精品解析：江西省南昌三中教育集团2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷

2020-2021学年江西省南昌三中教育集团七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 的平方根是（　　） A. B. 3 C. D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求平方根，先根据，再求平方根求解即可． 【详解】解：，9的平方根是， 故选：A． 2. 下列调查中，不适合采用全面调查方式的是（ ） A. 了解新冠肺炎确诊病人同机乘客的健康情况 B. 检测即将发射的一颗卫星的零部件质量 C. 对全校同学进行每日温度测量统计 D. 对一批节能灯管使用寿命的调查 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义是正确判断的前提． 根据抽样调查与全面调查的意义：抽样调查是根据随机原则从总体中抽取部分实际数据进行调查，并运用概率估计方法，根据样本数据推算总体相应的数量指标的一种统计分析方法；结合具体的问题情境进行判断即可． 【详解】解：A．了解新冠肺炎确诊病人同机乘客的健康情况，适合使用全面调查，因此选项A不符合题意； B．检测即将发射的一颗卫星的零部件质量，适合使用全面调查，因此选项B不符合题意； C．对全校同学进行每日温度测量统计，适合使用全面调查，因此选项C不符合题意； D．对一批节能灯管使用寿命的调查，适合使用抽样调查，因此选项D符合题意； 故选：D． 3. 下列命题是假命题的是（ ） A. 若，则可能 B. 所有的命题都是定理 C. 对顶角相等 D. 两直线平行，同位角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 根据实数的平方、命题与定理、对顶角相等、平行线的性质判断即可． 【详解】解：A：若，则可能，是真命题，不符合题意； B：所有的命题都是定理，是假命题，符合题意； C：对顶角相等，是真命题，不符合题意； D：两直线平行，同位角相等，是真命题，不符合题意； 故选：B． 4. 已知，下列变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式，掌握不等式的性质是解决本题的关键． 利用不等式的性质“不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；”或者通过举反例，逐个判断得出结论． 【详解】解：∵，， ∴，故选项A变形不正确； 当时，满足，但，故选项B不一定正确； ∵，当时，，故选项C不一定正确； ∵， ∴， ∴，故选项D一定正确． 故选：D． 5. 为了了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每小组的时间包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于【 】 A. 50% B. 55% C. 60% D. 65% 【答案】C 【解析】 【分析】求得后边两组的频数的和是40﹣5﹣11﹣4，然后求得后边两组所占的百分比即可。 【详解】先求出m的值，再用一周课外阅读时间不少于4小时的人数除以抽取的学生数即可： ∵m=40﹣5﹣11﹣4=20， ∴该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数是： ×100%=60%． 故选C． 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 6. 在平面直角坐标系中，点不可能在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键． 确定出点的纵坐标比横坐标大，再根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：， ， ， ∴点的纵坐标比横坐标大， ∵第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数， ∴第四象限内点的横坐标一定比纵坐标大， ∴点不可能在第四象限． 故选：D． 7. 用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素含量及购买这两种原料的价格如表：现配制这种饮料，要求至少含有单位的维生素，若所需甲种原料的质量为，则x应满足的不等式为（ ） 甲种原料 乙种原料 维生素C含量（单位/kg） 600 100 原料价格（元/kg） 8 4 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，理解表格，会把文字语言转换为数学语言是解决问题的关键． 首先由甲种原料所需质量和饮料的总质量，表示出乙种原料的质量，再结合表格中的数据，根据“至少含有4200单位的维生素C”这一不等关系列不等式． 【详解】解：若所需甲种原料的质量为，则需乙种原料． 根据题意，得． 故选：D． 8. 已知关于x，y的方程组，其中，给出下列结论：①是方程组的解；②当时，，的值互为相反数；③当时，方程组的解也是方程的解；④若，则．正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握二元一次方程组的解的定义． 把代入关于x，y的方程组，求出a，再根据已知条件判断①的正误即可； 把代入关于x，y的方程组，解方程组求出x，y，然后判断②的正误即可； 把代入关于x，y的方程组，求出x，y，根据已知条件求出y的取值范围即可； ，利用消元法得到，利用的范围求出的范围即可． 【详解】解：把代入关于x，y的方程组得：， ∵， ∴①错误； ∵当时，关于x，y的方程组为， 得：， 把代入②得：， ∴x和y的值互为相反数， 故②正确； 当时，关于x，y的方程组为， 得：， 把代入②得：， 把和代入方程， 左边右边， ∴当时，方程组解也是方程的解， 故③正确； ， 得：， 把代入②得：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故④正确， 综上可知：正确的有②③④，共3个， 故选：C． 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 9. ________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了无理数大小比较和化简绝对值， 根据绝对值的定义，一个数的绝对值是非负的．由于，因此，故其绝对值为其相反数． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为． 10. 若（m﹣2）x2m+1﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为​ ________ 【答案】x＜﹣3 【解析】 【详解】根据不等式是一元一次不等式可得：2m+1=1且m−2≠0， ∴m=0， ∴原不等式化为：−2x−1>5，解得x<−3. 故答案为x＜﹣3. 11. 已知一个正数的两个平方根分别为2m﹣6和3+m，则m﹣9的立方根是___． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案． 【详解】由题意可知：2m-6+3+m=0， ∴m=1， m-9=-8， ∴-8的立方根是-2， 故答案为-2 【点睛】本题考查立方根与平方根，解题的关键是熟练运用平方根与立方根，本题属于基础题型． 12. 若关于x，y二元一次方程组的解满足，则k的取值范围是 _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组的基本方法，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 首先解方程组，利用表示出x、y的值，然后代入，即可得到一个关于的不等式，解不等式求得的取值范围． 【详解】解： ， 得：， 解得：， 得：， 解得：， ∵， ∴， 去分母得， 移项得， 合并同类项得， 化系数为1得． ∴的取值范围是． 故答案为：． 13. 若关于的不等式组无解，则的取值范围为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组解法，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握解一元一次不等式组的方法是关键． 先解不等式组中的两个不等式，然后根据不等式组无解可得关于a的不等式，解不等式即得答案． 【详解】解：对不等式组， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∵原不等式组无解， ∴， 解得：． 故答案为：． 14. 一副直角三角尺叠放如图1所示，现将30°的三角尺固定不动，将45°的三角尺绕顶点B逆时针转动，点E始终在直线的上方，当两块三角尺至少有一组边互相平行时，如图2，当时，，则其它符合条件的度数为____________________． 【答案】或或 【解析】 【详解】根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角尺的性质求解是解题的关键． 【分析】解：①当时，如图，， ，与题意重复； ②当时，如图，，即， ； ③当时，如图，， ； ④当时，如图，延长交于点， ∴， 故答案为：或或． 三．计算题（共4小题，每小题5分，共20分） 15. 解方程组 【答案】 【解析】 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】解：， ①+②×3得：14x＝14， 解得：x＝1， 把x＝1代入②得：y＝-1， 则方程组的解为． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．掌握加减消元法是解题的关键． 16. 解方程组 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握代入法和加减消元法解方程组是解题关键． 首先把方程组去括号，化简，再利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：， 整理得：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴方程组的解为：． 17. 解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 则不等式组的解集为， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 18. 对于任意实数a，b，定义新运算“”：，例如：. （1）求的值； （2）若的值大于2，求x的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 分析】（1）按照新定义直接计算即可得解； （2）由新定义得出关于x的一元一次不等式，然后解一元一次不等式即可. 【详解】解：（1）； （2）根据题意得：，， 解得，. 【点睛】本题考查的知识点是有理数的混合运算以及解一元一次不等式，属于容易题. 失分原因：1.没有理解新定义的运算算错；2. 在解不等式过程中，移项时忘记变号而失分. 四．解答题（共2题，每题8分） 19. 央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣．某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题： （1）此次共调查了　 　名学生； （2）将条形统计图补充完整； （3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为　 　度； （4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数． 【答案】（1）200；（2）补图见解析；（3）126；（4）300人 【解析】 【分析】（1）由76÷38%，可得总人数； （2）结合扇形图，分别求出人数，再画图； （3）先算社科类百分比，再求小说百分比，再求对应圆心角； （4）用社科类百分比×2500可得． 【详解】解：（1）此次共调查的人数人； （2）生活类的人数人， 小说类的人数为人， 补全图形，如下图： （3）由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%， 故答案为：126 （4）由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%， ∴该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数： 2500×12%=300人． 故：该校喜欢“社科类”书籍的学生人数约为300人. 【点睛】本题考查了扇形统计图，条形统计图，用样本估计总体，解题关键是从统计图获取信息． 20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（﹣1，0）． （1）在坐标系中画出△ABC并写出△ABC的面积为 ． （2）点P（a﹣4，b+2）是△ABC内任意一点．将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A，B，C，P的对应点分别是A1，B1，C1，P1．若点P1的坐标为（a，b）．在坐标系中画出△A1B1C1． （3）若坐标轴上存在一点M，使△BCM的面积等于△ABC的面积，求点M的坐标． 【答案】（1）5；（2）详见解析；（3）点M的坐标为（-3.5，0）或（1.5，0）或（0，14）或（0，-6）． 【解析】 【分析】（1）根据点A（﹣3，2），B（0，4），C（﹣1，0），即可在坐标系中画出△ABC并写出△ABC的面积； （2）点P（a﹣4，b+2）是△ABC内任意一点．将△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位即可在坐标系中画出△A1B1C1； （3）根据△BCM的面积等于△ABC的面积，即可在坐标轴上找到点M． 【详解】解：（1）如图，△ABC即为所求， △ABC的面积为：12﹣3﹣2﹣2＝5； 故答案为：5； （2）点P（a﹣4，b+2）是△ABC内任意一点．将△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位即可在坐标系中画出△A1B1C1，如图，△A1B1C1即为所求； （3）因为△BCM的面积等于△ABC的面积， 由（1）知：△ABC的面积=5， ∴△BCM的面积：或， 解得：MC=2.5或BM=10， ∵B（0，4），C（-1，0）， ∴MO=3.5或1.5， ∴M（-3.5，0）或（1.5，0）； 当点M在y轴正半轴上时， ∵BM=10，OB=4， ∴MO=10+4=14， ∴M（0，14）， 当点M在y轴负半轴上时， ∵BM=10，OB=4 ∴MO=10-4=6， ∴M（0，-6）， 所以点M的坐标为（-3.5，0）或（1.5，0）或（0，14）或（0，-6）． 【点睛】本题考查了作图-平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质，在坐标轴上找M点，要在x轴，y轴找，不能遗漏． 五、综合题（第21题10分，第22题12分） 21. 如图1，直线与直线、分别交于点E、F，与互补． （1）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由； （2）如图2，与的角平分线交于点P，与交于点G，点H是上一点，且，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，K是上一点使，作平分，问的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由． 【答案】（1），见解析 （2）见解析 （3）的大小不会发生变化，其值为 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定及性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质．正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）由题干中两角互补得出 ，由对顶角相等得出 ，从而得出，证明平行； （2）由平行线的性质得出 ，由角平分线的性质得出 ，由三角形内角和得出 ，即 ，通过已知，从而得出平行； （3）利用已知和三角形外角得出 ，由三角形内角和得出 从而推出 ，由邻补角的定义和角平分线的性质得出 从而得出结论． 【小问1详解】 解：，理由如下， 如图1，∵与互补， ∴． 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：如图2，由（1）知，， ∴． 又∵与的角平分线交于点P， ∴， ∴， ∴，即． ∵， ∴； 【小问3详解】 解：的大小不会发生变化，其值为，理由如下： ∵ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∵平分 ∴ ∴ ∴的大小不会发生变化，其值为． 22. 某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车． （1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？ （2）如果工厂招聘n（0<n<10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？ （3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能的少？ 【答案】（1）每名熟练工每月可以安装4辆电动车，新工人每月分别安装2辆电动汽车 （2）调熟练工1人，新工人8人；调熟练工2人，新工人6人；调熟练工3人，新工人4人；调熟练工4人，新工人2人； （3）选择方案三 【解析】 【分析】（1）根据题中的“1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车”列出方程组； （2）设调熟练工m人，由题意得，得到，再根据0<n<10，对m进行取值讨论，得到n的值； （3）分别就（2）中的三种方案进行计算. 详解】（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动车，新工人每月分别安装y辆电动汽车 ,解之得. 每名熟练工每月可以安装4辆电动车，新工人每月分别安装2辆电动汽车 （2）设调熟练工m人，由题意得，，因为0<n<10, 当m=1,2,3,4时n=8,6,4,2 调熟练工1人，新工人8人；调熟练工2人，新工人6人；调熟练工3人，新工人4人；调熟练工4人，新工人2人； （3）方案一:；方案二:； 方案三:. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020-2021学年江西省南昌三中教育集团七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 的平方根是（　　） A. B. 3 C. D. 9 2. 下列调查中，不适合采用全面调查方式的是（ ） A. 了解新冠肺炎确诊病人同机乘客的健康情况 B. 检测即将发射的一颗卫星的零部件质量 C. 对全校同学进行每日温度测量统计 D. 对一批节能灯管使用寿命的调查 3. 下列命题是假命题的是（ ） A. 若，则可能 B. 所有的命题都是定理 C. 对顶角相等 D. 两直线平行，同位角相等 4. 已知，下列变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 为了了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每小组的时间包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于【 】 A. 50% B. 55% C. 60% D. 65% 6. 在平面直角坐标系中，点不可能在（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素含量及购买这两种原料的价格如表：现配制这种饮料，要求至少含有单位的维生素，若所需甲种原料的质量为，则x应满足的不等式为（ ） 甲种原料 乙种原料 维生素C含量（单位/kg） 600 100 原料价格（元/kg） 8 4 A. B. C. D. 8. 已知关于x，y的方程组，其中，给出下列结论：①是方程组的解；②当时，，的值互为相反数；③当时，方程组的解也是方程的解；④若，则．正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 9. ________． 10. 若（m﹣2）x2m+1﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为​ ________ 11. 已知一个正数的两个平方根分别为2m﹣6和3+m，则m﹣9的立方根是___． 12. 若关于x，y二元一次方程组的解满足，则k的取值范围是 _________． 13. 若关于的不等式组无解，则的取值范围为_________． 14. 一副直角三角尺叠放如图1所示，现将30°三角尺固定不动，将45°的三角尺绕顶点B逆时针转动，点E始终在直线的上方，当两块三角尺至少有一组边互相平行时，如图2，当时，，则其它符合条件的度数为____________________． 三．计算题（共4小题，每小题5分，共20分） 15. 解方程组 16 解方程组 17. 解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 18. 对于任意实数a，b，定义新运算“”：，例如：. （1）求的值； （2）若值大于2，求x的取值范围. 四．解答题（共2题，每题8分） 19. 央视热播节目“朗读者”激发了学生阅读兴趣．某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题： （1）此次共调查了　 　名学生； （2）将条形统计图补充完整； （3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为　 　度； （4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数． 20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（﹣1，0）． （1）在坐标系中画出△ABC并写出△ABC的面积为 ． （2）点P（a﹣4，b+2）是△ABC内任意一点．将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A，B，C，P的对应点分别是A1，B1，C1，P1．若点P1的坐标为（a，b）．在坐标系中画出△A1B1C1． （3）若坐标轴上存在一点M，使△BCM的面积等于△ABC的面积，求点M的坐标． 五、综合题（第21题10分，第22题12分） 21. 如图1，直线与直线、分别交于点E、F，与互补． （1）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由； （2）如图2，与的角平分线交于点P，与交于点G，点H是上一点，且，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，K是上一点使，作平分，问的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由． 22. 某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车． （1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？ （2）如果工厂招聘n（0<n<10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？ （3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能的少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $