学易金卷：七年级数学下学期期末模拟卷（江西专用，新教材人教版）

**基本信息** 立足人教版七年级下册核心知识，融合“抖空竹”传统文化与乡村物流等现实情境，梯度设计选择、填空、解答题，考查数学抽象、几何直观、运算推理与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|无理数识别、不等式性质、抽样调查|第6题动点规律探究，培养空间观念与创新意识| |填空题|6/18|调查方式、实数比较、坐标系象限|第10题以“抖空竹”抽象几何模型，体现文化传承| |解答题|11/84|二元一次方程组、不等式组、统计分析|20题规律探究、21题“双生点”新定义，考查数学思维与语言表达；19题乡村物流方案设计，强化应用意识|

2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D C A A A 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 7．抽样调查 8． 9．一 10．/度 11． 12．或或 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13． 【详解】（1）解： ．............3分 （2）解：， ， ， ， ．............6分 14． 【详解】（1）解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 则方程组的解为；............3分 （2）解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集为， 不等式组的解集在数轴上表示如下： ............6分 15． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求 ............3分 （2）解：如图，直线即为所求 ............6分 16． 【详解】（1）解：∵方程组 和 的解相同， ∴， 由得：， ， ， 将代入①中得：，解得：， 综上，．............3分 （2）∵由（1）得， ∴将代入得， 由得：， ， ， 将代入①中得：，解得：， 综上，． ∴．............6分 17． 【详解】（1）解：， ， ；............3分 （2）解：，理由如下： ， ， ， ， ， ， ， ∴．............6分 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18. 【详解】（1）解：由扇形统计图可知，B组占比为，F组的学生有2名，A组的学生有9名， ∴，，， ∴；............3分 （2）解：， ∴D组对应扇形圆心角的度数为． 补全频数分布直方图如下： ；............6分 （3）解：（人）， 答：该次数学水平测试成绩超过分的学生约有人．............8分 19． 【详解】（1）解：设辆型货车能运货吨，辆型货车能运货吨， 根据题意得，，解得． 答：辆型货车能运货吨，辆型货车能运货吨；............4分 （2）解：设安排型货车辆，则安排型货车辆， 根据题意得，解得， 为正整数， 的取值为，，， 共有三种运输方案： 方案：型货车辆，型货车辆，总费用为（元）； 方案：型货车辆，型货车辆，总费用为（元）； 方案：型货车辆，型货车辆，总费用为（元）， ， 方案的总费用最少． 答：共有三种运输方案：方案：型货车辆，型货车辆；方案：型货车辆，型货车辆；方案：型货车辆，型货车辆；安排型货车辆，型货车辆时总费用最少，最少费用为元．............8分 20． 【详解】（1）解：①， ②；............2分 （2）解：由题意可得： ；............5分 （3） 原式 ............8分 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21． 【详解】（1）解：将代入，得 横坐标： 纵坐标： 所以点的“双生点”为：．............2分 （2）解：∵点的“双生点”为，点向右平移3个单位，再向下平移2个单位后的坐标为：． 由题意得：， 解得：， 所以点的坐标为：．............5分 （3）解：①当点在轴上，此时，点坐标为 双生点的横坐标：，纵坐标：，即． 的三个顶点为：，， ∵这是一个直角三角形，底为，高为 ． 解得：或． 对应点坐标：或； ②当点在轴上，此时，点坐标为 双生点的横坐标：，纵坐标：，即． 的三个顶点为： ∵这是一个直角三角形，底为，高为 解得：或． 对应点坐标：或 综上，点的坐标为：，，，．...........9分 22． 【详解】（1）解：，， 解得：， 故答案为：2，1；............3分 （2）解：依题意， ①＋②化简得． ∵， 即 解得． 又∵m为正整数， ∴m的值为1或2．............6分 （3）解：依题意得， 解得． ∵此不等式有3个正整数解， ∴， 解得．............9分 六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 23． 【详解】（1）∵， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴， ∴；............3分 （2）如图，过点作轴于点，作轴于点，连接， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴；............6分 （3）∵为的中点， ， ∵把点向右平移d（）个单位长度，再向下平移个单位长度至点， ， 即， 如图，过B作轴的垂线，过作轴的垂线，交点为． ∴，， ∵， ∴，，，， ∴，， ∴， ∴的面积为23， ∴， 解得；............9分 （4）如图，当在的右边时，过作轴的垂线，过作轴的垂线，交点为，与过且平行于轴的直线交于， 由题意可得， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 解得； 如图，当在的左边时，过作轴的垂线与过点且平行于轴的直线交于， 由题意可得， 同理可得，，， ∴， ∴， ∴， 解得； 综上，或．............12分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： ◆ 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][][/] 选择题（每小题3分，共18分） 1.A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 5A][B][C][D] 2.A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 6.A][B][C][D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11 10. 12. 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13.(6分) 14.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15.(6分) A A B B 图(1) 图(2) 16.(6分) 17.(6分) D G 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18.(8分) 本人数/个 14 F组 A组 m% B组 E组 30% D组 654 C组 2 A B C D E F组别 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) 20.(8分) 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(9分) 六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 23.(12分) B B D 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级下册。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各数，，，，，中，无理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若，则下列式子不成立的是（    ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的个数有（     ） ①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②的相反数是； ③两个角的两边分别平行，则这两个角相等； ④同位角相等，两直线平行． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．某初中2026年共16个班约有800名学生参加中考复习教学质量检测．考试后为了解数学考试情况，需从中抽取80份试卷答案，统计分析每道题的解答情况．为了使所了解的数据具有代表性，则下列抽样方案最合适的是（    ） A．每班中随机挑选5份试卷 B．全校男、女生中各随机挑选40份试卷 C．相邻2个班作为一个组合，从8个组合中随机挑选80份 D．按照成绩分成优、良、合格、待合格4组，每个组中随机挑选20份 5．已知方程组的解为非负数，为负数，给出下列结论： ①当时，方程组的解也是方程的解； ②当时，则的立方根为； ③； 其中正确的是（    ） A．①②③ B．①③ C．①② D．②③ 6．如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，按此作法进行下去，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 7．在统计活动中，一般有两种调查方法：普查和抽样调查．调查一批新型电动车电池的使用寿命，适宜的调查方式是__________． 8．比较大小：________（填“”“”“”）． 9．已知，则点在第______象限． 10．为增强学生体质，感受我国的传统文化，某校体育老师提出将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入体育社团，图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小雅把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则______． 11．若关于的二元一次方程组的解是，则关于的二元一次方程组的解是______． 12．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，点也在坐标轴上（不与A，B，C重合），若三角形的面积与三角形的面积相等，则满足条件的点的坐标是_____．    三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．计算及解方程： (1)计算：． (2)解方程： 14．解方程、解不等式组 (1)解方程组； (2)解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来． 15．如图，在方格纸中，点在直线外．请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图． (1)在图（1）中过点画的垂线； (2)在图（2）中过点画的平行线． 16．已知关于，的方程组和的解相同． (1)求这两个方程组的解； (2)的值． 17．如图，已知，，垂足为点． (1)若，请求出的度数； (2)若，试问与平行吗？为什么？ 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．为了解某校八年级学生的生地会考模拟成绩，随机抽取50名学生的测试成绩进行整理和分析（成绩共分成六组：A．，B．，C．，D．，E．，F．） 等级 A B C D E F 分数 人数 9 11 8 5 请根据以上信息，解答下列问题： (1)_____，_____，_____． (2)在扇形统计图中，求D组对应扇形圆心角的度数，并补全频数分布直方图； (3)若该校约有名学生，请估计该次数学水平测试成绩超过分的学生有多少人． 19．为助力乡村农产品外销，某物流企业调配运输车辆．调研发现，辆型货车与辆型货车一次可运货吨；辆型货车与辆型货车一次可运货吨． (1)求辆型货车和辆型货车分别能运货多少吨？ (2)该企业计划用这两种货车共辆运输这批农产品，每辆型货车运输一次费用为元，每辆型货车运输一次费用为元．若型货车数量不低于辆，总费用不超过元，请列出所有运输方案，并指出哪种方案费用最少，最少费用是多少？ 20．【观察思考】 观察下列算式的特征及运算结果，探索规律： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 第5个等式：； … 【规律发现】 (1)根据上述规律，直接写出下列算式的值： ①____； ②____； (2)用含（为正整数）的代数式表示出第个等式：____； 【规律应用】 (3)根据上述规律计算： ． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．定义：在平面直角坐标系xOy中，对于点，若点，则称点Q是点P的“双生点”． (1)若，求点P的“双生点”； (2)若点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后，与点的“双生点”重合，求点P的坐标； (3)若点P在坐标轴上，点Q是点P的“双生点”，且的面积为4，求点P的坐标． 22．对实数x，y，我们定义一种新运算：（其中a，b常数）．已知，，请解决以下问题． (1)________，________； (2)若关于x，y的方程组的解满足，且m为正整数，求m的值； (3)若关于x的不等式恰好有3个正整数解，请直接写出n的取值范围． 六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 23．如图1，在平面直角坐标系中，已知，，，且，，D为的中点． (1)直接写出a，b，c的值； (2)若点在线段的延长线上，请探究m，n的数量关系式； (3)如图2，把点D向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度至点E，连接，，若的面积为23，求d的值； (4)如图3，点F在经过点D，且平行于x轴的直线上，设其横坐标为t，连接，，记的面积为S，当时，直接写出t的取值范围． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各数，，，，，中，无理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：∵是整数，属于有理数； 是有限小数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数； π 是无限不循环小数，属于无理数； 开立方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数． ∴无理数共有3个． 2．若，则下列式子不成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可得到结果．不等式两边同时加或减同一个数，不等号方向不变；同时乘同一个正数，不等号方向不变；同时乘同一个负数，不等号方向改变． 【详解】解：A．不等式两边同时减5，得，故A成立，不符合题意； B．不等式两边同时乘正数5，得，故B成立，不符合题意； C．不等式两边先乘正数2得，再两边同时加，得，故C成立，不符合题意； D．不等式两边同时乘负数，不等号方向改变，得，再两边同时加1，得，因此原式不成立，符合题意． 3．下列说法正确的个数有（     ） ①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②的相反数是； ③两个角的两边分别平行，则这两个角相等； ④同位角相等，两直线平行． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据垂直的性质、相反数的定义、角与平行线的关系、平行线的判定定理，逐一判断每个说法，统计正确个数即可得到结果. 【详解】解：①同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法正确； ②的相反数是，原说法正确； ③两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，原说法错误； ④同位角相等，两直线平行，原说法正确； 综上，正确的说法共有3个. 4．某初中2026年共16个班约有800名学生参加中考复习教学质量检测．考试后为了解数学考试情况，需从中抽取80份试卷答案，统计分析每道题的解答情况．为了使所了解的数据具有代表性，则下列抽样方案最合适的是（    ） A．每班中随机挑选5份试卷 B．全校男、女生中各随机挑选40份试卷 C．相邻2个班作为一个组合，从8个组合中随机挑选80份 D．按照成绩分成优、良、合格、待合格4组，每个组中随机挑选20份 【答案】A 【详解】解：A方案中，每班抽5份，，刚好满足抽取数量，且覆盖所有班级的学生，每个学生被抽到的机会均等，样本具有代表性． B方案中，未给出全校男女生的人数比例，各抽40份无法保证样本符合总体结构，不具有足够代表性． C方案中，仅从挑选的组合中抽样，部分班级没有样本纳入，无法反映整体情况，不具有代表性． D方案中，未按各成绩组的人数比例抽样，各组均抽20份会导致样本比例失调，不具有代表性． ∴最合适的抽样方案是A． 5．已知方程组的解为非负数，为负数，给出下列结论： ①当时，方程组的解也是方程的解； ②当时，则的立方根为； ③； 其中正确的是（    ） A．①②③ B．①③ C．①② D．②③ 【答案】A 【分析】先解方程组得到关于的表达式，再根据的范围判断③，再分别代入的值验证①②即可． 【详解】解：解方程组， 两式相加得，化简得， 两式相减得，化简得， ∵x为非负数，y为负数， ∴， 解得不等式组的解集为，故③正确． ① 当时， 左边， 右边， 左边右边，因此方程组的解满足，故①正确． ② 当时， ， ， ∴， ∵ ， ∴的立方根为，故②正确． 6．如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，按此作法进行下去，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点坐标的平移变换规律、点坐标的规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．先根据点坐标的平移变换规律求出点的坐标，再归纳类推出一般规律即可得． 【详解】解：由题意得：，即， ，即， ，即， ，即， ，即， 观察可知，点的坐标为，其中， 点的坐标为，其中， 点的坐标为，其中， 归纳类推得：点的坐标为，其中为n正整数， ， 点的坐标为． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 7．在统计活动中，一般有两种调查方法：普查和抽样调查．调查一批新型电动车电池的使用寿命，适宜的调查方式是__________． 【答案】抽样调查 【分析】需要根据普查和抽样调查的适用场景进行判断，调查具有破坏性的对象时，不适宜采用普查. 【详解】解：普查得到的调查结果比较准确，但当调查具有破坏性，或调查范围过大、耗费过多人力物力时，适合选择抽样调查． 调查新型电动车电池使用寿命的过程具有破坏性，无法对全部电池进行测试，因此适宜的调查方式是抽样调查． 8．比较大小：________（填“”“”“”）． 【答案】 【分析】两个正分数分母相同，只需比较分子的大小，先估算的取值范围，推导分子的范围，即可比较两个数的大小． 【详解】解：两个分数分母均为，且均为正数，因此只需比较分子大小. ， ， ． 9．已知，则点在第______象限． 【答案】一 【分析】首先利用算术平方根和绝对值的非负性得到，，然后得到点P的坐标判断即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∴点在第一象限． 10．为增强学生体质，感受我国的传统文化，某校体育老师提出将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入体育社团，图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小雅把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则______． 【答案】/度 【分析】过点作，根据平行线的性质，求得的度数，再根据平行线的传递性，证明，可求得的度数，即可进一步求得答案． 【详解】解：如图，过点作， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 11．若关于的二元一次方程组的解是，则关于的二元一次方程组的解是______． 【答案】 【分析】因为已知关于的方程组的解，所以先将关于的方程组进行变形，使其结构与已知方程组一致．如果把看作，看作，那么变形后的方程组就和已知方程组结构相同．因为已知方程组的解为，所以可得到关于的方程组，再通过解这个方程组得到的值． 【详解】把待求解的方程组移项整理得， 对比原方程组， 结构完全一致． 令，， 已知原方程组的解为， ∴可得， 两式相加得， 解得， 代入得． ∴方程组的解为． 12．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，点也在坐标轴上（不与A，B，C重合），若三角形的面积与三角形的面积相等，则满足条件的点的坐标是_____．    【答案】或或 【分析】根据点A，点B，点C的坐标求出三角形的面积，则可得到三角形的面积，再分两种情况：点D在x轴上和点D在y轴上，根据三角形的面积公式讨论求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵三角形的面积与三角形的面积相等， ∴， 当点D在x轴上时，则， ∴， ∴， ∴点D的横坐标为或（舍去）， ∴点D的坐标为； 当点D在y轴上时，则， ∴， ∴， ∴点D的纵坐标为或， ∴点D的坐标为或； 综上所述，点D的坐标为或或． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．计算及解方程： (1)计算：． (2)解方程： 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先利用算术平方根、绝对值、立方根、有理数乘方化简，然后再计算即可； （2）先求得，再利用平方根求得，进而完成解答． 【详解】（1）解： ． （2）解：， ， ， ， ． 14．解方程、解不等式组 (1)解方程组； (2)解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来． 【答案】(1) (2)，数轴见解析 【分析】（1）利用加减消元法计算即可得出结果； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再表示在数轴上即可． 【详解】（1）解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 则方程组的解为； （2）解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集为， 不等式组的解集在数轴上表示如下： 15．如图，在方格纸中，点在直线外．请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图． (1)在图（1）中过点画的垂线； (2)在图（2）中过点画的平行线． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查作图，解题的关键是熟练掌握垂线和平行线的画法． （1）按照垂线的画法，作图即可； （2）按照平行线的画法，作图即可． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求 （2）解：如图，直线即为所求 16．已知关于，的方程组和的解相同． (1)求这两个方程组的解； (2)的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，解题的关键是理解同解方程组的定义． （1）联立和，组成方程组即可解答； （2）利用方程组的解求出和，计算代数式的值即可． 【详解】（1）解：∵方程组 和 的解相同， ∴， 由得：， ， ， 将代入①中得：，解得：， 综上，． （2）∵由（1）得， ∴将代入得， 由得：， ， ， 将代入①中得：，解得：， 综上，． ∴． 17．如图，已知，，垂足为点． (1)若，请求出的度数； (2)若，试问与平行吗？为什么？ 【答案】(1) (2)平行，理由见解析 【分析】（1）根据平行线的性质与判定进行求解即可； （2）由题意易得，则有，然后可得，进而问题可求解． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：，理由如下： ， ， ， ， ， ， ， ∴． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．为了解某校八年级学生的生地会考模拟成绩，随机抽取50名学生的测试成绩进行整理和分析（成绩共分成六组：A．，B．，C．，D．，E．，F．） 等级 A B C D E F 分数 人数 9 11 8 5 请根据以上信息，解答下列问题： (1)_____，_____，_____． (2)在扇形统计图中，求D组对应扇形圆心角的度数，并补全频数分布直方图； (3)若该校约有名学生，请估计该次数学水平测试成绩超过分的学生有多少人． 【答案】(1)；； (2)D组对应扇形圆心角的度数为；图见解析 (3)该次数学水平测试成绩超过分的学生约有人 【分析】（1）结合统计图得到A、B、F组的学生数和占比，从而计算出、、； （2）计算出D组的占比，再乘以即可得到圆心角，结合（1）的数据补全频数分布直方图即可； （3）根据样本中超过分的学生占比，乘以全校学生数即可． 【详解】（1）解：由扇形统计图可知，B组占比为，F组的学生有2名，A组的学生有9名， ∴，，， ∴； （2）解：， ∴D组对应扇形圆心角的度数为． 补全频数分布直方图如下： ； （3）解：（人）， 答：该次数学水平测试成绩超过分的学生约有人． 19．为助力乡村农产品外销，某物流企业调配运输车辆．调研发现，辆型货车与辆型货车一次可运货吨；辆型货车与辆型货车一次可运货吨． (1)求辆型货车和辆型货车分别能运货多少吨？ (2)该企业计划用这两种货车共辆运输这批农产品，每辆型货车运输一次费用为元，每辆型货车运输一次费用为元．若型货车数量不低于辆，总费用不超过元，请列出所有运输方案，并指出哪种方案费用最少，最少费用是多少？ 【答案】(1) 辆型货车能运货吨，辆型货车能运货吨 (2) 共有三种运输方案：方案：型货车辆，型货车辆；方案：型货车辆，型货车辆；方案：型货车辆，型货车辆；安排型货车辆，型货车辆时总费用最少，最少费用为元 【分析】（1）设未知数，根据题干给出的两种运货总量关系列出二元一次方程组，求解得到结果； （2）设型货车的数量，进而表示出型货车的数量，根据“型货车数量不低于辆”和“总费用不超过元”列出不等式组，求出整数解得到所有方案，再计算各方案的总费用，比较得到最少费用． 【详解】（1）解：设辆型货车能运货吨，辆型货车能运货吨， 根据题意得，，解得． 答：辆型货车能运货吨，辆型货车能运货吨； （2）解：设安排型货车辆，则安排型货车辆， 根据题意得，解得， 为正整数， 的取值为，，， 共有三种运输方案： 方案：型货车辆，型货车辆，总费用为（元）； 方案：型货车辆，型货车辆，总费用为（元）； 方案：型货车辆，型货车辆，总费用为（元）， ， 方案的总费用最少． 答：共有三种运输方案：方案：型货车辆，型货车辆；方案：型货车辆，型货车辆；方案：型货车辆，型货车辆；安排型货车辆，型货车辆时总费用最少，最少费用为元． 20．【观察思考】 观察下列算式的特征及运算结果，探索规律： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 第5个等式：； … 【规律发现】 (1)根据上述规律，直接写出下列算式的值： ①____； ②____； (2)用含（为正整数）的代数式表示出第个等式：____； 【规律应用】 (3)根据上述规律计算： ． 【答案】(1)5；100 (2) (3) 【分析】（1）根据规律解答即可； （2）根据规律解答即可； （3）根据规律化简运算即可． 【详解】（1）解：①， ②； （2）解：由题意可得： ； （3） 原式 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．定义：在平面直角坐标系xOy中，对于点，若点，则称点Q是点P的“双生点”． (1)若，求点P的“双生点”； (2)若点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后，与点的“双生点”重合，求点P的坐标； (3)若点P在坐标轴上，点Q是点P的“双生点”，且的面积为4，求点P的坐标． 【答案】(1)点的“双生点”为： (2)点的坐标为： (3)点的坐标为：，，， 【分析】此题考查了点的坐标、勾股定理、坐标系中点的平移等知识，熟练掌握“双生点”的定义是关键． （1）根据“双生点”的定义进行解答即可； （2）根据点的“双生点”为与平移得到互相重合建立方程组，解方程组即可得到答案； （3）根据点在坐标轴的位置分当在轴上、当点在轴上两种情况，利用是直角三角形结合三角形面积求解即可． 【详解】（1）解：将代入，得 横坐标： 纵坐标： 所以点的“双生点”为：． （2）解：∵点的“双生点”为，点向右平移3个单位，再向下平移2个单位后的坐标为：． 由题意得：， 解得：， 所以点的坐标为：． （3）解：①当点在轴上，此时，点坐标为 双生点的横坐标：，纵坐标：，即． 的三个顶点为：，， ∵这是一个直角三角形，底为，高为 ． 解得：或． 对应点坐标：或； ②当点在轴上，此时，点坐标为 双生点的横坐标：，纵坐标：，即． 的三个顶点为： ∵这是一个直角三角形，底为，高为 解得：或． 对应点坐标：或 综上，点的坐标为：，，，． 22．对实数x，y，我们定义一种新运算：（其中a，b常数）．已知，，请解决以下问题． (1)________，________； (2)若关于x，y的方程组的解满足，且m为正整数，求m的值； (3)若关于x的不等式恰好有3个正整数解，请直接写出n的取值范围． 【答案】(1)2，1 (2)1，2 (3) 【分析】（1）根据题目定义的新运算，结合，即可得出答案； （2）根据得出，将其两式相加，结合即可得到m的取值范围，再结合m为正整数即可求解； （3）根据求解得到x的取值范围，再根据恰好有3个正整数解即可得到n的范围． 【详解】（1）解：，， 解得：， 故答案为：2，1； （2）解：依题意， ①＋②化简得． ∵， 即 解得． 又∵m为正整数， ∴m的值为1或2． （3）解：依题意得， 解得． ∵此不等式有3个正整数解， ∴， 解得． 六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 23．如图1，在平面直角坐标系中，已知，，，且，，D为的中点． (1)直接写出a，b，c的值； (2)若点在线段的延长线上，请探究m，n的数量关系式； (3)如图2，把点D向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度至点E，连接，，若的面积为23，求d的值； (4)如图3，点F在经过点D，且平行于x轴的直线上，设其横坐标为t，连接，，记的面积为S，当时，直接写出t的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) (4)或 【分析】（1）由二次根式有意义的条件可得，再结合算术平方根的含义可得； （2）过点作轴于点，作轴于点，连接，根据题意得到，表示出，列等式即可解答； （3）求出，，过作轴的垂线，过、作轴的垂线，交点为，再利用面积建立方程求解即可； （4）分情况讨论：当在的右边时，过作轴的垂线，过作轴的垂线，交点为与过且平行于轴的直线交于，；当在的左边时，过作轴的垂线与过且平行于轴的直线交于，，再建立不等式组解答即可． 【详解】（1）∵， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）如图，过点作轴于点，作轴于点，连接， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）∵为的中点， ， ∵把点向右平移d（）个单位长度，再向下平移个单位长度至点， ， 即， 如图，过B作轴的垂线，过作轴的垂线，交点为． ∴，， ∵， ∴，，，， ∴，， ∴， ∴的面积为23， ∴， 解得； （4）如图，当在的右边时，过作轴的垂线，过作轴的垂线，交点为，与过且平行于轴的直线交于， 由题意可得， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 解得； 如图，当在的左边时，过作轴的垂线与过点且平行于轴的直线交于， 由题意可得， 同理可得，，， ∴， ∴， ∴， 解得； 综上，或． 11 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级下册。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各数，，，，，中，无理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若，则下列式子不成立的是（    ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的个数有（     ） ①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②的相反数是； ③两个角的两边分别平行，则这两个角相等； ④同位角相等，两直线平行． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．某初中2026年共16个班约有800名学生参加中考复习教学质量检测．考试后为了解数学考试情况，需从中抽取80份试卷答案，统计分析每道题的解答情况．为了使所了解的数据具有代表性，则下列抽样方案最合适的是（    ） A．每班中随机挑选5份试卷 B．全校男、女生中各随机挑选40份试卷 C．相邻2个班作为一个组合，从8个组合中随机挑选80份 D．按照成绩分成优、良、合格、待合格4组，每个组中随机挑选20份 5．已知方程组的解为非负数，为负数，给出下列结论： ①当时，方程组的解也是方程的解； ②当时，则的立方根为； ③； 其中正确的是（    ） A．①②③ B．①③ C．①② D．②③ 6．如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，按此作法进行下去，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 7．在统计活动中，一般有两种调查方法：普查和抽样调查．调查一批新型电动车电池的使用寿命，适宜的调查方式是__________． 8．比较大小：________（填“”“”“”）． 9．已知，则点在第______象限． 10．为增强学生体质，感受我国的传统文化，某校体育老师提出将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入体育社团，图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小雅把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则______． 11．若关于的二元一次方程组的解是，则关于的二元一次方程组的解是______． 12．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，点也在坐标轴上（不与A，B，C重合），若三角形的面积与三角形的面积相等，则满足条件的点的坐标是_____．    三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．计算及解方程： (1)计算：． (2)解方程： 14．解方程、解不等式组 (1)解方程组； (2)解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来． 15．如图，在方格纸中，点在直线外．请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图． (1)在图（1）中过点画的垂线； (2)在图（2）中过点画的平行线． 16．已知关于，的方程组和的解相同． (1)求这两个方程组的解； (2)的值． 17．如图，已知，，垂足为点． (1)若，请求出的度数； (2)若，试问与平行吗？为什么？ 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．为了解某校八年级学生的生地会考模拟成绩，随机抽取50名学生的测试成绩进行整理和分析（成绩共分成六组：A．，B．，C．，D．，E．，F．） 等级 A B C D E F 分数 人数 9 11 8 5 请根据以上信息，解答下列问题： (1)_____，_____，_____． (2)在扇形统计图中，求D组对应扇形圆心角的度数，并补全频数分布直方图； (3)若该校约有名学生，请估计该次数学水平测试成绩超过分的学生有多少人． 19．为助力乡村农产品外销，某物流企业调配运输车辆．调研发现，辆型货车与辆型货车一次可运货吨；辆型货车与辆型货车一次可运货吨． (1)求辆型货车和辆型货车分别能运货多少吨？ (2)该企业计划用这两种货车共辆运输这批农产品，每辆型货车运输一次费用为元，每辆型货车运输一次费用为元．若型货车数量不低于辆，总费用不超过元，请列出所有运输方案，并指出哪种方案费用最少，最少费用是多少？ 20．【观察思考】 观察下列算式的特征及运算结果，探索规律： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 第5个等式：； … 【规律发现】 (1)根据上述规律，直接写出下列算式的值： ①____； ②____； (2)用含（为正整数）的代数式表示出第个等式：____； 【规律应用】 (3)根据上述规律计算： ． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．定义：在平面直角坐标系xOy中，对于点，若点，则称点Q是点P的“双生点”． (1)若，求点P的“双生点”； (2)若点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后，与点的“双生点”重合，求点P的坐标； (3)若点P在坐标轴上，点Q是点P的“双生点”，且的面积为4，求点P的坐标． 22．对实数x，y，我们定义一种新运算：（其中a，b常数）．已知，，请解决以下问题． (1)________，________； (2)若关于x，y的方程组的解满足，且m为正整数，求m的值； (3)若关于x的不等式恰好有3个正整数解，请直接写出n的取值范围． 六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 23．如图1，在平面直角坐标系中，已知，，，且，，D为的中点． (1)直接写出a，b，c的值； (2)若点在线段的延长线上，请探究m，n的数量关系式； (3)如图2，把点D向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度至点E，连接，，若的面积为23，求d的值； (4)如图3，点F在经过点D，且平行于x轴的直线上，设其横坐标为t，连接，，记的面积为S，当时，直接写出t的取值范围． 4 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 巢 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题3分，共18分） 1[A][B][C][D] 3[A][B][C]D] 5[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 二、 填空题（每小题3分，共18分) 7. 9 11. 10. 12 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分， 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 13.(6分) 器 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 14.(6分) 15.(6分) B 十 B 图(1) 图(2) 16.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(6分) B 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 18.(8分) 人数/个 14 2 F组 A组 m% B组 6 E组 30% 654 D组 C组 ABCD E F 组别 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 21.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 23.(12分) 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 11 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题（每小题3分，共18分） 7._________________ 8. ________________ 9. _________________ 10. ________________ 11. _________________ 12.__________________ 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13.（6分） 14.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15．（6分） 16．（6分） 17．（6分） 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（8分） 20．（8分） 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（9分） 六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题3分，共18分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 7．______________ 9．________________ 11．________________ 8．______________ 10．________________ 12．________________ 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 14．（6分） 15．（6分） 16．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（6分） 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（8分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $