2026年湖北武汉市六中上智中学等校中考一模数学试卷

数学试卷 亲爱的同学： 在你答题前，亦认真阅读下面的注意事项。 1.本武卷全卷共6页，三大题，满分120分.考武用时120分钟. 2.签题前，计将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写 姓名和座位号、 3.答选择题时，选出每小题答素后，用2B铅笔将“答题卡”上对应題目的答案标号涂黑.如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答在“试卷”上无效 4.答非选择题时，答案用0.5毫米黑色笔选签字笔书写在“答题卡”上.答在“试卷”上无效. 5.认真阅读答題卡上的注意事项」 预祝你取得优异成绩！ 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑 1.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形 的是 马 当 先 (A) (B) (C) (D) 2桌上倒扣着背面图案相同的3张扑克牌，其中1张黑桃，2张红桃，从中随机抽取1张是黑桃，这 个事件是 (A)不可能事件. (B)必然事件 (C)随机事件， (D)确定性事件. 3.如图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，其主视图是 0正面 (第3题) (A) (B) (C) (D) 4.2026年春节档被称为“史上最长春节档”，彩片涵盖喜刷、动作、动画、科幻等多元题材，满足不同 年龄观众的观影需求.国家电影局发布的数据显示：截至2月24日9时，2026年眷节档票房为 57.52亿元数据57.52亿用科学记数法表示为 (A)5752×10° (B)5.752×101 （C)57.52×103. (D)5.752×10° 5.下列计算正确的是 (A)a·a3=a3 (B)(2a)2=4a2 (C)a+a2=a'. (D)(1-a)2=1-a-a2. 6.已知人的足长y(单位：cm)与码数x(单位：码)满足一次函数关系，且图象如图所示.若小马的足 长为26cm,则其对应的码数为 (cm) (A)18码. 16 (B)38码. (C)40码. 0 22(码) (D)42码 (第6题) 7.化学实验课上李老师在给学生做演示实验时，从能和浓疏酸发生化学反应的镁、锌、锰、碳、磷五 种物质中随机选择两种物质进行化学实验，其中与镁、锌、锰的反应在常温下进行，与碳、磷的反 应需要加热，则李老师选取的两种物质恰好与浓疏酸都能在常温下反应的概率是 3 (A) (B) 2 03 8.如图，已知△ABC中，∠ABC=66°，将△ABC绕点B顺时针旋转至△DBE(点A的对应点为D,点C 的对应点为E),连接CE,若BD⊥CE,则∠BE的大小是 (A)132° (B)147°. (C)162. (D)156° (第8题) (第9题) 9.如图，已知四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，∠C=60°，⊙0与AB、CD都相切，切点分别为E,D.若 D=1,则⊙0的半径为 c25 (D)4-25. 10.定义运算符号⊕，规则为x①y=√+y若c=a⑥b,a=b⑥c,且a+b+c≠0，则以下关系中，正确的 是 (A)a+b=0. (B)a+c=0. (C)b+c=0. (D)b2-4ac<0. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分】 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定位置， 11.某地冬天连续4天早上6点的气温如下表，其中温度最高的是星期 星期一 星期二 星期三 星期四 -3℃ -2℃ 1℃ -1℃ k2+1 12.在平面直角坐标系中，反比例函数y=二的图象位于 象限 1以分式方程之4号之的解是 3 14.小东家门前的广场上有一大型户外广告牌，他想利月所学的数学知识测量这块广告牌的高度， 如图，小东从自家阳台的点A处测得广告牌的上端点M处俯角为42°，下端点N处的俯角为 45°，已知广告牌MN与水平地面垂直，小东家与这块广告牌的水平距离为105m,则这块广告牌 的高度MN约为 m(an42°取0.9) 小东家 45 广 (第14题) (第15题) 15.如图，在△ABC中，D为AC边上一点，且∠BD=∠C=45°，∠A>45°，AB=3,D:DC=5:4,则AD 的长为 ,anA的值为 16.如图，已知函数1=x2与2=kx(k>0),则，=x2+h:可以看作1与2的和函数，y,=x2-x可以 看作少与2的差函数.下列五个结论： yi=r y:=kx ①函数为，与y的图象都经过原点： ②函数，的图象不经过第四象限； 0 ③函数)，的图象与函数：的图象关于y轴对称； (第16题) ④若A(m,n)和B(p,9)分别是函数y,与：图象上的点，且m+p<0,则n>q; ⑤点P,Q分别是直线y=α(a>0)与函数y,4的图象的交点，且点P在方对称轴左侧，点Q在 y:对称轴右侧，若PQ不大于2，则0<a+k≤1. 其中正确的结论是 (填写序号). 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形 17.(本小题满分8分) 解不等式组+6>2-x,① 3(1+x)≤11+x.② 18.（本小题满分8分) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点E在边AC上，AB=EC,AC=ED,DE∥AB.求证：CD⊥BC. (第18题) 19.（本小题满分8分) “万马奔腾迎新春！”某校九年级为庆祝2026马年的到来，从九年级男生和女生中各随机抽取 20名学生进行“十二生肖知识竞赛”活动.活动成绩分为A,B,C,D四个等级，其中A,B,C,D各等级 的得分分别记为10,9,8,7.现将活动的数据整理并绘制成如下两幅统计图. 男生成绩条形统计图 女生成绩扇形统计图 人数 10 10 D级10% C级20% A级 30% 3 B级 0 D 等级 (1)样本中男生和女生成绩的众数分别为 和 ,中位数分别为 和 (2)若九年级男生和女生各有600人，估计九年级全体学生中成绩超过8分的有多少人？ (3)比较样本中男生和女生成绩的众数和中位数，说明所调查的同学中男生和女生谁的成绩 更好 20.（本小题满分8分) 如图，已知△ABC内接于⊙O,且AB=AC,连接C0并延长，交⊙0于点E,BD LAC于点D,交CE 于点F,连接AE. (1)求证：∠ACE=∠DBC: (2)若un BAC=2.⊙0的半径为5，求0F的R (第20题) 21.(本小题满分8分) 如图是由小正方形组成的5×5网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的顶点A,B是格 点，点C在竖格线上.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成如下两个问题，每个问题的画线不得超过 八条 (1)在图(1)中，C是小正方形边的中点，先画△ABC的中线CD:再画出线段AE,使CD垂直平 分AE: (2)在图(2)中，先在边BC上画点P,连接AP,使△ABP的面积与△ACP的面积之比为1：2：再 在边AC上画点Q,连接PQ,使PQ∥AB, B (1) (2) (第21题) 22.(本小题满分10分) 滑板公园U型池的滑道横减面可近似看为抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，x 轴为水平地面，B,CD分别为起始平台和缓冲平台，其长度均为2米，且与地面平行，平台AB的高 度为4.5米，点B在轴上，点C的坐标为(5,2)，主滑道的最低点E在x轴上 (1)求主滑道横截面所在抛物线的解析式： (2)为了让滑板爱好者获得更好的滑行体验及安全保障，辅滑道的最低点F(辅滑道与地面的交 点)与点E的距离为8米，莱位浙手从点C滑出主滑道时的轨迹近似为y=宁+号-6，若其着陆 点位于铺滑道（曲线DF)上时，称为“完美滑行”，试判断该滑手此次滑行能否达成“完美滑行”，并说 明理由. 主滑道 D 轴滑道 0 Fi (第22题) 23.（本小题满分10分) 如图(1)，在四边形BCD中，连接对角线AC,BD,LABD=LCBD,BD=AB·BC,DC=n·BC, 点E是CD的中点，连接BE,交AC于点F. (1)求证：△MBD∽△DBC; (2)求聪的值（用含n的式子表示）： (3)如图(2)，若AC1BE,直接写出 一的值（用含n的式子表示） 1 2 (第23题) 24.（本小题满分12分) 已知抛物线y=-x2+3x+4与x轴交于A,B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C. (1)直接写出A,B,C三点的坐标； (2)如图(1)，D为第一象限内抛物线上一点，过点D作y轴的平行线交x轴于点E,连接CE、 D交于点P,连接AC,若Sac=Sac,求点D的坐标： 1 (3)如图(2)，点M,N分别是第一象限和第三象限内抛物线上的点，直线MN分别交x轴，y轴 于点Pn,直线CM交x轴于点C,若LcG0=LMPG.且0F+0G=C,求直线MN的解折式 G (1) (2) (第24题) 数 学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 2∠EBD=132°，∴.∠ABE=360°-∠ABC-∠CBE= 快速对答案：1~5 ACBDB6~10 DACDD 360°-66°-132°=162°. 9.D【解析】解法一：如解图①，过点O作OH LAD 1.A 2.C3.B 于点H,连接OE,OD.:LA=∠B=90°，∴.AD∥BC, 4.D【解析】数据57.52亿=5752000000=5.752x10. .∠C=60°，.∠ADC=120.⊙0与AB,CD都 5.B【解析】逐项分析如下： 相切，切点分别为E,D,.∠ODC=∠OEA=90°， 选项 分析 判断 ∠0DH=30°，，∠AH0=∠HAE=∠AE0=90°，.四 A a·a3=a4≠a3 X 边形AE0H为矩形.设⊙0的半径为r,则OE=0D =AH=r,AD=1,∴DH=1-r,在Rt△ODH中， B (2a)2=4a2 C a和a2不是同类项，不能合并 × c0s300=D01-r-V3 0D72,解得=4-23 0 (1-a)2=1-2a+a2≠1-a-a2 X 解法二：如解图②，延长BA,CD交于点F,过点O 作OH⊥AD于点H,连接OE,OD,则在Rt△BCF 6.D【解析】设y与x的函数解析式为y=x+b(飞≠0)， 中，∠F=90°-60°=30°，：∠BAD=∠B=90°，∴.AD 将(0,5)，(22,16)代人y=x+b,可得 ∥BC,.∠ADF=∠C=60°，.在Rt△ADF中，DF= 6=5, b=5, 解得{，1·y与x的函数解析式为 2AD=2,AF=√3AD=√3，：⊙0与AB,CD都相切， 22k+b=16, K=- 2 切点分别为E,D,.∠ODC=∠OEA=90°，FE=FD y=2+5,当y=26时，2+5=26，解得x=42,即足 =2,AE=2-√5，∠AH0=∠HAE=∠AE0=90°， ∴.四边形AE0H为矩形，故0H=AE=2-√3，： 长为26cm时，对应的码数为42码. ∠ADC=180°-∠FDA=120°，.∠0DH=∠ADC- 7.A【解析】将镁、锌、锰、碳、磷五种物质分别记为 ∠0DC=30°，.在Rt△0HD中，0D=20H=4-2√5. 1,2,3,4,5,用树状图表示如解图，根据树状图可 知，共有20种等可能结果，其中李老师选取的两种 物质恰好都能在常温下与浓硫酸反应的情况共有6 种，∴.P(选取的两种物质恰好都能在常温下与浓硫 酸反应)=6=3 2010 开始 图① 图② 2 第9题解图 K公345245235公 10.D【解析小：x⑥y=√x2+y,c=a①b,a=b④c,.c 第7题解图 =√a2+b,a=√02+，.c≥0，a≥0，a2+b2=c2,a2 新考法解读2022课标中29次提及“跨学科”， =b2+02,.b2+c2+b2=c2,.2b2=0,.b2=0,b= 要求初步了解数学作为一种通用的科学语言在其 0,a2=c2,a+b+c≠0，a=c>0,.a+b>0,a+c> 他学科中的应用，通过跨学科主题学习建立不同学 0,b+c>0,ac>0,.4ac>0,b2<4ac,.b2-4ac<0,故 科之间的联系.同时，教育部发布的《关于加强初中 A,B,C选项错误，D选项正确 学业水平考试命题工作的意见》中也明确提到：积 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 极探索跨学科命题.本题以能和浓疏酸发生化学反 11.三 应的镁、锌、锰、碳、磷五种物质为背景，考查概率， 12.第一、三【解析】小：k2≥0，.k2+1>0,.反比例函 体现了学科知识的融合. 8.C【解析】由旋转可得，∠DBE=∠ABC=66°，CB= 数y-+l的图象位于第一、三象限 EB,:BD⊥CE,.BD平分LCBE,.∠CBE=13.x=-3【解析】原分式方程去分母，得x=3(x+ 2),去括号，得x=3x+6,移项、合并同类项，得-2x =6,系数化为1，得x=-3,经检验，x=-3是分式方 +4o,当，=a时，-生g4e,:点0在 2 2 程的解 14.10.5【解析】如解图，过点A作AH⊥MN,交NM ya对称轴右侧，.x0= +√R+4a 2 ,由PQ≤2，得 的延长线于点H,由题意得，AH=105m,∠HAN= 45°，∠HAM=42°，.在Rt△HAN中，HN=AH= k++4a-kR+4a≤2，VR+4a≤2-k,:k 2 2 105m,在Rt△AHM中，HM=AH×tan42°≈105× >0,a>0,.0<2+4a≤2-k,.2+4a≤(2-k)2, 0.9=94.5,∴.MN=HN-HM=105-94.5=10.5(m) ∴.a+k≤1，a>0,>0,∴a+>0,所以⑤正确. 三、解答题（共8小题，共72分） 小东家 17.圆答题模板 450 解：由不等式①，得x>-2, (3分) 由不等式②，得x≤4，… (6分) 广告牌 N 不等式组的解集为-2<x≤4.…(8分) 第14题解图 18.证明：：∠BAC=90°，DE∥AB, 15.√5,2【解析，∠ABD=∠C,∠A=∠A,∴.△ABD .∠B+∠ACB=90°，∠BAC=∠CED=90° (1分) 心△ACB,0设AD=5,D:DG=5日 .AB=EC,AC=ED, 4,.AC=9x,AB2=AD·AC,即9=45x2,解得x= ∴.△ABC≌△ECD,.∠B=∠ECD, ∴.LECD+LACB=∠B+∠ACB=90°， (负值已舍去)心A0=5,如解图，过点D作 即LBCD=90°， DE⊥AB于点E,设AE=a,则BE=ED=3-a,在 .CD LBC. (8分) Rt△ADE中，由勾股定理得a2+(3-a)2=(5)2, 19.解：(1)10；9；9.5；9；…(4分) DE_3-0=2, (2:600×5+600x(1-20%-106)=810(人)， 解得a=1或a=2.当a=1时，tanA 201 AE a 当a=2时，mA-限--=分：∠A>45, .估计成绩超过8分的有810人；…(6分) AE a (3):样本中男生成绩的众数和中位数均大于女生， ∠AED=90°，.∠ADE<45°<∠A,∴.AE<DE, .男生的成绩更好.（说法合理即可）…(8分) 20.（1)证明：.CE为⊙0的直径，.∠CAE=90°， tan A=2 DE tan A=- ∴.∠ACE+∠AEC=90. .AC=AC,..LAEC=LABC, 又：AB=AC,∠ABC=∠ACB=∠AEC, .∠ACB+∠ACE=90°，…(1分) B 第15题解图 :BD⊥AC,∠CDB=90°， ∴LACB+LDBC=90°，.∠ACE=LDBC;(4分) 16.①②③⑤【解析】当x=0时，y,y4均为0，则① (2)解：如解图，连接BE,过点0作OG⊥BC于点G, 正确；：>0，∴.当x>0时，y3=x2+x>0,故函数y3 的图象不经过第四象限，则②正确；在函数y,的 图象上取点E(x0,x+x),点E关于y轴的对称 点为F(-x,x好+xo),点F在y4=x2-x的图象上， 反之亦成立，则③正确；n=m2+km,9=p2-p, 第20题解图 .n-g=(m+p)(m-p+k),而m-p+k正负不确定， 故n-g的正负不确定，则④不正确；当y3=a时，x .BC=BC,:.LBEC=L BAC, =k生+4a,点P在对称轴左侧，p 2 tam∠BBC=tan∠BMC=V 2 BC√2I ,点E与点F之间的距离为8米，点F在x轴上 BE2 .点F的坐标为(11,0)， 设BE=2x,BC=√2Ix, :点C的坐标为(5,2)，CD=2, ·OG⊥BC,.点G是BC的中点， .点D的坐标为(7,2)， :点O是CE的中点，OG是△BCE的中位线， 5713 当x=7时，y=- 5 ·0G= 2BE=,CG=号BC=2 -6号2 2 , 当=1Ⅱ时，y写×1P1-6= <0 .在Rt△0CG中，由勾股定理得，0G+CG2=0C2, 5 .该滑手此次滑行能达成“完美滑行” … 即4（到=5的备得2负位已合去. …（10分》 .0G=2,BE=4. (6分) 更多新考法试题见“考前预测大题”P27~P28函 由(1)知，∠ACE=∠DBC, 数的实际应用 ∴.∠DFC=∠DBC+∠BCE=∠ACE+∠BCE=∠ACB, 2 .(1)证明BD2=AB·BC,BDBC AB BD .∠EFB=∠DFC=LACB, 又.∠BEC=∠BAC,.△EBF∽△ABC, 又：∠ABD=∠CBD, AB=AC,∴.EB=EF=4, .△ABD△DBC;…（3分) .0F=0E-EF=5-4=1.… (8分) (2)解：如解图①，延长BE到点G,使得EG=BE, 21.解：(1)画出线段CD,AE如解图①所示；… 连接CG, …(4分） E是CD的中点， (2)画出点P,线段AP,PQ如解图②所示. ∴.DE=CE, (8分) 又.∠DEB=∠CEG,EB=EG; ∴.△DBE≌△CGE(SAS), ·.∠BDC=∠GCD,BD=GC,.CGBD, .∠BCG+∠CBD=180°， ,·由(1)得，△ABD∽△DBC, '.∠BAD=∠BDC,∠ADB=∠DCB, 图① 图② .·∠DBC+∠BDC+∠DCB=180°， 第21题解图 .∠DBC+∠BDC+∠ADB=∠DBC+∠ADC=180°， 22.解：(1)：主滑道的最低点E在x轴上， .∠BCG=LADC, .设点E的坐标为(m,0),0<m<5, 又A"BDGc AD DC 可设主滑道横截面所在抛物线的解析式为y=a(x DC BCBC'·GCCB -m)2(a≠0)， ·.△ADC∽△GCB,. BG BC 1 CA CD' a(-m)2=4.5 由题意可得B(0,45),C(5,2),则 a(5-m)2=2 (8分) a≠0， :(5-m)22 m2 45，解得m=3,m=15(舍去)， 将m=3,C(5,2)代人y=a(x-m)2,可得a(5-3)2 =2,解得0=2， 1 图① 图② 第23题解图 。主滑道横截面所在抛物线的解武为y2( (3)解： EF n2 8… (10分) 3)2; (5分) F4 (2)能达成“完美滑行”，理由如下：…(6分)》 【解法提示】如解图②，延长BE到点G,使得EG= 由(1)可得，点E的坐标为(3,0)， BE,连接CG,设AC与BD交于点H,由(2)得，BD ∥CG,△ADC△GCB,∴.∠G=∠DBE,∠Gs D(2,6);…（7分)》 LDAC,.∠DBE=∠DAC,AC⊥BE,.∠BFH= (3)设M(m,-m2+3m+4),N(n,-n2+3n+4). 90°，.∠DBE+∠BHF=90°，∴.∠AHD+∠DAC= 易得直线MN的解析式为y=(3-m-n)x+mn+4, ∠BHF+∠DBE=90°，.∠ADB=90°，由(1)知， 令x=0,可得y=mn+4,,T(0,mn+4), △ABD△DBC,.∠BCD=90°，.∠BCF+∠ECF 令y=0,可得x=mn+4 EF =90°，.∠BCF=∠CEF,△CEF∽△BCF,CF mtn-3.F(mn+4 n*n30). :LCG0=LMFG,∴.LOFT=LMFG=∠CG0. :∠CG0+L0CG=90°，∠0FT+L0TM=90°， B8CBC=2CF=子，BF=2CR, CF CE 2 2 ∴.∠0CG=∠0TM,∴.CM=TM, n 又C(0,4), EF 1 n2 4 -m2+3m+4=cti_4+mn+4mn+8 2 2 2, 整理得2m2-6m+mn=0. 更多新考法试题见“考前预测大题”P29~P30九 易得直线CM的解析式为y=(3-m)x+4, 何探究题 24.解：(1)A(-1,0),B(4,0),C(0,4)；…(3分) 令y0,可得650. 【解法提示】令-x2+3x+4=0,解得x1=-1,x2=4, .∠CG0=∠MFG,∴.MG=MF, ∴.A(-1,0),B(4,0),令x=0,得y=4,C(0,4) .xp-光M=xM-xc,即xp+xG=2xM, (2)如解图，过点C作CQ∥x轴交AD于点Q, mn+4,4 设D(t,-t2+3+4),∴.E(t,0), m+n-3'm-3 =2m, :A(-1,0),AE=t+1, 叉：0F+0G2C1 1 SMG=SCPE=3PC, mn+4.4 3 CQ∥AE,.易得△APEn△QPC, m+n-3m-3 2n, 器--5即A=300号4. 2m= 3 、>—之军厚三一、 设直线AQ的解析式为y=x+b(k≠0)， 将n=- 3代人2m2-6m+mn=0 将A(-1,0,Q号4)代人y=6, 经3 解得m=0(舍去)或m= Γ3 -k+b=0 t+4 得 ,解得 将n= 号m=代人y三(3-mm)x+mt4 12 3 ,m= 6= t+4 可得直线MN的解析式为y=39 28 … 直线AQ的解析式为y=2x+12 =4++4 (12分) 将o,4340代人7品品 -+3+4=12, 12 t+4' 整理可得-(+1)(6-4)=12(+1) t+4 AOE B'% 解得t=±2或t=-1, 第24题解图 :点D在第一象限，t=2, 将t=2代人y=-t2+3t+4,可得y=6,