广西玉林市某地2026年春季学期综合训练（一）八年级数学

**基本信息** 2026年八年级数学期中检测卷，聚焦二次根式、四边形、勾股定理核心知识，通过测量旗杆（题10）、风筝高度（题20）等真实情境题，融合几何直观与模型意识，实现基础巩固到创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|二次根式化简（1）、平行四边形性质（3）、勾股数判断（8）|结合数轴与矩形考无理数表示（5），渗透数形结合| |填空题|4/12|二次根式比较（13）、直角三角尺刻度应用（15）|刻度尺情境题（15）体现量感与几何直观| |解答题|7/72|勾股定理测风筝高度（20）、平行四边形与菱形证明（22）、矩形折叠探究（23）|操作发现题（23）分层次考查推理能力与创新意识，贴合期中综合检测需求|

2026年春季期阶段检测训练题(一） 八年级数学参考答案 一、选择题(本大题共12 小题，每小题3分，共36分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.) 1.A 2.D 3.C 4.B 5.A 6.C 7.B 8.D 9.C 10.B 11.D 12.A 2、 填空题：本大题共4小题，每小题2分，共12分，把答案填在答题卡的横线上. 13. ＞ 14. 2 15. 3 16. 　①②④（注：对一个给一分，有错不给分） 三、解答题：本大题共7小题，满分共72分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．解：（1）原式＝................2分 ；................4分 （2） 原式＝2-9................2分 ＝﹣7．................4分 18．解：原式＝2a2﹣4a﹣12+4a................2分 ＝2a2+4a﹣4a﹣2 ＝2a2﹣12，................5分 当-1时， 原式 ＝................8分 ＝................10分 19. 证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC，................2分 ∵AE＝CF，AD＝BC， ∴AD+AE＝BC+CF，................5分 ∴ED＝FB，................6分 ∵ED＝BF，ED∥BF， ∴四边形EBFD为平行四边形................8分 ∴∠EBF=∠FDE．................10分 20.解：由题意得：∠CDB＝90°，AB＝DE＝1.65米， （1）在Rt△CDB中，由勾股定理得：CD20（米），................3分 ∴CE＝CD+DE＝20+1.65＝21.65（米）；................5分 （2）如图，在CD上截取CF＝12米，连接BF， 则DF＝CD﹣CF＝20﹣12＝8（米），...............6分 在Rt△BDF中，由勾股定理得：BF17（米），................8分 ∴25﹣17＝8（米）， ∴他应该往回收线8米．................10分 21.解：（1）AB⊥BC．.................1分 理由如下： 由题意可知AB＝160m，AC＝200m，点C在点B的正东方120m处， 即BC＝120m， ∵AB2+BC2＝1602+1202＝2002＝AC2，..........4分 ∴△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°， ∴AB⊥BC；..........5分 （2）由题意可知BC⊥CD，CD＝50m． 在Rt△BCD中，由勾股定理，得： ，..........7分 ∴AB+BD＝160+130＝290（m）， 而AC+CD＝200+50＝250（m）， ∵290＞250， ∴AB+BD＞AC+CD． ∴爸爸跑的路线更短．..........10分 22.解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠DAE＝∠AEB， ∵∠EAF＝∠EAB， ∴∠BAE＝∠BEA， ∴BA＝BE，................2分 ∵BF⊥AE， ∴∠ABF＝∠FBE，∠AFB＝∠FBE， ∴∠ABF＝∠AFB， ∴AB＝AF，................4分 ∴AF＝BE， ∵AF∥BE， ∴四边形ABEF是平行四边形， ∵AB＝AF， ∴四边形ABEF是菱形．................6分 （2）连接CF， CE＝1，CF＝2，AB， ∵AB＝EF， CE2+CF2＝EF2， ∴CF⊥BC，................8分 ∵四边形ABEF是菱形 ∴AB＝BE ∴BC= +1 ∴平行四边形ABCD的面积=BC×CF=（ +1）×2=．................12分 23.解：（1）GF＝GC；...............1分 证明：如图1，连接EG， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝∠C＝90°， ∵E是BC的中点， ∴EB＝EC，...............2分 ∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE， ∴∠AFE＝∠B＝90°，EF＝EB， ∴∠EFG＝180°﹣∠AFE＝90°＝∠C，EF＝EC， ∴Rt△EFG≌Rt△ECG（HL）， ∴GF＝GC................4分 （2）（1）中的结论仍然成立................5分 证明：如图2，连接FC， ∵E是BC的中点， ∴BE＝CE， ∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE， ∴BE＝EF，∠B＝∠AFE， ∴EF＝EC，...............6分 ∴∠EFC＝∠ECF， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴∠B＝∠D， ∵∠ECD＝180°﹣∠D，∠EFG＝180°﹣∠AFE＝180°﹣∠B＝180°﹣∠D， ∴∠ECD＝∠EFG， ∴∠EFG﹣∠EFC＝∠ECG﹣∠ECF， ∴∠GFC＝∠GCF， ∴GF＝GC． 即（1）中的结论仍然成立．...............8分 （3）如图3，∵正方形是特殊的平行四边形， ∴（2）中的GF＝GC仍然成立，...............9分 设GF＝GC＝x，则AG＝16+x，DG＝16﹣x， 在Rt△ADG中，AG2＝DG2+AD2， ∴（16+x）2＝（16﹣x）2+162，...............11分 解得：x＝4， ∴AG＝16+x=20．...............12分 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季期阶段检测训练题 八年级 数学 (考试时间:120分钟 满分:120分) 注意事项: 1.答题前，考生务必将姓名、学校、班级、准考证号填写在试卷和答题卡上. 2.考生作答时，请在答题卡上作答(答题注意事项见答题卡)，在本试卷上作无效. 一、选择题(本大题共12 小题，每小题3分，共36分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.) 1．化简的结果是（　　） A．2 B．±2 C．－2 D．± 2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＜－3 B．x＞－3 C．x≤－3 D．x≥－3 3．在平行四边形ABCD中，已知∠A+∠C＝240°，则∠C的度数是（　　） A．60° B．80° C．120° D．140° 4．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上，点A表示﹣2，AB＝2，AD＝1，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧，交数轴的正半轴于点M，则点M所表示的数为（　　） A． B．1 C． D．3 6.在矩形ABCD中，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，EC=2，则AD的长为（　　） A．7 B．6 C．5 D．3 7．如图，在菱形ABCD中，AC交BD于O，DH⊥AB于H，连接OH，AC＝16，AB＝10，则OH＝（　　） A．8 B．6 C．5 D．4 8．下列各组数中，是勾股数的为（　　） A．1，2，3 B．，2， C．7，8，9 D．6，8，10 9．下列式子为最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 10．学过《勾股定理》后，某班数学兴趣小组到操场上测量旗杆AB高度，信息如下： ①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子长度等于旗杆AB高度（如图甲）； ②一个同学将绳子向一边拉直时，测得此时拉绳子的手到地面的距离CD为2米，到旗杆的距离CE为7米（如图乙）． 设旗杆AB的高度为x米，根据以上信息，则所列方程为（　　） A．x2+72＝（x+2）2 B．（x－2）2+72＝x2 C．（x－2）2+72＝（x+2）2 D．x2+72＝（x－2）2 11．如图，△ABC在每个小正方形边长都为1的网格图中，顶点都在格点上，下列结论不正确的是（　　） A．AC＝ B． ∠A＝90° C．△ABC的面积为5 D．点A到BC的距离为 12．如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A，O，E在同一直线l上，且EF，AB＝3，下列结论：①∠COD＝45°；②AE＝5；③CF＝AD；④△COF的面积是．其中正确的结论有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2、 填空题：本大题共4小题，每小题2分，共12分，把答案填在答题卡的横线上. 13． 比较大小：　 　 （用＞，＜或＝填空）． 14．已知，则　　 　 ． 15．如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点A，D，B对应的刻度分别为1，4，7（单位：cm），则CD的长度为 　 　 cm． 16．如图，在矩形ABCD中，，AD＝2，AE平分∠BAD交BC于点E，DH⊥AE，垂足为H，连接BH并延长交CD于点F．下列结论中正确的是 　　 （填序号）． ①△ABE≌△AHD； ②HB＝HF； ③CD＝FH； ④CF+2HE＝AD． 3、 解答题：本大题共7小题，满分共72分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．(8分）计算： （1）； （2）． 18．（10分）先化简，再求值：2（a2－2a）－（12－4a），其中－1． 19.（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在DA、BC延长线上，且AE＝CF．求证：∠EBF=∠FDE． 20. （10分）某综合实践小组学习了“勾股定理”之后，设计方案测量风筝的垂直高度CE，测得水平距离BD的长为15米；风筝线BC的长为25米；牵线放风筝的小李的身高为1.65米． （1）求风筝的垂直高度CE； （2）如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ 21.（10分）随着生活水平不断提高，越来越多的人开始运动健身．小李坚持每天和爸爸一起沿着公园的绿道晨跑，他们跑步的路线如图所示，已知从A点到D点有两条路线，分别是A→B→D和A→C→D．已知AB＝160m，AC＝200m，点C在点B的正东方120m处，点D在点C的正北方50m处． （1）试判断AB与BC的位置关系，并说明理由； （2）如果爸爸沿着A→C→D的路线跑，小李沿着A→B→D的路线跑，请你通过计算比较谁跑的路线更短． 22.（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，过点B作BF⊥AE于点H，交AD于点F，连接EF． （1）求证：四边形ABEF是菱形； （2）连接CF，若CE＝1，CF＝2，，求平行四边形ABCD的面积． 23.（1）【操作发现】：如图一，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC的数量关系并证明． （2）【类比探究】：如图二，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由； （3）【拓展应用】：如图三，将（1）中的矩形ABCD改为正方形，边长AB＝16，其它条件不变，求线段AG的长． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $