7.2.3平行线的性质（教学课件）2025--2026学年人教版七年级数学下册

7.2.3 平行线的性质 人教版(2024)七年级下册 第七章 相交线与平行线 学习目标 1 理解并掌握平行线的性质 2 能熟练运用平行线的性质进行简单的推理证明 旧识回顾 问题1 我们已经研究了相交线和平行线的哪些知识？ 相交线 平行线 性质 特例(垂直) 定义 判定 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 性质 定义 请同学们思考？ ∠1和∠2是什么位置关系的角?在三角板移动的过程中,∠1和∠2是否发生变化? 1 2 c a b 通过实验我们知道只要保持同位角相等,画出的两直线就互相平行。 性质1 两条平行线被第三条直线 所截，同位角相等. 简单说成： 性质１：两直线平行，同位角相等． 几何语言：如果a∥b,那么∠1＝∠2 1、如图，直线a ∥b，直线c与a,b相交， ∠1=70°，则∠2=（ ）。 A.20 ° B.50 ° C.70 ° D.110 ° 2、下列图形中，由AB ∥CD能得到∠1= ∠2的是（ ）。 C B 3 3 跟踪练习 仔细观察下面的动图，巩固对平行线的性质 1 的掌握． 仔细观察下面的动图，巩固对平行线的性质 1 的掌握． 探究新知 上一节，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”.类此地，你能由性质1，推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间有什么关系吗？ 如图，已知a//b，那么1与2相等吗？为什么? 解 ：∵ a∥b(已知), ∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等). 又∵ ∠1=∠3(对顶角相等), ∴ ∠1=∠2(等量代换). a b c 3 1 2 一级标题：黑体， 9 探究新知 两条平行线被第三条直线截得的内错角相等. 平行线的性质2 两直线平行，内错角相等. ∴∠1=∠2 （两直线平行，内错角相等） ∵a∥b（已知） 符号语言: 追问. 你能用符号语言表达性质2吗？ a b c 3 1 2 4 一级标题：黑体， 10 2.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1=∠2，试说明∠3=∠E. A B C D E F 1 2 3 解:∵∠1=∠2，∴AB∥EF， ∵AB⊥BF，CD⊥BF，∴AB∥CD， ∴CD∥EF， ∴∠3=∠E. 1.如图，请在括号中填写理由： (1)∵∠B＝∠3，∴AB∥CE( )； (2)∵AB∥CE，∴∠A＝∠2( )； (3)∵AB∥CE， ∴∠B＋∠BCE＝180°( )； (4)∵∠A＝∠2， ∴AB∥CE( )． 同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 内错角相等，两直线平行 探究新知 如图，直线a//b ，你能推出∠2和∠4之间有什么关系吗？ ∵a//b(已知) ∴∠2=∠3 (两直线平行，同位角相等) ∵∠3+∠4=180o (邻补角的定义) ∴∠2+∠4=180o (等量代换) 分析1： a b c 3 1 2 4 问题.在两条直线平行的条件下，我们研究了同位角和内错角，那么同旁内角之间又有什么关系呢？ 一级标题：黑体， 13 探究新知 ∵a//b(已知) ∴∠1=∠2 (两直线平行，内错角相等) ∵∠1+∠4=180o (邻补角的定义) ∴∠2+∠4=180o (等量代换) 分析2： 如图，直线a//b ，你能推出∠2和∠4之间有什么关系吗？ a b c 3 1 2 4 一级标题：黑体， 14 归纳 平行线的性质： 性质 1： 两直线平行，同位角相等. 性质 2： 两直线平行，内错角相等. 性质 3： 两直线平行，同旁内角互补. 平行线的判定和性质的区别和联系 联系：平行线的判定和性质反映了角的数量关系和直线的位置关系之间的相互转换. 区别：平行线的判定以两直线平行为结论，即由两角相等或互补得到两直线平行，是由数量关系得到位置关系；平行线的性质以两直线平行为条件，即由两直线平行得到两角相等或互补，是由位置关系得到数量关系. 归纳 E D C B A （已知） （1）∵∠ADE=60 ° ∠B=60 ° ∴∠ADE=∠B （等量代换） ∴DE∥BC (同位角相等，两直线平行) （2）∵ DE∥BC （已证） ∴∠AED=∠C (两直线平行，同位角相等) 又∵∠AED=40° （已知） （等量代换） ∴∠C=40 ° 2、已知　∠ADE=60 ° ∠B=60 °∠AED=40° （１）DE和BC平行吗？为什么？ （２） ∠C是多少度？为什么？ 文字叙述 符号语言 图形 2、 相等 两直线平行 ∴a∥b 3、 相等 两直线平行 ∵ ∴a∥b 4、 互补，两直线平行 ∴a∥b 同位角 内错角 同旁内角 ∵∠1=∠2 ∠3=∠2 ∵∠2+∠4=180° a b c 1 2 3 4 平行线的判定 自主学习 1、定义：在同一平面内，不相交的两直线平行。 18 2.如图，AD⊥BD，∠1=55°，∠2=35°，那么∠3的度数是（ ） A.135° B.145° C.155° D. 165° 当堂练习 1.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（ ） A.内错角相等 B.同位角相等 C.同旁内角互补 D.以上都不对 D B A D C B 1 3 2 3.请将下面的说理过程补充完整： 如图，点A，B，C在一条直线上，AD∥BE，∠EDF=∠BCF， 试说明：∠A=∠E. 解：∵AD∥BE（已知）， ∴∠A=∠CBF（ ）. ∵∠EDF=∠BCF（已知）， ∴DE∥AC（ ）. ∴∠E=_______（ ）. ∴∠A=∠E（等量代换）. 当堂练习 A B F E C D 两直线平行，同位角相等 内错角相等，两直线平行 ∠CBF 两直线平行，内错角相等 6. 如图，有一块长方形玻璃，如何检验它相对的两条边是否平行？ 1 2 3 解：如图，可测∠1 与∠2，若∠1+∠2 = 180°，则可判断上下两边平行；然后再测∠2 与∠3，若∠2+∠3 = 180°，则可判断左右两边平行. 7. 找出图中互相平行的直线和互相垂直的直线. 解：如图，由∠3 =∠2= 40°，可得 d∥c . 由 d∥c ，可得∠5 =∠4 =50°. 从而∠5 +∠3 =90°.可得 e⊥a . ∵∠6=∠1=40°，∠4=50°， ∴∠4+∠6=90°.可得 e⊥b . 由e⊥a、e⊥b，可得 a∥b . 综上所述，有a∥b，d∥c，e⊥a，e⊥b . 1 2 4 3 5 6 1．在一次数学拓展课上，老师提出了这样一个问题：“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请探究这两个角之间的关系”，小明同学根据题意画出了以下两个不同的图形，请你结合图形完成以下探究过程： (1)如图①，如果AB∥CD，BE∥DF，那么∠1与∠2的关系是__________． 如图②，如果AB∥CD，BE∥DF，那么∠1与∠2的关系是_____________； ∠2＝∠1 ∠1＋∠2＝180° 课后练习 23 (2)根据(1)的探究过程，我们可得出结论：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角________________； (3)利用结论解决问题：如果有两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少60°，则这两个角分别是多少度？ 相等或互补 24 $