2026年中考数学备考——解直角三角形格点题

**基本信息** 聚焦解直角三角形格点题，通过几何图形与线段背景分类，以构造直角三角形、转化角为核心方法，系统训练三角函数值求解，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |类型一（几何图形背景）|12题|构造直角三角形（作垂线/连格点）、勾股定理求边长|三角函数定义→直角三角形构造→格点图形性质应用| |类型二（线段背景）|5题|角转化（平行/全等）、网格特征分析|角关系转化→三角函数值计算→综合应用能力提升|

2026中考备考——解直角三角形格点题 类型一 以几何图形为背景求三角函数值 1．如图，点A、点B、点C都在正方形网格的格点上，则cos∠ABC的值为（　　） A． B． C． D． 2．如图，点A，B，C在5×5的网格的格点上，则∠BAC的正弦值是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，若△ABC的三个顶点都在格点上，则tan∠ACB的值为（　　） A． B． C． D． 4．如图，已知的A、B、C、D四个点均在格点上，则sinA的值是（　　） A．1 B． C． D． 5．如图，在7×7的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在格点上，则tanA的值为（　　） A． B． C．5 D．4 6．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，则cos∠ADC的值为（　　） A． B． C． D． 7．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠ACB的值为（　　） A． B． C．2 D． 8．如图，在8×5的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A，B，C都在格点上，则sinA的值为（　　） A． B． C． D． 9．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则sin∠ACB的值为（　　） A． B． C． D．2 10．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠ACB的值为（　　） A． B． C．2 D． 11．如图，在正方形网格中，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则∠A的余弦值为（　　） A． B． C． D． 12．如图，在由边长为1的小正方形组成的5×5网格中，点A，B，C均在格点上，连接AB，BC，则cosB的值是（　　） A． B． C． D． 类型二 以线段为背景求三角函数值 13．如图，边长为1的正方形网格中，AB与CD交于E点，则sin∠AEC的值为（　　） A．2 B． C． D． 14．如图，△ABC在由大小相同的小正方形组成的8×8的网格中，其顶点均在该网格的格点上．若，则顶点C的位置可以在点（　　）处． A．C1 B．C2 C．C3 D．C4 15．如图，在5×5正方形网格图中，AB与CD相交于点M，则sin∠AMD＝（　　） A． B． C． D． 16．如图，点A，B，C，D均在正方形网格的格点上，且AB，CD交于点O，则tan∠AOC的值为（　　） A．2 B．3 C． D． 17．如图，在正方形网格中，点O，A，B，C均在格点上．若射线OP过点A，射线OQ过点B或点C中的一点，设∠POQ＝α，则sinα或tanα的值不可能为（　　） A． B． C．1 D．2 参考答案与试题解析 1．【解答】解：点A、点B、点C都在正方形网格的格点上， 由勾股定理可得，，， ∵， ∴AB2+AC2＝BC2， ∴∠BAC＝90°， ∴． 故选：B． 2．【解答】解：连接BD，则∠ADB＝90°， 由勾股定理得到：BD，AB， ∴sin∠BAC． 故选：C． 3．【解答】解：取格点H，连接BH， 由图知，BH2＝12+12＝2，则， CH2＝32+32＝18，则， BC2＝22+42＝20， ∴BH2+CH2＝BC2， ∴△BHC是直角三角形，且∠BHC＝90°， ∴， 则tan∠ACB的值为， 故选：A． 4．【解答】解：连接DM， 由所给网格可知， DM＝AM且DM⊥AM， 所以∠A＝45°， 所以sinA＝sin45°． 故选：D． 5．【解答】解：过点C作AB的平行线CM，连接AM， ∵AB∥CM， ∴∠CAB＝∠ACM． ∵每个小正方形的边长均为1， ∴AM，CM． 在Rt△ACM中， tan∠ACM， ∴tan∠CAB＝tan∠ACM． 故选：A． 6．【解答】解：由勾股定理得到：AB， ∵∠ACB＝90°， ∴cos∠ABC， ∵∠ADC＝∠ABC， ∴cos∠ADC＝cos∠ABC． 故选：B． 7．【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D， ∵AD＝2，CD＝1， ∴． 故选：C． 8．【解答】解：如图，连接DE， ∵DE，AD＝2，AE， ∴DE2+AD2＝2+8＝10＝AE2， ∴∠ADE＝90°，即△ADE为直角三角形， ∴， 故选：D． 9．【解答】解：如图，作AD⊥BC于点D， ∵每个小正方形边长为1， ∴， ∵， ∴AD， ∴， 故选：B． 10．【解答】解：如图，添加字母D， 设AD＝2a，CD＝a， ∵∠ADC＝90°， ∴， ∴， 故选：B． 11．【解答】解：如图所示： 则AC， ∴cos∠CAB． 故选：C． 12．【解答】解：过点A作BC的垂线，垂足为M， 因为小正方形的边长为1， 所以AB， BM． 在Rt△ABM中， cosB． 故选：D． 13．【解答】解：如图，连接格点CF、DF， ∵正方形网格的边长为1， ∴，，，∠ABC＝∠FCB＝45°， ∴CF∥AB，CF2+DF2＝CD2， ∴∠AEC＝∠DCF，△CDF是直角三角形，∠CFD＝90°， ∴， 故选：D． 14．【解答】解：由题知， 当点C在C1处时，tanA； 当点C在C2处时，tanA； 当点C在C3处时，tanA； 当点C在C4处时，tanA， 显然只有B选项符合题意． 故选：B． 15．【解答】解：如图，取格点J，连接AJ，BJ． ∵DJ＝BC，DJ∥BC， ∴四边形DJBC是平行四边形， ∴CD∥BJ， ∴∠AMD＝∠ABJ， ∵AB，AJ＝2，BJ5， ∴AB2+AJ2＝BJ2， ∴∠A＝90°， ∴sin∠AMD＝sin∠ABJ． 故选：C． 16．【解答】解：依题意，正方形网格的小正方形的边长为1， 依题意，， 取格点T，连接AT， 依题意，， 结合网格特征得AC∥BD， 则∠ACO＝∠BDO，∠CAO＝∠DBO， 在△CAO和△DBO中， ， ∴△CAO≌△DBO（ASA）， ∴， ∵， ∴， 结合网格特征，∠ATO＝45°+45°＝90°， 则， ∴， 故选：A． 17．【解答】解：由题知， 当射线OQ过点B时，过点B作OP的垂线，垂足为M， 令正方形网格的边长为1， 在Rt△BOM中， OM＝BM＝2， 所以OB， 则sinα，tanα； 当射线OQ过点B时，过点B作OP的垂线，垂足为N， 在Rt△CON中， ON＝2，CN＝4， 所以OC， 则sinα，tan， 显然只有B选项符合题意． 故选：B． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/5/22 15:11:12；用户：贾老师；邮箱：18700475953；学号：68421402 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $