河北省曲阳永宁中学等校2026届高三考前学情自测数学试题

高三数学

全卷满分150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．

4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设集合，集合，则=（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 若(i为虚数单位)，则（    ）

A.  B.  C. i D. 1

3. 下列函数是偶函数，且在区间上单调递增的是（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知数列是各项为正数的等比数列.若则公比（   ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

5. 已知的展开式中的各项系数之和为64，则展开式中的常数项为（   ）

A. 12 B. 6 C. -16 D. -18

6. 已知某圆锥的侧面展开图的面积是其底面积的2倍，则该圆锥的母线与底面所成角的余弦值为（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 在平面直角坐标系中，设，若抛物线上存在点P，使得，则p的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 若函数的图象不存在过原点的切线，则实数a的取值范围为（   ）

A.  B.

C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知双曲线则（   ）

A.

B. 双曲线C的焦距为定值

C. 若双曲线C为等轴双曲线，则

D. 若双曲线C的渐近线方程为，则

10. 已知P，Q分别是正方体的棱，上的点，且，正方体的棱长为1，则（   ）

A.

B. 平面

C. 的最小值为

D. 平面PBQ与平面ABCD的夹角的余弦值的最大值为

11. 已知是定义在上且恒为正的非常数函数，，则（    ）

A.  B. 是偶函数

C.  D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知向量，，若，则_______.

13. 已知，则_____.

14. 有10个连续编号的座位(1到10)，随机安排4名红队队员、4名蓝队队员和2名白队队员入座，则红队队员中坐在最右边的队员的座位号的数学期望为_______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

15. 某创业者计划开设一家咖啡店，他从本市已开业的15家规模相似的咖啡店中收集了以下数据：x表示周边一公里内日均人流量(千人)；y表示日均销售额(百元).

x	4.2	5.2	5.2	6.2	6.2	6.2	5.2	7.2	9.2	8.2	8.2	8.2	9.2	9.2	10.2
y	34	38	40	40	46	52	42	52	54	47	58	69	64	74	70

经计算得

（1）求y关于x的线性回归方程；

（2）预测x=8时，y的估计值y₀;

（3）计算变量x和y的样本相关系数r.

附：最小二乘估计公式分别为：

样本相关系数

16. 记中的内角所对的边分别为，且

（1）求;

（2）设为边的中点，且，若边上的高为，求的面积.

17. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，侧面是正三角形，，