吉林省2025-2026学年八年级数学下学期期末测试

**基本信息** 八下数学期末卷以“科技情境+核心素养”为特色，涵盖分式、函数、平行四边形等知识，原创题占比高，梯度设计贴合期末测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|分式（第1题）、科学记数法（第2题）、函数概念（第3题）|融入太空冰科技情境（第2题），网格坐标考查空间观念（第5题）| |填空题|6/18|平行四边形性质（第10题）、一次函数参数（第11题）|几何代数综合（第14题多结论判断），反比例函数面积问题（第13题）| |解答题|10/78|分式化简（15题）、统计分析（20题）、函数综合（24题）|机器人送餐动态问题（21题）考查数学思维，正方形翻折证明（22题）体现推理能力|

Sheet1 数学 学科命题多维细目表 题号 题型 分值 考查内容 考查目标 考查内容、考查目标与考试评价一致性考量 大题 小题 一级标题 二级标题 三级标题 测试能力 认知要求 预设难度 预设答题时间 实测难度 了解 理解 掌握 能 会 运用 一 1 选择题 3 数与代数 数与式 分式 运算能力 √ 0.92-0.95 1-3秒 2 选择题 3 数与代数 数与式 科学记数法 符号意识 √ 0.90-0.93 5-8秒 3 选择题 3 数与代数 函数定义 函数定义 函数定义 √ 0.90-0.93 4-5秒 4 选择题 3 统计与概率 众数定义 众数定义 概念理解 √ 0.80-0.83 5-10秒 5 选择题 3 数与代数 图形的变换 平面直角坐标系 模型思想 √ √ √ 0.65-0.68 3-5分 6 选择题 3 统计与概率 分析图表 方差、中位数、众数 数据分析观念 √ √ √ 0.80-0.83 3-5分 7 选择题 3 图形与几何 图形的性质 中点定义 几何直观、 推理能力、 操作 √ 0.70-0.73 3-4分 8 选择题 3 数与代数 图形与几何 函数 图形的变化 正比例反比例函数性质 相似 模型思想、 推理运算 √ √ √ 0.60-0.63 8-9分 二 9 填空题 3 数与代数 数与式 分数定义 运算能力 √ √ 0.75-0.78 10-20秒 10 填空题 3 图形与几何 图形性质 平形四边形性质 运算能力 √ 0.70-0.73 10-20秒 11 填空题 3 数与代数 方程与不等式 函数定义 运算能力 √ 0.75-0.78 10-20秒 12 填空题 3 图形与几何 图形的性质 周长定义 几何直观、 推理运算 √ 0.75-0.78 3-4分 13 填空题 3 数与代数 函数 反比例函数性质 几何直观、 推理运算 √ 0.65-0.68 3-5分 14 填空题 3 图形与几何 图形的性质 平行四边形的性质 模型思想 √ √ 0.35-0.37 8-9分 三 15 解答题 6 数与代数 数与式 整式运算 运算能力 √ 0.70-0.75 2-3分 16 解答题 6 数与代数 一次函数 一次函数性质 运算能力 √ 0.80-0.85 3-4分 17 解答题 6 图形与几何 图形的性质 平行四边形的性质 几何直观、 推理运算 √ 0.75-0.80 1-2分 18 解答题 7 数与代数 分式方程 分式方程计算 模型思想、 推理运算 √ 0.60-0.65 3-4分 19 解答题 7 图形与几何 图形的性质 勾股定理计算 几何直观、 推理能力 √ 0.75-0.80 3-4分 图形与几何 图形的变化 几何画图 模型思想、 推理运算 √ 0.65-0.70 2-3分 20 解答题 7 统计与概率 抽样与数据分析 数据分析 数据分析观念 √ 0.90-0.95 5-6分 统计与概率 抽样与数据分析 中位数、平均数 数据分析观念 √ 0.70-0.75 2-3分 统计与概率 抽样与数据分析 数据分析 数据分析观念 √ 0.65-0.70 3-4分 统计与概率 抽样与数据分析 解释统计结果做判断 数据分析观念 √ 0.85-0.90 1-2分 21 解答题 8 数与代数 函数 一次函数的应用 模型思想、 应用意识、 运算能力 √ 0.65-0.70 0.5-1分 数与代数 函数 一次函数应用 模型思想、 应用意识、 运算能力 √ 0.60-0.65 5-6分 数与代数 方程、函数 一次函数应用 模型思想、 应用意识、 运算能力 √ 0.40-0.45 2-3分 22 解答题 9 综合与实践 图形的性质 旋转 三角形全等 模型思想、 应用意识、 运算能力 √ √ 0.65-0.70 3-4分 综合与实践 图形的性质 三角形的判定 几何直观、 推理能力、 创新意识 √ 0.65-0.70 3-4分 23 解答题 10 图形与几何 图形的性质 线段 几何直观、 模型思想、 推理运算 √ √ √ 0.65-0.70 1-2分 图形与几何 图形的性质 图形的变化 线段 勾股定理 轴对称 相似 几何直观、 模型思想、 推理运算 √ √ √ √ 0.40-0.45 5-6分 图形与几何 图形的性质 三角形的判定 几何直观、 模型思想、 推理运算 √ 0.40-0.45 6-7分 图形与几何 图形的性质 图形的变化 隐圆 几何直观、 模型思想、 推理运算 √ √ 0.25-0.30 2-4分 24 解答题 12 数与代数 函数 一次函数性质 模型思想、 推理运算 √ 0.70-0.75 1-2分 数与代数 函数 一次函数 模型思想、 推理运算 √ 0.55-0.60 4-5分 数与代数 函数 一次函数 模型思想、 推理运算 √ 0.25－0.30 8－10分 数与代数 函数 一次函数 模型思想、 推理运算 √ 0.20－0.25 10-15分 合计 0.65-0.70 106-146 Sheet2 0.92 3 2.76 0.93 3 2.79 0.93 3 2.79 0.83 3 2.49 0.68 3 2.04 0.83 3 2.49 0.73 3 2.19 0.63 3 1.89 0.78 3 2.34 0.78 3 2.34 0.73 3 2.19 0.78 3 2.34 0.68 3 2.04 0.37 3 1.11 0.75 6 4.5 0.85 6 5.1 0.8 6 4.8 0.65 7 4.55 0.8 5 4 0.7 2 1.4 0.95 1 0.95 0.75 2 1.5 0.7 2 1.4 0.9 2 1.8 0.7 2 1.4 0.65 4 2.6 0.45 2 1.4 0.7 2 1.3 0.7 4 1.8 0.45 3 2.1 0.7 2 1.4 0.45 3 1.35 0.45 3 2.1 0.3 2 0.9 0.75 2 0.9 0.6 4 1.2 0.3 4 3 0.25 2 1.2 84.45 Sheet3 2 3 3 6 8 8 2 3 3 5 10 10 120 180 180 60 120 120 120 180 180 300 420 420 10 20 20 10 20 20 10 20 20 120 180 180 180 240 240 420 480 480 120 180 180 180 3-4分 240 60 1-2分 120 360 6-8分 480 180 3-4分 240 120 2-3分 180 300 5-6分 360 120 2-3分 180 180 3-4分 240 60 1-2分 120 30 0.5-1分 60 300 5-6分 360 120 2-3分 180 180 3-4分 240 180 3-4分 240 120 2－3分 180 60 1-2分 120 360 6-7分 420 420 7-8分 480 180 3-5分 300 60 1-2分 120 240 4-5分 300 480.00 8－10分 600 600 10-15分 900 6375 8724 $ 八下数学期末测试 (本试卷满分120分，考试时间120分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若分式的值为0，则x的值是( ) A.3　　　　　　B.-3　　　　　C.0　　　　 D.3 答案B. 解析：分式值为0，分子为0.x+3=0,x=-3. 2. 最新研究发现，宇宙中普遍存在的“太空冰”，其内部暗藏纳米级结晶，通过计算机模拟与实验验证，首次捕捉到这些神秘冰体内部存在约0.000000003m宽的微晶体.数据0.000000003用科学记数法表示为( ). A. 3× B. 3× C. 3× D. 3× 答案：A. 解析：科学记数法：a×,1≤a＜10. 3. 下列名图中，表示y是x的函数的是( ). 　　　　　A 　　　　　　　　 B　　　　　　　　C　　　　　　　　　D 答案：B. 解析：函数定义：对于x的每一值，y有唯一值与之对应. 4. 4月23日被选为世界读书日，某校八年级学生积极参与读书日活动，随机抽取了该年级一班10名学生在4月读书的数量(单位:本)如下:5，5，6，4，4，4，8，9，5，4.这组数据的众数是( ). A.4 B.5 C.6 D.8 答案：A． 解析：众数：一组数据中出现最多的数据. 原创5.在正方形网格中，每个小正方形边长为1.点A、B、C的位置如图所示，建立适当的平面直角坐标系后点A 的纵坐标和点 B 的横坐标都是0，则点 C 的坐标可能为( ). 第5题 A. (0.0) B. (1, 1) C. (2, 1) D. (1, -1) 答案：C. 解析：∵A的纵坐标是0，∴A在x轴上.∵B的横坐标是0，∴B在y轴上. 根据题意建立如图所示的平面直角坐标系： 6. 在一次体育测试中，某班25名女生一分钟的跳绳成绩(单位：次)如下表所示： 跳绳成绩x 80≤x < 110 110≤x < 140 140≤x< 170 170≤x≤200 人数 4 8 10 3 根据以上数据信息，下列说法中，正确的是( ). A.方差为0 B.众数在110≤x < 140的范围内 C.中位数在140≤x < 170的范围内 D.以上说法都不正确 答案：C. 解析：方差为0，需要所有数据完全相同.众数：一组数据中出现最多的数据.中位数：将一组数据从小到大排列，若数据个数为奇数，则处于中间位置的数是中位数；若数据个数为偶数，则处于中间位置的两个数的平均值为中位数.这组数据个数为25，中间为第13名女生的跳绳个数，落在140≤x < 170组. 原创7.如图，在▱ABCD中，点E是边AB上的任一点，点F、G分别是边CD、CE中点，若▱ABCD的面积为24，则△EFG的面积（ ） A.3 B.6 C.9 D.12 第7题 答案：A. 解析：根据平行四边形定义，易证△ECD面积为平行四边形面积一半12.根据中点定义，证明△CFE面积为6；△EFG面积为3. 8.已知反比例函数（为常数）的图象与正反例函数的图象有两个交点，且关于的不等式>2x的解集为x<-2或0<x<2,则k的值为（） A.1 B.2 C.4 D.8 答案：D. 解析：考查正比例函数和反比例函数的图象与性质和函数与不等式的关系 由题意可知，反比例函数与正比例函数图象的两个交点的横坐标分别为 ． 将代入正比例函数y=2x,得y=4,∴其中一个交点的坐标为(2，4). 代入反比例函数 得k=2×4=8,,即k的值为8,故选 D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分. 9.若分式有意义，则x的取值范围. 答案：x≠5. 解析：分式有意义，分母不为0. 10.在平行四边形 ABCD 中，∠A的平分线把BC 边分成长度是 6 和 8 的两部分，则平行四边形的周长. 答案：40或44. 解析：　　　　　　　　　　　　　　　在平行四边形 ABCD 中，　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∵　 ∴ ∵　AE平分 ①当BE=6,EC=8时，平行四边形 ABCD 的周长为2(AB+ ②当BE=8,EC=6时，平行四边形 ABCD 的周长为2(AB+ 11.若关于x的一次函数y=kx+b(k≠0)，当-1<x<2时，-1<y<2.则实数k的值为 . 答案: ±1. 解： 当k>0 ②-①: 3k=3 ∴k=1 当k<0时: ④-③: 3k=-3 ∴k=-1 答: k的值为 1或-1. 解析：一次函数，当k﹥0时，y随ｘ的增大而增大，当ｋ﹤０时，ｙ随ｘ的增大而减小。题目中没有明确给出ｋ的符号，因此分两种情况讨论。 情况一：k>0(函数单调递增) 当x增大时，y也增大。因此，在区间-1<x<2内： x=-1时，y取最小值-1,，代入函数得： 即-k+b=-1①; x=2时，y取最大值2，代入函数得： 2=k×2+b,即2k+b=2②。 用②式减去①式消去b： (2k+b)-(-k+b)=2-(-1), 化简得3k=3,解得k=1(符合k>0的假设)。 情况二： k<0 (函数单调递减) 当x增大时，y减小。因此，在区间-1<x<2内： x=-1时，y取最大值2，代入函数得： 即-k+b=2③; x=2时，y取最小值-1,代入函数得： -1=k×2+b,即2k+b=-1④。 用④式减去③式消去b： (2k+b)-(-k+b)=-1-2, 化简得： 3k=-3, 解得 k=-1 (符合k<0的假设) 。 综上, k的值为1或--1(或±1)。 12. 在▱ABCD中,点E 是边AB的中点,四边形 BCDE 与△ADE 的周长之差为10,则AB长 . 第12题 答案：10. 解析：本题考查平行四边形的性质、中点的定义以及多边形周长的计算方法.重难点在于正确表示出两个图形的周长，并通过代数运算消除公共边和相等边，从而求出边 AB 的值. 解： ∵▱ABCD ∴AB=CD,AD=BC. ∵点 E 是边 AB 的中点 ∴ ∵ ∴ (BC+CD+DE+EB)-(AD+AE+DE)=10 即CD+EB-AE =8 ∵AE = EB ∴EB–AE =0 ∴CD=10 ∵ AB=CD ∴AB=10 学科网（北京）股份有限公司 13.直线AB交x轴于点C，交反比例函数y=(k>0)的图象于A、B两点，过B作BD⊥y轴，垂足为D，连接CD，若S△BCD=2，则k的值 . 第13题 答案：4 解析：根据反比例函数比例系数k的几何意义求解即可. 解：连接OB,过B作BE⊥x轴，交x轴于点E ∵BE⊥x轴 ∴ 故答案为：4 14. 如图，四边形 ABCD是平行四边形，点 E 是边 CD上一点，且 BC＝EC，CF⊥BE交AB 于点 F，P 是 EB 延长线上一点，下列结论： 1 BE 平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③AF=DE；④PB=BE 其中正确结论是 . 第14题 答案：①②③ 解析： 解: ∵BC=EC, ∴∠CEB=∠CBE, ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC∥AB, ∴∠CEB=∠EBF, ∴∠CBE=∠EBF, ∴①BE平分∠CBF,正确; ∵BC=EC, CF⊥BE, ∴∠ECF=∠BCF, ∴②CF平分∠DCB,正确; ∵由①② ∴CE=BF ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD ∴AB-BF=CD-CE 即AF=DE ∴③正确; 三、解答题：本题共10 小题，共78分. 15.(本小题满分6分)先化简，再求值：(-1) ÷ , 解：(-1) ÷ =( – ………………2分 = × = ………………4分 当时，原式= = ………………6分 16. (本小题满分6分)已知一次函数y=-2x+b的图象经过点A（-1，3）. （1）求b的值； （2）若点C是x轴上一点，且△OAC的面积是6，直接写出点C的坐标. 解:(1)∵一次函数y=-2x+b的图象经过点A(-1,3) ∴将A(-1,3)代入y=-2x+b ………………2分 得3=-2×(-1)+b 解得b=1 ………………4分 (2)(-4,0)或(4,0). ………………6分 解析：如图 ∵A(-1,3),点 C 是x轴上一点,且△OAC 的面积是6. 设C(m,0),则 即|m|=4,解得m=-4或m=4. ∴点 C 的坐标为(-4,0)或(4,0). 17.(本小题满分 6 分)如图,▱ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,AB=13,AC=24,BD=10.求证:▱ABCD是菱形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， 即AC⊥BD …………………………5分 ∵▱ABCD 是菱形. …………………………6分 18.(本小题满分7分)小吉和小林从同一地点出发骑自行车前往1200米处的公园，小吉的平均速度是小林的 1.5倍，结果小吉比小林少用60秒到达公园.求小林骑车的平均速度？ 解：设小林骑车的平均速度为x米/秒，由题意，得： ………………1分 ………………… 4分 ………………… 6分 经检验是原方程的解，且符合题意. 答：小林骑车的平均速度为 米/秒。 …………………………7分 19．（本小题满分7分）已知，图1，图2均为4×4的在正方形网格，线段AB的端点均在格点上． （1）线段AB的长为． （2）图1中以AB为边画平行四边形ABCD. （3）图2中以AB为边画正方形ABCD. （要求图1图2所画图形不同） 图1 图2 第19题 （1） 线段AB的长为 ………………1分 （2） ………………4分 （3） ……………………………… 7分 20（本小题满分7分）学校为了丰富学生的课余生活，开展科技节活动. (1)初赛由10名教师评委和50名学生评委给每位选手打分(百分制).对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息. a.教师评委打分: 86 889091 91 91 91 92 92 98； b.学生评委打分的频数分布直方图如图(数据分4组：第1 组80≤x<85，第2组85≤x<90，第3组90≤x<95,第 4组95≤x<100): c.评委打分的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 教师评委 91 91 m 学生评委 90.2 n 93 根据以上信息，回答下列问题： ①m的值为，n的值位于学生评委打分数据分组的第组： ②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为，则91(填“>”“=”或“<”); (2)决赛由5名专业评委给每位选手打分(百分制).对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差，平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下： 评委 1 评委2 评委 3 评委4 评委5 甲 90 92 90 89 91 乙 90 91 89 90 91 丙 92 89 91 91 k 若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是，表中k(k为整数)的值为. 解：①m的值为 91 ，n的值位于学生评委打分数据分组的第 3 组; ………………2分 ②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为x，则x < 91(填“>”“<”或“=”). ………………………………………………………………5分 (2)若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是 甲 ，表中k(k为整数)的值为 92 . ………………………………………………………… 7分 众数：一组数据中出现最多的数据.中位数：将一组数据从小到大排列，若数据个数为奇数，则处于中间位置的数是中位数；若数据个数为偶数，则处于中间位置的两个数的平均值为中位数. 原创21.（本小题满分8分）AI智能的发展，机器人送餐对人类有着多方面的影响，它不仅仅减少了劳动力，更提高了效率。 某大型宾馆为了更好了为顾客服务，引入了机器人送餐。一天，某宾馆安排两个机器人小乐1号和小乐2号为两个相邻房间客人送餐。送餐中与最远房间客人相距85米。小乐1号先出发，为最远房间客人送餐。30秒后小乐2号以小乐1号出发时的2倍速度出发。机器设置规定，当沿同一路线行走的两个机器人相距为5米时，后出发机器人停止5秒，前一机器人以出发时的2倍速度前进，5秒后，后出发机器人恢复前进，图中表示的是小乐1号出发≤时间t秒与两机器人之间的距离图象。 （1）.直接写出小东1号机器人速度________，m=______, n=_________ （2）.小乐2号机器人出发后，两机器人距离不变时t的取值范围。 （3）.如果小乐1号送餐结束后，立即以出发时速度沿走廊另侧返回（接餐时间忽略不计），补全图中小乐1号与小乐2号从出发到小乐1号与小乐2号相遇时缺失图象。 解： 1.1米/秒 m=55, n=5 ……………………………………………………………3分 2 60≤t≤65 … ……………………………………………………………5分 让学生通过AI机器人送餐的实际问题建构数学模型。从而用一次函数解决实际问题。从追及到相遇。通过计算画出函数图形。 ………………………8分 22. (本小题满分9分) ：已知，四边形ABCD是正方形，∠MAN＝45°，它的两边AM、AN分别交CB、DC与点M、N，连接MN，作AH⊥MN，垂足为点H （1）如图1，猜想AH与AB有什么数量关系？并证明； （2）如图2，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，且BD＝2，CD＝3，求AD的长； 小萍同学通过观察图①发现，△ABM和△AHM关于AM对称，△AHN和△ADN关于AN对称，于是她巧妙运用这个发现，将图形如图③进行翻折变换，解答了此题．你能根据小萍同学的思路解决这个问题吗？ (1)解: AB=AH …………1分 证明:延长CB至E使BE=DN,连接AE, ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC=∠D=90°, ∴∠ABE=180°-∠ABC=90° 又∵AB=AD, ∵在Rt△ABE和Rt△ADN中, ∴△ABE≌△ADN(SAS), ………………3分 ∴∠1=∠2, AE=AN, ∵∠BAD=90°, ∠MAN=45°, ∴∠2+∠3=90°-∠MAN=45°, ∴∠1+∠3=45°, 即∠EAM=45°, ∵在△EAM和△NAM中, ∴△EAM≌△NAM(SAS) ……………………5分 ∴EM=NM ∵S△EAM=S△NAM S△EAM=EM·AB S△NAM=NM·AH ∴AB=AH ……………………6分 ∴AB=AH (全等三角形对应边上的高相等)； （2）∵AD是△ABC的高, ∴∠ADB=∠ADC=90° ∴∠E=∠F=90°, 又∵ 延长EB、FC交于点G，则四边形AEGF是矩形， 又∵AE=AD=AF ∴四边形AEGF是正方形 …………7分 由 (1)、(2) 知: EB=DB=2, FC=DC=3, 设AD=x, 则 EG=AE=AD=FG=x, ∴BG=x-2; CG=x-3; BC=2+3=5, 在Rt△BGC中, 解得 ∴AD的长为6. ……………9分 23. (本小题满分 10 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB=6,BC=8,连接 BD,E 为 BD 上一点,且 P 为 BC 上一动点,连接 PE,作点 B 关于EP 的对称点Q,连接EQ,BQ,PQ. (2)当点 Q 落在BC 上时, (3)当 时， 直接写出BP的长 . (4)当 与矩形重合部分的图形为轴对称图形时，直接写出 BP 的取值范围. 第 23题图 （1） …………2分 解析：∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=90 º，AD=BC ∴= ∵AB= 6,AD=BC=8 ∴BD===10 ∵BE=BD ∴BE= (2)4 ………………4分 解析：如图1，当点 Q落在BC 上时， PB=PQ. ∵CD⊥BC,∴EP∥CD. 即 (3)BP的长为或 ……………………6分 解析：[第1步,当点Q在BC下方时,作 记EQ交BC于点 N，由等角的余弦值相等求EN，从而可得QN，PQ，求得 BP的长. 如图2，当点Q在BC 下方时，过点 E 作. 于点M，记EQ交BC 于点N, ⊥ 由轴对称的性质可得 在矩形ABCD 中 易知 第2步，当点Q在BC 上方时，作. 由BE 的长求EM，BM 的长，根据轴对称的性质及等角对等边得PM=EM,从而可得BP的长. 如图3,当点Q 在BC 上方时,过点 E 作. 于点M. 易知 综上，BP 的长为 或 或 或2≤BP≤8 …………10 解析：1.当重叠部分是△BEJ， BJ=EJ时，作EH⊥BC,设BJ=EJ=x,由勾股定理得x的值,再根据角平分线的性质及三角形的面积得 从而可得BP记EQ交BC 于点 J.如图4，当重叠部分是 且BJ=EJ 时,过点 E 作EH⊥BC 于点 H. 设BJ=EJ=x, 易知 则JH=2-x. 在 Rt△EJH 中,由勾股定理得 解得 设点 P 到BE 的距离为 点P 到EJ 的距离为 ∴ = = ∴ = ∴ = ∴ = = 2.当重叠部分是△BEJ，且 时，作 BC，由勾股定理得EJ ，再根据角平分线的性质及三角形的面积得 从而可得BP 如图5，当重叠部分是△BEJ，且 时，过点 E 作EH⊥BC 于点 H. 易知 ∵∠BEP=∠JEP, 同上可得 3.当点Q落在BC上时，重叠部分是轴对称图形，满足条件，此时BP=2，结合图形可得 BP 的取值范围 如图1，当点Q落在BC上时，重叠部分是轴对称图形，满足条件,此时BP=2. 结合图形可知，当2≤BP≤8时均满足条件. 综上所述，当 或 或 时，△EBQ 与矩形重合部分的图形为轴对称图形. 学科网（北京）股份有限公司 原创24. (本小题满分12分)已知y1与x成正比例关系，y2与x成反比例关系.y= y1+y2.当x=2时，y=当x=1时，y=2. (1)求y关于x的表达式； （2）当y1=y2时，求x的值； （3）直接写出当x>0时，y的取值范围； （4）直接写出y的对称心，单调区间. 解：(1)∵y1与x成正比例关系 ∴设y1=k1x(k1≠0) ∵y2与x成反比例关系 ∴设y2 = ………………2分 ∵y=y1+y2 当x=2时，y=当x=1时，y=2. ∴ ∴ ∴y=x+ ……………………4分 (2) ∵y1=y2 ∴x= ∴x=±1 ……………… ……7分 （3）当x>0时，由（2）得当且仅当 (即x=1) 时 ∴y的取值范围是 y≥2 …………………………10分 (4)y的对称中心与单调区间 对称中心：函数 对称中心（0，0） 单调区间： x≤-1 时，y随x的增大而增大 -1＜x＜0时，y随x的增大而减小 0＜x＜1时，y随x的增大而减小 x≥1 时，y随x的增大而增大 …………12分 学科网（北京）股份有限公司 $ 八下数学期末测试 (本试卷满分120分，考试时间120分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若分式的值为0，则x的值是( ) A.3 B.-3 C.0 D.3 2. 最新研究发现，宇宙中普遍存在的“太空冰”，其内部暗藏纳米级结晶，通过计算机模拟与实验验证，首次捕捉到这些神秘冰体内部存在约0.000000003m宽的微晶体.数据0.000000003用科学记数法表示为( ). A. 3× B. 3× C. 3× D. 3× 3. 下列名图中，表示y是x的函数的是( ). A B C D 4. 4月23日被选为世界读书日，某校八年级学生积极参与读书日活动，随机抽取了该年级一班10名学生在4月读书的数量(单位:本)如下:5，5，6，4，4，4，8，9，5，4.这组数据的众数是( ). A.4 B.5 C.6 D.8 原创5.在正方形网格中，每个小正方形边长为1.点A、B、C的位置如图所示，建立适当的平面直角坐标系后点A 的纵坐标和点 B 的横坐标都是0，则点 C 的坐标可能为( ). 第5题 A. (0.0) B. (1, 1) C. (2, 1) D. (1, -1) 6. 在一次体育测试中，某班 25名女生一分钟的跳绳成绩(单位：次)如下表所示： 跳绳成绩x 80≤x < 110 110≤x < 140 140≤x< 170 170≤x≤200 人数 4 8 10 3 根据以上数据信息，下列说法中，正确的是( ). A.方差为0 B.众数在110≤x < 140的范围内 C.中位数在140≤x < 170的范围内 D.以上说法都不正确 原创7.如图，在▱ABCD中，点E是边AB上的任一点，点F、G分别是边CD、CE中点，若▱ABCD的面积为24，则△EFG的面积（ ） A.3 B.6 C.9 D.12 8.已知反比例函数y=（k为常数，k>0）的图象与正反例函数y=2x的图象有两个交点，且关于x的不等式>2x的解集为x<-2或0<x<2,则k的值为（ ） A.1 B.2 C.4 D.8 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分. 9.若分式有意义，则x的取值范围 . 10.在平行四边形 ABCD 中，∠A 的平分线把 BC 边分成长度是 6 和 8 的两部分，则平行四边形的周长 . 11.若关于x的一次函数y=kx+b(k≠0)，当-1<x<2时，-1<y<2.则实数k的值为 . 12. 在▱ABCD中,点E 是边AB的中点,四边形 BCDE 与△ADE 的周长之差为 10,则AB长 . 第12题 第13题 13.直线AB交x轴于点C，交反比例函数y=(k>0)的图象于A、B两点，过B作BD⊥y轴，垂足为D，连接CD，若S△BCD=2，则k的值 . 14. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 是边 CD 上一点，且 BC＝EC，CF⊥BE 交 AB 于点 F，P 是 EB 延长线上一点，下列结论： 1 BE 平分∠CBF；②CF 平分∠DCB；③AF=DE；④PB=BE 其中正确结论是 . 第14题 三、解答题：本题共10 小题，共78分. 15.(本小题满分6分)先化简，再求值：(-1) ÷ , 16. (本小题满分6分)已知一次函数y=-2x+b的图象经过点A（-1，3）. （1）求b的值； （2）若点C是x轴上一点，且△OAC的面积是6，直接写出点C的坐标. 17.(本小题满分 6 分)如图,▱ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,AB=13,AC=24,BD=10.求证: ▱ABCD 是菱形. 18.(本小题满分7分)小吉和小林从同一地点出发骑自行车前往1200米处的公园，小吉的平均速度是小林的 1.5倍，结果小吉比小林少用60秒到达公园.求小林骑车的平均速度？ 19．（本小题满分7分）已知，图1，图2均为4×4的在正方形网格，线段AB的端点均在格点上． （1）线段AB的长为 ． （2）图1中以AB为边画平行四边形ABCD. （3）图2中以AB为边画正方形ABCD. (要求：图1与图2所画图形不相同) 图1 图2 第19题 20（本小题满分7分）学校为了丰富学生的课余生活，开展科技节活动. ( 1)初赛由 10名教师评委和 50名学生评委给每位选手打分(百分制).对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息. a.教师评委打分: 86 88 90 91 91 91 91 92 92 98； b.学生评委打分的频数分布直方图如图(数据分4组：第1 组80≤x<85，第2组85≤x<90， 第3组90≤x<95,第 4组95≤x<100): c.评委打分的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 教师评委 91 91 m 学生评委 90.2 n 93 根据以上信息，回答下列问题： ①m的值为 ，n的值位于学生评委打分数据分组的第 组： ②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为，则 91(填“>”“=”或“<”); (2)决赛由5名专业评委给每位选手打分(百分制).对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差，平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下： 评委 1 评委2 评委 3 评委4 评委5 甲 90 92 90 89 91 乙 90 91 89 90 91 丙 92 89 91 91 k 若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是 ，表中k(k为整数)的值为 . 原创21.（本小题满分8分）AI智能的发展，机器人送餐对人类有着多方面的影响，它不仅仅减少了劳动力，更提高了效率。 某大型宾馆为了更好了为顾客服务，引入了机器人送餐。一天，某宾馆安排两个机器人小乐1号和小乐2号为两个相邻房间客人送餐。送餐中与最远房间客人相距85米。小乐1号先出发，为最远房间客人送餐。30秒后小乐2号以小乐1号出发时的2倍速度出发。机器设置规定，当沿同一路线行走的两个机器人相距为5米时，后出发机器人停止5秒，前一机器人以出发时的2倍速度前进，5秒后，后出发机器人恢复前进，图中表示的是小乐1号出发≤时间t秒与两机器人之间的距离图象。 （1）.直接写出小东1号机器人速度________，m=______, n=_________ （2）.小乐2号机器人出发后，两机器人距离不变时t的取值范围。 （3）.如果小乐1号送餐结束后，立即以出发时速度沿走廊另侧返回（接餐时间忽略不计），补全图中小乐1号与小乐2号从出发到小乐1号与小乐2号相遇时缺失图象。 22. (本小题满分9分) ：已知，四边形ABCD是正方形，∠MAN＝45°，它的两边AM、AN分别交CB、DC与点M、N，连接MN，作AH⊥MN，垂足为点H （1）如图1，猜想AH与AB有什么数量关系？并证明； （2）如图2，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，且BD＝2，CD＝3，求AD的长； 小萍同学通过观察图①发现，△ABM和△AHM关于AM对称，△AHN和△ADN关于AN对称，于是她巧妙运用这个发现，将图形如图③进行翻折变换，解答了此题．你能根据小萍同学的思路解决这个问题吗？ 23. (本小题满分 10 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB=6,BC=8,连接 BD,E 为 BD 上一点,且 P 为 BC 上一动点,连接 PE,作点 B 关于EP 的对称点Q,连接EQ,BQ,PQ. (2)当点 Q 落在BC 上时, (3)当 时， 直接写出BP的长 . (4)当 与矩形重合部分的图形为轴对称图形时，直接写出 BP 的取值范围. 第 23题图 原创24. (本小题满分12分)已知y1与x成正比例关系，y2与x成反比例关系.y= y1+y2.当x=2时，y=当x=1时，y=2. (1)求y关于x的表达式； （2）当y1=y2时，求x的值； （3）直接写出当x>0时，y的取值范围； （4）直接写出y的对称心，单调区间. 学科网（北京）股份有限公司 $