7.2.3平行线的性质（教学课件）2025--2026学年人教版七年级数学下册  

该初中数学课件聚焦平行线的三个性质及与判定的区别联系，课堂导入通过回顾平行线判定方法，提出“条件与结论互换是否成立”的问题，搭建从已知（角的关系推平行）到未知（平行推角的关系）的学习支架，引导学生逐步探究。 其亮点在于以动手操作（画图度量角）培养几何直观（数学眼光），通过性质推导（由同位角推内错角等）发展推理意识（数学思维），用符号语言规范表达推理过程强化模型意识（数学语言）。典型例题结合梯形实际问题，小结对比判定与性质构建知识体系，助力学生提升探究能力，也为教师提供清晰教学流程与丰富练习资源。

7.2.3平行线的性质 七年级下 人教版 1. 掌握平行线的三个性质，并能应用它们进行简单的推理论证； 2. 了解平行线的性质和判定的区别和联系. 学习目标 重点 难点 你能说说平行线的判定有几种方式吗？ 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行. 条件 结论 反过来怎么说？它还成立吗？ 新课引入 以上问题学生回答言之有理即可 问题1　如图，利用坐标纸上的直线，或者用直尺和三角尺画两条平行线a∥b，然后，画一条截线c与这两条平行线相交. (1)度量所形成的八个角的度数，并把结果填入表格； 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数         角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数         110° 70° 110° 70° 110° 70° 110° 70° (2)∠1，∠2，…，∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？ 提示　∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8是同位角；它们的度数相等. (课本P17例3)如图，已知直线a∥b，∠1＝∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？ 例1 解　直线c与d平行.理由如下： ∵a∥b， ∴∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等). 又∠1＝∠3， ∴∠2＝∠3. ∴c∥d(同位角相等，两直线平行). 如图，已知AB∥DE，∠ABC＋∠DEF＝180°，试说明BC∥EF. 跟踪训练1 解　如图，∵AB∥DE，  ∴∠1＝∠ABC(两直线平行，内错角相等)， ∵∠ABC＋∠DEF＝180°， ∴∠1＋∠DEF＝180°， ∴BC∥EF(同旁内角互补，两直线平行). 符号语言: ∵a∥b（已知） ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. b 1 2 a c 1. 如图，直线a//b，∠1=60°，则∠2= 理由：两直线平行，同位角相等。 60° 探索新知 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 平行线的判定 平行线的性质 直线的位置关系 角的数量关系 性质 角的数量关系 直线的位置关系 判定 思考：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？ 典型例题 例 2 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝115°，梯形的另外两个角∠D，∠C 分别是多少度？ 解：因为梯形上、下两底 DC 与 AB 互相平行， 根据“两直线平行，同旁内角互补”， 可得∠A 与∠D 互补， ∠B 与∠C 互补. 于是 ∠D＝180 °－∠A＝180°－100°＝80°， ∠C＝180 °－∠B＝180°－115°＝65°. 所以梯形的另外两个角∠D，∠C 分别是 80°，65°. 问题3 类比由“同位角相等，两直线平行”推出“内错角相等，两直线平行”的推理过程，你能由性质1 推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？如何推导呢？ ∵ a∥b（已知） ∴ ∠1＝∠5（两直线平行，同位角相等） ∵ ∠1＝∠3（对顶角相等） ∴ ∠3＝∠5（等量代换） 1.如图所示，a∥b,∠1=58°,则∠2的度数是 （ ） A.122° B.85° C.58° D. 32° 试一试 c a b 1 2 第1题图 2.已知，如图直线 a∥b，c∥d，∠1=110°，求∠2的度数. c a b 1 2 第2题图 d 3 4 课堂练习 【知识技能类作业】 ——必做题： 1．将一副直角三角板按如图所示方式摆放，点C在边上，，则 ． 课堂练习 【知识技能类作业】 ——必做题： 2．如图，将直角△ABC放置在一组平行的横线格中，直角顶点C恰好落在横线上，若∠α=40°，则∠β的度数是（     ） A．40° B．45° C．50° D．60° C 性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. b 1 2 a c 4 ∴∠2+∠4=180 ° （两直线平行，同旁内角互补）. ∵a∥b（已知）, 几何语言: 探究新知 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角∠D，∠C分别是多少度？ A B C D 解：因为梯形上、下两底DC与AB互相平行， 根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补.于是 所以梯形的另外两个角∠D，∠C分别是80°，65°. ∠D=180 °-∠A=180°-100°=80°， ∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°. 探究新知 利用“两直线平行，同旁内角互补”求角的度数 考点3 总结区分 线的关系 线的关系 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 角的关系 平行线的性质 角的关系 平行线的判定 两直线平行 平行线的判定与平行线的性质是互逆关系 典例分析 例题：如图(5):一束平行线AB 与DE射向一个水平镜面后反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4 （1）∠1与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？ （2）反射光线BC与EF也平行吗？ 4 3 2 B C A E D F （5） 1 证明：（1） （2） ∵ 2 = ∠4 ∴BC //EF（ ） 同位角相等 ，两直线平行 又∵ 1=  2，  3= ∠4 ∴2 = ∠4（ ） ∴ 1=  3（两直线平行，同位角相等） ∵ AB// DE 等量代换 2、回顾本节课的学习过程，你学到了哪些知识？ 平行线的定义 平行线的判定 平行线的性质 1、梳理 　　当题目的已知条件中出现两直线平行时，要考虑到平行线的性质，从而将直线的位置关系转化为角的数量关系． 　　应用平行线的性质解题时要辨析清楚“三线八角”，并将它们的关系记准确． 　　例2　如图，已知∠1＝108°，∠2＝72°，∠3＝60°，试求∠4 的度数． a b 2 4 1 3 　　解：∵∠1＋∠2＝108°＋72°＝180°， 　　∴a∥b(同旁内角互补，两直线平行)． 　　∴∠4＝∠3＝60°(两直线平行，同位角相等)． 1、必做题：第1、2、3题. 2、探究题： 如图，已知CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E， 且∠1=∠2=30°，∠3=84°，求∠4的度数． 课后作业 $