河北省曲阳永宁中学等校2026届高三考前学情自测数学试题

高三数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，集合，则=（ ） A. B. C. D. 2. 若(i为虚数单位)，则（ ） A. B. C. i D. 1 3. 下列函数是偶函数，且在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知数列是各项为正数的等比数列.若则公比（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 已知的展开式中的各项系数之和为64，则展开式中的常数项为（ ） A. 12 B. 6 C. -16 D. -18 6. 已知某圆锥的侧面展开图的面积是其底面积的2倍，则该圆锥的母线与底面所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，设，若抛物线上存在点P，使得，则p的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若函数的图象不存在过原点的切线，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知双曲线则（ ） A. B. 双曲线C的焦距为定值 C. 若双曲线C为等轴双曲线，则 D. 若双曲线C的渐近线方程为，则 10. 已知P，Q分别是正方体的棱，上的点，且，正方体的棱长为1，则（ ） A. B. 平面 C. 的最小值为 D. 平面PBQ与平面ABCD的夹角的余弦值的最大值为 11. 已知是定义在上且恒为正的非常数函数，，则（ ） A. B. 是偶函数 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，，若，则_______. 13. 已知，则_____. 14. 有10个连续编号的座位(1到10)，随机安排4名红队队员、4名蓝队队员和2名白队队员入座，则红队队员中坐在最右边的队员的座位号的数学期望为_______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 某创业者计划开设一家咖啡店，他从本市已开业的15家规模相似的咖啡店中收集了以下数据：x表示周边一公里内日均人流量(千人)；y表示日均销售额(百元). x 4.2 5.2 5.2 6.2 6.2 6.2 5.2 7.2 9.2 8.2 8.2 8.2 9.2 9.2 10.2 y 34 38 40 40 46 52 42 52 54 47 58 69 64 74 70 经计算得 （1）求y关于x的线性回归方程； （2）预测x=8时，y的估计值y₀; （3）计算变量x和y的样本相关系数r. 附：最小二乘估计公式分别为： 样本相关系数 16. 记中的内角所对的边分别为，且 （1）求; （2）设为边的中点，且，若边上的高为，求的面积. 17. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，侧面是正三角形，， （1）证明：; （2）若，求平面与平面的夹角的余弦值. 18. 已知椭圆的离心率为点在椭圆上． （1）求椭圆的方程； （2）点是椭圆上一个动点，过点作两条直线分别交椭圆于两点(异于点)，直线与圆都相切，设直线的斜率分别为． （i）求证:为定值； （ii）若直线的斜率为求弦长． 19. （1）若恒成立，求实数a的取值范围； （2）设，记在区间上的值域为证明： （3）设证明：． 高三数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）证明见解析；（ⅱ） 【19题答案】 【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $