2026年云南省楚雄彝族自治州楚雄市初中学业水平考试数学测试卷（二模）

2026年初中学业水平考试 数学测试卷 (全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟) 题号 三 合计 得分 得分 评卷人 一、选择题（本题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1.世界最大的高海拔宇宙线观测站“拉索”位于我国四川省稻城县，其海拔高度记为“+4410米”，表示高 出海平面4410米；全球最大的超深水半潜式钻井平台“蓝鲸2号”是我国自主设计制造的，其最大钻深记为 “-15250米”.“-15250米"表示的意义为( A.高于海平面15250米 B.低于海平面15250米 C.比“拉索"高15250米 D.比“拉索”低15250米 2.据交通运输部消息，2025国庆假期全社会跨区域人员流动量达到1940000000人次.将这个数用科学 记数法可以表示为( A.0.194×1010 B.1.94×100 C.1.94×10° D.1.94×108 3.如图是某工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行.若∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为 ) 四工作篮 A.130° 20 B.140° 支撑平台个 C.150° D.160 第3题图 4在函数厂42。中，自变量的取值范围是( ) A.x≠2 B.x≥-2 C.x≠-2 D.x≤-2 5.下列计算正确的是( A.a+2a2=2a B.d÷2=a C.a.a=a D.(d)2=a 数学测试卷 第1页（共8页） 6.△ABC的三边长分别为3,4.5，另有一个与它相似的△DEF,其最长边为15，则△DEF的周长是( A.60 B.36 C.27 D.12 7、在下列几何体中，主视图，左视图和俯视图形状都相同的是( 8按-定规律排列的单项式：子0号子，号心0，…，第n个单项式是( A.n-La B.2n-1d C.2n+l 2n 2n D.ntd n+2 9.正三角形是一种具有独特美感的几何图形.它在设计、艺术和自然界中都有广泛的应用.正三角形的美 在于它的对称、稳定、简洁与和谐.它不仅是一种数学图形，更是一种美学符号，能够为我们的生活带来更多 的美好与乐趣已知一个正三角形的边长为2，则它的面积为( A.3 B.V3 C.V3 D.2V3 4 2 10.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录.下列四幅作品 分别代表“清明”“谷雨”“白露”“大雪”，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( 11.如图，AB是⊙0的直径，弦CD交AB于点E,连接AC,AD.若∠BAC= 28°，则∠D的度数是( 第11题图 A.56° B.58 C.60° D.62° 12.“低空经济”是以民用有人驾驶和无人驾驶航空器的低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发 展的综合性经济形态.它作为新质生产力的代表，首次被写人2024年《政府工作报告》.下图是某研究院关于 低空经济市场规模的统计图根据统计图中的信息，下列推断错误的是( . 数学测试卷 第2页（共8页） 低空经济市场规榄预期亿元) 12000 40% 10000 33.8% 35% 29.8%.- 8000 32.5%8591.7 30% 67025.79h 259% 600 5059.5 209% 4000 3780.7 15% 10% 2000 5% 0 0% 2021202220232024E2025E2026E 回低空经济市场规棋-增长率 注：合“E”的年份为预估或预洲数值 第12题图 A.2021至2026年中国低空经济市场规模逐年上升 B.2023年中国低空经济市场规模增量最多 C.从2024年开始，中国低空经济市场规模增长率逐年降低 D.2026年中国低空经济市场规模将突破万亿元 13.“指尖上的非遗一麻柳刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态.下图是在一幅长80cm,宽60cm的麻 柳刺绣的四周镶嵌宽度相同的边框，制成的一幅矩形挂图，且整个挂图（含边框）的面积是6300cm2,设边框的 宽度为xcm,则列出的方程为( A.(60+x)(80+x)=6300 B.(60-x)(80-x)=6300 C.(60+2x)(80+2x)=6300 D.(60-2x)(80-2x)=6300 第13题图 14.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点0，CE⊥BD,且∠BCE:∠DCE=2:1,则∠ACE的度 数为( A.20° B.25° C.30° 第14题图 D.35° 15.中国饮食文化源远流长，其中过桥米线是云南的地方特色美食之一如图是某人吃完过桥米线准备 喝汤的示意图，碗体部分为半圆，直径AB=20cm.喝汤时，若LCAB=60°，则弧CB 的长为( A.10m B.10m 3 c.2 第15题图 数学测试卷 第3页（共8页） 得分 评卷人 二、填空题（本题共4小题，每小题2分，共8分） 16.若a+b=2,a2-b2=6,则a-b= 17.一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形的边数是 18.在奥运会备战训练中，中国四位射击运动员10次练习的平均成绩均为9.2环他们这10次练习成绩 的方差如下表所示，则这四位选手中，成绩最稳定的是 甲 乙 丙 丁 S2 0.26 0.35 0.48 0.39 19.如果反比例函数y=k的图象经过点(-2.5)，那么k的值是 得分 评卷人 三、解答题（本题共8小题，共62分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20.(本小题满分7分)计算：-1+(-2户-(m-1)+(号)广-an45, 数学测试卷 第4页（共8页） 21.（本小题满分6分)如图，点B,F,C,E在同一条直线上.BF=EC,AB=DE,DE∥AB.求证：∠A=∠D. 第21题图 22.（本小题满分7分)无偿献血利国利民，是每个健康公民光荣的义务，一个采血点通常在规定时间接 受献血，采血结束后，再统一送到市中心血库.已知A,B两个采血点到中心血库的路程分别为30km和36km. 经了解，A,B两个采血点的运送车辆有如下信息： 信息一：B采血点运送车辆的平均速度是A采血点运送车辆的平均速度的1.2倍 信息二：A,B两个采血点运送车辆行驶的时间之和为2小时. 求A,B两个采血点运送车辆的平均速度各是多少？ 数学测试卷 第5页（共8页） 23.(本小題满分6分)人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重 要驱动.中国人工智能行业按照应用领域可分为四大类别：决策类人工智能、人工智能机器人、语音及语义人 工智能、视觉类人工智能将四个类型的图标依次制成A,B,C,D四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片 背面朝上洗匀放置在桌面上 (1)随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为， (2)从中随机抽取一张，记录卡片的内容后不放回洗匀，再随机抽取一张请用列表或画树状图的方法求 抽取到的两张卡片中不含D卡片的概率. 24.(本小题满分8分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别与AC,BC,AD交于点 O,E,F,连接AE和CF (1)求证：四边形AECF为菱形 (2)若AB=V3,BC=3,求菱形AECF的边长. 0 E 第24题图 数学测试卷 第6页（共8页） 25.（本小题满分8分)学校请广告公司为其制作“童心向党”文艺活动的展板、宜传册和横幅，其中制作 宜传册的数量是展板数量的5倍，广告公司制作每件产品所需要的时间和利润如下表所示： 产品 展板 宣传册 横幅 制作一件产品所需时间（小时） 5 制作一件产品所获利润（元） 20 3 10 (1)若制作三种产品共计需要25小时，所获利润为450元，求制作的展板、宜传册和横幅的数量. (2)若广告公司所获利润为700元，且三种产品均有制作，求制作三种产品总量的最小值， 26.(本小题满分8分)已知二次函数=a+bx-5a(a,b是实数，a≠0) (1)求证：该函数的图象与x轴一定有两个不同的交点 (2)若该二次函数满足当x≥0时，总有y随x的增大而减小，且过点(2，)，求b'-2的最小值. 数学测试卷 第7页（共8页） 27.（本小题满分12分)如图，△ABC内接于⊙0，连接B0并延长，交弦AC于点E,交AC于点D,且CD= 2AD,连接AD,A0. (1)若∠ABD=15°，求∠AED的度数 (2)求证：AE=DE0D. E 0 (3)若tanC=-k,求gME(用含k的式子表示). S△40E 第27题图 数学测试卷 第8页（共8页）2026正mw…1t1一§f%i. 。§t。td, 一、选择题 1.B2.C3.D4.A5.D6.B7.D8.C9.C 10.A11.D12.B13.C14.C15.D 二、填空题 16.317.618.甲19.-10 三、解答题 20.解：原式=1+4-1+3-1=6. 21.证明：.DE∥AB,.∠E=∠B..BF=EC,.BF+CF=EC+ ED=BA, CR.:EF=BC.在△EDF与△BAC中，∠E=LB,.△EDP≌△BAC EF-BC (SAS).∠A=∠D. 22.解：设A采血点运送车辆的平均速度为xkmh,则B采 血点运送车辆的平均速度为1.2xkm.依题意，得30+36=2， x1.2x 解得x=30.经检验，x=30是原分式方程的解且符合题意1.2x= 36.答：A采血点运送车辆的平均速度为30kmh,B采血点运送 车辆的平均速度为36km/h, 23.解：(1) 4 (2)根据题意，画树状图如下： 开始 图1 由图1可知，共有12种等可能出现的结果，其中两张卡片中 不含D卡片的结果有6种：两张卡片中不含D卡片的概率为 61 122 24.(1)证明：.：对角线AC的垂直平分线EF分别与AC,BC, AD交于点O,E,FAF=CF,AE=CE,OA=0C:四边形ABCD是 矩形，AD∥BC.∠FM0=LEC0.在△AOF和△COE中， ∠FMO=∠ECO 0A=0C, ∴.△AOF≌△COE(ASA)∴AF=CE.,AF=CF, ∠AOF=∠COE, AE=CE,.·AE=EC=CF=AF.:.四边形AECF为菱形 (2)解：设AE=CE=x,则BE=3-x:四边形ABCD是矩形， ∠B-90.在R△MBE中，由勾股定理，得AB+BE=A,即(V了+ (3-x)2-x2解得x=2,即AE=2∴.菱形AECF的边长是2. 25.解：(1)设制作展板的数量为x件，横幅的数量为y件，则 宜传数为5红件依题宣得+兮×5+宁户25，解=10。 20x+3x5x+10y=450. 5=10. ·5x=5x10=50(件)，答：制作展板的数量为10件，宜传册的数量 为50件，横的数量为10件。 (2)设制作三种产品的总量为w件，展板数量m件，则宜 传册数量5m件，横幅数量(o-6m)件.依题意，得20m+3×5m+ 10(o-6m)=70解得w=子m+70.是m的一次函数且k>0, ,w随着m的增加而增加：三种产品均有制作，且w,m均为正整 数∴.当m=2时，w有最小值，0=75答：制作三种产品总量的最 小值为75件. 26.（1)i证明：a≠0，∴.d>0∴△=b2-4xax(-5a)=b2+20d>0 该函数的图象与x轴一定有两个不同的交点 (2)解：图象过点(2,1)1=4a+2b-5a,即a=2b-1x≥0 时总有)随x的增大而减小a0,-名≤06≤0-2a=6 226-1)b46+2=(6-22-2:二次项系数1>0∴当b2时，b2-2a的 值随着b的增大而诚小∴.当b=0时，b2-2a有最小值，最小值 为(0-22-2=4-2=2b2-2a的最小值为2. 27.(1)解：C⑦=2AD,∠ABD=15°，.∠DAC=2∠ABD= 2×15°=30°.∠DAC=LDBC=30°BD是⊙0的直径，∴ ∠DAB=90°∴.∠ADB=90°-∠ABD=90°-15°=75°.∴.∠AED=180° -∠ADB-∠DAC=180°-75°-30°=75°.∴.∠AED的度数为75° （2)证明：设∠DBA=x,则∠CAD=2x..CD=CD,.∠CBD= ∠CAD=2x..:BD为直径，∴.∠D=90-x,..∠DEA=180-2x-(90-x)= 90-x.LD=LAED..AD=AE.又0D=OA∴.LD=L0AD LA8D=L0An又ZD=LDa0MBn△0M8器-0 ,∴.DA-DE·DO.AE=DE·OD. (3)解：设AB=k:圆周角LD和LC所对的弧都是AB, mC-2D=4C40M8-040=品=点c套=l :BD-VADAB=VI+R AE-AD-L..0D=1BD=V 2 (2)河知AE-DBD0.:DBAR=1P一=2一=2V+ OD V1+k 1+ 1+k2 2 当点E与点0重合时，由题意得k2》Y+=0,解得k-3, 2(1+k2) 即k=V3,此时△AOE不存在，不符合题意k≠±V3, 如图2所示，当点E在OD上时， 易知0E=0D-DE=VI+K_2V1+ 2 1+k2 (k23)V1+k -,·△ADE的底DE和 2(1+k2) △AOE的底D0共线，且高相等.AME 图2 SAAOE 2V1+k 高即高v 1+k2 2(1+k2) 如图3所际，当点E在OB上时，易知0E= DE-00=2V1W1W=(3-k2)V1+K 1+k2 2 2(1+h2) .△ADE的底DE和△AOE的底D0共线， 图3 2V1+k sm旋“《3-VE3e,即性= 且高相等，.aum=DE 1+k2 S△M0E 2(1+k2) 34g生V了). 综上所述 4，(k≠士V3)或ga= ±V3).