精品解析：山东烟台市莱山区2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷（五四学制）

山东省烟台市莱山区2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷（五四学制） 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的 1. 实验中学举行“数学原创题目”竞赛，七一班的四个小组设计了4个方程组，其中以为解的二元一次方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】采用代入验证法解题，将给定解代入方程组，若能同时使两个方程左右两边相等，则该组解就是方程组的解． 【详解】代入A选项，第二个方程左边，右边，左边≠右边，不符合题意． 代入B选项，第一个方程左边右边，第二个方程左边右边，两个方程都成立，符合题意． 代入C选项，第二个方程左边，右边，左边≠右边，不符合题意． 代入D选项，第一个方程左边，右边，左边≠右边，不符合题意． 2. 成语是中华文化的一大瑰宝，下列成语描述的事件为随机事件的是（ ） A. 不期而遇 B. 旭日东升 C. 竹篮打水 D. 画饼充饥 【答案】A 【解析】 【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，一定发生的是必然事件，一定不发生的是不可能事件，判断各选项对应的事件类型即可得到结果． 【详解】解：A．不期而遇可能发生，也可能不发生，是随机事件； B．旭日东升是一定会发生的自然现象，是必然事件； C．竹篮打水一定无法实现打水的目的，是不可能事件； D．画饼不能真正填饱肚子，无法达到充饥效果，是不可能事件． 3. 下列命题中：①内错角相等，两直线平行；②相等的角是对顶角；③垂线段最短；④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．其中真命题的个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】解：①内错角相等，两直线平行，是平行线的判定定理，是真命题； ②相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行同位角相等，但这两个同位角不是对顶角，因此该命题是假命题； ③垂线段最短，是垂线的性质，是真命题； ④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是平行公理，是真命题； 综上，真命题共有3个． 4. 如图，在下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定；正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．利用平行线的判定定理，逐一判断即可得出结论． 【详解】解： A： ， （同旁内角互补，两直线平行），故该选项符合题意； B： ， （同位角相等，两直线平行），故该选项符合题意； C： ， （内错角相等，两直线平行），故该选项符合题意； D： ， （同位角相等，两直线平行），故该选项不符合题意； 故选：D． 5. 将一把直尺和一个含角的三角尺按如图位置摆放，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质得到，根据平行线的性质得到，即可求出的度数． 【详解】解：如图所示， ∵，， ∴． ∵直尺的对边平行， ∴， ∴． 6. 用代入消元法解二元一次方程组，下列变形正确的是（） A. 由①得 B. 由①得 C. 由②得 D. 由②得 【答案】B 【解析】 【分析】根据代入消元法解二元一次方程组的变形，利用等式的基本性质对两个方程分别移项变形，对比选项即可得到答案． 【详解】对①移项，得，故A错误，B正确； 对②移项，得，故C，D错误． 7. 从一个装有4个红球、3个蓝球、2个白球和1个黑球的不透明袋子中，随机摸出一个球（除颜色外其余均同），下列事件中发生可能性最小的是（ ） A. 摸出红球 B. 摸出蓝球 C. 摸出白球 D. 摸出黑球 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，通过计算每种颜色球的概率，比较大小，概率最小的事件发生可能性最小． 【详解】∵从一个装有4个红球、3个蓝球、2个白球和1个黑球的不透明袋子中，随机摸出一个球（除颜色外其余均同）， ∴摸出红球的概率为， 摸出蓝球的概率为， 摸出白球的概率为， 摸出黑球的概率为， 又∵， ∴ 摸出黑球的概率最小，即发生可能性最小． 故选：D． 8. 下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程和一次函数的关系．将原方程的解转化为一次函数图象上的点，从而借助函数的知识求解． 【详解】解：∵， ∴， 当时，，当时，， 与轴交点为，与轴交点为， 故选：B． 9. 如图1，在面积为8m2的长方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），为测算阴影部分面积，小亮利用计算机进行模拟试验，通过计算机在长方形区域随机投放一个点，并记录该点落在阴影上的频率数据，结果如图2所示．由此估计阴影部分面积约为（ ） A. 3.2 B. 2.4 C. 1.6 D. 0.8 【答案】B 【解析】 【分析】根据折线统计图知，当实验的次数逐渐增加时，样本的频率稳定在0.3，因此用频率估计概率，再根据几何概率知，不规则图案的面积与正方形面积的比为0.3，即可求得不规则图案的面积． 【详解】解：由折线统计图知，概率为0.3． 设不规则图案的面积为，则有， 解得：， 即不规则图案的面积为． 故选：B． 10. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】作，，由平行线的判定，结合已知可得，由，可得，由平行线的性质，可得，，，可得，，即可得的度数． 【详解】解：如图，作，，则，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴． 11. 如图，在一个大长方形的内部平铺放入六个完全一样的小长方形，大长方形的边长如图所示，则大长方形内部空白部分的面积是（ ） A. 12 B. 48 C. 58 D. 72 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题．设小长方形的长为x，宽为y，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程组即可求出小长方形的长和宽，接着就可以求出图中空白部分的面积． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为，依题意得： 解得：． 故小长方形的长为，宽为， ∴． 故选：B． 12. 如图，，平分，，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ①④ C. ①③④ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】由，可得，根据，可得，再根据平行线的性质以及角的和差关系进行计算，即可得出正确结论； 【详解】解：∵， ， ， ，故①正确； ， ， ， 又 ∵平分， ， ，故②正确； ∵与不一定相等， ∴不一定成立，故③错误； ∵， ∴ ， ∵， ∴， 即．故④正确； 综上所述，正确的选项①②④， 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分） 13. 将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为_________________． 【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等. 【解析】 【分析】每一个命题都是基于条件的一个判断，只要把条件部分和判断部分分开即可. 【详解】解：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等， 故答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等. 14. 在英语句子“ ”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“u”的概率为_______． 【答案】 【解析】 【分析】先确定句子中所有字母的总个数，再确定字母“u”的个数，根据概率公式计算即可得到所求概率． 【详解】解：英语句子“ ”中，共有14个字母，其中字母“u”共有2个． 根据概率公式，任选一个字母，这个字母为“u”的概率为． 15. 健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，某品牌的自行车的平面示意图如图，自行车的前轴与后轴所在直线与地面平行，车架与地面平行，自行车的中轴处E与座位处A在一条直线上，若，，则的度数是____________． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角度的和差，三角形的内角和定理，掌握知识点的应用是解题的关键． 由得，由得和，则有，又，最后用角度和差即可求解． 【详解】解：， ，即， ， ，， ∴， ∴， ，， ， ， ， ， 故答案为：． 16. 《九章算术》中记载：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？”其大意是：今有好田1亩，价值钱；坏田7亩，价值钱．今共买好、坏田1顷（1顷＝亩），价钱钱．问好、坏田各买了多少亩？设好田买了x亩，坏田买了y亩，根据题意可列方程组为________． 【答案】 【解析】 【分析】设好田买了x亩，坏田买了y亩，根据共买好、坏田1顷（1顷＝亩），价钱钱，即可得． 【详解】解：设好田买了x亩，坏田买了y亩， 根据题意得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，根据题意找出等量关系． 17. 如图，四边形ABCD的长条形纸带，AB//CD，将长方形沿 EF折叠，A、D分别于A’、D'对应，若 ∠CFE =2∠CFD'，则∠AEF 的度数是___． 【答案】72゜ 【解析】 【分析】先根据平行线的性质，由AB∥CD，得到∠CFE＝∠AEF，再根据翻折的性质可得∠DFE＝∠D′FE，由平角的性质可求得∠CFD′的度数，即可得出答案． 【详解】解：∵AB∥CD， ∴∠CFE＝∠AEF， 又∵∠DFE＝∠D′FE，∠CFE＝2∠CFD′， ∴∠DFE＝∠D′FE＝3∠CFD′， ∴∠DFE＋∠CFE＝3∠CFD′＋2∠CFD′＝180°， ∴∠CFD′＝36°， ∴∠AEF＝∠CFE＝2∠CFD′＝72°． 故答案为：72°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，翻折变换等知识，熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的关键． 18. 解方程组时，一学生把看错而得到，而正确的解是，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】学生仅看错系数，因此错解和正确解都满足未改动的方程，代入列方程组求出、，将正确解代入，求出，把、、代入即可得出． 【详解】解：错解和正确的解都满足不含的方程，分别代入得 ， 解得， 正确的解满足原方程，代入得， 解得， ∴． 19. 如图，分别平分，则______． 【答案】##35度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点，能熟练的运用定理进行推理是解此题的关键． 过点O作，利用平行线的性质以及角平分线的定义得到，，即可求解． 【详解】解：过点O作， ∴ ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵，即， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 20. 如图，直线与交于点，交轴、轴分别于，两点．若，则方程组的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）的关系：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．设点A坐标为，先求得，，根据三角形的面积公式结合已知求得，则，进而求得，即可求解． 【详解】解：设点A坐标为， 对于直线，当时，，则， ∴， 当时，由得，则， ∴， ∵， ∴，即， ∴，则， 将代入中，得， 解得， ∴， ∴方程的，解为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，满分60分） 21. 用适当的方法解下列方程组． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 由①得：， 把③代入②，得， 去括号，得， 解得：， 把代入③，得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：原方程组变形为：， ，得， ，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， ∴方程组的解为． 22. （1）如图1，一边长为的正方形木质镖靶，四个角的空白部分是以正方形的顶点为圆心，半径为的扇形，某人向此镖靶投镖，假设每次都投中，求他投中阴影部分的概率． （2）如图2，是由边长分别为和的两个正方形组成的图案，若在图案内随机取一点P，则点P恰好在阴影部分的概率是 ． （3）若一个小玻璃球在如图3所示的地砖图案内自由滚动，甲、乙两人打赌，甲说，小玻璃球一定会停在黑色区域上，乙说，小玻璃球一定会停在白色区域上，你认为谁获胜的概率较大？通过计算说明． 【答案】（1） （2） （3）乙获胜的概率大，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查几何概率的求法，掌握正方形面积和阴影部分面积的计算方法是解题关键． （1）用阴影部分的面积除以总面积即可； （2）用阴影部分的面积除以总面积即可； （3）分别求出两人获胜的概率即可解答． 【详解】解：（1）根据题意，图中正方形的面积为， 图中阴影部分的面积为：， 则它击中阴影部分的概率：； （2）∵图形的总面积为，阴影部分面积为， ∴点P恰好在阴影部分的概率是：； （3）乙获胜的概率大，理由如下： 由图可知：甲获胜的概率为：，乙获胜的概率为：， ∴， 故乙获胜的概率大． 23. 如图，中，于点D，平分，点F在的延长线上，过点C作直线，且．求的度数． 【答案】11° 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、邻补角的性质、三角形外角的性质、角平分线的定义等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 根据平行线的性质可求解，根据邻补角的定义可得，再根据角平分线的定义可得，然后感觉三角形外角的性质可得，然后根据垂直的定义以及角的和差即可解答． 【详解】解：∵， ∴ ， ∵， ∴ ∵平分， ∴， ∵是的外角， ∴， ∵于点D， ∴， ∴． 24. 我们规定：关于x，y的二元一次方程，若满足，则称这个方程为“幸福”方程，例如：方程，其中，满足，则方程是“幸福”方程，把两个“幸福”方程合在一起叫“幸福”方程组，根据上述规定，回答下列问题： （1）判断方程 “幸福”方程（填“是”或“不是”）； （2）若关于，的二元一次方程是“幸福”方程，求k的值； （3）若是关于，的“幸福”方程组的解，求的值 【答案】（1）不是 （2）4 （3）5 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握新定义，是解题的关键： （1）根据新定义进行判断即可； （2）根据新定义，得到关于的一元一次方程，进行求解即可； （3）根据新定义，列出关于的方程组，求出的值，再解关于的方程组，求出的值，进而求出代数式的值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴方程不是“幸福”方程； 故答案为：不是； 【小问2详解】 由题意，得：， 解得：； 故答案为：4； 【小问3详解】 由题意，得：， 解得：， ∴原方程组化为：，解得：， ∴， ∴． 25. 如图，已知，． （1）求证：； （2），，求． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）首先，通过等量代换将已知条件转化为，从而证明；接着利用平行线性质得出，再结合已知的进行等量代换，最终得到，以此判定； （2）利用平角（）的定义建立方程，通过设未知数，根据题目给出的角度差值关系表示出和，将这三个角相加等于列出方程求解出，进而算出的具体度数，最后利用第一问中已证的平行线的性质（两直线平行，内错角相等），得出，从而求得的度数． 【小问1详解】 解：（1），， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解；设， ，， ，， ， ， ， ， ， ． 26. 某超市购进甲、乙两种类型的保温杯进行销售，已知购进4个甲类保温杯和5个乙类保温杯的价钱相同，购进3个甲类保温杯比购进2个乙类保温杯多用154元． （1）求甲、乙两类保温杯每一个的进价分别是多少？ （2）超市根据市场需求，决定购进这两种类型的保温杯共80个进行销售，甲类保温杯每个售价160元，乙类保温杯每个售价140元，若超市购进的这两类保温杯全部售出后，共获利4100元，则该超市本次购进甲、乙两种类型的保温杯各多少个？ 【答案】（1）甲类保温杯每个的进价为110元，乙类保温杯每个的进价为88元 （2）该超市本次购进甲类保温杯30个，乙类保温杯50个 【解析】 【分析】（1）设甲类保温杯每个进价为x元，乙类保温杯每个的进价为y元，根据题意列出方程组即可解答； （2）设该超市本次购进甲类保温杯m个，则购进乙类保温杯为个，根据题意列出方程即可解答． 【小问1详解】 设甲类保温杯每个进价为x元，乙类保温杯每个的进价为y元，依题意得：， 解得：． 答：甲类保温杯每个的进价为110元，乙类保温杯每个的进价为88元． 【小问2详解】 设该超市本次购进甲类保温杯m个，则购进乙类保温杯为个， 依题意得：， 解得：， ∴（台）． 答：该超市本次购进甲类保温杯30个，乙类保温杯50个． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意找到等量关系． 27. 探究平行线间角度关系 【问题情境】 （1）如图1，，，，则的度数为________； 【问题迁移】 （2）如图2，，点P在直线上运动，记，，当点P在线段上（不与B，D重合）时，与α，β之间有何数量关系？请说明理由； 【问题应用】 （3）在（2）的条件下，如果点P不在线段上，请直接写出与，之间的数量关系． 【答案】（1）； （2），见解析； （3）或． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握相关基础知识，结合题意，作出合适的辅助线，并用分类讨论的思想求解． （1）过P作，根据平行线的判定可得，根据平行线的性质可得，，求解即可； （2）过点P作，利用平行线的性质，求解即可； （3）分两种情况，当P在射线上时和当P在射线上时，利用平行线的性质和三角形外角的性质，求解即可． 【小问1详解】 解：如图1，过P作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，理由如下： 过点P作，如图2， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：或，理由如下： 当P在射线上时，交于G，如图3，，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴； 当P在射线上时，交于H，如图4，，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴． 28. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与x轴交于点A，与y轴交于点D，直线：与x轴交于点，与相交于点． （1）求直线的解析式； （2）求四边形的面积； （3）若点M为x轴上一动点，过点作垂直于x轴的直线，与直线交于点Q．若，请直接写出所有符合题意的点Q的坐标． 【答案】（1）直线的解析式为 （2） （3）点Q的坐标为或 【解析】 【分析】（1）先求出点C的坐标，然后用待定系数法求出函数解析式即可； （2）先求出点A、B的坐标，得出，然后根据求出结果即可； （3）先求出点Q的坐标为：，得出，求出，分两种情况，当点Q在点C的上方时，当点Q在点C的下方时，分别求出点Q的坐标即可． 【小问1详解】 解：∵直线：与相交于点， ∴， 解得， ∴， 设直线的表达式为， 把点，代入得： ∴， 解得， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：当时，， ∴直线与y轴的交点D的坐标为， ∴， 当时，，， ∴直线与x轴的交点A的坐标为， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵过点作垂直于x轴的直线，与直线交于点Q， ∴点Q的坐标为：， ， ∴， 当点Q在点C的上方时，如图所示： ， 解得：， ∴此时点Q的坐标为； 当点Q在点C的下方时，如图所示： ， 解得：， ∴此时点Q的坐标为； 综上分析可知，点Q的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点问题，求直线所围成的图形面积，解题的关键是画出图形，数形结合，熟练掌握待定系数法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省烟台市莱山区2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷（五四学制） 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的 1. 实验中学举行“数学原创题目”竞赛，七一班的四个小组设计了4个方程组，其中以为解的二元一次方程组是（ ） A. B. C. D. 2. 成语是中华文化的一大瑰宝，下列成语描述的事件为随机事件的是（ ） A. 不期而遇 B. 旭日东升 C. 竹篮打水 D. 画饼充饥 3. 下列命题中：①内错角相等，两直线平行；②相等的角是对顶角；③垂线段最短；④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．其中真命题的个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 如图，在下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 将一把直尺和一个含角的三角尺按如图位置摆放，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 用代入消元法解二元一次方程组，下列变形正确的是（） A. 由①得 B. 由①得 C. 由②得 D. 由②得 7. 从一个装有4个红球、3个蓝球、2个白球和1个黑球的不透明袋子中，随机摸出一个球（除颜色外其余均同），下列事件中发生可能性最小的是（ ） A. 摸出红球 B. 摸出蓝球 C. 摸出白球 D. 摸出黑球 8. 下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图1，在面积为8m2的长方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），为测算阴影部分面积，小亮利用计算机进行模拟试验，通过计算机在长方形区域随机投放一个点，并记录该点落在阴影上的频率数据，结果如图2所示．由此估计阴影部分面积约为（ ） A. 3.2 B. 2.4 C. 1.6 D. 0.8 10. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在一个大长方形的内部平铺放入六个完全一样的小长方形，大长方形的边长如图所示，则大长方形内部空白部分的面积是（ ） A. 12 B. 48 C. 58 D. 72 12. 如图，，平分，，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ①④ C. ①③④ D. ①②④ 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分） 13. 将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为_________________． 14. 在英语句子“ ”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“u”的概率为_______． 15. 健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，某品牌的自行车的平面示意图如图，自行车的前轴与后轴所在直线与地面平行，车架与地面平行，自行车的中轴处E与座位处A在一条直线上，若，，则的度数是____________． 16. 《九章算术》中记载：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？”其大意是：今有好田1亩，价值钱；坏田7亩，价值钱．今共买好、坏田1顷（1顷＝亩），价钱钱．问好、坏田各买了多少亩？设好田买了x亩，坏田买了y亩，根据题意可列方程组为________． 17. 如图，四边形ABCD的长条形纸带，AB//CD，将长方形沿 EF折叠，A、D分别于A’、D'对应，若 ∠CFE =2∠CFD'，则∠AEF 的度数是___． 18. 解方程组时，一学生把看错而得到，而正确的解是，那么______． 19. 如图，分别平分，则______． 20. 如图，直线与交于点，交轴、轴分别于，两点．若，则方程组的解为______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分60分） 21. 用适当的方法解下列方程组． （1）； （2）． 22. （1）如图1，一边长为的正方形木质镖靶，四个角的空白部分是以正方形的顶点为圆心，半径为的扇形，某人向此镖靶投镖，假设每次都投中，求他投中阴影部分的概率． （2）如图2，是由边长分别为和的两个正方形组成的图案，若在图案内随机取一点P，则点P恰好在阴影部分的概率是 ． （3）若一个小玻璃球在如图3所示的地砖图案内自由滚动，甲、乙两人打赌，甲说，小玻璃球一定会停在黑色区域上，乙说，小玻璃球一定会停在白色区域上，你认为谁获胜的概率较大？通过计算说明． 23. 如图，中，于点D，平分，点F在的延长线上，过点C作直线，且．求的度数． 24. 我们规定：关于x，y的二元一次方程，若满足，则称这个方程为“幸福”方程，例如：方程，其中，满足，则方程是“幸福”方程，把两个“幸福”方程合在一起叫“幸福”方程组，根据上述规定，回答下列问题： （1）判断方程 “幸福”方程（填“是”或“不是”）； （2）若关于，的二元一次方程是“幸福”方程，求k的值； （3）若是关于，的“幸福”方程组的解，求的值 25. 如图，已知，． （1）求证：； （2），，求． 26. 某超市购进甲、乙两种类型的保温杯进行销售，已知购进4个甲类保温杯和5个乙类保温杯的价钱相同，购进3个甲类保温杯比购进2个乙类保温杯多用154元． （1）求甲、乙两类保温杯每一个的进价分别是多少？ （2）超市根据市场需求，决定购进这两种类型的保温杯共80个进行销售，甲类保温杯每个售价160元，乙类保温杯每个售价140元，若超市购进的这两类保温杯全部售出后，共获利4100元，则该超市本次购进甲、乙两种类型的保温杯各多少个？ 27. 探究平行线间角度关系 【问题情境】 （1）如图1，，，，则的度数为________； 【问题迁移】 （2）如图2，，点P在直线上运动，记，，当点P在线段上（不与B，D重合）时，与α，β之间有何数量关系？请说明理由； 【问题应用】 （3）在（2）的条件下，如果点P不在线段上，请直接写出与，之间的数量关系． 28. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与x轴交于点A，与y轴交于点D，直线：与x轴交于点，与相交于点． （1）求直线的解析式； （2）求四边形的面积； （3）若点M为x轴上一动点，过点作垂直于x轴的直线，与直线交于点Q．若，请直接写出所有符合题意的点Q的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $