第二十三章一次函数适应性检测2025-2026学年人教版·八年级下册数学

**基本信息** 聚焦一次函数核心内容，通过基础概念辨析、图像性质应用及跨情境综合题，分层考查抽象能力、几何直观与模型意识，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|一次函数概念、图像识别、性质判断|第2题结合正比例函数增减性判断图像，考查几何直观| |填空题|5/15|函数图像交点、不等式解集、平移|第8题由图像求不等式解集，体现数形结合| |解答题|11/87|解析式求解、面积计算、实际应用（行程/费用）、几何综合|20题行程问题图像分析、22题“k型全等”与函数结合，考查模型意识与创新思维|

人教版·八（下）数学·第二十三章一次函数适应性检测 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分 评卷人 得分 一、选择题（每小题3分，共18分） 1．下列函数中，一次函数是（     ） A． B． C． D．（，是常数） 2．已知正比例函数（）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数的图象大致是（   ） A．B．C．D． 3．对于一次函数，下列结论正确的是（   ） A．函数图象经过点 B．函数图象与y轴的交点坐标是 C．函数的图象不经过第一象限 D．函数图象向左平移4个单位得到函数的图象 4．直线沿着y轴向上平移5个单位长度后，经过点，则b的值为（   ） A． B．1 C． D．9 5．如图，已知一次函数和的图象交于点P，则根据图象可得关于x，y的二元一次方程组的解是（   ） （第5题） （第6题） A． B． C． D． 6．如图，李爷爷要围一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用围成的另外三边的总长恰好为，设边的长为，边的长为（），则与之间的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 评卷人 得分 二、填空题（每小题3分，共15分） 7．函数与的图象如图所示，则______． （第7题） （第8题） （第9题） （第11题） 8．如图，若一次函数的图象经过两点，则不等式的解集为_______． 9．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，若直线与直线交于点．则关于的不等式的解集为___________． 10．若一次函数的图象与直线平行，且与轴交于，则该一次函数的解析式为___________． 11．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴负半轴上，顶点在直线上，若点的坐标是，则点的坐标为_____． 评卷人 得分 三、解答题（每小题6分，共18分） 12.已知函数是关于x的一次函数．求当时y的值． 13．已知与成正比，当时，，求y与x之间的函数关系式． 14．如图，已知一次函数的图象交正比例函数于，交y轴于点，交x轴于点A． (1)求该一次函数解析式； (2)求的面积． 评卷人 得分 四、解答题（每小题7分，共21分） 15．如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数的图象与一次函数的图象交于点A (1)求点A坐标； (2)满足的的取值范围是_____． 16．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别交轴、轴于两点，过点的直线交轴正半轴于点，且点为线段的中点． (1)求出直线的函数解析式； (2)若点是直线上一点，且，求点的坐标． 17．为鼓励学生加强锻炼，增强体质，某校准备购买若干套健身器材供学生使用，经调查，某公司有，两种健身器材可供选择，每套型健身器材售价为万元，每套型健身器材售价为万元，经协商，该公司承诺：每套型健身器材在售价的基础上减免万元；每套型健身器材在售价的基础上打七折．学校想购进，两种健身器材共套，若型健身器材买套，共花费万元． (1)请求出与的函数关系式； (2)若型健身器材的数量不超过套，学校应如何购买才能使总费用最少？ 评卷人 得分 五、解答题（每小题8分，共16分） 18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，与正比例函数的图象交于点，点的纵坐标为． (1)求的值； (2)当时，请根据图象直接写出的取值范围； (3)已知点是轴上一点，当以A，O，D为顶点的三角形是直角三角形时，求点的坐标． 19．为鼓励市民节约资源，某市采用分档计费的方式计算居民的管道天然气费用．下表是家庭人口不超过4人时户年用气量及分档计费标准： 计费档 户年用气量 单价/（元） 第一档 2.73 第二档 3.28 第三档 3.82 (1)当时，求出燃气费（单位：元）与之间的关系式； (2)某户一年用气量是，求该户这一年的燃气费； (3)某户去年一年的燃气费是1311元，求该户去年一年的用气量． 评卷人 得分 六、解答题（每小题10分，共20分） 20．在一条笔直的公路上有A，B两地，甲，乙二人同时出发，甲从A地步行匀速前往B地，到达B地后，立刻以原速度沿原路返回A地．乙从B地步行匀速前往A地（甲，乙二人到达A地后均停止运动），甲，乙二人之间的距离y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题： (1)A，B两地之间的距离是_________米，乙的步行速度是_________米/分； (2)求线段的函数解析式； (3)在乙运动的过程中，请直接写出何时两人相距80米． 21．如图，已知直线经过点，． (1)若直线与直线相交于点A，求点A的坐标； (2)根据图象，直接写出的解集； (3)在x轴上有一点P，若的面积为9，求P点的坐标． 评卷人 得分 七、解答题（每小题12分，共12分） 22.如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点C，过A作于点D．过B作于点E，则，我们称这种全等模型为“k型全等”．（不需要证明） 已知：直线的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点． (1)如图2，当时，在第一象限构造等腰直角、： ①直接写出________，________； ②点E的坐标________； (2)如图3，当时，在第二象限构造等腰直角，，求的周长． (3)如图4，当k的取值变化，点A随之在x轴负半轴上运动时，在y轴左侧过点B作，并且，连接，问的面积是否发生变化？若不变，求出面积；若变，请说明理由． ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… )八年级（下）· 数学（2026） 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 《一次函数单元测试》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B D B C B 7．2 解：如图，设两直线交于， 当时，， ， 把代入得， 解得， 8． 观察图象可得，当时，， ∴不等式的解集为， 9． 解：根据图象可得当时，， 10． 解：一次函数的图象与直线平行，且与轴交于， ，， 该一次函数的解析式为． 11． 解：顶点在直线上，若点的坐标是， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，， ∵点的横坐标为，，点的纵坐标线相同， ∴点的横坐标为， ∴， 12．当时， 解：∵函数是一次函数， ∴且， ∴， ∴函数解析式为， ∴当时，． 13． 解：∵与成正比， ∴设， 当时，，可得 解得， ∴ ∴． 14．(1)； (2)4 （1）解：把代入得，， 解得， ∴， 把，代入得， 解得， 所以一次函数解析式为； （2）解：把代入得， ∴点坐标为， ∴的面积． 15．(1) (2) （1）解：由解得 ∴点A坐标为（4，3）． （2）由图象得． 16．(1) (2)点的坐标为或 （1）解：∵函数的图象分别交x轴，y轴于A、B两点， ∴当时，，当时，， ∴，， ∵点M为线段的中点， ∴， 设直线的解析式为， 把代入得：，解得， ∴直线的解析式为； （2）解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得或， ∵点是直线上一点， ∴或， ∴点的坐标为或． 17．(1) (2)购买型健身器材套，型健身器材套才能使总费用最少 【分析】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据题意易得购买型健身器材套，然后可列函数解析式进行求解； （2）根据题意易得，然后由及一次函数的增减性可进行求解． 【详解】（1）解：若型健身器材买套，则型健身器材套， 由题意得：， 即与的函数关系式为（，且x为整数）； （2）解：由题意可知，，由可知，总费用为：， 随的增大而减小， 当时，有最小值， 即若型健身器材买套， 则型健身器材买套， 答：购买型健身器材套，型健身器材套才能使总费用最少． 18．(1) (2) (3)或 （1）解：在中，令，得， 解得：， ∴， 把代入得：， 解得：， 即b的值是； （2）解：由图像可得：当时，就是在图象下方，且两个图象都在x轴的下方，x的取值范围，即； （3）解：设点D的坐标为， ∵，， ∴， ， ， ∵， ∴点不可能为直角顶点； 当时，， ∴， 解得：， 此时点D的坐标为； 当时，， ∴， 整理得：， 即， ， 开平方得：， 解得：或（舍去）， 此时点D的坐标为； 综上，点D的坐标为或． 19．(1) (2)该户这一年的燃气费为1147元 (3)该户去年一年的用气量为 （1）解： 由表格可知，当时，． （2）解：， 当时，， 所以，当用气量为时，该户这一年的燃气费为1147元． （3）解：当时，（元）， 当时，（元）， ， 所以，该户用气量属于第二档， 当时，， 解得，， 所以当燃气费为1311元时，该户去年一年的用气量为． 20．(1)1200，60 (2)（） (3)经过8分钟和分钟时两人相距80米 （1）由函数图象可知，最开始时甲乙两人之间的距离为1200米， 因为甲从A地出发，乙从B地出发，两人最开始时的距离就是A、B两地之间的距离， 所以A、B两地之间距离为1200米； 由图象可知乙经过20分时到达A地， ∴乙的步行速度为（米/分）； 故答案为：1200，60； （2）由函数图象可知，经过分钟时两人相遇，点M表示此时甲到达B地，乙未到达A地，经过20分钟时乙到达A地，此时两人相距b米， 设甲的步行速度为x米/分，则， 解得：（米/分） （分） ∴（米），（米）． 则M、N的坐标分别为M，N， 设线段的解析式为， 则有 ， 解得：， ∴线段的函数解析式是（）； （3）设经过x分钟两人相距80米，两人相遇前和相遇后都可相距80米， 相遇前：，解得：； 相遇后：，解得：， 所以经过8分钟和分钟时两人相距80米． 21．(1) (2) (3)或 （1）解：根据题意，直线，经过点，， 根据题意，得， 解得， ∴的解析式为， 根据题意，得， 解得， 故． （2）解：根据题意，得，由，得 ， 由图象知①的解集为， 解不等式②得，， 故不等式组的解集，得． （3）解：设点P的坐标为， ， 解得或， ∴点P的坐标为或． 22．(1)①3，6；② ； (2)； (3)的面积不变， ． （1）解：①当时，直线的解析式为， 当时，，即， 当时，则有，解得，即， ∴，． ②过点E作轴，垂足为F， ∵等腰直角、， ∴，， ∵， ∴在和中， ∴， ∴，， ∴， ∴； （2）解：当时，直线的解析式为， 当时，，即， 当时，则有，解得，即， ∴，． ∴， ∵等腰直角三角形，， ∴， ∴， ∴； （3）解：当k的取值变化，的面积是定值， ，理由如下： 过N点作轴，垂足为K， 则， ∵，， ∴， ∵， ∴， 在 和 中， ∴， ∴， ∴， ∴当k的取值变化时，的面积是定值， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $