精品解析：2026年湖北襄阳市襄州区第四中学等校中考一模数学试题

2026年湖北襄阳市襄州区第四中学等校中考一模数学试题 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号涂填在答题卡上指定的位置． 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效． 3.非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．作图一律用2B铅笔或0.5毫米的黑色签字笔． 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交， 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答. 1. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件，即可求解． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴的取值范围是． 故选：B． 2. 下列二次根式中，化简后能与合并的是　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质把各选项的二次根式化简，再根据能合并的二次根式是同类二次根式解答． 【详解】、，不能与合并，故本选项错误； 、，能与合并，故本选项正确； 、，不能与合并，故本选项错误； 、，不能与合并，故本选项错误． 故选． 【点睛】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式． 3. 下列各点在函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，将选项中的各点分别代入函数解析式，进行计算即可得到答案． 【详解】解：一次函数图象上的点都在函数图象上， 函数图象上的点都满足函数解析式， A.当时，，故本选项错误，不符合题意； B.当时，，故本选项错误，不符合题意； C.当时，，故本选项错误，不符合题意； D.当时，，故本选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数图象上的点都在函数图象上，是解题的关键． 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由合并同类二次根式判断A，B，由二次根式的乘除法判断C，D． 【详解】解：A、原计算错误，该选项不符合题意； B、原计算错误，该选项不符合题意； C、正确，该选项符合题意； D、原计算错误，该选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查合并同类二次根式，二次根式的乘法，二次根式的乘方运算，掌握以上知识是解题关键． 5. 如图，在中，对角线交于点O，且，则的周长（ ） A. 28 B. 24 C. 18 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质得对角线互相平分且对边相等，即，，再结合周长公式列式计算，即可作答． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴的周长， 故选：C． 6. 菱形的边长为，一条对角线的长为，则另一条对角线的长为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】作出图形，根据菱形的对角线互相垂直平分求出，然后利用勾股定理列式求出另一条对角线的一半的长，即可得解． 【详解】解：如图，∵菱形的一条对角线长为16， ∴， ∵菱形的对角线，， ∴， ∴． 7. 如图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角．为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了剪纸问题、涉及矩形的性质，菱形的判定，正方形的判定，解答此类题最好动手操作，易得出答案． 根据翻折变换的性质及矩形的性质，菱形的判定，正方形的判定进行分析从而得到最后答案． 【详解】解：如图， 根据题目中的折叠方法，我们可知剪下的是一个四边相等的四边形，即菱形， ∴菱形里只要有一个角是就是正方形． 展开四边形后的角为：，即． 故选：C． 8. 在中，所对的边分别为、、．下列所给数据中，不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可． 【详解】解：A、因为，，故不是直角三角形； B、因为，所以是直角三角形； C、因为，且， 所以，解得，故是直角三角形； D、因为， 所以设，，，且， 故是直角三角形． 9. 如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上、小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离与时间之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（ ） A. 小亮从家到羽毛球馆用了7分钟 B. 小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米 C. 报亭到小亮家的距离是400米 D. 小亮打羽毛球的时间是37分钟 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，理解函数图像上点的坐标的实际意义，数形结合是解题的关键．根据函数图象，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 从函数图象可得出，小亮从家到羽毛球馆用了分钟，故该选项正确，不符合题意； B. （米/分钟）， 即小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走米，故该选项正确，不符合题意； C. 从函数图象可得出，报亭到小亮家的距离是米，故该选项正确，不符合题意； D. 小亮打羽毛球的时间是分钟，故该选项不正确，符合题意； 故选：D． 10. 如图，两个含有角且完全相同的三角板和三角板，沿直线滑动，下列说法错误的是（ ） A. 四边形是平行四边形 B. 当点与点重合时，四边形是菱形 C. 四边形不可能是正方形 D. 当点为中点时，四边形是矩形 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法一一判断即可． 详解】解：， ， ， 四边形是平行四边形， 选项A正确； 四边形是平行四边形， 、重合时，垂直平分， ∴， 四边形是菱形， 选项B正确； 当四边相等时，，， 四边形不可能是正方形， 选项C正确． 当是中点时，无法证明， 选项D错误． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）请把答案填在答题卡的相应位置上． 11. 甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲生10次立定跳远成绩的方差为，乙生10次立定跳远成绩的方差为，则甲、乙两名学生10次立定跳远成绩比较稳定的是___________．（填“甲”或“乙”） 【答案】乙 【解析】 【分析】根据方差可直接进行求解． 【详解】解：由，可知：，且甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，所以甲、乙两名学生10次立定跳远成绩比较稳定的是乙； 故答案为乙． 【点睛】本题主要考查方差，熟练掌握方差的相关知识点是解题的关键． 12. 已知正比例函数（k为常数，且），y随x的增大而增大，写出一个符合条件的k的值为__． 【答案】 1（答案不唯一） 【解析】 【分析】易得，进行作答即可. 【详解】解：∵，且y随x的增大而增大， ∴， ∴的值可以为1（答案不唯一）. 13. 如图，平行四边形的顶点O，A，C的坐标分别是，，．则顶点B的横坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质．熟练掌握“平行四边形的对边相互平行且相等”的性质是解题的关键． 延长交y轴于点D，由平行四边形的性质得，，再证轴，然后求出，，即可得到结论． 【详解】延长交y轴于点D， 四边形是平行四边形， ，， 轴， 轴， ，， ，， 点B的横坐标是：4； 故答案为：4． 14. 如图，一次函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数图象找到函数值小于或等于3时自变量的取值方式即可得到答案． 【详解】解：由函数图象可知，关于的不等式的解集为． 15. 如图，在中，，点、分别为线段、上一点，，将沿折叠，使得点落在点F处，且．若，则的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】这是一个几何折叠问题，涉及到三角形的折叠、平行线性质以及直角三角形的相关知识．根据折叠可知 ，进而可得，结合可得四边形  为平行四边形，由此得出，再证明得出，由此即可求解． 【详解】解∶如图，延长  、 交于点  ，延长  交于点  ， 将  沿  折叠至  ，则； 是  的垂直平分线 ∴  又∵  ，即  ∴， 又∵， ∴四边形  为平行四边形，， ∴ ， ∵，由折叠可知：， ∴， ∴ ∵ ， ∴． 三、解答题（本大题共9个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 17. 如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于两点，作直线MN交AC于点，交AB于点，连接CD． （1）请根据题中的描述和图中的作图痕迹直接写出直线与的关系； （2）若，求的长． 【答案】（1）直线是线段的垂直平分线； （2） 【解析】 【分析】该题考查了尺规作线段垂直平分线，勾股定理和直角三角形的斜边中线等于斜边一半． （1）根据尺规作线段垂直平分线即可解答； （2）根据直线是的垂直平分线得出，，继而根据勾股定理求出，，再根据直角三角形的斜边中线等于斜边一半即可得出结论． 【小问1详解】 解：直线是线段的垂直平分线； 【小问2详解】 解：连接 ∵， ∴， 直线是的垂直平分线， ，， ， ， ∴， ∴． 18 给出以下各式： ①；②；③． （1）判断以上三式是否成立，成立的有___________（填写序号）； （2）类比上述式子，试再写出两个同类型的式子； （3）你能猜出其中的规律吗？请用字母表示这一规律，并验证你的猜想是否正确． 【答案】（1）①②③ （2）， （3）（且是正整数），证明见解析 【解析】 【分析】（1）对式子进行运算，再判断即可； （2）根据（1）中的式子的形式进行求解即可； （3）分析所给的式子，再总结出规律即可，根据等式的左边进行运算即可证明． 【小问1详解】 解：①； ②； ③ 故①②③正确； 【小问2详解】 解：，； 【小问3详解】 解：（且是正整数） 证明：左边右边． 19. 为了解某校八年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了40名男生引体向上项目的测试成绩（引体向上次数）． 【整理描述数据】根据抽查的测试成绩，绘制出了如下统计图． 【分析数据】样本数据的平均数、中位数、众数如下表： 平均数 中位数 众数 5.8 根据以上信息，解答下列问题： （1）___________，___________； （2）补全条形统计图； （3）如果规定男生引体向上6次及6次以上，该项目成绩良好，若该校八年级有男生500人，估计该校男生该项目成绩良好的约有___________人； （4）从平均数、中位数、众数中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义． 【答案】（1）6，5 （2）见解析 （3）275 （4）见解析 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，平均数、中位数、众数的概念；掌握样本估计总体的计算方法是解决问题的前提． （1）根据中位数与众数的定义即可求解； （2）先利用引体向上为8次的所占百分比乘以总的调查人数得到引体向上为8次的人数，即可补全条形图； （3）引体向上6次及6次以上的人数所占比例乘以300即可得出结果； （4）根据平均数、中位数、众数的概念说明即可． 【小问1详解】 解：将调查的数据从小到大排列，位于第20和21的数据都是6， ， 调查数据中，引体向上个数为5个的人数最多， ， 故答案为：6，5； 【小问2详解】 解：引体向上为8次的人数为：（人） 补图如图所示． 【小问3详解】 解：（人） 【小问4详解】 解：从平均数来看，估计该校八年级男生引体向上的平均次数是5.8； 从中位数来看，估计该校八年级至少有一半男生引体向上次数不少于6次； 从众数来看，估计该校八年级男生引体向上次数5次的人数最多． 20. 当我们将一条倾斜的直线进行上下平移时，直线的左右位置也发生着变化．下面是关于“一次函数图像平移的性质”的探究过程，请补充完整． （1）如图，将一次函数的图像向下平移个单位长度，相当于将它向右平移了______个单位长度； （2）将一次函数的图像向下平移个单位长度，相当于将它向______（填“左”或“右”）平移了______个单位长度； （3）综上，对于一次函数的图像而言，将它向下平移个单位长度，相当于将它向______（填“左”或“右”）（时）或将它向______（填“左”或“右”）（时）平移了个单位长度，且，，满足等式_______． 【答案】（1）1 （2）左， （3）右，左， 【解析】 【分析】（1）根据“上加下减，左加右减”的平移规律即可得到结论； （2）根据“上加下减，左加右减”的平移规律即可得到结论； （3）根据（1）（2）题得出结论即可． 【小问1详解】 解：∵将一次函数的图像向下平移个单位长度得到， 相当于将它向右平移了个单位长度， 故答案为：； 【小问2详解】 解：将一次函数的图像向下平移个单位长度得到， 相当于将它向左平移了个单位长度； 故答案为：左；； 【小问3详解】 解：综上，对于一次函数的图像而言，将它向下平移个单位长度，相当于将它向右时或将它向左时平移了个单位长度，且，，满足等式． 故答案为：右，左，． 【点睛】本题考查了一次函数图像与几何变换，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”，关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系． 21. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE． （1）求证：△BOE≌△DOF； （2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论． 【答案】矩形. 【解析】 【详解】试题分析：（1）由DF与BE平行，得到两对内错角相等，再由O为AC的中点，得到OA=OC，又AE=CF，得到OE=OF，利用AAS即可得证； （2）若OD=AC，则四边形ABCD为矩形，理由为：由OD=AC，得到OB=AC，即OD=OA=OC=OB，利用对角线互相平分且相等的四边形为矩形即可得证． 试题解析：（1）∵DF∥BE， ∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO， ∵O为AC的中点， ∴OA=OC， ∵AE=CF， ∴OA-AE=OC-CF， 即OE=OF， 在△BOE和△DOF中， ， ∴△BOE≌△DOF（AAS）； （2）若OD=AC，则四边形ABCD是矩形，理由为： 证明：∵△BOE≌△DOF， ∴OB=OD， ∵OD=AC， ∴OA=OB=OC=OD，且BD=AC， ∴四边形ABCD为矩形． 考点：1.全等三角形的判定与性质；2.平行四边形的判定与性质；3.矩形的判定． 22. 某超市计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售．经了解，每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同． （1）甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？ （2）该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m个，两种粽子全部售完时获得的利润为W元． ①求W与m的函数关系式； ②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？ 【答案】（1）每个甲种粽子的进价为10元，每个乙种粽子的进价为12元 （2）①；②购进甲种粽子134个，乙种粽子66个时利润最大，最大利润466元 【解析】 【分析】本题考查一次函数和分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式和分式方程． （1）设每个甲种粽子的进价为x元，则每个乙种粽子的进价为（x+2）元，根据用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同，列出方程，解方程即可，注意验根； （2）①设购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子（200﹣m）个，全部售完获得利润为w元，根据总利润＝甲、乙两种粽子利润之和列出函数解析式； ②根据甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍求出m的取值范围，再根据函数的性质求最值，并求出相应的方案． 【小问1详解】 解：设每个甲种粽子的进价为x元，则每个乙种粽子的进价为元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的根， 此时， 答：每个甲种粽子进价为10元，每个乙种粽子的进价为12元； 【小问2详解】 解：①设购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子个，根据题意得： ， ∴W与m的函数关系式为； ②∵甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍， ∴， 解得 ∴（m为正整数）； 由①知，， ∵， ∴当时，W有最大值，最大值为466， 此时， ∴购进甲种粽子134个，乙种粽子66个时利润最大，最大利润为466元． 23. 探究：【证法回顾】 （1）证明：三角形中位线定理． 已知：是的中位线，求证：． 证明：添加辅助线，如图，在中，延长（点分别是的中点）至点，使得，连接．请继续完成证明过程； 【问题解决】 （2）如图，在正方形中，点为的中点，点分别为边上的点，若，求的长； 【拓展研究】 （3）如图，在四边形中，，点为的中点，点分别为边上的点，若，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（）证明四边形是平行四边形即可求证； （）取的中点，连接，延长交于点，证明，得，，得到是中位线，再利用中位线的性质及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可求解； （）取的中点，连接，延长到点，使得，连接，证明，得，，过点作，交的延长线于点，连接，由，可得，，得到是等腰直角三角形，再利用勾股定理可得，得到，即得到，最后利用中位线的性质及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可求解． 【小问1详解】 解：如图，延长到点，使得，连接， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解：如图，取的中点，连接，延长交于点， ∵四边形是正方形， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：如图，取的中点，连接，延长到点，使得，连接， ∵， ∴， ∴，， 过点作，交的延长线于点，连接， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是的中位线， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，平行四边形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，直角三角形的性质等，正确作出辅助线是解题的关键． 24. 如图1，已知正比例函数与一次函数的图象交于点． （1）求点的坐标； （2）设轴上有一点，过点作轴的垂线（垂线位于点的右侧），分别交函数和的图象于点、，连接，若，求的面积； （3）在（2）的条件下，如图2，若一次函数的图象与轴交于点，试判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）四边形是平行四边形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）联立与解方程组即可求解； （2）过点作轴的垂线，在中，由勾股定理求得的长，再由求得的长，用点的横坐标表示出点、的坐标，利用的长求得值，根据即可求得的面积； （3）先求得点的坐标，得出，又，即可证明四边形是平行四边形． 【小问1详解】 解： ， 解得， ∴． 【小问2详解】 过点作轴的垂线，垂足为， 在中，由勾股定理得， ， ，， ， ， 解得， ； 【小问3详解】 四边形是平行四边形，理由如下， 当时， ∴ ∴ 由（2）可得，， ∴ ∴四边形是平行四边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年湖北襄阳市襄州区第四中学等校中考一模数学试题 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号涂填在答题卡上指定的位置． 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效． 3.非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．作图一律用2B铅笔或0.5毫米的黑色签字笔． 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交， 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答. 1. 式子在实数范围内有意义，则取值范围是（    ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，化简后能与合并的是　　 A. B. C. D. 3. 下列各点在函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，对角线交于点O，且，则的周长（ ） A. 28 B. 24 C. 18 D. 14 6. 菱形的边长为，一条对角线的长为，则另一条对角线的长为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 7. 如图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角．为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，所对的边分别为、、．下列所给数据中，不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上、小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离与时间之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（ ） A. 小亮从家到羽毛球馆用了7分钟 B. 小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米 C. 报亭到小亮家的距离是400米 D. 小亮打羽毛球的时间是37分钟 10. 如图，两个含有角且完全相同的三角板和三角板，沿直线滑动，下列说法错误的是（ ） A. 四边形是平行四边形 B. 当点与点重合时，四边形是菱形 C. 四边形不可能是正方形 D. 当点为中点时，四边形是矩形 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）请把答案填在答题卡的相应位置上． 11. 甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲生10次立定跳远成绩的方差为，乙生10次立定跳远成绩的方差为，则甲、乙两名学生10次立定跳远成绩比较稳定的是___________．（填“甲”或“乙”） 12. 已知正比例函数（k为常数，且），y随x的增大而增大，写出一个符合条件的k的值为__． 13. 如图，平行四边形的顶点O，A，C的坐标分别是，，．则顶点B的横坐标是______． 14. 如图，一次函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为___________． 15. 如图，在中，，点、分别为线段、上一点，，将沿折叠，使得点落在点F处，且．若，则的长为___________． 三、解答题（本大题共9个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算：． 17. 如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于两点，作直线MN交AC于点，交AB于点，连接CD． （1）请根据题中的描述和图中的作图痕迹直接写出直线与的关系； （2）若，求的长． 18. 给出以下各式： ①；②；③． （1）判断以上三式是否成立，成立的有___________（填写序号）； （2）类比上述式子，试再写出两个同类型的式子； （3）你能猜出其中规律吗？请用字母表示这一规律，并验证你的猜想是否正确． 19. 为了解某校八年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了40名男生引体向上项目的测试成绩（引体向上次数）． 【整理描述数据】根据抽查的测试成绩，绘制出了如下统计图． 【分析数据】样本数据的平均数、中位数、众数如下表： 平均数 中位数 众数 5.8 根据以上信息，解答下列问题： （1）___________，___________； （2）补全条形统计图； （3）如果规定男生引体向上6次及6次以上，该项目成绩良好，若该校八年级有男生500人，估计该校男生该项目成绩良好的约有___________人； （4）从平均数、中位数、众数中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义． 20. 当我们将一条倾斜直线进行上下平移时，直线的左右位置也发生着变化．下面是关于“一次函数图像平移的性质”的探究过程，请补充完整． （1）如图，将一次函数的图像向下平移个单位长度，相当于将它向右平移了______个单位长度； （2）将一次函数图像向下平移个单位长度，相当于将它向______（填“左”或“右”）平移了______个单位长度； （3）综上，对于一次函数的图像而言，将它向下平移个单位长度，相当于将它向______（填“左”或“右”）（时）或将它向______（填“左”或“右”）（时）平移了个单位长度，且，，满足等式_______． 21. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE． （1）求证：△BOE≌△DOF； （2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论． 22. 某超市计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售．经了解，每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同． （1）甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？ （2）该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m个，两种粽子全部售完时获得的利润为W元． ①求W与m的函数关系式； ②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？ 23. 探究：【证法回顾】 （1）证明：三角形中位线定理． 已知：是的中位线，求证：． 证明：添加辅助线，如图，在中，延长（点分别是的中点）至点，使得，连接．请继续完成证明过程； 【问题解决】 （2）如图，在正方形中，点为的中点，点分别为边上的点，若，求的长； 拓展研究】 （3）如图，在四边形中，，点为的中点，点分别为边上的点，若，求的长． 24. 如图1，已知正比例函数与一次函数的图象交于点． （1）求点的坐标； （2）设轴上有一点，过点作轴的垂线（垂线位于点的右侧），分别交函数和的图象于点、，连接，若，求的面积； （3）在（2）的条件下，如图2，若一次函数的图象与轴交于点，试判断四边形的形状，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $