专项3 小升初集训(3) 式与方程&专项4 小升初集训(4) 正比例 反比例 探索规律-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年六年级数学下册（冀教版 河北专版）

河北专版XBJ 旧梦之旅 六年级数学，下册 追梦专项三 小升初集训(3) 式与方程 一、填空。（17分》 1.新星学校开展“我读书·我成长”智慧阅读活动，明明看一本科技书，每天看x页，15天后还剩 20页没看。这本科技书共( )页，当x=6时，这本科技书共( )页，如果每天看8 页，至少需要( )天才能看完。 2.婷婷买了a元/瓶的饮料4瓶，b元/包的饼干4包，微信支付后，其余额显示28.90元。4a+4b 帅 的 表示( );4(a+b)+28.90表示( )。 3.旅行社推出“河北游”项目，原价n元/人。不久后，迎来旅游旺季，价格比原来上涨10%，现价 是( )元：到淡季时，价格又比旺季时下降10%，淡季价格是( )元。 4.神舟飞船所搭载的物品均需要提前检查，工作人员统计出已检查过的物品比未检查的物品少 32件，未检查的物品数量是已检查过的3倍，已检查过的物品有多少件？题中的等量关系是 ( )。设已检查过的物品有x件，可列方程( )。 I 5.如果3a=5b(a、b均不等于0)，根据等式的性质在( 里填运算符号，在横线上填数。 3a+6=5b 3a 5b÷5 6已知4+3x=3则9 4 36 7.奇奇设计了一个计算程序： 输入一个数 乘0.75 减b 输出结果 蜜 (1)如果输入m,输出结果是( )。(用含字母的式子表示)》 (2)妙妙输入6，输出结果是2.1；如果输入的是20，输出的结果会是( 8.【新情境】第十五届全国运动会吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”深受喜爱。两个一套的毛绒公仔 玩具组合款售价198元，比一个普通毛绒公仔玩具价格的4倍便宜26元。一个普通毛绒公仔 玩具的售价是( )元 二、选择。（将正确答案的序号填在括号里）(8分》 猫 1.在下列各式中，是方程的是()。 A.14×5=2M B.3x+91<8 C.25.5=5×5.1 D.2m=6.28 2.为支持校园“太空蔬菜育种”实验，小宇将积蓄m元存入学校合作银行，定期t年，年利率为 2.8%。到期后，他计划将本金和利息全部投入实验，投入金额表示为( )。 A.m+2.8%t B.m×(1+2.8%t) C.m+2.8%m+t D.m×(2.8%+t) 3.根据方程7x-x=36,得到6x=36,这个过程是依据(）。 A.减法的意义 B.乘法交换律 C.乘法结合律 D.乘法分配律 4.小明参加学校诗词大会，要求背诵诗词150首。已经背诵了30天，还剩下60首没背， 解：设所求的未知数为x,则30x=150-60。要使方程成立，横线上要补上的问题是()。 A.平均每天背诵几首 B.已经背诵了几首 C.剩下的每天背诵几首D.还要背诵几首 河北专版·六年级数学·下册第1页 三、计算。（20分) 1.解方程。（12分) 297 6x=15 7+75×8%=26 56%x 2*12 4+0.7x=102 2.判断下面的方程解答的是否正确，不正确请改正。(8分) 4×2.5+4x=56改正： 3x+x=30改正： 解： 10+4x=56 解：3x=30 14x=56 3x+3=30÷3 x=4( x=10( 四、用方程解决实际问题。(15分) 1.“方五斜七”是古代工匠在建筑设计中常用的一种简单高效的计算方法。它的 意思是：如果将一个正方形的边长平均分成5份，那么它的对角线的长大约相 当于这样的7份（如图）。(6分) 对角线 (1)一个正方形框架的边长是α厘米，按照“方五斜七”的方法计算，它的对角 线大约长( )厘米。(1分) (2)当a=10时，用上面的式子求出正方形框架的对角线大约长( )厘米。(1分) (3)一个正方形框架的对角线长15.4厘米，按照“方五斜七”的方法计算，它的边长大约是多少 厘米？(4分) 2.聪聪家和亮亮家相距2125米，两人从各自家里出发，相向而行。聪聪每分钟走65米，亮亮每分 钟走55米，聪聪出发后，亮亮因事耽搁5分钟后出发，亮亮出发后多少分钟两人能够相遇？此 时聪聪比亮亮多走了多少米？(5分) 3.学校要制作一个桥梁模型，需要先准备木板。老师买了一些木板，第一次用了这些木板的 30%,第二次用了这些木板的，还剩下30块。老师一共买了多少块木板？(4分) 河北专版·六年级数学·下册第2页 专项三 河北专版XBJ 旧梦之旅 六年级数学.下册 追梦专项四 小升初集训(4) 正比例反比例、探索规律 一、填空。(18分) 1.在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项1.5，另一个外项是( );如果7b=8c,那 么b:c=( ):( 2.包装一批糖果，每袋所装的颗数与所装袋数成( )比例；每袋糖果的单价一定，购买的数 量与总价成( )比例。 我用了30毫升蜂 3.喝蜂蜜水对人体有许多保健作用，像润肺止咳、解酒、美容养 蜜和120毫升水 颜等。张阿姨调制的蜂蜜水中蜂蜜与水体积的比是 调制蜂蜜水。 );李阿姨调制的蜂蜜水中蜂蜜与水体积的比是 我用了50毫升蜂 ( )这两个比( )(填“能”或“不能”)组成比例。 张阿姨 蜜和200毫升水 李阿姨 4.找规律填空。 调制蜂蜜水。 (1)0.1,4,0.2,16,0.3,36,0.4,（）,0.5。 (2)22-12=3,32-22=5,42-32=7,52-42=9,…,222-212=( ),232-222=( ）,… 5解决“ax?等于6x,求a和b的最简整数比”这个数学问题时，静静运用比例的基本性质直接 写出a:b=( ),再化成最简整数比是( 6.共享单车的广泛使用，为保卫蓝天贡献了一份力量。下图是某自行车厂每天生产数量和生产天 数的对应数据。 每天生产数量/辆 80 100 128 160 200 生产天数/天 80 64 50 40 32 (1)表中两个相关联的量是( )和( ),这两个相关联的量成 )比例关系。 (2)如果有批订单的工期是25天，那么每天要生产( )辆共享单车才能如期完工。 7.某地区中小学生暑假放假时间是7月11日至8月31日。如果7月11日是星期一，那么8月 31日是星期( ）。 二、选择。（将正确答案的序号填在括号里）(10分) 1.“五一”劳动节，广场上挂起了许多彩灯庆祝节日。这些彩灯按“红灯、黄灯、绿灯、绿灯、红灯、 黄灯、绿灯、绿灯”的顺序排列，第50盏灯是()。 A.红灯 B.黄灯 C.绿灯 2.下面各桶上标注的是配制涂料时所用两种颜色涂料的质量。配制出的涂料颜色相同的是 ()。 ① ② ③ ④ A.①②③ B.②④ 绿：4kg 绿：5kg 绿：6kg 绿：1.2kg C.①③④ D.③④ 白：10kg 白：15kg 白：15kg 白：3000g 3.下面的说法中，正确的是( A.三角形的底和高成反比例 B.订《中国儿童报》的人数和总钱数不成比例 C.比的后项一定，前项和比值成正比例 D.长方形周长一定，长和宽成反比例 4.图中表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。下面叙述错误的是( )。 路程/km A.右图是一个正比例关系的图象 24 B.在20分钟时，它们路程相差8km 20 16 C.斑马和长颈鹿的速度之比是2：3 12 D.在15分钟时，长颈鹿跑了12km 0510152025时间/分 专项四 河北专版·六年级数学·下册第1页 5.夏天到了，妈妈带贝贝姐弟去沙滩玩耍，他们用树枝在沙滩上画出了这样的图案。照这样摆下 去，第n幅图中应该有()个O。 0o800 0o8o0 0o3880o 图一 图二 图三 磁沙叫 A.2n B.2n+6 C.n+4 D.2n+4 三、解比例。(12分) 洲并沙张梨 7.2.4 15 8 1gx:5 8_0.49 6 x-57 40%:x= 2 x9.8 5 密 僧 四、解决问题。（10分) 1.下面是某种弹簧秤弹簧所挂物体的质量与伸长长度的情况。(6分)》 所挂物体质量/g 20 30 40 50 60 弹簧伸长长度/cm 1 1.5 2 2.5 3 (1)写出2组所挂物体质量与对应弹簧伸长长度的比，并判断写出的比能否组成比例。(2分) (2)在图中描出表示物体质量和对应弹簧长度的点，然后按顺序连起来。(1分) t弹簧长度/cm 封 4 2 物体质量/g 0 20 40 60 80 (3)在弹性范围内，所挂物体质量与弹簧伸长长度成( )关系，因为： (2分) (4)如果所挂物体质量是200克，弹簧伸长长度是多少厘米？(1分) 线 频 2.输液时，一小瓶葡萄糖液均匀滴落，每分滴数与所需时间的关系如下。(4分) 每分滴数/滴 30 40 50 60 时间/分 40 30 (1)请把上表补充完整。(2分) (2)每分滴数与所需时间这两个量是否成正比例或反比例？为什么？(2分) 河北专版·六年级数学·下册第2页6.B 7.D【解析】500+5=505（克），500-5=495（克） 质量在495克~505克之间的奶粉符合标准，故 选D。 8.A 9.B【解析】红红的时间：12分钟=0.2小时=5 时；花花的时间：小时：乐乐的时间：0,2 时写小时，名兮即花花用时装数，花花碳 快。 10.B 追梦专项二小升初集训(2)》 一、1.818.75【解析】6×(1+3)=8（米）：15÷(1- 20%)=18.75(千克)。 2.①② 3.><> 4.3【解析】可以先将12袋分为3个4袋，第一 次选择其中2份称；第二次将较轻的4袋分成2 个2袋称；第三次将较轻的2袋分别放在天平 两端称。至少3次一定能找出略轻的那袋红 枣。 5.851020 6.8005【解析】ABC xE D 1875 613 8005 二、1.A【解析】A.30÷7的余数为2,60÷14的余数 为4，余数虽然不同，但是30÷7和60÷14这两 个算式的商相同，原说法错误；B.30÷7=(30× 2)÷(7×2)=60÷14,即原说法正确；C.30÷7=60 2 ÷14=47,原说法正确；D.虽然两个式子的余 数不同，但它们运算结果的大小是相等的，原说 法正确。 2.C 3.D 解题方法：分数乘大于1的数，得数比原数大；分数 乘1得数等于原数；分数乘大于0小于1的数，得数 比原数小。 4B【解析1B表系的是行。 5.D 三、1.2250.2100015 8 0.24516 4 7 = 8,5、 5 2.=2.1×(40%+0.6) x- 13136 =2.1×1 = 1x5 6 5 =2.1 6 答案 -2424 5 17,1、 ，1 ×24=( 6 24 8i8)-(4+0.25) 1 =8+20-5 12 =23 -1 2 四、1.甲超市：120×6=720（元）720里面有7个100 720-7×25=545(元) 乙超市：120÷(10+2)=10（组） 10×10=100(本)100×6=600（元） 丙超市：120×6×0.8=576（元） 545<576<600选择甲超市购买最便宜。 2.7×2=14(千米)14÷(84-56)=0.5（小时） (84+56)×0.5=70(千米) 追梦专项三小升初集训(3) 一、1.15x+2011014【解析】15×6+20=110 (页)；110÷8=13（天）…6（页），13+1=14 （天)。 2.买4瓶饮料和4包饼干一共花的钱数 微信里原来的总钱数 3.1.1n0.99n 4.已检查过的物品数量×3-已检查过的物品数量 =32 3x-x=32 5.+6÷5 解题方法：等式两边加上或减去同一个数，左右两 边仍然相等；等式两边乘同一个数，或除以同一个 不为0的数，左右两边仍然相等。 【解析13x=兮解得x=6代入得9x 6. 12 369 7.(1)0.75m-b(2)12.6 8.56【解析】设一个普通毛绒公仔玩具的售价为 x元。4x-26=198,x=56。 二、1.A 2.B【解析】利息=本金×利率×存期。 3.D4.A 三、1.x=32x=70x=200x=140 2.×4×2.5+4x=56 ×3x+x=30 解：10+4x=56 解：4x=30 4x=46 4x÷4=30÷4 x=11.5 x=7.5 四、1.(1)7a÷5(2)14 (3)7a÷5=15.4a=11 2.解：设亮亮出发后x分钟两人能够相遇。 (65+55)x=2125-65×5x=15 (15+5)×65-15×55=475(米) 3.解：设老师一共买了x块木板。 1 X-30%x-5x=30x=60 追梦专项四小升初集训(4) 一1.3 87 2.反正 3.30:12050:200能【解析】30：120=1：4,50 河北专版·六年级鲞 :200=1:4,1:4=1:4,故能组成比例。 5.B【解析】假设两个小半圆的直径分别是d和 4.(1)64【解析】观察可以发现，这列数字间隔 d2。甲的骑行路程：π（d1+d2)÷2,乙的骑行路 成规律，第2个数字4=2×2，第4个数字16 程：Td1÷2+Td2÷2=π(d1+d2)÷2,60>40,甲乙 =4×4,第6个数字36=6×6，所以第8个数 的骑行路程一样，乙用的时间少，乙的速度快。 字是8×8=64。 三、6.3×3.6-2.6×3.6÷2=18(cm2) (2)4345【解析】观察可以发现，3=2+1,5= 3.14×62÷2=56.52(dm2) 3+2,7=4+3,9=5+4,所以222-212=22+21 四、1.8.5×6.9=58.65（平方分米） 43,232-222=23+22=45。 [1.5+(8.5-5)]×(6.9-4.6)÷2=5.75(平方分 3.2 米) 43 9:8 58.65-5.75=52.9(平方分米) 6.（1)每天生产数量生产天数反 2.(1)10÷2-1=4(分米) (2)256【解析】80×80÷25=256（辆）。 3.14×42=50.24(平方分米) 7.三【解析】31-11+1+31=52（天），52÷7=7 (2)3.14×(10:2)2=78.5(平方分米) (周)…3（天），所以8月31日是星期三。 78.5-50.24=28.26(平方分米) 二、1.B【解析】50÷4=12（组）…2（盏），所以第 3.(20÷2)2×3.14=314(平方厘米) 50盏灯是黄灯。 314-2×[20×(20÷2)÷2]=114(平方厘米) 2.C【解析】3000g=3kg,4:10=6:15=1.2:3= 追梦专项六小升初集训(6) 2:5,所以第①③④桶配制出的涂料颜色相同。 -、1.(1)③(2)384512 3.C 2.4317.52.9【解析】至少需要3.14×50×15+ 4.C【解析】斑马和长颈鹿的速度比是3：2。 3.14×(50÷2)2=4317.5(平方厘米)纸板，共需 5.D 要彩带50×4+15×4+30=290（厘米）=2.9（米）。 5 75 2 3.640440【解析】10×8×8=640（立方分米）= 三x=4X= x=160x= 19 3 640(升)；10×8×3+10×10×2=440（平方分米）。 四、1.(1)20：130：1.5 4.立方厘米立方米升0.4550.02840 20:1=30:1.5=20,比值一定，故能。 5.113.0446.44【解析】3.14×6×6=113.04（平 (2) ↑弹簧长度/cm 方厘米)；6×6×6-3.14×(6÷2)2×6=46.44（立 方厘米)。 6.5【解析】这个物体一共由5个正方体组成，则 体积为1×5=5（立方厘米）。 二、1.C【解析】拼成长方体后，多了长方体左右两 边的长方形的面积，所以表面积变大了，体积没 物体质量/g 变。 20 40 60 80 (3)正比例20：1=30：1.5=40：2=20，弹簧所 2.C【解析】40：4÷2=5（厘米），5+2=7（厘米），5 挂物体的质量与伸长长度的比值一定，所以 ×5×7=175(立方厘米)。 所挂物体质量与弹簧伸长长度成正比例关 系 3B【解折1mx(受P×15×-80m,x受》Px5 (4)200÷20=10(厘米) =80m,故选B。 2.(1)2420 三、表面积：8×8×6+3.14×3×2×5=478.2（平方厘米） (2)成反比例，因为30×40=40×30=1200( 体积：8×8×8+3.14×32×5=653.3（立方厘米） 定)，每分滴数与所需时间的乘积一定，所 表面积：3.14×10×20÷2+3.14×(10÷2)2+10×20= 以每分滴数与所需时间这两个量成反比例。 592.5(平方厘米) 追梦专项五小升初集训(5) 体积：3.14×(10÷2)2×20÷2=785（立方厘米） 四、1.30×20-5×5×4=500（平方厘米） 一、1.线段射线直线直线、射线 (30-5×2)×(20-5×2)×5=1000(立方厘米) 2.832.72506306.9 2.圆维的半径15.7÷3.14÷2=2.5(m) 3锐直 4.25.1250.24【解析】12.56×2=25.12(cm) 圆锥的体积2×3.14×2.5×1.8=11.775(m) 3 25.12÷3.14÷2=4(cm),3.14×42=50.24 (cm2)。 圆柱的底面积1.775：2.5=14.13(m2) 3 5.5【解析】他最多能围出5种三角形模型，分别 是：3dm、3.5dm、4dm,3dm、3.5dm、4.5dm,3dm、 3.3.14×(12÷2)2×(15-10)=565.2(立方厘米) 4dm、4.5dm,3.5dm、4dm、4.5dm,4dm、4.5dm、 追梦专项七小升初集训(7) 8dmo -、1.④②③①③④ 6.0.960.48【解析】1.2×0.8=0.96（平方分 知识回顾：物体或图形沿某一方向移动一定距离，这 米)；0.96÷2=0.48（平方分米）。 种运动现象就是平移；当物体围绕着一个点或一个 二、1.C2.B 轴进行转动时，这种运动现象就是旋转；将图形沿着 3.B【解析】∠2=180°-2×75°=30°。 一条直线对折，如果直线两侧的部分可以完全重合， 4.B 这样的图形叫做轴对称图形。 女学·下册第2页