精品解析：广东茂名市茂南区部分学校2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

2025−2026学年度第二学期期中质量监测 七年级数学试卷 本试卷共4页，23题，满分120分；考试时间：120分钟 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 生活中常见的打火机所用燃料的主要成分是丁烷，其密度很小，丁烷的质量约为，数据0.00057用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 等腰三角形的一个角是，则它的底角是（ ） A. B. C. 或 D. 3. 已知，，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 如图，小华同学的家在点处，他想尽快到达公路边去接外婆，他选择路线的道理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 两点之间线段最短 D. 两点之间直线最短 5. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 三角形内角和是 B. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯 C. 如果，那么 D. 掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 6. 已知三角形的三边分别为，那么的取值范围是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 甲、乙两位同学在一次试验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（　　） A. 掷一枚正六面体的骰子，出现6点的概率 B. 掷一枚硬币，出现正面朝上的概率 C. 任意写出一个整数，能被2整除的概率 D. 一个袋子中装着只有颜色不同其他都相同的2个红球和1个黄球，从中任意取出一个球是黄球的概率 9. 将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上面的小直角三角形将留下的纸片展开，得到的图形是（ ） A. B. C. D. 10. 已知：，，，则的值为（ ） A. 0 B. 2003 C. 2002 D. 3 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若一个三角形三条高所在直线的交点在这个三角形的外部，则这个三角形是___________三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”） 12. ______． 13. 社会主义核心价值观内容如图所示，某校教师在“我学习·我践行”抽签即兴演讲活动中，抽到公民层面内容的概率是__________． 14. 图1是一打孔器的实物图，图2是使用打孔器的侧面示意图，，使用打孔器时，分别移动到．此时，平分，若，则 _______． 15. 如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分 ．其中正确结论的是_________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，16、18题每小题8分，17题7分，共23分 16. 计算： （1）； （2）；（用简便方法） 17. 如图，直线、相交于点，，． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 18. 如图，已知，点E在上． （1）尺规作图：以E为顶点，为一边作交于F．（保留作图痕迹，不必写作法） （2）在（1）的条件下，求的度数． 四、解答题（二）本大题3小题，19、20题每小题8分，21题9分，共25分 19. 小明和小亮两位同学做掷骰子（质地均匀的正方体）游戏，他们共做了100次试验，结果如下： 朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 16 14 25 20 12 13 （1）计算“点数1朝上”的频率和“点数6朝上”的频率； （2）小亮说：“若投掷1000次，则出现点数4朝上的次数正好是200次”，小亮的说法_________（填“正确”或“不正确”）； （3）小明将一枚骰子任意投掷一次，求朝上的点数不小于4的概率． 20. 如图，点A，C，E在同一条直线上，点D在上，且，，． （1）求的长； （2）判断与的位置关系，并说明理由． 21. 将幂的运算逆向思维可以得到，在解题过程中，根据算式的特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． （1）填空： ； （2）已知，求的值；（用含a，b的式子表示） （3）已知，求x的值． 五．解答题（三）本大题2小题，22题13分，24题14分，共27分 22. 将四个长为a，宽为b的长方形（如图1），拼成如图2的“回形”正方形和正方形． （1）观察与发现：请你观察图2直接写出，，之间的一个等量关系式为 ； （2）运用与探究：根据（1）的结论，解决下列问题：，，求的值； （3）实践与拓展：将两个正方形、按如图3摆放（点H与点A重合），若两个正方形面积之和为106，，求图中阴影部分面积和． 23. 如图①，在中，，，，，现有一动点从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为，设运动时间为秒． （1）如图①，当时，___________； （2）如图①当___________时，的面积等于面积的一半； （3）如图②，在中，，，，，在的边上，若另外有一个动点，与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止，在两点运动过程中的某时刻，恰好，求点的运动速度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025−2026学年度第二学期期中质量监测 七年级数学试卷 本试卷共4页，23题，满分120分；考试时间：120分钟 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 生活中常见的打火机所用燃料的主要成分是丁烷，其密度很小，丁烷的质量约为，数据0.00057用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法表示形式为，要求，当原数的绝对值小于1时，为负整数，其绝对值等于原数中第一个非零数字前面所有0的个数（含小数点前的0）． 【详解】解：0.00057用科学记数法表示为． 2. 等腰三角形的一个角是，则它的底角是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和以及等腰三角形的定义，解题的关键是根据等腰三角形的底角相等以及三角形内角和列式计算，注意分类讨论． 【详解】解：等腰三角形两底角相等， 设底角为， 若为顶角，则， 解得：， 若为底角，则另一底角也为，顶角为，不成立， 只能是顶角，底角为， 故选：B． 3. 已知，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 4. 如图，小华同学的家在点处，他想尽快到达公路边去接外婆，他选择路线的道理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 两点之间线段最短 D. 两点之间直线最短 【答案】B 【解析】 【分析】由垂线段最短，即可得到答案． 【详解】解：小华选择路线的道理是垂线段最短． 5. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 三角形内角和是 B. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯 C. 如果，那么 D. 掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 【答案】A 【解析】 【分析】根据必然事件与随机事件的概念，必然事件是指在一定条件下一定发生的事件，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，根据概念逐一判断选项即可． 【详解】解：选项A，三角形内角和恒为，一定发生，是必然事件，符合题意； 选项B，车辆随机到达路口，可能遇到红灯，也可能不遇到红灯，是随机事件，不符合题意； 选项C，若，可得或，不一定成立，是随机事件，不符合题意； 选项D，掷一枚质地均匀的硬币，可能正面向上，也可能反面向上，正面向上不一定发生，是随机事件，不符合题意； 6. 已知三角形的三边分别为，那么的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边， ∴， 即． 7. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角相等是解题关键． 根据全等三角形对应角相等，，所以． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：C． 8. 甲、乙两位同学在一次试验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（　　） A. 掷一枚正六面体的骰子，出现6点的概率 B. 掷一枚硬币，出现正面朝上的概率 C. 任意写出一个整数，能被2整除的概率 D. 一个袋子中装着只有颜色不同其他都相同的2个红球和1个黄球，从中任意取出一个球是黄球的概率 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式． 【详解】解：由图可得该试验的概率在之间 对于A，骰子上共有6个数，出现6点的概率为 ，故A选项错误； 对于B，掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为 ，故B选项错误； 对于C，任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故C选项错误； 对于D，摸到黄球的概率为 ，故D选项正确. 9. 将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上面的小直角三角形将留下的纸片展开，得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据折叠的过程和轴对称的性质进行判断或者动手实验操作也可得到答案. 【详解】解：根据折叠的过程和对称的性质，显然是四个角各少了一个正方形，即是选项A中的图形．故选A． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，重点考查学生的空间想象能力和动手操作能力，属于基本题型. 10. 已知：，，，则的值为（ ） A. 0 B. 2003 C. 2002 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】先对代数式整体变形乘2再除以2，配方变形后则有，根据已知条件算出 ，，的值，最后代入分解后的算式中求解即可． 【详解】解： ， 根据已知条件可得： ，，， ∴ 原式． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若一个三角形三条高所在直线的交点在这个三角形的外部，则这个三角形是___________三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”） 【答案】钝角 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形垂心，熟知锐角三角形，直角三角形，钝角三角形垂心所在的位置是解答本题的关键． 根据锐角三角形三条高交于三角形内部，直角三角形三条高交于直角顶点，钝角三角形三条高所在直线交于三角形外部进行求解即可． 【详解】解：若一个三角形三条高所在直线的交点在这个三角形的外部，则这个三角形是钝角三角形， 故答案为：钝角． 12. ______． 【答案】0 【解析】 【详解】解：原式． 13. 社会主义核心价值观内容如图所示，某校教师在“我学习·我践行”抽签即兴演讲活动中，抽到公民层面内容的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等可能事件的概率计算．根据等可能事件的概率计算思路，先确定所有等可能的抽到的结果总数与抽到公民层面的结果总数，再代入概率公式求解即可． 【详解】解：∵抽签的结果一共有种等可能结果，其中抽到公民层面的有种结果， ∴抽到公民层面内容的概率是． 14. 图1是一打孔器的实物图，图2是使用打孔器的侧面示意图，，使用打孔器时，分别移动到．此时，平分，若，则 _______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行于同一条直线的两条直线平行可得：，然后利用平行线的性质可得，再利用角平分线的定义可得，最后利用平行线的性质进行计算即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分 ．其中正确结论的是_________． 【答案】② 【解析】 【分析】延长，交于，根据角平分线的定义和平行线的性质即可解答． 【详解】解：延长，交于， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴，故①错误；②正确； ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 可见，的值未必为，只要和为即可， 故③④不一定正确． 三、解答题（一）：本大题共3小题，16、18题每小题8分，17题7分，共23分 16. 计算： （1）； （2）；（用简便方法） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算同底数幂的乘除，积的乘方，再合并同类项； （2）利用完全平方公式进行简便计算． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：原式： ． 17. 如图，直线、相交于点，，． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查垂直定义和对顶角相等的知识，属于基础题，掌握相关概念正确推理计算是解题关键． （1）根据对顶角相等可得，然后利用角的和差计算求解； （2）根据垂直定义及角的和差关系列式计算即可求解． 【小问1详解】 ∵，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴． 18. 如图，已知，点E在上． （1）尺规作图：以E为顶点，为一边作交于F．（保留作图痕迹，不必写作法） （2）在（1）的条件下，求的度数． 【答案】（1）图见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）根据作已知角的尺规作图进行作图即可； （2）由题意易得，然后根据平行线的性质可进行求解． 【小问1详解】 解：所作图形如下所示： 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 四、解答题（二）本大题3小题，19、20题每小题8分，21题9分，共25分 19. 小明和小亮两位同学做掷骰子（质地均匀的正方体）游戏，他们共做了100次试验，结果如下： 朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 16 14 25 20 12 13 （1）计算“点数1朝上”的频率和“点数6朝上”的频率； （2）小亮说：“若投掷1000次，则出现点数4朝上的次数正好是200次”，小亮的说法_________（填“正确”或“不正确”）； （3）小明将一枚骰子任意投掷一次，求朝上的点数不小于4的概率． 【答案】（1）“点数1朝上”的频率0.16；“点数6朝上”的频率0.13 （2）不正确 （3） 【解析】 【分析】（1）由共做了100次试验，“1点朝上”和“6点朝上”的次数分别为16，13，即可求得“1点朝上”的频率和“6点朝上”的频率． （2）由一次试验中的频率不能等于概率，可得这位同学的说法不正确； （3）利用概率公式即可求得答案． 【小问1详解】 解：“1点朝上”的频率为：； “6点朝上”的频率为； 【小问2详解】 解：小亮的判断依据是：（次），此依据是错误的； 因为只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近； 所以小亮的判断是错误的． 故答案为：不正确； 【小问3详解】 解：任意投掷一枚骰子，一共有6种等可能结果，其中不小于4一共有3种情况， ∴． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率，概率公式，解题的关键是掌握试验中的概率等于所求情况数与总情况数之比；实际概率是经过多次试验后得到的一个接近值． 20. 如图，点A，C，E在同一条直线上，点D在上，且，，． （1）求的长； （2）判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）2； （2），理由见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键； （1）由题意易得，，然后问题可求解； （2）由题意易得，然后根据可进行求解． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 将幂的运算逆向思维可以得到，在解题过程中，根据算式的特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． （1）填空： ； （2）已知，求的值；（用含a，b的式子表示） （3）已知，求x的值． 【答案】（1）1 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）逆用积的乘方法则计算即可； （2）逆用同底数幂的除法、幂的乘方法则计算即可； （3）同底数幂的乘法、幂的乘方法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：由， ∴． 【小问3详解】 解： ， ， ， 解得． 五．解答题（三）本大题2小题，22题13分，24题14分，共27分 22. 将四个长为a，宽为b的长方形（如图1），拼成如图2的“回形”正方形和正方形． （1）观察与发现：请你观察图2直接写出，，之间的一个等量关系式为 ； （2）运用与探究：根据（1）的结论，解决下列问题：，，求的值； （3）实践与拓展：将两个正方形、按如图3摆放（点H与点A重合），若两个正方形面积之和为106，，求图中阴影部分面积和． 【答案】（1） （2） （3）28 【解析】 【分析】（1）根据大正方形的面积等于4个小长方形面积和小正方形面积之和，可得结论； （2）利用（1）中关系式计算可得结论； （3）利用三角形的面积公式计算出阴影部分的面积，然后整体代入即可． 【小问1详解】 解：图2整体上是边长为的正方形，因此面积为，中间小正方形的边长为，因此面积为，四个长方形的面积和为， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：设正方形的边长为a，正方形的边长为b， 由题意得，，， ∵，即， ∴， 又∵，而， ∴， ∴ ． 23. 如图①，在中，，，，，现有一动点从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为，设运动时间为秒． （1）如图①，当时，___________； （2）如图①当___________时，的面积等于面积的一半； （3）如图②，在中，，，，，在的边上，若另外有一个动点，与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止，在两点运动过程中的某时刻，恰好，求点的运动速度． 【答案】（1）4 （2）或 （3）点的运动速度为或时，在两点运动过程中的某时刻，． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质及三角形面积、一元一次方程的几何应用，分类讨论思想，掌握全等三角形的性质及分情况讨论是解题的关键． （1）当时，点在线段上，则点的运动距离即为的长； （2）先求出，进而得出，分两种情况讨论：当点在上时，，利用三角形面积公式求解即可；解得：；当点在上时，过点作于点，此时，先利用等面积法求出，再利用三角形面积公式求解即可； （3）分两种情况讨论：①当点在上，点在上；②当点在上，点在上，根据全等三角形的性质，得到，，再分别求出点的运动时间，进而求出点的运动速度即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，当时，点的运动距离为， ， 当时，点在线段上，此时， 故答案为：； 【小问2详解】 解：在中，，，，， ， 的面积等于面积的一半， 当点在上时，如图，此时， ， 解得：； 当点在上时，如图，过点作于点，此时， ， ， ， ， ， 解得：， 综上可知，当或时，的面积等于面积的一半， 故答案为：或； 【小问3详解】 解：∵，，，，，，，， ∴， ①当点在上，点在上， 当时， ，， 点的运动时间， 点的运动速度为； ②当点在上，点在上， 当时， ，， 点的运动时间， 点的运动速度为； 综上可知，点的运动速度为或时，在两点运动过程中的某时刻，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $