江西省上饶市信州区2024-2025学年八年级下学期学业质量评价数学试卷

2024-2025学年度第二学期学业质量评价八年级数学试卷 （时间：120分钟 分值：120分） 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 添添在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级20名同学，在近一年内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示： 人数 3 4 8 5 课外书数量（本） 12 13 15 18 则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（ ） A. 13，15 B. 14，15 C. 15，18 D. 15，15 3. 下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，平行四边形中，，，平分交边于点，则等于（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条长的直吸管露在罐外部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（　　） A B. C. D. 6. 甲、乙两队举行了“庆祝改革开放45周年”的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（ ） A. 甲队率先到达终点 B. 甲队比乙队多走了200米 C. 乙队比甲队少用0.2分钟 D. 比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度大 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_______________． 8. 如图，数轴上点O、A所表示的数分别是0，3，过点A作数轴，个单位长度，以O为圆心，长为半径画弧交数轴上A点的左侧一点C，则点C表示的数是_____ ． 9. 如图，已知一次函数和的图象交于点，则二元一次方程组的解是______． 10. 如图，在中，，，、相交于点O，交于点E，则的周长为_________．     11. 正方形，正方形，正方形，…，按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中．若点，，，…和，，，…，分别在直线和x轴上，则点的坐标是______． 12. 已知点，，，连接得到矩形，点在边上，将边沿折叠，点的对应点为．若点到矩形较长两对边的距离之比为，则点的横坐标为___________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：． （2）已知一次函数，若是的正比例函数，求的值． 14. 先化简：，再从1，2，3中选择一个合适数作为代入求值． 15. 2025年4月24日是第十个中国航天日．为庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办以“海上生明月，九天揽星河”为主题的绘画大赛，现从中随机抽取部分参赛作品，对其份数和成绩（十分制）进行整理，制成了如下统计图． （1）求此次被抽取的参赛作品成绩的平均数； （2）若该校共收到800份参赛作品，请估计此次大赛成绩不低于9分的作品有多少份？ 16. 如图，在平行四边形中，，且，点为的中点，请仅用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）在图1中，作一个以为对角线的正方形； （2）在图2中，作一个以为对角线的正方形． 17. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，点E，F在上，，连接． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，求证：四边形是矩形． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 阅读材料并解决问题： ，像和这样两个含有根式的代数式，它们的积不含根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式． 请运用上面的知识解决下列问题： （1）指出的有理化因式，并将化简为分母中不含根式的式子； （2）通过化简，比较和的大小关系； （3）已知．试求值． 19. 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩，已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等． （1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少万元？ （2）该停车场计划购买A，B型充电桩共25个，购买总费用不超过26万元，且购买B型充电桩的数量不少于A型充电桩数量的．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？最少费用是多少万元？ 20. 某校数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下： （1）在自变量的取值范围内，与的几组对应值如表所示，其中___________． 0 1 2 3 4 2 1 0 m 2 （2）在平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并回答以下问题：当时，随的增大而___________；当___________时，随的增大而增大． （3）已知函数的图象与函数的图象关于轴对称，请在图中画出函数的图象． （4）若直线与函数的图象有且只有一个交点，则的取值范围是___________． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 【探索】 （1）如图1，，请你利用该图形验证勾股定理． 【应用】 （2）如图2，表示一条铁路，A，B是两个城市，它们到铁路所在直线的垂直距离分别为千米，千米，且千米．现要在之间建一个中转站O，求中转站O应建在离点C多少千米处时，才能使它到A，B两个城市的距离相等？ 【拓展】 （3）在劳动课上，老师请同学们在一张长为、宽为的长方形纸板上剪下一个腰长为的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上）．请你帮助同学们设计出不同类型的、你认为符合条件的等腰三角形（在图3中画出示意图），并分别计算该等腰三角形的面积．（位置不同，形状相同的将视为一种结果） 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交A、B两点，与直线y相交于点． （1）求m和b的值； （2）若直线与x轴相交于点D，动点P从点D开始，以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动，设点P的运动时间为t秒． ①若点P在线段上，且面积为10，求t的值； ②是否存在t的值，使为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 六、解答题（本大题共12分） 23. 综合与实践． 在数学实验课上，老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动． 定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． （1）概念理解． 如图，将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕为四边形．判断四边形的形状：______筝形（填“是”或“不是”）． （2）性质探究． 如图，已知四边形纸片是筝形，请用测量、折叠等方法猜想筝形的角、对角线有什么几何特征，然后写出一条性质并进行证明． （3）拓展应用． 如图，是锐角的高，将沿边翻折后得到，将沿边翻折后得到，延长，交于点 ①请写出图中的“筝形”：______（写出一个即可）． ②若，当是等腰三角形时，请直接写出的度数． 2024-2025学年度第二学期学业质量评价八年级数学试卷 （时间：120分钟 分值：120分） 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】3或或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1）；（2） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】（1）此次被抽取的参赛作品成绩的平均数是8.05分 （2）估计此次大赛成绩不低于9分的作品有240份 【16题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1）， （2） （3）2 【19题答案】 【答案】（1）A型充电桩的单价为0.9万元，B型充电桩的单价为1.2万元 （2）停车场有3种购买方案，方案一：购买A型充电桩14个、B型充电桩11个；方案二：购买A型充电桩15个、B型充电桩10个；方案三：购买A型充电桩16个，B型充电桩9个；方案三所需购买总费用最少，最少费用万元 【20题答案】 【答案】（1）1 （2）减小，，见解析 （3）见解析 （4）或 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1）见解析；（2）千米；（3）图见解析，或或 【22题答案】 【答案】（1） （2）①；②存在t的值，使为等腰三角形，t的值为4或或或8 六、解答题（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】（1）是；（2）性质：在筝形中较长的对角线平分较短的对角线所对的两个角，证明见解析；（3）①四边形②的度数为或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $