河北省盐山中学2026届高三下学期考前模拟数学试题

高三数学

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知空间中不过同一点的三条直线、、，则“、、在同一平面”是“、、两两相交”的(    )

A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件

2.已知复数满足，则的虚部为(    )

A.  B.  C.  D.

3.若“，使成立”是假命题，则实数的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

4.下列说法错误的是．

A. 若随机变量X~N(,),则P(X-)=P(X+)
B. 若随机变量X~N(1,),Y~N(2,),则P(X1)< P(Y2)
C. 样本相关系数的绝对值越接近1,则成对数据的线性相关程度越强
D. 样本相关系数的绝对值越接近0,则成对数据的线性相关程度越弱

5.已知是的内角，且若，则是(    )

A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形．

6.若等差数列的前项和为，前项和为，则它的前项和为(    )

A.  B.  C.  D.

7.唐诗古从军行开头两句是：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有趣的数学问题--“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短在平面直角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从点出发，河岸线所在直线的方程为，则“将军饮马”的最短总路程为(    )

A.  B.  C.  D. ．

8.与椭圆共焦点，且与双曲线共渐近线的双曲线方程为(    )

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.如图所示，在正方体中，，分别为棱，的中点，则下列四个结论正确的是(    )
 

A. 直线与是相交直线 B. 直线与是平行直线
C. 直线与是异面直线 D. 直线与是异面直线

10.已知定义在上的函数满足，则    ．

A.  B.
C.  D.

11.已知圆与圆，则(    )

A. 两圆的圆心距为
B. 两圆的公切线有条
C. 两圆相交，且公共弦所在的直线方程为
D. 两圆相交，且公共弦的长度为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.不等式的解集为          ．

13.设平面的一个法向量为，直线的一个方向向量为，若直线与平面所成的角为，则正数          ．

14.曲线在点处的切线方程是          ．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.本小题分

证明下列恒等式：

．

16.本小题分

已知直线的方程为，其中

当变化时，求点到直线的距离的最大值

若直线分别与轴的负半轴和轴的负半轴交于点、，求为坐标原点面积的最小值及此时直线的方程．

17.本小题分
如图所示，已知是矩形所在平面外一点，平面，点在线段上，平面．
 

证明：平面

若，，求二面角的正切值．

18.本小题分
如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，是棱的中点，是棱上一点．

证明：．若直线与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离．

19.本小题分

已知函数

证明：