7.2.3 平行线的性质-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦七年级下册“相交线与平行线”中平行线的性质，涵盖同位角相等、内错角相等、同旁内角互补及综合应用。通过三角板与直尺、液体折射等实例导入，从相交线过渡到平行线，以例题和变式题搭建学习支架，帮助学生逐步掌握性质应用。 其亮点在于跨学科综合题（如凹透镜折射、建筑栏杆）体现数学眼光观察现实世界，分类讨论题（如点D位置分情况）培养推理意识，分层设计（基础、提升、素养）适配不同学生。学生能提升应用与思维能力，教师可利用分层资源优化教学。

数 学 七年级下册 RJ 1 2 3 第七章 相交线与平行线 4 7.2 平行线 7.2.3 平行线的性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 两直线平行，同位角相等 （第1题图） 1.【2025江苏淮安调研】如图，把一块直角三角板的直角顶点放在 直尺的一边上，若 ，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 【解析】如图， ， ， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 （第2题图） 2. 跨学科综合 【2024广东揭阳期末】如图，杯子内液体表 面与杯子下底部平行，光线 从液体中射向空气时发生折射， 光线变成，点在射线上.已知 ， ， 则 的度数是____. 【解析】, ， ， ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 知识点2 两直线平行，内错角相等 3.【2025安徽安庆期末】若与是内错角，则与 ( ) C A.不可能互余 B.一定相等 C.可能互补 D.一定互余 【解析】题目未说明两条直线平行，所以内错角与 的大小可任意调整，可能 满足和为 ，也可能和为 ，所以与 可能互余，也可能互补.若两条直 线平行，则内错角相等，所以与也可能相等.综上，与 可能互余，可能 互补，也可能相等，只有C选项正确，A、B、D选项说法不正确，故选C. 易错警示 注意内错角在两直线平行的前提下才相等. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 4. 跨学科综合 【2024重庆渝中区期中】如图，平行于 主光轴的光线和 经过凹透镜的折射后，折射光线 ，的反向延长线交于主光轴上一点 .若 ， ，则 的度数是____. 【解析】 , ， ， ，， ， ， ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 知识点3 两直线平行，同旁内角互补 5.【2025河北邢台质检】工人师傅对一根金属材料进行加工，将材 料弯成了一个 的锐角，如图所示，然后准备在点 处进行第二次 加工，要保证与平行，加工后 的度数是( ) C A. B. C. 或 D. 【解析】当点在点 的左侧时，如图（1）. 图（1） ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 图（2） 当点在点 的右侧时，如图（2）. ， ， . 综上所述,的度数为 或 .故选C. 关键点拨 注意分点在点 的左侧和右侧两种情况求解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 6.一大门栏杆的平面示意图如图所示， 地面于点， 平行于地面，若 ，则 ______． 【解析】如图，过点作 ， ， ， ，， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 知识点4 平行线的判定与性质的综合应用 7.如图，已知点在上，点，在上， ， ． （1）试说明： ； 【解】， ， ，， . （2）若， ，试说明： ； 【解】， . ， . ， ，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 （3）若 ， ，求 的度数． 【解】 ， ， ， ， . ， ，解得 . ， ， ， ， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 提升 （第1题图） 1. 跨学科综合 【2025河北邢台质检，中】如图，两块平面 镜的夹角，两条平行光线和 分别射到 两块平面镜上，反射光线与的反向延长线的夹角为 .已知 ，，则 和 的关系是( ) A A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 【解析】如图，设,延长线的交点为点，过 作 ，， ， ， ， , , , ， , ，，即 .同理 ，即， .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 （第2题图） 2.【2024北京西城区期中，中】如图，已知， 平分 ，， ，有下列结论： ； ； ； ,其中正确的有 ( ) B A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 【解析】如图，延长至平分 ， ， ， ， ， ， ， ，故结论①正确. ， ， ， ， ，故结论②正确. ，，， .根据已知条件无法推 出， 无法得到 ，故结论③不正确. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 ， ， .又 ， ，故结论④正确.综上 所述，结论正确的有①②④.故选B. 关键点拨 熟练掌握平行线的性质是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 3.【2024安徽马鞍山期末，中】如图，直线，点，分别在直线 ， 上，点为，之间一点，且点在线段的左侧， .若 与的平分线相交于点，与的平分线相交于点， 与 的平分线相交于点， ，以此类推,则_______, ______ （用含 的代数式表示）. （第3题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 【解析】如图,过点作 . ，，, ， 与 的平分线相交于点，, ， .过点 作 ,则,, , 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 .同理可得， ,归 纳可得 .故答案为 ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （第4题图） 4.【2025河南郑州期中，中】如图，线段与射线交于点 ， 为射线上一动点（不与点,重合），连接，过点 作直 线，过点作直线，交于点（点与 不重 合）.若 ，则 的度数为___________. 或 图（1） 【解析】分以下两种情况：①当点在点 左边时，如图（1）， 延长交于点 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 图（2） ， ， ，即 ， .②当点在点 右边时，如图（2）， 设与交于点. ， 关键点拨 分点在点左边和点在点 右边两种情况讨论，不要漏解. ， ，即 ， ， .综上， 的度数为 或 .故答案为 或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 5.［中］ （1）如图（1），若， ， ，则____ . 55 【解析】如图（1），过点作， ， ， ， ． 故答案为55. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （2）如图（1），若，请猜想，， 之间有何数量关系？ 请说明理由. 【解】 .理由如下： 如图（1）. ， ， ， . 图（1） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （3）如图（2），若，点在的上方，则，， 之间有 何数量关系？请说明理由. 【解】.理由如下：如图（2），过 点作 ，，， ， ． 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 刷素养 走向重高 6.核心素养 几何直观［较难］ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （1）如图（1），点在上，， ．试说明： . 【解】如图（1），延长交于点 ， ，， ， ，， . 图（1） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 （2）如图（2），，平分，其反向延长线与 的平分线交于 点，若比大 ，求 的度数． 图（2） 【解】如图（2），作， ， ， ， ， ,, . 平分， ， . 平分， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 ， ， .设比大 ， , ,解得 ,即 的度数为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （3）保持（2）中所求的的度数不变，如图（3），， 平分 ，平分，作，求 的度数． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 图（3） 【解】如图（3），过点作，设直线和射线 相交 于点平分，平分 ， ， ，， ， ，， .由（2）可知 ， ， ， ， ，． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 思路分析（2） 如图（2），作，.根据 ，可得 .根据平行线的性质和角平分线的定义得角之间的关系，再根 据比大 ，列出等式即可求 的度数. 思路分析（3） 如图（3），过点作，设直线和射线相交于点 .根 据平行线的性质和角平分线的定义可求 的度数． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 35 $