第四章 解直角三角形的实际应用- 【一战成名新中考】2026安徽数学中考必考知识点题组特训

1．数学综合实践活动中，两个兴趣小组要合作测量楼房高度BC．如图，第一小组用无人机在离地面40米高的点D处，测得地面上一点A的俯角为45度，测得楼顶C处的俯角为30度（点A，B，C，D都在同一平面内，无人机在点A和楼房之间的点D处测量）；第二小组人工测量得到点A和大楼之间的水平距离AB＝70米．请根据提供的数据，求出楼房高度．（结果精确到1米，参考数据：） 2．综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习． 【实验操作】 第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽内壁AC的夹角为∠A； 第二步：向水槽注水，水面上升到AC的中点E处时，停止注水．（直线NN′为法线，AO为入射光线，OD为折射光线．） 【测量数据】 如图，点A，B，C，D，E，F，O，N，N′在同一平面内，测得AC＝20cm，∠A＝45°，折射角∠DON＝32°． 【问题解决】 根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题： （1）求BC的长； （2）求B，D之间的距离（结果精确到0.1cm）． （参考数据：sin32°≈0.52，cos32°≈0.84，tan32°≈0.62） 3．如图，甲、乙两栋楼相距30m，从甲楼A处看乙楼顶部B的仰角为35°，A到地面的距离为18m，求乙楼的高．（参考数据：tan35°≈0.7） 4．小明的书桌上有一个L型台灯，灯柱AB高40cm，他发现当灯带BC与水平线BM夹角为9°时（图1），灯带的直射宽DE（BD⊥BC，CE⊥BC）为35cm，但此时灯的直射宽度不够，当他把灯带调整到与水平线夹角为30°时（图2），直射宽度刚好合适，求此时台灯最高点C到桌面的距离．（结果保留1位小数）（sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16） 5．学校综合实践小组测量博学楼的高度．如图，点A，B，C，D，E在同一平面内．点B，C，D在同一水平线上，一组成员从19米高的厚德楼顶部A测得博学楼的顶部E的俯角为22°，另一组成员沿BD方向从厚德楼底部B点向博学楼走15米到达C点，在C点测得博学楼顶部E的仰角为42°，求博学楼DE的高度． （参考数据：sin22°，cos22°，tan22°，sin42°，cos42°，tan42°） 6．如图，某景区内两条互相垂直的道路a，b交于点M，景点A，B在道路a上，景点C在道路b上．为了进一步提升景区品质，景区管委会在道路b上又开发了风景优美的景点D．经测得景点C位于景点B的北偏东60°方向上，位于景点A的北偏东30°方向上，景点B位于景点D的南偏西45°方向上．已知AB＝800m． （1）求∠ACB的度数； （2）求景点C与景点D之间的距离．（结果保留根号） 7．某小区在设计时，计划在如图①的住宅楼正前方建一栋文体活动中心．设计示意图如图②所示，已知BD＝28m，CD＝21m，该地冬至正午太阳高度角α为35°．如果你是建筑设计师，请结合示意图和已知条件完成下列任务． 任务一：计算冬至正午太阳照到住宅楼的位置与地面之间的距离AB的长； 任务二：为符合建筑规范对日照的要求，让整栋住宅楼在冬至正午太阳高度角下恰好都能照射到阳光，需将活动中心沿BD方向移动一定的距离（活动中心高度不变），求该活动中心移动了多少米？ （参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70．结果保留小数点后一位） 8．如图，已知水平地面AM上方有一个水平的平台BN，该平台上有一个竖直的建筑物CD．在A处测得建筑物顶端C的仰角为30°，在B处测得C的仰角为60°，斜坡AB的坡度i＝1：3，米，CD⊥BD．（点A，B，C，D在同一竖直平面内）． （1）求平台BN的高度； （2）求建筑物的高度（即CD的长）． 9．天文学家运用三角函数解决了曾困扰古人数百年的难题．某天文研究小组探究用三角函数知识计算月球与地球之间距离的方法，通过查阅资料、实际观测、获得数据和计算数据，得出月球与地球之间的近似距离．具体研究方法与过程如表： 问题 月球与地球之间的距离约为多少？ 工具 天文望远镜、天文经纬仪等 月球、地球的实物图与平面示意图 说明 为了便于观测月球，在地球上先确定两个观测点A，B，以线段AB作为基准线，再借助天文经纬仪从A，B两点同时观测月球P（将月球抽象为一个点），并测得∠ABP和∠BAP的度数，根据实际问题画出平面示意图（如图），过点P作PH⊥AB于点H，连接AP，BP． 数据 AB≈0.8万千米，∠ABP＝89°25'37.43′′，∠BAP＝89°22'38.09′′． 根据以上信息，求月球与地球之间的近似距离PH．（结果精确到1万千米） （参考数据：tan89°25′37.43''≈100.00，tan89°22′38.09''≈92.00，sin89°25′37.43''≈0.99995，sin89°22′38.09′′≈0.99994，cos89°25′37.43′′≈0.00999，cos89°22′38.09′′≈0.01087） 10．如图，某处有一个晾衣装置，固定立柱AB和CD分别垂直地面水平线l于点B，D，AB＝19分米，CD＞AB．在点A，C之间的晾衣绳上有固定挂钩E，AE＝13分米，一件连衣裙MN挂在点E处（点M与点E重合），且直线MN⊥l． （1）如图1，当该连衣裙下端点N刚好接触到地面水平线l时，点E到直线AB的距离EG等于12分米，求该连衣裙MN的长度； （2）如图2，为避免该连衣裙接触到地面，在另一端固定挂钩F处再挂一条长裤（点F在点E的右侧），若∠BAE＝76.1°，求此时该连衣裙下端N点到地面水平线l的距离约为多少分米？ （结果保留整数，参考数据：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.04） 11．根据收集的素材，探索完成任务． 探究太阳能热水器的安装 素材一 太阳能热水器是利用绿色能源造福人类的一项发明．某品牌热水器主要部件太阳能板需要安装在每天都可以有太阳光照射到的地方，才能保证使用效果，否则不予安装． 素材二 某市位于北半球，太阳光线与水平线的夹角为α，冬至日时，14°≤α≤29°；夏至日时，43°≤α≤76°． sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25 sin29°≈0.48，cos29°≈0.87，tan29°≈0.55 sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°＝0.94 sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01 素材三 如图，该市甲楼位于乙楼正南方向，两楼东西两侧都无法获得太阳光照射．现准备在乙楼南面墙上安装该品牌太阳能板．已知两楼间距为54米，甲楼AB共11层，乙楼CD共15层，一层从地面起，每层楼高皆为3.3米．AE为某时刻的太阳光线． 问题解决 任务一 确定使用数据 要判断乙楼哪些楼层不能安装该品牌太阳能板，应选择 　 　 日（填冬至或夏至）时，α为 　 　 （填14°，29°，43°，76°中的一个）进行计算． 任务二 探究安装范围 利用任务一中选择的数据进行计算，确定乙楼中哪些楼层不能安装该品牌太阳能热水器． 12．城市轨道交通发展迅猛，为市民出行带来极大方便．某校“综合实践”小组想测得轻轨高架站的相关距离，数据勘测组通过勘测得到了如下记录表： 综合实践活动记录表 活动内容 测量轻轨高架站的相关距离 测量工具 测倾器，红外测距仪等 过程资料 轻轨高架站示意图 相关数据及说明：图中点A，B，C，D，E，F在同一平面内，房顶AB，吊顶CF和地面DE所在的直线都平行，点F在与地面垂直的中轴线AE上，∠BCD＝98°，∠CDE＝97°，AE＝8.5m，CD＝6.7m． 成果梳理 … 请根据记录表提供的信息完成下列问题： （1）求点C到地面DE的距离； （2）求顶部线段BC的长． （结果精确到0.01m，参考数据：sin15°≈0.259，cos15°≈0.966，tan15°≈0.268，sin83°≈0.993，cos83°≈0.122，tan83°≈8.144） 13．某数学兴趣小组在校园内开展综合实践活动，撰写实验报告如下： 实验主题 测量校徽的高度 工具准备 测角仪，卷尺等 实验过程 1．站在与教学楼底部A同一水平地面的B处，由于大树CD的遮挡，视线恰能看到悬挂的校徽顶部E处（此时F，C，E三点在同一直线上）； 2．测量A，D两点和B，D两点间的距离； 3．用测角仪测得从眼睛F处看校徽顶部E处的仰角∠EFG； 4．向后退至点H处时，视线恰能看到校徽底部M处（此时N，C，M三点在同一直线上），测量B，H两点间的距离； 5．用测角仪测得从眼睛N处看校徽底部M处的仰角∠MNG． 实验图示 测量数据 1．AD＝4m 2．BD＝10m 3．BH＝13.5m 4．∠EFG＝43° 5．∠MNG＝21.8° 备注 1．图上所有点均在同一平面内； 2．AE，CD，FB，NH均与地面垂直． 参考数据：sin21.8°≈0.37，cos21.8°≈0.93，tan21.8°≈0.40；sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93． 请你根据以上实验过程和测量的数据，计算校徽的高度EM的值． 参考答案 1．数学综合实践活动中，两个兴趣小组要合作测量楼房高度BC．如图，第一小组用无人机在离地面40米高的点D处，测得地面上一点A的俯角为45度，测得楼顶C处的俯角为30度（点A，B，C，D都在同一平面内，无人机在点A和楼房之间的点D处测量）；第二小组人工测量得到点A和大楼之间的水平距离AB＝70米．请根据提供的数据，求出楼房高度．（结果精确到1米，参考数据：） 【解答】解：延长BC交直线l于点F，过点A作AE⊥l，垂足为E，则BF⊥l， 由题意得：AE＝BF＝40米，AB＝EF＝70米， 在Rt△ADE中，∠ADE＝45°， ∴DE40（米）， ∴DF＝EF﹣DE＝70﹣40＝30（米）， 在Rt△CDF中，∠CDF＝30°， ∴CF＝DF•tan30°＝3010（米）， ∴BC＝BF﹣CF＝40﹣1023（米）， ∴楼房高度约为23米． 2．综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习． 【实验操作】 第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽内壁AC的夹角为∠A； 第二步：向水槽注水，水面上升到AC的中点E处时，停止注水．（直线NN′为法线，AO为入射光线，OD为折射光线．） 【测量数据】 如图，点A，B，C，D，E，F，O，N，N′在同一平面内，测得AC＝20cm，∠A＝45°，折射角∠DON＝32°． 【问题解决】 根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题： （1）求BC的长； （2）求B，D之间的距离（结果精确到0.1cm）． （参考数据：sin32°≈0.52，cos32°≈0.84，tan32°≈0.62） 【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠A＝45°， ∴∠B＝45°， ∴BC＝AC＝20cm； （2）由题可知ON＝ECAC＝10cm， ∴NB＝ON＝10cm， 又∵∠DON＝32°， ∴DN＝ON•tan∠DON＝10•tan32°≈10×0.62＝6.2cm， ∴BD＝BN﹣DN＝10﹣6.2＝3.8cm． 3．如图，甲、乙两栋楼相距30m，从甲楼A处看乙楼顶部B的仰角为35°，A到地面的距离为18m，求乙楼的高．（参考数据：tan35°≈0.7） 【解答】解：过A作AC⊥BC于C， 则∠ACB＝90°， ∵∠BAC＝35°，AC＝30m， ∴BC＝AC•tan35°≈30×0.7＝21（m）， ∴乙楼的高＝21+18＝39（m）． 4．小明的书桌上有一个L型台灯，灯柱AB高40cm，他发现当灯带BC与水平线BM夹角为9°时（图1），灯带的直射宽DE（BD⊥BC，CE⊥BC）为35cm，但此时灯的直射宽度不够，当他把灯带调整到与水平线夹角为30°时（图2），直射宽度刚好合适，求此时台灯最高点C到桌面的距离．（结果保留1位小数）（sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16） 【解答】解：如图2中，过点C作CK⊥AE′于点K，交BM于点J． 如图1中，∵DB⊥BC，EC⊥BC， ∴BD∥EC， ∵BM∥DE， ∴四边形BDEM是平行四边形， ∴BM＝DE＝35cm， ∴BC＝BM•cos9°＝35×0.99≈34.65（cm）， 如图2中，∵BM∥AE′，CK⊥AE′， ∴CJ⊥BM， ∴CJ＝BC•sin30°≈17.32（cm）， ∵AB⊥AE′， ∴BA＝JK＝40cm， ∴CK＝CJ+JK＝17.32+40≈57.3（cm）． 答：台灯最高点C到桌面的距离约为57.3cm． 5．学校综合实践小组测量博学楼的高度．如图，点A，B，C，D，E在同一平面内．点B，C，D在同一水平线上，一组成员从19米高的厚德楼顶部A测得博学楼的顶部E的俯角为22°，另一组成员沿BD方向从厚德楼底部B点向博学楼走15米到达C点，在C点测得博学楼顶部E的仰角为42°，求博学楼DE的高度． （参考数据：sin22°，cos22°，tan22°，sin42°，cos42°，tan42°） 【解答】解：如图：过点E作EF⊥AB，垂足为F， 由题意得：EF＝BD，BF＝DE，BC＝15米，AG∥EF， ∴∠GAE＝∠AEF＝22°， 设CD＝x米，则EF＝BD＝BC+CD＝（x+15）米， 在Rt△DCE中，∠ECD＝42°， ∴DE＝CD•tan42°x（米）， ∴DE＝BFx米， 在Rt△AEF中，∠AEF＝22°， ∴AF＝EF•tan22°（x+15）米， ∵AF+BF＝AB， ∴（x+15）x＝19， 解得：x＝10， ∴DEx＝9（米）， ∴博学楼DE的高度约为9米． 6．如图，某景区内两条互相垂直的道路a，b交于点M，景点A，B在道路a上，景点C在道路b上．为了进一步提升景区品质，景区管委会在道路b上又开发了风景优美的景点D．经测得景点C位于景点B的北偏东60°方向上，位于景点A的北偏东30°方向上，景点B位于景点D的南偏西45°方向上．已知AB＝800m． （1）求∠ACB的度数； （2）求景点C与景点D之间的距离．（结果保留根号） 【解答】解：（1）如图，由题意点C位于景点B的北偏东60°方向上，位于景点A的北偏东30°方向上，景点B位于景点D的南偏西45°方向上， ∴∠CBE＝60°，∠CAF＝30°，∠BDM＝45°，BM⊥DM，BE∥AF∥DM， ∴∠BCM＝∠CBE＝60°，∠ACM＝∠CAF＝30°， ∴∠ACB＝∠BCM﹣∠ACM＝60°﹣30°＝30°； （2）方法一： ∵∠CBE＝60°， ∴∠CBM＝90°﹣∠CBE＝90°﹣60°＝30°， 由（1）得∠ACB＝30°， ∴∠ABC＝∠ACB＝30°， 又∵AB＝800m， ∴AB＝AC＝800m， 在Rt△ACM中，， ∴（m）， （m）， ∴BM＝BA+AM＝800+400＝1200（m）， ∵∠BDM＝45°，BM⊥DM， ∴DM＝BM＝1200m， ∴， ∴景点C与景点D之间的距离为． 方法二： ∵∠CBE＝60°，∠CAF＝30°，BE∥AF∥DM， ∴∠BCM＝∠CBE＝60°，∠ACM＝∠CAF＝30°． 设AM＝x m， ∴AC＝2x m， ∴CMAMx（m）， 在Rt△BCM中， ， 即， 解得x＝400， 经检验得x＝400是原方程的解， ∴BM＝BA+AM＝800+400＝1200（m）， ∵∠BDM＝45°，BM⊥DM， ∴BM＝DM＝1200m， ∴． ∴景点C与景点D之间的距离为（）m． 7．某小区在设计时，计划在如图①的住宅楼正前方建一栋文体活动中心．设计示意图如图②所示，已知BD＝28m，CD＝21m，该地冬至正午太阳高度角α为35°．如果你是建筑设计师，请结合示意图和已知条件完成下列任务． 任务一：计算冬至正午太阳照到住宅楼的位置与地面之间的距离AB的长； 任务二：为符合建筑规范对日照的要求，让整栋住宅楼在冬至正午太阳高度角下恰好都能照射到阳光，需将活动中心沿BD方向移动一定的距离（活动中心高度不变），求该活动中心移动了多少米？ （参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70．结果保留小数点后一位） 【解答】解：任务一：如图，过A作AE⊥CD于E， 结合题意可得：四边形AEDB为矩形，∠AEC＝90°， ∵BD＝28m，CD＝21m， ∴AE＝BD＝28m，AB＝DE， ∵∠CAE＝α＝35°， ∴在Rt△ACE中，CE＝AE•tanα＝28×0.7＝19.6（m）， ∴AB＝DE＝CD﹣CE＝21﹣19.6＝1.4（m）； 任务二：如图，过B作AC的平行线，过C作BD的平行线，两线交于点Q，BQ，AE交于点T，过Q作QK⊥BD于K， ∴∠QBK＝∠ATB＝∠CAE＝35°，四边形CDKQ为矩形， ∴CD＝QK＝21（m）， ∴在Rt△BKQ中，BK30（m）， ∴DK＝30﹣28＝2（m）； ∴该活动中心移动了2米． 8．如图，已知水平地面AM上方有一个水平的平台BN，该平台上有一个竖直的建筑物CD．在A处测得建筑物顶端C的仰角为30°，在B处测得C的仰角为60°，斜坡AB的坡度i＝1：3，米，CD⊥BD．（点A，B，C，D在同一竖直平面内）． （1）求平台BN的高度； （2）求建筑物的高度（即CD的长）． 【解答】解：（1）如图，过点B作BE⊥AM于E， ∵斜坡AB的坡度为1：3， ∴， ∴AE＝3BE， 在Rt△ABE中，AB2＝BE2+AE2，即（10）2＝BE2+（3BE）2， 解得：BE＝10， 答：平台BN的高度为10米； （2）如图，延长CD交AM于F， 则CF⊥AM， ∴四边形BEFD为矩形， ∴DF＝BE＝10米，BD＝EF， 设CD＝x米，则CF＝（x+10）米， 在Rt△ACF中，∠CAF＝30°， ∵tan∠CAF， ∴， ∴AF（x+10）米， 在Rt△CBD中，∠CBD＝60°， 则BDx米， 由（1）可知：AE＝3BE＝30米， ∴（x+10）x＝30， 解得：x＝1515， 答：建筑物的高度为（1515）米． 9．天文学家运用三角函数解决了曾困扰古人数百年的难题．某天文研究小组探究用三角函数知识计算月球与地球之间距离的方法，通过查阅资料、实际观测、获得数据和计算数据，得出月球与地球之间的近似距离．具体研究方法与过程如表： 问题 月球与地球之间的距离约为多少？ 工具 天文望远镜、天文经纬仪等 月球、地球的实物图与平面示意图 说明 为了便于观测月球，在地球上先确定两个观测点A，B，以线段AB作为基准线，再借助天文经纬仪从A，B两点同时观测月球P（将月球抽象为一个点），并测得∠ABP和∠BAP的度数，根据实际问题画出平面示意图（如图），过点P作PH⊥AB于点H，连接AP，BP． 数据 AB≈0.8万千米，∠ABP＝89°25'37.43′′，∠BAP＝89°22'38.09′′． 根据以上信息，求月球与地球之间的近似距离PH．（结果精确到1万千米） （参考数据：tan89°25′37.43''≈100.00，tan89°22′38.09''≈92.00，sin89°25′37.43''≈0.99995，sin89°22′38.09′′≈0.99994，cos89°25′37.43′′≈0.00999，cos89°22′38.09′′≈0.01087） 【解答】解：设PH＝x万千米， ∵在Rt△PHB中，∠PHB＝90°，∠ABP＝89°25'37.43′′， ∴BH， ∵在Rt△PHA中，∠PHA＝90°，∠BAP＝89°22'38.09′′， ∴AH， ∵AH+BH＝AB≈0.8（万千米）， ∴， 解得x≈38， 即PH≈38（万千米）， 答：月球与地球之间的近似距离PH约为38万千米． 10．如图，某处有一个晾衣装置，固定立柱AB和CD分别垂直地面水平线l于点B，D，AB＝19分米，CD＞AB．在点A，C之间的晾衣绳上有固定挂钩E，AE＝13分米，一件连衣裙MN挂在点E处（点M与点E重合），且直线MN⊥l． （1）如图1，当该连衣裙下端点N刚好接触到地面水平线l时，点E到直线AB的距离EG等于12分米，求该连衣裙MN的长度； （2）如图2，为避免该连衣裙接触到地面，在另一端固定挂钩F处再挂一条长裤（点F在点E的右侧），若∠BAE＝76.1°，求此时该连衣裙下端N点到地面水平线l的距离约为多少分米？ （结果保留整数，参考数据：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.04） 【解答】解：（1）∵由题可知：在Rt△AGM中，AM＝13分米，MG＝12分米，AG⊥GM， ∴（分米）， ∵AB＝19分米， ∴BG＝AB﹣AG＝19﹣5＝14（分米）， ∴MN＝BG＝14（分米）， ∴该连衣裙MN的长度为14分米； （2）如图2，过M作MK⊥AB于K， ∵在Rt△AKM中，AM＝13分米，∠BAM＝76.1°，AK⊥KM， ∴AK＝AM•cos76.1°＝13×0.24＝3.12（分米）， ∵AB＝19分米， ∴BK＝AB﹣AK＝19﹣3.12＝15.88（分米）， ∴BK﹣MN＝15.88﹣14＝1.88≈2（分米）， ∴该连衣裙下端N点到地面水平线l的距离约为2分米． 11．根据收集的素材，探索完成任务． 探究太阳能热水器的安装 素材一 太阳能热水器是利用绿色能源造福人类的一项发明．某品牌热水器主要部件太阳能板需要安装在每天都可以有太阳光照射到的地方，才能保证使用效果，否则不予安装． 素材二 某市位于北半球，太阳光线与水平线的夹角为α，冬至日时，14°≤α≤29°；夏至日时，43°≤α≤76°． sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25 sin29°≈0.48，cos29°≈0.87，tan29°≈0.55 sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°＝0.94 sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01 素材三 如图，该市甲楼位于乙楼正南方向，两楼东西两侧都无法获得太阳光照射．现准备在乙楼南面墙上安装该品牌太阳能板．已知两楼间距为54米，甲楼AB共11层，乙楼CD共15层，一层从地面起，每层楼高皆为3.3米．AE为某时刻的太阳光线． 问题解决 任务一 确定使用数据 要判断乙楼哪些楼层不能安装该品牌太阳能板，应选择 　冬至　 日（填冬至或夏至）时，α为 　14°　 （填14°，29°，43°，76°中的一个）进行计算． 任务二 探究安装范围 利用任务一中选择的数据进行计算，确定乙楼中哪些楼层不能安装该品牌太阳能热水器． 【解答】解：任务一：根据题意，要判断乙楼哪些楼层不能安装该品牌太阳能板，只需α为冬至日时的最小角度，即α＝14°， 故答案为：冬至，14°； 任务二：过E作EF⊥AB于F，则∠AFE＝90°，EF＝54米，BF＝DE， 在Rt△AFE中，， ∴AF＝EF•tan14°≈54×0.25＝13.5（米）， ∵AB＝11×3.3＝36.3（米）， ∴DE＝BF＝AB﹣AF＝36.3﹣13.5＝22.8（米）， ∴22.8÷3.3≈7（层）， 答：乙楼中7层（含7层）以下不能安装该品牌太阳能热水器． 12．城市轨道交通发展迅猛，为市民出行带来极大方便．某校“综合实践”小组想测得轻轨高架站的相关距离，数据勘测组通过勘测得到了如下记录表： 综合实践活动记录表 活动内容 测量轻轨高架站的相关距离 测量工具 测倾器，红外测距仪等 过程资料 轻轨高架站示意图 相关数据及说明：图中点A，B，C，D，E，F在同一平面内，房顶AB，吊顶CF和地面DE所在的直线都平行，点F在与地面垂直的中轴线AE上，∠BCD＝98°，∠CDE＝97°，AE＝8.5m，CD＝6.7m． 成果梳理 … 请根据记录表提供的信息完成下列问题： （1）求点C到地面DE的距离； （2）求顶部线段BC的长． （结果精确到0.01m，参考数据：sin15°≈0.259，cos15°≈0.966，tan15°≈0.268，sin83°≈0.993，cos83°≈0.122，tan83°≈8.144） 【解答】解：（1）如图，过点C作CN⊥ED，交ED的延长线于点N，垂足为N， ∵∠CDE＝97°， ∴∠CDN＝83°， 在Rt△CDN中，，CD＝6.7m， ∴CN＝CDsin83°＝6.7×0.993≈6.65（m）， 答：点C到地面DE的距离为6.65m； （2）如图，过点B作BP⊥CF，垂足为P， ∵CF∥DE， ∴∠FCD＝∠CDN＝83°， ∵∠BCD＝98°， ∴∠BCP＝∠BCD﹣∠FCD＝15°， ∵平行线间的距离处处相等， ∴EF＝CN＝6.65m， ∵AE＝8.5m， ∴BP＝AF＝AE﹣EF＝8.5﹣6.65＝1.85， 在Rt△BCP中， ∴（m）， 答：顶部线段BC的长为7.14m． 13．某数学兴趣小组在校园内开展综合实践活动，撰写实验报告如下： 实验主题 测量校徽的高度 工具准备 测角仪，卷尺等 实验过程 1．站在与教学楼底部A同一水平地面的B处，由于大树CD的遮挡，视线恰能看到悬挂的校徽顶部E处（此时F，C，E三点在同一直线上）； 2．测量A，D两点和B，D两点间的距离； 3．用测角仪测得从眼睛F处看校徽顶部E处的仰角∠EFG； 4．向后退至点H处时，视线恰能看到校徽底部M处（此时N，C，M三点在同一直线上），测量B，H两点间的距离； 5．用测角仪测得从眼睛N处看校徽底部M处的仰角∠MNG． 实验图示 测量数据 1．AD＝4m 2．BD＝10m 3．BH＝13.5m 4．∠EFG＝43° 5．∠MNG＝21.8° 备注 1．图上所有点均在同一平面内； 2．AE，CD，FB，NH均与地面垂直． 参考数据：sin21.8°≈0.37，cos21.8°≈0.93，tan21.8°≈0.40；sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93． 请你根据以上实验过程和测量的数据，计算校徽的高度EM的值． 【解答】解：由题意得，四边形FGAB，四边形NHAG为矩形， ∴FG＝AB＝AD+BD＝10+4＝14m，NG＝AH＝AD+DB+BH＝4+10+13.5＝27.5m， ∵在Rt△EFG中，， ∴， ∴EG＝14×0.93＝13.02m， 在Rt△MNG中，， ∴， ∴MG＝1lm， ∴EM＝EG﹣MG＝13.02﹣11＝2.02m， 答：校徽的高度约为2.02m． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/15 16:24:43；用户：帐号65；邮箱：hxnts65@xyh.com；学号：37372741 学科网（北京）股份有限公司 $