学易金卷：八年级数学下学期期末模拟卷（江西专用，新教材人教版）

**基本信息** 立足人教版八年级下册核心知识，以科技馆模型、电热毯销售等真实情境为载体，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，考查数学抽象、几何直观与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|直角三角形判定、一次函数性质等|第4题箱线图分析数据意识，第5题行程函数图像考查模型观念| |填空题|6/18|二次根式意义、正多边形内角等|第11题结合勾股定理历史背景，体现文化传承| |解答题|11/84|平行四边形证明、一次函数应用等|22题新定义“折中线”考查创新意识，23题矩形折叠与等腰直角三角形综合提升推理能力|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级下册。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在中，，，的对边分别是a，b，c．下列条件能判定为直角三角形的是（   ） A．，， B． C． D． 2．下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．关于函数，下列结论正确的是(    ) A．函数必经过点 B．y随x的值增大而增大 C．与x轴交于 D．图象经过第一、二、四象限 4．如图，已知（）班和（）班人数相等，在一次考试中两班成绩中位数相同，两班成绩的箱线图如下，下列判断正确的是（   ） A．（）班成绩比（）班成绩集中 B．（）班成绩的上四分位数是分 C．（）班有同学的成绩超过分 D．（）班的最低分低于（）班的最低分 5．李师傅和陈师傅同时出发，运送货物到丙地，李师傅从甲地出发，陈师傅从乙地出发，已知甲乙丙三地可看作顺次在一条直线上的三个点．李师傅将货物送达丙地即停止，陈师傅运输过程中，停车到便利店花分钟买了一瓶水，然后继续以原来的速度前进，将货物送达至丙地后停止．如图是陈师傅所用时间（单位：分钟）与两人到乙地的距离（单位：米）的关系图，则下列说法正确的是（    ） A．甲乙两地相距米 B．李师傅的速度是米/分钟 C．李师傅出发分钟后追上陈师傅 D．李师傅到达丙地时，陈师傅距甲地米 6．如图1，在菱形中，点P为对角线上一动点，沿路径以的速度运动，同时点Q从B出发沿路径以的速度运动．设运动时间为，的面积为，y与x的函数图象如图2所示．若，则图2中m的值为（   ） A．3 B．2 C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 7．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是___________． 8．如图，正五边形与正方形的边重叠在一起，则的度数为___________． 9．已知一组数据，，的平均数是，那么另一组数据的平均数是____ 10．如图，直线：与直线：相交于点，则关于的不等式的解集为____________． 11．勾股定理有着悠久的历史，它神秘而美妙，曾引起很多人的兴趣．如图所示，为的斜边，四边形，，均为正方形，四边形是长方形，若，，则图中空白部分的面积是_____． 12．在矩形中，，，点是折线上的动点（且点不与点重合），当的长为整数时，则的长是___________． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．（1）如图，和的顶点，，，在同一直线上．求证：． （2）计算：． 14．在平面直角坐标系中有，，三点． (1)求过，两点的直线的函数解析式； (2)判断，，三点是否在同一条直线上？并说明理由． 15．如图，在正方形中，点M为的中点，连接，请仅用无刻度的直尺完成以下作图（保留作图痕迹）． (1)在图1中，在上作出点E，使； (2)在图2中，在的延长线上作出点F，使． 16．为增加趣味性，某科技馆计划展出一款恐龙互动模型（图1），为避免在互动过程中模型出现关节卡顿、失衡等风险，该模型一条大腿支架与小腿支架需满足互相垂直的条件，设计人员计划利用现有支架实施固定，其示意图如图2所示，实际测得数据如下：，． (1)与垂直吗？请说明理由； (2)据设计人员介绍，支架的比长，求支架的长度． 17．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定．在其下端悬挂物体（所挂物体质量不能超过），下面是测得的弹簧的长度与所挂物体质量的一组对应值． 所挂物体质量 0 1 2 3 4 … 弹簧长度 18 20 22 24 26 … (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)如果物体的质量为，弹簧的长度为，根据上表写出与之间的关系式； (3)当物体的质量为8.5kg时，根据（2）的关系式，求弹簧的长度． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．如图，在矩形中，对角线和相交于点，过作，交于，交于，连接、． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求菱形的周长． 19．随着气温的逐步降低，电热毯成为了许多家庭的必需品，某商场最新购进的A、B两款电热毯凭借智能定时，排潮除湿，双温双控等便捷操控功能，迅速赢得了消费者们的青睐．已知A款电热毯的进价比B款电热毯的进价高，且商场用8400元购进的A款电热毯的床数比用4500元购进的B款电热毯的床数多20床． (1)A、B两款电热毯的进价分别为每床多少元？ (2)若商场购进A、B两款电热毯共100床（两款电热毯均要购买），且花费的总价不高于10000元，购进后，A、B两款电热毯均按高于进价的定价出售．若电热毯全部售完，设商场购进A款电热毯a床，总利润为W元，求W与a之间的函数关系式，并利用一次函数的知识，求出最大利润． 20．某学校调查九年级学生对在2023年3月5日在北京召开的“第十四届全国人民代表大会第一次会议”知识的了解情况，从九年级两班各随机抽取了10名学生进行测试，两个班学生的成绩（百分制．测试成绩整理、描述和分析如下： （成绩得分用表示，共分成四组：．，．，．，．） 九年级（1）班10名学生的成绩是：，，，，，，，，，． 九年级（2）班10名学生的成绩在组中的数据是：，，． 通过数据分析，列表如下： 九年级（1）班、（2）班抽取的学生测试成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 九年级（1）班 92 45 九年级（2）班 92 94 100 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述、、的值： ______，______，______； (2)这次测试中，哪班成绩更平衡，更稳定，根据表格中数据，说明理由？ (3)我校九年级（2）班共50人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（）的九年级（2）班学生人数是多少？ 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．嘉琪根据学习“数与式”的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是嘉琪的探究过程，请补充完整： (1)具体运算，发现规律： 特例1：， 特例2：， 特例3：， 特例4：______（填写一个符合上述运算特征的式子）． (2)观察、归纳，得出猜想： 如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：______． (3)证明你的猜想； (4)应用运算规律： ①化简：______； ②若（a，b均为正整数），则的值为______． 22．定义：菱形一边的中点与它所在边的对边的两个端点连线所形成的折线，叫做菱形的折中线，例如，如图1，在菱形中，E是的中点，连接，，则折线叫做菱形的折中线，折线的长叫做折中线的长． 已知，在菱形中，，E是的中点，连接，． (1)如图1，已知折中线将菱形的面积分为了三部分，、、的面积之比为 ； (2)如图2，若，，求折中线的长； (3)若，且折中线中的或与菱形的一条对角线相等，求折中线的长． 六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 23．在平面直角坐标系中，矩形的顶点A、C是直线与x轴、y轴的交点，D是x轴上一点，将矩形沿折叠，点O恰好落在上． (1)求点D的坐标； (2)点M在第一象限，若是等腰直角三角形，直接写出点M的坐标； (3)若是（2）中以为斜边的等腰直角三角形，点N在第一象限，的面积为3，求的周长最小时，点N的坐标和的面积． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在中，，，的对边分别是a，b，c．下列条件能判定为直角三角形的是（   ） A．，， B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形内角和定理与勾股定理的逆定理，逐一判断各选项，即可得到结果． 【详解】解：对选项A： ∵ ，，， ∴ ，， ∵ ， ∴ 不能判定为直角三角形，不符合要求； 对选项B： ∵， 设 ，，， ∴ ，， ∴ ，符合勾股定理的逆定理， ∴ 能判定为直角三角形，符合要求； 对选项C： ∵ ，三角形内角和为， 设 ， ，， ∴ ，解得， ∴ 最大角， ∴不能判定为直角三角形，不符合要求； 对选项D： ∵，三角形内角和为， ∴，是等边三角形， ∴ 不能判定为直角三角形，不符合要求． 2．下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，故该选项不正确，不符合题意；     C. ，故该选项正确，符合题意；     D. ，故该选项不正确，不符合题意； 3．关于函数，下列结论正确的是(    ) A．函数必经过点 B．y随x的值增大而增大 C．与x轴交于 D．图象经过第一、二、四象限 【答案】D 【分析】根据一次函数的性质，逐一验证各选项即可得到答案. 【详解】解：函数为，其中，， ∵当时，， ∴函数不经过点，A错误； ∵， ∴随的值增大而减小，B错误； ∵函数与轴相交时，令得，解得， ∴函数与轴交于，C错误； ∵，， ∴函数图象经过第一、二、四象限，D正确. 4．如图，已知（）班和（）班人数相等，在一次考试中两班成绩中位数相同，两班成绩的箱线图如下，下列判断正确的是（   ） A．（）班成绩比（）班成绩集中 B．（）班成绩的上四分位数是分 C．（）班有同学的成绩超过分 D．（）班的最低分低于（）班的最低分 【答案】D 【分析】根据箱线图的相关概念，对每一个所涉及到的统计量进行分析判断即可． 【详解】解：、观察箱线图知：（）班成绩的箱线图宽度较窄，则（）班成绩比（）班成绩集中，故原说法错误，不符合题意； 、观察箱线图知：（）班成绩的下四分位数是分，上四分位数约为分，故原说法错误，不符合题意； 、观察箱线图知：（）班成绩的最大值约为分，没有同学的成绩超过分，故原说法错误，不符合题意； 、观察箱线图知：（）班成绩的最低分约为分，（）班成绩的最低分约为分，，即（）班的最低分低于（）班的最低分，故原说法正确，符合题意． 5．李师傅和陈师傅同时出发，运送货物到丙地，李师傅从甲地出发，陈师傅从乙地出发，已知甲乙丙三地可看作顺次在一条直线上的三个点．李师傅将货物送达丙地即停止，陈师傅运输过程中，停车到便利店花分钟买了一瓶水，然后继续以原来的速度前进，将货物送达至丙地后停止．如图是陈师傅所用时间（单位：分钟）与两人到乙地的距离（单位：米）的关系图，则下列说法正确的是（    ） A．甲乙两地相距米 B．李师傅的速度是米/分钟 C．李师傅出发分钟后追上陈师傅 D．李师傅到达丙地时，陈师傅距甲地米 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答，根据题意和函数图象中的数据，可以计算出各个选项中的说法是否正确，然后即可判断哪个选项符合题意． 【详解】解：由图象可得， 甲乙两地相距米，故选项A错误，不符合题意； 李师傅的速度为：（米/分钟），故选项B错误，不符合题意； 设李师傅出发分钟后追上陈师傅， 陈师傅的速度为：（米/分钟）， ∴， 解得，故选项C正确，符合题意； 李师傅到达丙地时，陈师傅距甲地： ， 故选项D错误，不符合题意； 故选：C． 6．如图1，在菱形中，点P为对角线上一动点，沿路径以的速度运动，同时点Q从B出发沿路径以的速度运动．设运动时间为，的面积为，y与x的函数图象如图2所示．若，则图2中m的值为（   ） A．3 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了菱形的性质，二次函数图形的性质，根据菱形的性质得到，结合题意，，则，由二次函数图形的性质即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴， ∴， 点P的运动路径以的速度运动，点Q的运动路径以的速度运动，设运动时间为， ∴，， 如图所示，过点作于点， 在中，， ∴， ∴， ∴当时，， 解得，， ∵， ∴， ∴， 故选：C ． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 7．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是___________． 【答案】 【分析】根据被开方数是非负数列式求解即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， ∴． 8．如图，正五边形与正方形的边重叠在一起，则的度数为___________． 【答案】 【分析】利用多边形内角和公式，求出正五边形一个内角的度数、正方形一个内角的度数，进而求得的度数，根据正多边形性质得，然后利用等边对等角及三角形内角和定理即可求得答案． 【详解】解：正五边形的内角和：， ， 正方形的内角和：， ， ， 正五边形与正方形的边重叠在一起， ， ． 9．已知一组数据，，的平均数是，那么另一组数据的平均数是____ 【答案】 【分析】本题考查了平均数，根据平均数的定义可得，则数据，，的平均数为，即可求解． 【详解】解：数据，，的平均数是， ， ， 则数据，，的平均数为 ． 故答案为：． 10．如图，直线：与直线：相交于点，则关于的不等式的解集为____________． 【答案】 【分析】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，利用函数图象确定不等式的解集是解题的关键．先将交点代入直线：求出的值，再结合函数图象，找出直线在直线上方（含交点）时对应的的取值范围，进而得到不等式的解集． 【详解】解：将点坐标代入直线，得， 从图中直接看出，当时，， 故答案为：． 11．勾股定理有着悠久的历史，它神秘而美妙，曾引起很多人的兴趣．如图所示，为的斜边，四边形，，均为正方形，四边形是长方形，若，，则图中空白部分的面积是_____． 【答案】60 【分析】延长，交于点，先证出，再求出的长，然后根据图中空白部分的面积等于求解即可． 【详解】解：如图，延长，交于点， ∵为的斜边，，， ∴， ∵四边形是长方形， ∴， ∵四边形，，均为正方形， ∴，，，， ∴四边形是长方形，， ∴，点共线， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 同理可得：， ∴， 又∵，，， ∴四边形是长方形， ∴，， ∴，， ∴图中空白部分的面积是 ． 12．在矩形中，，，点是折线上的动点（且点不与点重合），当的长为整数时，则的长是___________． 【答案】或或 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，点在折线上运动，不与点重合．分两种情况：当点在上运动时，当点在上运动时，分别结合勾股定理计算即可得出结果，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴，，， ∵点是折线上的动点（且点不与点重合）， ∴当点在上运动时，如图： ， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∵的长为整数， ∴当时，，此时（负值不符合题意，舍去），此时； 当时，，此时（负值不符合题意，舍去），此时； 当点在上运动时，如图： ， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∵的长为整数， ∴当时，，此时（即点与点重合），此时； 综上所述，当为整数时，的长为或或， 故答案为：或或． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．（1）如图，和的顶点，，，在同一直线上．求证：． （2）计算：． 【答案】（1）见解析；（2） 【分析】本题考查平行四边形的性质，二次根式的混合运算． （1）连接交于点，根据平行四边形对角线互相平分即可证明结论； （2）根据二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）证明：连接交于点， ∵四边形，四边形都是平行四边形， ∴，， ，即； （2）解：原式 ． 14．在平面直角坐标系中有，，三点． (1)求过，两点的直线的函数解析式； (2)判断，，三点是否在同一条直线上？并说明理由． 【答案】(1) (2)，，三点在同一条直线上，详见解析 【分析】（1）根据点、坐标，利用待定系数法求解函数解析式即可； （2）将点坐标代入（1）中解析式中，判定是否符合函数解析式即可作出判断． 【详解】（1）解：设过，两点的直线的函数解析式， 则，解得， ∴直线的函数解析式为 （2）解：，，三点在同一条直线上， 理由：当时，， ∴点在直线上， 即，，三点在同一条直线上． 15．如图，在正方形中，点M为的中点，连接，请仅用无刻度的直尺完成以下作图（保留作图痕迹）． (1)在图1中，在上作出点E，使； (2)在图2中，在的延长线上作出点F，使． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查正方形的性质，正确作图是解答本题的关键． （1）连接交于点，连接并延长交于点，则点为的中点，可得四边形是平行四边形，则； （2）在（1）的基础上连接交于点，连接并延长交于点，由互相垂直平分得，得，根据证明得，再证明，可证明四边形是平行四边形，可得． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所作． 16．为增加趣味性，某科技馆计划展出一款恐龙互动模型（图1），为避免在互动过程中模型出现关节卡顿、失衡等风险，该模型一条大腿支架与小腿支架需满足互相垂直的条件，设计人员计划利用现有支架实施固定，其示意图如图2所示，实际测得数据如下：，． (1)与垂直吗？请说明理由； (2)据设计人员介绍，支架的比长，求支架的长度． 【答案】(1)垂直，理由见解析 (2) 【分析】（1）根据勾股定理逆定理解答即可； （2）根据勾股定理列出方程，求出解即可． 【详解】（1）解：与垂直，理由如下： ∵， ∴， ∴，即； （2）解：由题意设，则，根据勾股定理，得 ， 即， 解得， 所以． 17．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定．在其下端悬挂物体（所挂物体质量不能超过），下面是测得的弹簧的长度与所挂物体质量的一组对应值． 所挂物体质量 0 1 2 3 4 … 弹簧长度 18 20 22 24 26 … (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)如果物体的质量为，弹簧的长度为，根据上表写出与之间的关系式； (3)当物体的质量为8.5kg时，根据（2）的关系式，求弹簧的长度． 【答案】(1)反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系，所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量 (2) (3) 【分析】（1）根据题意结合“自变量”和“因变量”的定义进行分析解答即可； （2）根据表格中所给数据进行分析表示出与之间的关系式； （3）把代入（2）中的关系式计算即可． 【详解】（1）解：由题意和表中数据可知：上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系； 其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量； （2）解：由表中的数据可知：当所挂物体质量每增加1千克时，弹簧长度增加2厘米，当不挂重物时，弹簧长18厘米， ∴与之间的关系式为：； （3）解：当时，， ∴当所挂物体质量为时，弹簧长度为． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．如图，在矩形中，对角线和相交于点，过作，交于，交于，连接、． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求菱形的周长． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）利用已知条件和矩形的性质易证，进而可得四边形是平行四边形，又因为，从而结论得证； （2）设，由已知和矩形的性质可得，在中，利用勾股定理可求出的值，进而可求出菱形的周长． 【详解】（1）证明：∵四边形为矩形，对角线和相交于点， ∴，，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴四边形是菱形； （2）解：设， ∵四边形是菱形， ∴， ∵矩形中，，， ∴，， ∴， 在中，， ∴， 解得：， ∴， ∴菱形的周长． 19．随着气温的逐步降低，电热毯成为了许多家庭的必需品，某商场最新购进的A、B两款电热毯凭借智能定时，排潮除湿，双温双控等便捷操控功能，迅速赢得了消费者们的青睐．已知A款电热毯的进价比B款电热毯的进价高，且商场用8400元购进的A款电热毯的床数比用4500元购进的B款电热毯的床数多20床． (1)A、B两款电热毯的进价分别为每床多少元？ (2)若商场购进A、B两款电热毯共100床（两款电热毯均要购买），且花费的总价不高于10000元，购进后，A、B两款电热毯均按高于进价的定价出售．若电热毯全部售完，设商场购进A款电热毯a床，总利润为W元，求W与a之间的函数关系式，并利用一次函数的知识，求出最大利润． 【答案】(1)A款电热毯的进价为每床120元，B款电热毯的进价为每床90元 (2)最大利润为1998元 【分析】（1）设B款电热毯的进价为每床x元，则A款电热毯的进价用含x的代数式表示出来，根据题意列关于x的分式方程并求解即可； （2）列出关于a的一元一次不等式并求其解集；分别计算A、B两款电热毯的售价，再根据“总利润款电热毯的总利润款电热毯的总利润”写出W与a之间的函数关系式，由一次函数的增减性和a的取值范围，确定当a取何值时W最大，求出其最大值即可． 【详解】（1）解：设B款电热毯的进价为每床x元，则A款电热毯的进价为每床元， 根据题意，得， 解得：， 经检验，是所列分式方程的解， （元）． 答：A款电热毯的进价为每床120元，B款电热毯的进价为每床90元． （2）解：根据题意，得：， 解得：， A款电热毯的售价为（元）， B款电热毯的售价为（元）， 则， ∵， ∴W随a的增大而增大， ∵且x为正整数， ∴当时，W的值最大，． 答：最大利润为1998元． 20．某学校调查九年级学生对在2023年3月5日在北京召开的“第十四届全国人民代表大会第一次会议”知识的了解情况，从九年级两班各随机抽取了10名学生进行测试，两个班学生的成绩（百分制．测试成绩整理、描述和分析如下： （成绩得分用表示，共分成四组：．，．，．，．） 九年级（1）班10名学生的成绩是：，，，，，，，，，． 九年级（2）班10名学生的成绩在组中的数据是：，，． 通过数据分析，列表如下： 九年级（1）班、（2）班抽取的学生测试成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 九年级（1）班 92 45 九年级（2）班 92 94 100 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述、、的值： ______，______，______； (2)这次测试中，哪班成绩更平衡，更稳定，根据表格中数据，说明理由？ (3)我校九年级（2）班共50人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（）的九年级（2）班学生人数是多少？ 【答案】(1)40，94，96 (2)九年级（2）班成绩更平衡，更稳定，理由见解析 (3)35人 【分析】（1）将九年级（1）班10名学生的成绩按从小到大的顺序排列，再结合中位数和众数的定义，即可求出和的值；由题意可知九年级（2）班C组有3人，即可求出其所占百分比，进一步求出组所占百分比即可求出a的值； （2）直接比较两个班级的方差即可； （3）求出样本中九年级（2）班成绩大于或等于90分的人数，再利用样本的百分比估计总体即可得到答案． 【详解】（1）解：将九年级（1）班10名学生的成绩按由小到大的顺序排列为： ，，，，，，，，，， ，． 九年级（2）班C组有3人， ∴扇形统计图中C组所占百分比为， ∴扇形统计图中D组所占百分比为， 即． （2）解：九年级（2）班成绩更平衡，更稳定，理由如下： ∵九年级（1）班的方差为45，九年级（2）班的方差为，且， ∴九年级（2）班成绩更平衡，更稳定． （3）解：九年级（2）班D组的人数为（人）， ∴九年级（2）班10名学生的成绩为优秀的有（人）， （人）． 答：估计参加此次调查活动成绩优秀（）的九年级（2）班学生人数是35人． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．嘉琪根据学习“数与式”的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是嘉琪的探究过程，请补充完整： (1)具体运算，发现规律： 特例1：， 特例2：， 特例3：， 特例4：______（填写一个符合上述运算特征的式子）． (2)观察、归纳，得出猜想： 如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：______． (3)证明你的猜想； (4)应用运算规律： ①化简：______； ②若（a，b均为正整数），则的值为______． 【答案】(1)；（答案不唯一） (2) (3)见解析 (4)①；②18 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据材料提示计算即可； （2）由材料提示，归纳总结即可； （3）运用二次根式的性质，二次根式的混合运算法则计算即可； （4）根据材料提示的方法代入运算即可． 【详解】（1）解：根据材料提示可得，特例 4 为：， 故答案为：； （2）解：由上述计算可得，如果为正整数，上述的运算规律为：， 故答案为：； （3）解：， 等式左边等式右边； （4）①解： ． ②， ， ， ． 22．定义：菱形一边的中点与它所在边的对边的两个端点连线所形成的折线，叫做菱形的折中线，例如，如图1，在菱形中，E是的中点，连接，，则折线叫做菱形的折中线，折线的长叫做折中线的长． 已知，在菱形中，，E是的中点，连接，． (1)如图1，已知折中线将菱形的面积分为了三部分，、、的面积之比为 ； (2)如图2，若，，求折中线的长； (3)若，且折中线中的或与菱形的一条对角线相等，求折中线的长． 【答案】(1) (2)折中线的长为 (3)或 【分析】（1）根据E是菱形的边的中点，即可解决问题； （2）连接，根据题意证得为等边三角形，利用勾股定理求出，，即可解答； （3）当时，过点E作，交的延长线于点F，过点B作于点G，利用勾股定理即可解答；当时，过点C作，过点E作，交的延长线于点G，过点C作于点H，交的延长线于点F，利用勾股定理即可解答． 【详解】（1）解：在菱形中， ∵E是的中点， ∴， ∴、、的面积之比为， （2）解：如图，连接， 在菱形中，，， ∴为等边三角形， ∵点E为的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在中， ， ∴折中线的长为； （3）解：由已知得折中线中的或只能与菱形中较短的对角线相等， 当时，如图，过点E作，交的延长线于点F，过点B作于点G， 则四边形是矩形， 在菱形中，，E是的中点， ， ∴，， ∴， 在中， ， 在中， ， ∵，， 在中， ， ∴； 当时，如图，过点C作，交的延长线于点F，过点E作，交的延长线于点G，过点C作于点H， ∴四边形是平行四边形，四边形是矩形， ∴，，， ∴是等腰三角形， ∵， ∴H是的中点，即， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 综上，折中线的长为或． 六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 23．在平面直角坐标系中，矩形的顶点A、C是直线与x轴、y轴的交点，D是x轴上一点，将矩形沿折叠，点O恰好落在上． (1)求点D的坐标； (2)点M在第一象限，若是等腰直角三角形，直接写出点M的坐标； (3)若是（2）中以为斜边的等腰直角三角形，点N在第一象限，的面积为3，求的周长最小时，点N的坐标和的面积． 【答案】(1) (2)或或； (3)， 【分析】（1）求出，再得到，设，根据勾股定理求出，即可得到答案； （2）分三种情况进行解答即可； （3）设，根据的面积为3得，作点D关于直线的对称点，则，连接交直线于点，则，则，此时的周长最小，即为，求出直线的解析式为，即可得到，根据的面积即可求出答案． 【详解】（1）解： 当时，， 当时，，解得， ∴, ∴ ∵， ∴ 设， 则，则， ∴ 解得， ∴ （2）是等腰直角三角形，分三种情况： ①当，时，过点M作轴于点， ∵，， ∴ ∵， ∴ ∴， ∴， ∴， ②当，时，过点M作轴于点， 同理可得， 则 ∴， ∴， ③当，时，设， ∴ 解得， ∴， 综上可知，点M的坐标为或或； （3）是（2）中以为斜边的等腰直角三角形， ∴, 设， ∵的面积为3， ∴， 解得 作点D关于直线的对称点，则， 连接交直线于点，则， 则， 此时的周长最小，即为， 设直线的解析式为，把，代入得到， 解得， 即直线的解析式为， 当时，， ∴， 的面积 11 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题3分，共18分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 7．______________ 9．________________ 11．________________ 8．______________ 10．________________ 12．________________ 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 14．（6分） 15．（6分） 16．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（6分） 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（8分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C D D C C 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 7． 8． 9． 10． 11．60 12．或或 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13． 【详解】（1）证明：连接交于点， ∵四边形，四边形都是平行四边形， ∴，， ，即；............3分 （2）解：原式 ．............6分 14． 【详解】（1）解：设过，两点的直线的函数解析式， 则，解得， ∴直线的函数解析式为............3分 （2）解：，，三点在同一条直线上， 理由：当时，， ∴点在直线上， 即，，三点在同一条直线上．............6分 15. 【详解】（1）解：如图，即为所求； ............3分 （2）解：如图，即为所作． ............6分 16． 【详解】（1）解：与垂直，理由如下： ∵， ∴， ∴，即；............3分 （2）解：由题意设，则，根据勾股定理，得 ， 即， 解得， 所以．............6分 17． 【详解】（1）解：由题意和表中数据可知：上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系； 其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；............2分 （2）解：由表中的数据可知：当所挂物体质量每增加1千克时，弹簧长度增加2厘米，当不挂重物时，弹簧长18厘米， ∴与之间的关系式为：；............4分 （3）解：当时，， ∴当所挂物体质量为时，弹簧长度为．............6分 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18． 【详解】（1）证明：∵四边形为矩形，对角线和相交于点， ∴，，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴四边形是菱形；............4分 （2）解：设， ∵四边形是菱形， ∴， ∵矩形中，，， ∴，， ∴， 在中，， ∴， 解得：， ∴， ∴菱形的周长．............8分 19． 【详解】（1）解：设B款电热毯的进价为每床x元，则A款电热毯的进价为每床元， 根据题意，得， 解得：， 经检验，是所列分式方程的解， （元）． 答：A款电热毯的进价为每床120元，B款电热毯的进价为每床90元．............3分 （2）解：根据题意，得：， 解得：， A款电热毯的售价为（元）， B款电热毯的售价为（元）， 则， ∵， ∴W随a的增大而增大， ∵且x为正整数， ∴当时，W的值最大，． 答：最大利润为1998元．............8分 20． 【详解】（1）解：将九年级（1）班10名学生的成绩按由小到大的顺序排列为： ，，，，，，，，，， ，． 九年级（2）班C组有3人， ∴扇形统计图中C组所占百分比为， ∴扇形统计图中D组所占百分比为， 即．............3分 （2）解：九年级（2）班成绩更平衡，更稳定，理由如下： ∵九年级（1）班的方差为45，九年级（2）班的方差为，且， ∴九年级（2）班成绩更平衡，更稳定．............5分 （3）解：九年级（2）班D组的人数为（人）， ∴九年级（2）班10名学生的成绩为优秀的有（人）， （人）． 答：估计参加此次调查活动成绩优秀（）的九年级（2）班学生人数是35人．............8分 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21． 【详解】（1）解：根据材料提示可得，特例 4 为：， 故答案为：；............2分 （2）解：由上述计算可得，如果为正整数，上述的运算规律为：， 故答案为：；............4分 （3）解：， 等式左边等式右边；............6分 （4）①解： ． ②， ， ， ．............9分 22． 【详解】（1）解：在菱形中， ∵E是的中点， ∴， ∴、、的面积之比为，............3分 （2）解：如图，连接， 在菱形中，，， ∴为等边三角形， ∵点E为的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在中， ， ∴折中线的长为；............6分 （3）解：由已知得折中线中的或只能与菱形中较短的对角线相等， 当时，如图，过点E作，交的延长线于点F，过点B作于点G， 则四边形是矩形， 在菱形中，，E是的中点， ， ∴，， ∴， 在中， ， 在中， ， ∵，， 在中， ， ∴； 当时，如图，过点C作，交的延长线于点F，过点E作，交的延长线于点G，过点C作于点H， ∴四边形是平行四边形，四边形是矩形， ∴，，， ∴是等腰三角形， ∵， ∴H是的中点，即， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 综上，折中线的长为或．............9分 六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 23． 【详解】（1）解： 当时，， 当时，，解得， ∴, ∴ ∵， ∴ 设， 则，则， ∴ 解得， ∴............4分 （2）是等腰直角三角形，分三种情况： ①当，时，过点M作轴于点， ∵，， ∴ ∵， ∴ ∴， ∴， ∴， ②当，时，过点M作轴于点， 同理可得， 则 ∴， ∴， ③当，时，设， ∴ 解得， ∴， 综上可知，点M的坐标为或或；............8分 （3）是（2）中以为斜边的等腰直角三角形， ∴, 设， ∵的面积为3， ∴， 解得 作点D关于直线的对称点，则， 连接交直线于点，则， 则， 此时的周长最小，即为， 设直线的解析式为，把，代入得到， 解得， 即直线的解析式为， 当时，， ∴， 的面积............12分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 唱 题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 典 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题3分，共18分） 1[A][B[C][D] 3[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[A][B][C][DI 4[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 二、填空题 (每小题3分，共18分) 戡 9. 11. 10. 12. 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分， 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 13.(6分) A D 氧 E 器 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 14.(6分) 15.(6分) 图2 16.(6分) D 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(6分) 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 18.(8分) E D 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 21.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(9分) D D E 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 23.(12分) y M B B O D A D A 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 11 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题（每小题3分，共18分） 7._________________ 8. ________________ 9. _________________ 10. ________________ 11. _________________ 12.__________________ 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13.（6分） 14.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15．（6分） 16．（6分） 17．（6分） 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（8分） 20．（8分） 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（9分） 六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： ◆ 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][][/] 选择题（每小题3分，共18分） 1.A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 5A][B][C][D] 2.A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 6.A][B][C][D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11 10 12. 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13.(6分) 14.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15.(6分) 图1 图2 16.(6分) 图1 图2 17.(6分) 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18.(8分) E D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) 20.(8分) 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(9分) 图1 图2 六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 23.(12分) A 衣 C B O' W D A D A 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级下册。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在中，，，的对边分别是a，b，c．下列条件能判定为直角三角形的是（   ） A．，， B． C． D． 2．下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．关于函数，下列结论正确的是(    ) A．函数必经过点 B．y随x的值增大而增大 C．与x轴交于 D．图象经过第一、二、四象限 4．如图，已知（）班和（）班人数相等，在一次考试中两班成绩中位数相同，两班成绩的箱线图如下，下列判断正确的是（   ） A．（）班成绩比（）班成绩集中 B．（）班成绩的上四分位数是分 C．（）班有同学的成绩超过分 D．（）班的最低分低于（）班的最低分 5．李师傅和陈师傅同时出发，运送货物到丙地，李师傅从甲地出发，陈师傅从乙地出发，已知甲乙丙三地可看作顺次在一条直线上的三个点．李师傅将货物送达丙地即停止，陈师傅运输过程中，停车到便利店花分钟买了一瓶水，然后继续以原来的速度前进，将货物送达至丙地后停止．如图是陈师傅所用时间（单位：分钟）与两人到乙地的距离（单位：米）的关系图，则下列说法正确的是（    ） A．甲乙两地相距米 B．李师傅的速度是米/分钟 C．李师傅出发分钟后追上陈师傅 D．李师傅到达丙地时，陈师傅距甲地米 6．如图1，在菱形中，点P为对角线上一动点，沿路径以的速度运动，同时点Q从B出发沿路径以的速度运动．设运动时间为，的面积为，y与x的函数图象如图2所示．若，则图2中m的值为（   ） A．3 B．2 C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 7．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是___________． 8．如图，正五边形与正方形的边重叠在一起，则的度数为___________． 9．已知一组数据，，的平均数是，那么另一组数据的平均数是____ 10．如图，直线：与直线：相交于点，则关于的不等式的解集为____________． 11．勾股定理有着悠久的历史，它神秘而美妙，曾引起很多人的兴趣．如图所示，为的斜边，四边形，，均为正方形，四边形是长方形，若，，则图中空白部分的面积是_____． 12．在矩形中，，，点是折线上的动点（且点不与点重合），当的长为整数时，则的长是___________． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．（1）如图，和的顶点，，，在同一直线上．求证：． （2）计算：． 14．在平面直角坐标系中有，，三点． (1)求过，两点的直线的函数解析式； (2)判断，，三点是否在同一条直线上？并说明理由． 15．如图，在正方形中，点M为的中点，连接，请仅用无刻度的直尺完成以下作图（保留作图痕迹）． (1)在图1中，在上作出点E，使； (2)在图2中，在的延长线上作出点F，使． 16．为增加趣味性，某科技馆计划展出一款恐龙互动模型（图1），为避免在互动过程中模型出现关节卡顿、失衡等风险，该模型一条大腿支架与小腿支架需满足互相垂直的条件，设计人员计划利用现有支架实施固定，其示意图如图2所示，实际测得数据如下：，． (1)与垂直吗？请说明理由； (2)据设计人员介绍，支架的比长，求支架的长度． 17．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定．在其下端悬挂物体（所挂物体质量不能超过），下面是测得的弹簧的长度与所挂物体质量的一组对应值． 所挂物体质量 0 1 2 3 4 … 弹簧长度 18 20 22 24 26 … (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)如果物体的质量为，弹簧的长度为，根据上表写出与之间的关系式； (3)当物体的质量为8.5kg时，根据（2）的关系式，求弹簧的长度． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．如图，在矩形中，对角线和相交于点，过作，交于，交于，连接、． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求菱形的周长． 19．随着气温的逐步降低，电热毯成为了许多家庭的必需品，某商场最新购进的A、B两款电热毯凭借智能定时，排潮除湿，双温双控等便捷操控功能，迅速赢得了消费者们的青睐．已知A款电热毯的进价比B款电热毯的进价高，且商场用8400元购进的A款电热毯的床数比用4500元购进的B款电热毯的床数多20床． (1)A、B两款电热毯的进价分别为每床多少元？ (2)若商场购进A、B两款电热毯共100床（两款电热毯均要购买），且花费的总价不高于10000元，购进后，A、B两款电热毯均按高于进价的定价出售．若电热毯全部售完，设商场购进A款电热毯a床，总利润为W元，求W与a之间的函数关系式，并利用一次函数的知识，求出最大利润． 20．某学校调查九年级学生对在2023年3月5日在北京召开的“第十四届全国人民代表大会第一次会议”知识的了解情况，从九年级两班各随机抽取了10名学生进行测试，两个班学生的成绩（百分制．测试成绩整理、描述和分析如下： （成绩得分用表示，共分成四组：．，．，．，．） 九年级（1）班10名学生的成绩是：，，，，，，，，，． 九年级（2）班10名学生的成绩在组中的数据是：，，． 通过数据分析，列表如下： 九年级（1）班、（2）班抽取的学生测试成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 九年级（1）班 92 45 九年级（2）班 92 94 100 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述、、的值： ______，______，______； (2)这次测试中，哪班成绩更平衡，更稳定，根据表格中数据，说明理由？ (3)我校九年级（2）班共50人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（）的九年级（2）班学生人数是多少？ 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．嘉琪根据学习“数与式”的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是嘉琪的探究过程，请补充完整： (1)具体运算，发现规律： 特例1：， 特例2：， 特例3：， 特例4：______（填写一个符合上述运算特征的式子）． (2)观察、归纳，得出猜想： 如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：______． (3)证明你的猜想； (4)应用运算规律： ①化简：______； ②若（a，b均为正整数），则的值为______． 22．定义：菱形一边的中点与它所在边的对边的两个端点连线所形成的折线，叫做菱形的折中线，例如，如图1，在菱形中，E是的中点，连接，，则折线叫做菱形的折中线，折线的长叫做折中线的长． 已知，在菱形中，，E是的中点，连接，． (1)如图1，已知折中线将菱形的面积分为了三部分，、、的面积之比为 ； (2)如图2，若，，求折中线的长； (3)若，且折中线中的或与菱形的一条对角线相等，求折中线的长． 六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 23．在平面直角坐标系中，矩形的顶点A、C是直线与x轴、y轴的交点，D是x轴上一点，将矩形沿折叠，点O恰好落在上． (1)求点D的坐标； (2)点M在第一象限，若是等腰直角三角形，直接写出点M的坐标； (3)若是（2）中以为斜边的等腰直角三角形，点N在第一象限，的面积为3，求的周长最小时，点N的坐标和的面积． 4 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $