,P,D在 同一直线上时 AD 的值. D O 图1 图2 备用图 第6页 2025 ~ 2026学年度初三第二次学情评估 2026.5 初 三 年级 数学 学科 （时间：120分钟；满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.） 1．﹣2的相反数是 （　　） A． B．±2 C．2 D．﹣ 2．函数y＝中自变量x的取值范围是 （　　） A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2 3．下列运算正确的是 （　　） A．2a2﹣a2＝1 B．（ab2）2＝ab4 C．a2•a3＝a5 D．a8÷a4＝a2 4．2026年江苏省城市足球联赛整体球员平均年龄为22.32岁，以下是部分球员的年龄（单位：岁）：22，20，23，17，18，21，18，18，24，20．这组数据的众数和中位数分别是 （　　） A．18和20 B．18和21 C．20和18 D．20和21 5．如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为α，则高BC是（　　） A．12sinα米 B．12cosα米 C．米 D．米 6．一个正n边形的每个内角都是150°，则该正多边形的边数为 （　　） A．11 B．12 C．9a D．10 7．菱形ABCD的面积为10，点E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH的面积为 （　　） A． B．5 C．4 D．8 8．《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，盈三．问人数、羊价各几何厂题意是：若干人共同出资买羊，每人出5文钱，则差45文钱；每人出7文钱，则多3文钱，求人数和羊价各是多少？若设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为 （　　） A． B． C．5x+45＝7x+3 D．5x+45＝7x﹣3 9．如图，双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC的顶点B．双曲线y＝（x＞0）交AB，BC于点E、F，与矩形的对角线OB交于点D．连接EF，若OD：OB＝2：3．则△BEF的面积为（　　） A． B．2 C． D．3 第5题 第9题 第16题 10．在平面直角坐标系中，若某函数图像上存在两点关于原点对称，则把该函数叫做“函数”，这一对对称点叫做该函数的“点”．下列结论： ①若一次函数是“函数”，则其图像经过第二、四象限； ②函数一定是“函数”； ③若二次函数是“函数”，则其图像上只存在一对“点”； ④若关于的二次函数是“函数”，点，两点为该函数“点”，则．其中，正确的是 （　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 2、 填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.） 11．2025年无锡市参加中考的人数约为64000人，这个数据用科学记数法可表示为 ． 12．分解因式：8﹣2x2＝ 　 ． 13．已知2xm+2y3和﹣3xy2n﹣1是同类项，则nm＝ 　 ． 14．命题“内错角相等”的逆命题是 　 　 命题．（填“真”或“假”） 15．一个扇形的弧长是πcm，半径是3cm，则此扇形的圆心角是 　度． 16．圆形古钱币的正中间是一个正方形孔，它的部分尺寸（单位：mm）如图，这枚古钱币的半径为　 mm． 17．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝10，AD＝3，E为AB边上的中点，若将△ADE沿着直线DE翻折，使点A落在点F处，连接BF，则cos∠EFB＝ 　 　 ． 18．如图，在等腰直角三角形中，，，D是的中点，M是边上的动点，作，交于点N，延长到点P，使得，则________；当面积最大时，的长等于________． 第17题 第18题 三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.） 19．（8分）（1）计算：2sin60°+|﹣1|+； （2）解不等式组：． 20． （8分）先化简：的值，再从-1，0，3中选择一个合适的a的值代入求值． 21.（10分）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接CE． （1）求证：△ABD≌△ECD； （2）若△ABD的面积为5，求△ACE的面积． 22．（10分）在5张相同的小纸条上，分别写有：①；②0；③1；④正数；⑤负数．将这5张小纸条做成5支签，①、②、③放在不透明的盒子A中搅匀，④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀． (1)从盒子A中任意抽出1支签，抽到0的概率是 ； (2)先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签．求抽到的数与文字描述相符合的概率． 23．（10分）近年来，交通工具的多样化和普及化，为家长接送孩子带来便利的同时，也在一定程度上造成了放学时段校门口的交通拥堵．为了解具体情况，某校爱心社团中午放学后在校门口随机选取300名接送孩子的家长，针对接送孩子的方式和时段进行了问卷调查，所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整）．请认真阅读上述信息，回答下列问题： 中午放学后家长接送孩子情况调查问卷 尊敬的家长： 您好！为美化校园周边交通环境，诚邀您参加本次匿名调查．（以下为单选） 1．您通常接送孩子的方式是（ㅤㅤ） A．步行   B．自行车   C．电动自行车 D．私家车   E．公共交通 2．您时常接送孩子的时段是（ㅤㅤ） A．11：50﹣12：00 B．12：00﹣12：10 C．12：10﹣12：20 D．其他时段 (1)扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为 °；本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有 人，并补全条形统计图； (2)若该校共有1500名家长中午放学后接送孩子，请估计用私家车接送孩子的家长人数； (3)假如你是爱心社团的成员，请根据上述统计图中的信息，写出一个造成放学后校门口交通拥堵的原因，并给家长提出一条缓解拥堵的建议． 24.（10分）如图，在△ABC中，，tanB＝2． （1）试用无刻度直尺和圆规，在直线BC上作出点D，使△DAC∽△ABC，点D、A、C的对应点分别是点A、B、C．（不必写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的基础上，求线段BD的长． 25.（10分）如图，是的直径，为的切线，与相交于点E，，交的延长线于点F，． (1)求的度数； (2)若，求的半径． 26.（10分）已知小华的家、书店、公园依次在同一条直线上，书店离家0.6km，公园离家1.8km．小华从家出发，先匀速步行了6min到书店，在书店停留了12min，之后匀速步行了12min到公园，在公园停留25min后，再用15min匀速跑步返回家．下面图中x表示时间，y表示离家的距离．图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （Ⅰ）①填表： 小华离开家的时间/min 1 6 18 50 小华离家的距离/km 0.6 ②填空：小华从公园返回家的速度为 　 　 km/min； ③（Ⅰ）当0≤x≤30时，请写出小华离家的距离y关于时间x的函数解析式； （Ⅱ）若小华的妈妈与小华同时从家出发，小华的妈妈以0.05km/min的速度散步直接到公园．在从家到公园的过程中，对于同一个x的值，小华离家的距离为y1，小华的妈妈离家的距离为y2，当y1＜y2时，求x的取值范围（直接写出结果即可）． 27．（10分）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴交于点C（0，﹣3）． （1）求二次函数的表达式； （2）点Q是抛物线上的一点，满足∠QAB＝∠OBC，请求出点Q的坐标； （3）点E在抛物线的对称轴上，在抛物线上是否存在点F，使得以A，C，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 28．（10分）在，，．点P是平面内不与点A，C重合的任意一点．连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP． （1）观察猜想 如图1，当时，的值是　 　，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是　 　． （2）类比探究 如图2，当时，请写出的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数，并就图2的情形说明理由． （3）解决问题 当时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时的值． 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $