精品解析：2026年湖北省襄阳市保康县中考适应性试题数学

2026年中考模拟考试数学试题 一、选择题．（每小题3分，共30分） 1. 如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数是，那么点表示的数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上数的表示，根据两点在数轴上的距离求出对应的数是解题的关键． 根据图可知点与点之间的距离为4并结合点表示的数是，即可求出点表示的数． 【详解】解：∵点表示的数是，且由图可知：点与点之间的距离为4， ∴点表示的数为：， 故选：B． 2. 发展新能源汽车是我国汽车强国与绿色发展的核心战略，比亚迪是该战略下技术领先、全球领跑的龙头企业．如图1是其位于深圳坪山的全球总部一六角大楼，该建筑主体是一个正六棱柱（如图2），其示意图的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了主视图：从正面观察物体所得到的视图是主视图，熟练掌握主视图的定义是解题关键．根据主视图的定义解答即可得． 【详解】解：正六棱柱的主视图是， 故选：C． 3. 下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是：（ ） A. 调查某种西红柿的甜度情况 B. 调查某品牌新能源汽车的耗电情况 C. 调查某市垃圾分类的情况 D. 调查全班观看电影《飞驰人生》的情况 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A中调查西红柿甜度具有破坏性，调查范围大，适合抽样调查； 选项B中调查品牌新能源汽车耗电情况，调查范围大，测试具有损耗性，适合抽样调查； 选项C中调查某市垃圾分类情况，调查范围广，适合抽样调查； 选项D中调查全班观看电影的情况，范围小，个体数量少，适合全面调查． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除法运算，积的乘方和幂的乘方运算，负整数指数幂，根据相关运算法则求解判断即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 5. 榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图，其中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质可得，结合题意，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 6. 在电池容量固定且充电功率全程稳定的情况下，某新能源电动车充满电所需时间t（单位：）是充电功率P（单位：）的反比例函数，其图象如图所示．若该新能源电动车每次充满电需要，则充电时的充电功率范围是（ ） A. 以内 B. C. D. 以上 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，设新能源电动车充满电所需时间t（单位：）与充电功率P（单位：）的反比例函数为，根据图象可知反比例函数过点，即可求出解析式，再根据每次充满电需要，可求充电时的充电功率范围． 【详解】解：设新能源电动车充满电所需时间t（单位：）与充电功率P（单位：）的反比例函数为， 代入得，， ∴， ∴， ∵该新能源电动车每次充满电需要， ∴当时，；当时，； ∴充电时的充电功率范围是， 故选：B． 7. 若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为，，则点在平面直角坐标系中位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，点的坐标；将方程化为标准形式后，利用根与系数的关系求出两根之和与积，再根据点的坐标判断所在象限． 【详解】解：原方程 展开并整理为标准形式： 其中 ，，． ∴，． ∴点即 的横、纵坐标均为负数，故位于平面直角坐标系的第三象限． 故选：C． 8. 如图，是的弦，分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于圆外一点，连接，交于点，连接．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的画法，垂径定理，圆周角定理，由作图可知垂直平分，即得，即可得，进而由圆周角定理即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：由作图可知，垂直平分， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 9. 已知二次函数的图象如图所示，以下结论中：①；②；③；④．正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，需要具备一定的数形结合分析能力，理解抛物线的解析式中参数a，b，c对图象的影响，综合抛物线的开口方向，对称轴的位置，函数图象与y轴的交点位置，与x轴的交点个数，以及函数图象中一些特殊的值，即可判断各个选项．解题的关键是观察抛物线与两条坐标轴的交点位置、交点个数以及对称轴的位置． 【详解】解：因为抛物线开口向下， 所以； 因为对称轴在y轴左侧， 所以； 因为抛物线与y轴交于正半轴， 所以， 故，故①正确； 因为抛物线与x轴有两个交点， 所以，故②正确； 因为抛物线对称轴为，即， 所以，故③正确； 因为抛物线对称轴为，且当时，， 所以当时，， 所以时，抛物线在x轴上方，故，故④错误； 故选：C． 10. 如图，在正方形中，点为上一点，将正方形沿所在直线折叠后，点的对应点恰好落在边的垂直平分线上．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由折叠的性质及三角函数求得，从而求得求；再由折叠的性质及三角函数求得结果． 【详解】解：∵四边形为正方形， ∴； ∵垂直平分线段， ∴； ∴四边形是矩形， ∴，； 由折叠知，，； 在中，， ∴，； ∴； ∵，， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，矩形的判定与性质，垂直平分线的性质，锐角三角函数；熟练掌握这些知识是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若一个正方形的边长为a，则这个正方形的周长是_________ 【答案】4a 【解析】 【分析】根据正方形的性质求解即可； 【详解】解：∵正方形的边长为a， ∴这个正方形的周长是4a； 故答案为4a 【点睛】本题考查了正方形的性质，属于应知应会题型，熟知正方形的边长都相等是解题关键． 12. 请写出一个使在实数范围内有意义的的值：______________． 【答案】3（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，以及解不等式，熟练掌握被开方数是非负数是解题的关键．根据二次根式有意义得到求解，取恰当的值即可． 【详解】解：由题意得，， 解得， ∴使在实数范围内有意义的的值可以为； 故答案为：3（答案不唯一）． 13. “四骏齐发承载千年文脉密码”2026年春晚吉祥物共有四位成员，分别命名为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”，与马年春晚“骐骥驰骋 势不可挡”的主题完美呼应，满含马到成功、前程似锦的美好寓意．正面分别印有“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是“骐骐”和“驰驰”的概率是_________． 【答案】 【解析】 【分析】画树状图得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【详解】解：用、、、分别表示“骐骐”、“骥骥”、“驰驰”、“骋骋”四张卡片， 画树状图可得： 共有种等可能的结果，其中这两张卡片正面恰好是“骐骐”和“驰驰”的结果有种， 故这两张卡片正面恰好是“骐骐”和“驰驰”的概率为． 14. 计算的结果是________． 【答案】2 【解析】 【分析】分母相同，分子直接相减，约分后可得到解． 【详解】解：． 15. 如图1，在等腰直角三角形中，，点是边的中点，动点以的速度从点出发向点运动，当点运动到点时，停止运动．设点运动时间为（单位：），的周长为（单位：）．图2是关于的函数图象，其中点是图象上的最低点．（1）________；（2）点的坐标为_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）由图象知，当时，点运动到点，得，再根据等腰直角三角形的性质即可求解； （2）过点作，使得，连接交于点、连接，先证明，得到，根据两点之间线段最短，可知当三点共线时，的周长有最小值，最小值为的长，利用线段中点的定义以及勾股定理求出的长，再证明，得出，求出的长，即可得出点的坐标． 【详解】解：（1）由图象知，当时，点运动到点， ∴， ∵等腰直角三角形，， ∴； （2）如图1，过点作，使得，连接交于点、连接， 则， ∵等腰直角三角形，， ∴， ∴， 由（1）得，， ∵点是边的中点， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴的周长 ， ∴当三点共线时，的周长有最小值，最小值为的长， 在中，， ∴的周长的最小值为 ， ∵ ， ∴， ∴， ∴ ， ∴ ， ∴当与重合时， ， ∵点是图象上的最低点， ∴点的坐标为． 三、解答题（共75分） 16. 计算：． 【答案】7 【解析】 【详解】解：原式． 17. 如图，矩形的对角线，相交于点O，，，求证：四边形是菱形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】先根据平行四边形的判定证明四边形是平行四边形，再根据矩形的性质证明，即可根据菱形的判定证明结论． 【详解】证明：，， 四边形是平行四边形， 四边形是矩形， ，，且， ， 四边形是菱形． 18. 热气球的探测器显示，从热气球A处看大楼BC顶部C的仰角为30°，看大楼底部B的俯角为45°，热气球与该楼的水平距离AD为60米，求大楼BC的高度．（结果精确到1米，参考数据：） 【答案】这栋楼的高度约为95米． 【解析】 【分析】利用正切函数分别在Rt△ABD与Rt△ACD中求得BD与CD的长即可． 【详解】由题意可知，，米， 在中，(米)， 在中，(米)， (米)． 答：这栋楼的高度约为95米． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，准确确定直角三角形，灵活运用相关知识是解此题的关键． 19. 2025年11月25日搭载神舟二十二号飞船的长征二号遥二十二运载火箭成功发射，我国航天再添辉煌，让我们看到了科技进步的力量．实验中学为了了解本校学生对航天科技的关注程度，组织八、九年级学生进行航天科普知识竞赛（满分100分），并分别从两个年级中随机抽取了20名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用表示，共分为四组：），下面给出了部分信息： 八年级20名学生的成绩是：． 九年级20名学生的成绩在组中的数据是：． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 89 90 九年级 89 92 九年级抽取学生的竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：__________；__________，__________； （2）根据以上数据分析，你认为这次比赛中哪个年级学生航天科普知识的竞赛成绩更好？请说明理由；（写一条） （3）若该校八年级有500人，九年级有600人，且得分在90分及以上为优秀，请估计这两个年级此次竞赛成绩达到优秀的学生人数． 【答案】（1），， （2）八年级的成绩更好，理由见解析 （3）两个年级此次竞赛成绩达到优秀的学生人数为人 【解析】 【分析】本题考查统计图的应用、众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键． （1）先求出九年级C组占比，进而即可得出m的值，根据众数和中位数的定义即可得出a、b的值； （2）可从平均数、众数、中位数角度分析解答； （3）利用样本估计总体解答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 在八年级的成绩中出现次，次数最多， 故； 九年级成绩中D组人数为人， 中位数应是排列后居于第位和位数据的平均数，即； 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：八年级的成绩更好，理由为： 因为八年级成绩的中位数为，九年级成绩的中位数为，由于，所以八年级的成绩更好； 【小问3详解】 解：人， 答：两个年级此次竞赛成绩达到优秀的学生人数为人． 20. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，“杨辉三角”便是其中一例．下面是某学习小组开展《探寻杨辉三角的奥秘》主题学习活动的过程，请仔细阅读并解决问题． 活动一：初识“杨辉三角”如图，图1是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和． （1）根据以上规律，如图1，第6行中________，_______； 活动二：初探“杨辉三角”从第二行起，每行第二个数恰好构成正整数数列；而从第三行起，每行第三个数构成如下数列，1，3，6，，…，其中第3行第三个数，第4行第三个数，第5行第三个数，… （2）第8行第三个数为________，第行第三个数为_________； （3）若第行第三个数为36，则的值为________； 活动三：再探“杨辉三角”若将“杨辉三角”数阵中所有的奇数记为“1”，所有的偶数记为“0”，则前4行如图2，前8行如图3． （4）前16行中奇数的个数为________． 【答案】（1）10，1 （2）21， （3）10 （4）81 【解析】 【分析】（1）根据“杨辉三角”数阵的规律即可求解； （2）观察前5行的第三个数，结合题意得出一般性规律，即可求解； （3）根据（2）中的规律列出方程，求出的值即可； （4）观察数阵可知，前8行中奇数的个数是前4行中奇数的个数的3倍，同理可得：前16行中奇数的个数是前8行中奇数的个数的3倍，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得，，； 【小问2详解】 解：第8行第三个数为 ， 第行第三个数为； 【小问3详解】 解：∵第行第三个数为36， ∴ ， 整理得：， 解得，（不符合题意，舍去）， ∴的值为10； 【小问4详解】 解：前4行中奇数的个数为9， 观察数阵可知，前8行中奇数的个数是前4行中奇数的个数的3倍，即； 同理可得：前16行中奇数的个数是前8行中奇数的个数的3倍，即， ∴前16行中奇数的个数为81． 21. 如图，在中，，点D是边上一点，以为直径的⊙O与边交于点E，连接，． （1）求证：是的切线； （2）若，的直径为4，求的长． 【答案】（1）详见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据等腰三角形的性质得到，，求得，根据切线的判定定理即可得到结论； （2）连接，根据圆周角定理得到，由（1）知，，根据相似三角形的性质得到，求得，设，，根据三角函数的定义即可得到结论． 【小问1详解】 证明明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是⊙O的半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：连接， ∵为的直径， ∴， 由（1）知，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，， ∴， 在中，， 解得， 故的长为． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，切线的判定和性质，解直角三角形，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 22. 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人的机械手能自动对成熟的苹果进行采摘，一个机器人可以搭载多个机械手同时工作．已知工人平均可以采摘一个苹果，一个机械手平均可以采摘一个苹果．根据这些数据回答下列问题： （1）该机器人搭载了个机械手与个工人同时工作秒，机器人比工人多采摘个苹果，求该机器人搭载的机械手数量； （2）在（1）的条件下，现需要个苹果发往外地，采摘工作由个工人和个机器人共同完成．那么至少需要同时工作多长时间，才能完成采摘任务？ （3）果园推出今年的销售方案，不超过每千克元，超过每千克元，某超市连续两天在果园购进苹果共，总付款元，且第一天的采购量少于第二天的采购量，求两天分别采购苹果多少千克？ 【答案】（1）个 （2）秒 （3）第一天购进千克，则第二天购进千克 【解析】 【分析】（1）利用 “工作总量工作效率工作时间” 的关系，分别表示出机器人与工人的采摘数量，结合“机器人比工人多采摘 个苹果”这一条件列方程，求解机械手数量； （2）设工作时间为秒，先分别表示出工人和机器人的采摘效率，再根据 “总采摘量任务量 个” 列不等式，求解工作时间的最小值； （3）设第一天购进千克，第二天购进 千克，结合“第一天采购量少于第二天采购量”得到的取值范围，再分和)两种情况，根据分段计费规则列方程，验证并求解符合条件的采购量． 【小问1详解】 解：由题意得，该机器人搭载了个机械手， ， 解得， 答：该机器人搭载了个机械手． 【小问2详解】 解：设需要同时工作秒，才能完成采摘任务， ， 解得：， 答：至少需要同时工作秒，才能完成采摘任务． 【小问3详解】 解：设第一天购进千克，第二天购进千克， ， ， ， ①当时，， ， ， ， 第一天购进千克，第二天购进千克， ②当时，， 总付款，此情况不成立，不存在的值， 答：第一天购进千克，第二天购进千克． 23. 在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为点，点的对应点为点． （1）如图1，连结、，请写出与之间满足的数量关系，并证明； （2）如图2，延长交于，请判断是否为的中点，请说明理由； （3）如图3，当时，求线段的长． 【答案】（1），见解析 （2）为的中点，见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）先根据勾股定理求出，由旋转得，再根据“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”得，然后根据相似三角形的对应边成比例得出答案； （2）延长，作于，作，先根据“角角边”证明 ，可得，再根据“角角边”证明，可得，则此题可解； （3）作，先说明四边形是矩形，可得，再根据勾股定理求出，可得，然后说明 ，可得，接下来设，，可求出，进而得出，再说明 ，可得． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵，，， ∴． ∵绕点顺时针旋转得到， ∴ ∴，，，， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 结论：为的中点，理由如下： 证明：延长，过点作于，过点作于 ∴， ∵， ∴． 又∵， ∴，， ∴， 在和中， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴为的中点； 【小问3详解】 解： 过点作于， ∵，， ∴ ， ∴四边形是矩形， ∴． 根据旋转得，根据勾股定理，得． ∴． ∵ ∴， ∴ ， ∴， ∴，， ∴ ， 解得， ∴，． ∵， ∴ ， ∴， ∴． 24. 如图①，在平面直角坐标系中，抛物线（是常数）交轴于点，交轴于点，点坐标为，点为抛物线的顶点，点为抛物线上一动点，且点的横坐标为． （1）求该抛物线的解析式及点的坐标； （2）如图②，连接，当点在抛物线上点之间运动时（不与点重合），过点作直线轴于点，交于点．若，求的值； （3）若点在抛物线对称轴的左侧，以点为对称中心，构造正方形，且在轴上（点在点的下方），直接写出抛物线与正方形的边只有2个公共点时的取值范围． 【答案】（1）， （2） （3）或． 【解析】 【分析】（1）将点，代入抛物线的解析式用待定系数法即可求解； （2）令，解之可得，进而可求直线解析式为． 由点E在抛物线上的点A，C之间，点，，，求得，，根据题意建立方程求解即可； （3）由题可得，，则，即，根据题意画出图形，结合图形建立方程，根据题意写出取值范围即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线交y轴于点， 将代入得：， 解得， ∴该抛物线的解析式是． ∵， ． 【小问2详解】 解：令，解得，， ， 设直线的解析式为，将代入， 解得， ∴直线解析式为． ∵点E在抛物线上的点A，C之间， ∴． 由点，，， ， ∴． ∵， ∴， 解得，而， ∴ 【小问3详解】 解：由题可得，，则，即， 如图所示：此时边经过点，正方形与抛物线有3个交点，， 解得，或， ， ， 正方形与抛物线有2个交点时，； 当点与点重合时，正方形与抛物线有3个交点，如图所示： 此时， 解得，（舍去）或， 当时正方形与抛物线有2个交点， 综上所述，正方形与抛物线有2个交点时，的取值范围是： 或． 【点睛】本题主要是考查了二次函数综合运用，涉及到待定系数法求二次函数的表达式，二次函数 与线段问题，二次函数与特殊四边形的问题，点的坐标求解，其中(3)要注意数形结合，分类讨论，避免漏解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考模拟考试数学试题 一、选择题．（每小题3分，共30分） 1. 如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数是，那么点表示的数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 发展新能源汽车是我国汽车强国与绿色发展的核心战略，比亚迪是该战略下技术领先、全球领跑的龙头企业．如图1是其位于深圳坪山的全球总部一六角大楼，该建筑主体是一个正六棱柱（如图2），其示意图的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是：（ ） A. 调查某种西红柿的甜度情况 B. 调查某品牌新能源汽车的耗电情况 C. 调查某市垃圾分类的情况 D. 调查全班观看电影《飞驰人生》的情况 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图，其中，，则（ ） A. B. C. D. 6. 在电池容量固定且充电功率全程稳定的情况下，某新能源电动车充满电所需时间t（单位：）是充电功率P（单位：）的反比例函数，其图象如图所示．若该新能源电动车每次充满电需要，则充电时的充电功率范围是（ ） A. 以内 B. C. D. 以上 7. 若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为，，则点在平面直角坐标系中位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 如图，是的弦，分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于圆外一点，连接，交于点，连接．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数的图象如图所示，以下结论中：①；②；③；④．正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④ 10. 如图，在正方形中，点为上一点，将正方形沿所在直线折叠后，点的对应点恰好落在边的垂直平分线上．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若一个正方形的边长为a，则这个正方形的周长是_________ 12. 请写出一个使在实数范围内有意义的的值：______________． 13. “四骏齐发承载千年文脉密码”2026年春晚吉祥物共有四位成员，分别命名为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”，与马年春晚“骐骥驰骋 势不可挡”的主题完美呼应，满含马到成功、前程似锦的美好寓意．正面分别印有“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是“骐骐”和“驰驰”的概率是_________． 14. 计算的结果是________． 15. 如图1，在等腰直角三角形中，，点是边的中点，动点以的速度从点出发向点运动，当点运动到点时，停止运动．设点运动时间为（单位：），的周长为（单位：）．图2是关于的函数图象，其中点是图象上的最低点．（1）________；（2）点的坐标为_________． 三、解答题（共75分） 16. 计算：． 17. 如图，矩形的对角线，相交于点O，，，求证：四边形是菱形． 18. 热气球的探测器显示，从热气球A处看大楼BC顶部C的仰角为30°，看大楼底部B的俯角为45°，热气球与该楼的水平距离AD为60米，求大楼BC的高度．（结果精确到1米，参考数据：） 19. 2025年11月25日搭载神舟二十二号飞船的长征二号遥二十二运载火箭成功发射，我国航天再添辉煌，让我们看到了科技进步的力量．实验中学为了了解本校学生对航天科技的关注程度，组织八、九年级学生进行航天科普知识竞赛（满分100分），并分别从两个年级中随机抽取了20名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用表示，共分为四组：），下面给出了部分信息： 八年级20名学生的成绩是：． 九年级20名学生的成绩在组中的数据是：． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 89 90 九年级 89 92 九年级抽取学生的竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：__________；__________，__________； （2）根据以上数据分析，你认为这次比赛中哪个年级学生航天科普知识的竞赛成绩更好？请说明理由；（写一条） （3）若该校八年级有500人，九年级有600人，且得分在90分及以上为优秀，请估计这两个年级此次竞赛成绩达到优秀的学生人数． 20. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，“杨辉三角”便是其中一例．下面是某学习小组开展《探寻杨辉三角的奥秘》主题学习活动的过程，请仔细阅读并解决问题． 活动一：初识“杨辉三角”如图，图1是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和． （1）根据以上规律，如图1，第6行中________，_______； 活动二：初探“杨辉三角”从第二行起，每行第二个数恰好构成正整数数列；而从第三行起，每行第三个数构成如下数列，1，3，6，，…，其中第3行第三个数，第4行第三个数，第5行第三个数，… （2）第8行第三个数为________，第行第三个数为_________； （3）若第行第三个数为36，则的值为________； 活动三：再探“杨辉三角”若将“杨辉三角”数阵中所有的奇数记为“1”，所有的偶数记为“0”，则前4行如图2，前8行如图3． （4）前16行中奇数的个数为________． 21. 如图，在中，，点D是边上一点，以为直径的⊙O与边交于点E，连接，． （1）求证：是的切线； （2）若，的直径为4，求的长． 22. 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人的机械手能自动对成熟的苹果进行采摘，一个机器人可以搭载多个机械手同时工作．已知工人平均可以采摘一个苹果，一个机械手平均可以采摘一个苹果．根据这些数据回答下列问题： （1）该机器人搭载了个机械手与个工人同时工作秒，机器人比工人多采摘个苹果，求该机器人搭载的机械手数量； （2）在（1）的条件下，现需要个苹果发往外地，采摘工作由个工人和个机器人共同完成．那么至少需要同时工作多长时间，才能完成采摘任务？ （3）果园推出今年的销售方案，不超过每千克元，超过每千克元，某超市连续两天在果园购进苹果共，总付款元，且第一天的采购量少于第二天的采购量，求两天分别采购苹果多少千克？ 23. 在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为点，点的对应点为点． （1）如图1，连结、，请写出与之间满足的数量关系，并证明； （2）如图2，延长交于，请判断是否为的中点，请说明理由； （3）如图3，当时，求线段的长． 24. 如图①，在平面直角坐标系中，抛物线（是常数）交轴于点，交轴于点，点坐标为，点为抛物线的顶点，点为抛物线上一动点，且点的横坐标为． （1）求该抛物线的解析式及点的坐标； （2）如图②，连接，当点在抛物线上点之间运动时（不与点重合），过点作直线轴于点，交于点．若，求的值； （3）若点在抛物线对称轴的左侧，以点为对称中心，构造正方形，且在轴上（点在点的下方），直接写出抛物线与正方形的边只有2个公共点时的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $