2026年云南楚雄彝族自治州武定县初中学业水平考试数学测试卷（二模）

2026年初中学业水平考试 数学测试卷 (全卷三个大题，共27个小题，共8页：满分100分，考试用时120分钟)》 题号 二 三 合计 得分 得分 评卷人 、选择题（本题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫 正数和负数.如果风车顺时针旋转60°记作+60°，那么逆时针旋转45记作( A.-45° B.45° C.-60° D.+60° 2.2025年一季度，丽江市接待游客约20076000人次，增长4.3%.20076000用科学记数法可以表示为( A.2.0076x10 B.2.0076x10% C.2.0076x10 D.20.076x10° 3.三角板和直尺按如图所示摆放，三角板顶点在直尺下沿线上若∠1=17°，则等于( A.67° B.70° C.73 D.77° 第3题图 4.下列计算正确的是( A.d÷d=a B.(a-b)2=d2-b3 C.3ab-ab=3 D.(d)2=a 5.如果反比例函数y上的图象过点(4，-3)，那么这个函数的图象应在( A.第一、二象限 B.第一、三象限 C第二、四象限 D.第三、四象限 6.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体是( A.三棱柱 B.圆锥 C.长方体 D.圆柱 主视图左视图 俯视图 7.正九边形的一个内角等于( 人 第6题图 A.120° B.130° C.140° D.160° 8.如图，在边长为1的小正方形网格中，AB,CD相交于点O,点A,B,C,D都在这些小正方形网格的格点 上，CaMc为△A0C的周长，Ca0为△B0D的周长，则CM的值为( CABOD A B. c号 D号 第8题图 9.若代数式1一有意义，则x的取值范围是( 1/x+5 A.x<-5 B.x>-5 C.x≠-5 D.x≠-5 10.下列几何图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有( A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 11.“樱云织诗笺，少年拾春行.”2026年3月，学校举办“樱”为有你春日校园创意文化活动.小明随机调查 了学校30名初中同学制作书笺的数量，数据如下表所示： 人数 7 8 10 书笺数量（张） 1 2 4 5 根据上表，制作书笺数量的中位数和众数分别是( A.4,10 B.2,4 C.4,4 D.3,4 12.一组按一定规律排列的多项式：a+b,d+b3,a+b5,a+b7,…,则第n个多项式是( ). A.a'tbi B.a+b+2 C.a+bnt D.a+b2 13某市2023年底的森林覆盖率为64%.为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发 展植树造林活动，计划2025年底将森林覆盖率达到69%.如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x,则符 合题意的方程是() A.0.64(1+x)=0.69 B.0.64(1+x)2=0.69 C.0.64(1+2x)=0.69 D.0.64(1+2x)2=0.69 14.在△ABC中，∠C=90°，AB=10,AC=6,则cosB=(). A子 B号 c号 B 第14题图 15.如图，四边形ABCD是⊙0的内接四边形若∠B=58°，∠ACD=40°，则C所对的圆心角为( A.360 B.30° C.24° D.18° 第15题图 得分 评卷人 二、填空题（本题共4小题，每小题2分，共8分） 16.分解因式：mn-mn'= 17,罗平县是闻名全国的“油菜花之乡”，这里盛产的油菜花在国内外享有盛誉某农科院培育了甲、乙、丙 三个品种的油菜花，并统计了近三年这三个品种油菜花的油菜籽亩产量的平均数和方差（见下表）： 品种 统计量 免 乙 丙 亩产量平均数xg 505 520 520 方差S 5.5 5.5 7.8 现从中选取一个亩产量高且稳定的优良品种进行大面积种植，应选择 品种（填“甲”“乙” 或“丙”). 18妈妈的生日快到了，小明想亲手制作一个圆锥形的生日帽送给妈妈经测量，要制作的生日帽底面直 径为24cm,母线长为30cm,则制作这个生日帽最少需要材料 cm2. 19.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D,则∠DBC= 第19题图 得分 评卷人 三、解答题（本題共8小题，共62分解答应写出文宇说明、证明过程或演算步哪） 20.（本小题满分7分)计算：-27-2+|-7+5|+(7-π)+tan45°. 21.（本小题满分6分)如图，已知点B,E,C,F在一条直线上，AB∥DE,BF=CE,AB=DE试说明： △ABC≌△DEF B D 第21题图 22,(本小题满分7分)随着中国网民规模突破10亿，博物馆美育不断向线上拓展，敦煌研究院顺势推出 数字敦煌文化大使“伽瑶”，受到广大敦煌文化爱好者的好评某工厂计划制作3000个“伽瑶”玩偶摆件，为了 尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，问原计划平均每天制 作多少个摆件？ 23.(本小题满分6分)为推进开展科学教育，学校组织学生开展“科技创新月”活动，计划进行以下四项 实验活动：A:马德堡半球；B:塑料袋火箭；C:色彩爆炸；D:火山爆发（要求全校学生都必须参加），张老师将代 专这四项实验活动的字母A,B,C,D分别写在四个大小相同的小球上，并将小球装在不透明的布袋中参加活 的同学从布袋中随机摸出一个小球并记下小球上的字母，然后将小球放回，再去做对应的实验甲抽到的 :验结果记为x,乙抽到的实验结果记为y (1)用列表法或画树状图法中的一种方法，求(x,y)所有可能出现的结果总数 (2)求该校参加活动的甲、乙两名同学所做的实验恰好相同的概率 24.（本小题满分8分)如图，☐ABCD的周长为28，∠ABC的平分线交边AD于点E,交对角线AC于点 G,点F在BC上，BF=EF,过点G作GH⊥BC于点H,GH=3. (1)求证：四边形ABFE是菱形 (2)若AB:BC=3:5,求四边形ABFE的面积 HF 第24题图 25.（本小题满分8分)某智慧社区计划推广垃圾分类，需要采购两种智能设备：智能垃圾桶(T型)，自动 分类可回收物；垃圾分拣机器人(R型)，可精准分拣有害垃圾.若购买4台T型设备和5台R型设备，总费用 为3900元；购买3台T型设备和2台R型设备，总费用为2050元. (1)求每台T型设备和每台R型设备的单价 (2)若社区需采购两种设备共20台（均需采购），且T型设备数量不超过R型数量的}，为使总费用最 低，应分别采购T型设备和R型设备多少台？最低总费用为多少元？ 26.（本小題满分8分)在平面直角坐标系x0y中，抛物线的解析式为y=a2+b.x+c,点A(-4,-2),点 B(2,-2)、点C(0.6) (1)若抛物线)=ar+bx+c经过点A,B,C,求抛物线的表达式. (2)对于抛物线)=ar2+b+c,若a=-1,b=2L,c=-2+1+2,当抛物线与线段AB有且只有一个公共点时，求 :的取值范围。 27.（本小题满分12分)如图，⊙0是△ABC的外接圆，AB为⊙0的直径，∠ACB的平分线CD交AB于 点F,交⊙O于点D,连接AD,过点D作DE∥AB,交CB的延长线于点E. (1)求证：直线DE是⊙0的切线 (2)求CA+CB的值. CD 1 11 (3)证明：AC~BC+ADCF-DF 第27题图2026年云南省初中学业水平考试 数学测试卷参考答案 一、选择题 1.A2.C3.C4.D5.C6.B7.C8.A9.B 10.D11.D12.A13.B14.C15.A 二、填空题 16.mn(m+n)(m-n)17.乙18.360m19.30 三、解答题 20.解：原式=-3-分+-2+1+1=-3-7+2+1+1=7 21.解：BF=CEBF+FC=CE+FC,即BC=EF.MB∥DE. (A B=DE, LB=∠E.在△MBC和△DEF中，∠B=∠E,△MBC≌△DEFSAS) BC=EF, 22.解：设原计划平均每天制作x个摆件.依题意，得3000 _3000=5.解得x=200.经检验，x=200是原分式方程的根且符 1.5x 合题意.答：原计划平均每天制作200个摆件 23.解：(1)根据题意，画树状图如下： 开始 -5-4-3-2-10 2/ 甲 B C D 乙 ABCDABCDABCD ABCD 图1 图3 由上述树状图可知，共有16种等可能出现的结果 ①当抛物线的顶点在线段AB上时，+2=-2，=4.此时抛 (2)由(1)可知，共有16种等可能出现的结果，甲、乙两名 物线的顶点坐标为(-4，-2)，即点A; 同学所做的实验恰好相同的结果有4种，分别为(A,A),(B,B), ②当抛物线y=-(x-1++2经过点A(-4,-2时，可得-(4-tP+ (C,C),(D,D).该校参加活动的甲、乙两名同学所做的实验恰 1+2=-2解得41=-3,2=-4.又抛物线与线段AB有且只有一个 好相同的概率为4=1 公共点，-4≤K-3: 1641 ③当抛物线)=-(x-)++2经过点B(2,-2)时，可得-(2-)2+ 24.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，AD∥BF,即 +2=-2.解得=0，l=5.又：抛物线与线段AB有且只有一个公 AE∥BFBF=EF,∴.∠FEB=∠FBE.BE平分LABC.∠ABE= 共点，0<1≤5. ∠FBE.LABE=∠FEB.AB∥EF.四边形ABFE是平行四边 综上所述，！的取值范围是-4≤<-3或0≤5. 形又BF=EF,.平行四边形ABFE是菱形 27.(1)证明：如图4，连接0D. （2)解：如图2，延长HG交AE于点K..GH⊥BC,AE∥BF ,AB为⊙0的直径，.∠ACB=90° .GK⊥AE..四边形ABFE是菱 CD是LACB的平分线，∠ACD= 形，∴AB=AE=BF平行四边形 ABCD的周长为28，AB+BC= ∠BCD=分LAC8=45°∠A0D= 28=14:ABBC=35,E= 2∠ACD=90°.OD⊥AB.DE∥AB 2 .0D1DE.又0D为⊙0半径，直 线DE是⊙O的切线. 图4 AB=是×4=头ME∥C 4 图2 (2)解：如图5，延长CA至点G, △AEGn△CBG.又.ABBC=3:5, 使AC=BC,连接DB,DC.CD是∠ACB A8M8%-品号KG-号 HK=KG+GH=2+3=24 的平分线LACD=L BCD..AD=BD, G 5 ,·AD=BD.·四边形ACBD是圆的内 :四边形ABFE的面积为BF~HK=21×24=25.2 4 接四边形.LDAC+∠DBC=180: 25.解：(1)设每台T型设备的单价为x元，每台R型设备 ∠DAC+∠DAG=I80∴.∠DAG=∠DBC 图5 的单价为y元.依题意，得4+5)390，。 DB=DA, 13+21=2050解得-350，答：每台T型 =500.1 在△DBC△DAG中，∠DBC=∠DAG,∴.△DBC≌△DAC(SAS) BC=AC 设备的单价为350元，每台R型设备的单价为500元 ∠ADG=∠BDC,DC=DG..AB是直径，∴.∠ADB=90°.∴.∠ADC+ (2)解：设购买R型设备m台，总费用为Ⅳ元，则购买T ∠ADG=∠ADC+∠CDB=90°，即∠CDG=90°.△CDG是等腰 型设备(20-m)台.依题意，得W=350(20-m)+500m=150m+7000. 20-m≤1 直角三角形器=V7.0G=-0+0B答：C” CD T型设备数量不超过R型设备数量的】， 3 20-m>0. CA+CB=V2. CD 得15≤m<20,且m为整数W=150m+7000,∴.随着m的增 (3)证明：如图6，连接DBCD 大而增大.当m=15时，m有最小值，最小值为15x150+7000= 是LACB的平分线，LACD=LBCD= 9250,此时20-m=5.答：采购T型设备5台和R型设备15台 1ㄥACB=45°.又LCBA=LCDA, 时，总费用最低，最低为9250元. 26.解：(1)将A(-4,-2),B(2,-2),C(0,6)代人y=ax+bx+c, △BCFADCA..BC=CP 116a-4b+c=-2, 1=-1, cDiC…Ac 得4+2bc=-2,解得b=-2.该抛物线的表达式为)=-x2-2x+6. CB=CDCF.'∠DAB=∠BCD,..∠DAB= 图6 ∠ACD.又.∠ADF=∠CDA,∴.△DFA∽ c=6 c=6 （2)对于抛物线y=ax+bx+c,若a=-1,b=21,b=-+t+2,则抛 ADAC...DE_AD AD CD AD-CD-DFAC-BCADCD-CF* 1 物线y=-x+2+(-P++2)=-(x-1)P++2.抛物线的顶点坐标为 DF+CF 1 (L,+2). CD·DF=CD-CF-DF=CDF