四川南充市西充县2026届高三下学期4月第二次调研检测数学试题

2026届高三下学期4月第二次调研检测 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.已知集合A={-1,0,1,2,3},B={x r=3<0. 则A∩B=() x A.{-1} B.{0,1,2 C.1,2 D.1,2,3} 2.已知等差数列{an},若a3+as=2,则a2+a4+a6=() A.6 B.4 C.3 D.2 3.已知复数：是方程x2-2x+3=0的根，则z=() A.√2 B.3 C.2 D.3 4.方程r己 2m-3+2-m =1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围为() 侵2 B 2 c别 目+ 5.已知向量a,6,满足a上l,1b2,|a-=√万，则a在6方向上的投影向量是() A B五 c 。 6.为保护环境，某发电厂对烟气进行脱碳处理.己知初始碳排放浓度为3.6kg/m’,每经过一次环保设备 处理，碳排放浓度会减少50%.国家排放标准规定碳排放浓度不得超过0.08kg/m3,若要使该发电厂烟气 排放达标，则至少需要脱碳处理的次数为() A.4 B.5 C.6 D.7 7.己知三棱锥P-ABC的底面ABC是边长为2的正三角形，PA⊥平面ABC,D,E分别是PB,PC上的 点，且DE∥BC,平面ADE⊥平面PBC,三棱锥A-PDE的体积与四棱锥A-BCED的体积之比为9： 7,则该三棱锥P-ABC的体积为() A.3 D.5 C.3 D.2V3 8已知>0,6>0且06=1.期则6e9的最小值是（） A.49 B.50 C.51 D.52 二.多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分在每个小题给出的四个选项中， 有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.若函数∫(x)的定义域为R,f(1)=2且x,yER,f(x2-y2)=xf(x)-yf(y),则() A.f(0)=-1 B.3aER,af (a)=atf(a2-1) C.y=V(x)I-cosf(x)是偶函数 D.当y≤0时，f(x+y)=f(x)+f(y) 10.己知A,B为两个随机事件，且P(A)=0.5,P(B)=0.2,则下列结论正确的是() A.若BCA,则P(AUB)=0.7 B.若A,B相互独立，则P(AB=0.4 C.若A,B相互独立，则P(AUB)=0.7 D.若P(BA)=0.3,则P(AB)=0.7 11.首项为正数，公差d≠0的等差数列{am,其前n项和为Sm,则下列命题中正确的有() A.若d>0,则{am}是严格增数列 B.数列（是}一定是等差数列 C.若S2<S1o<S1,则使Sw>0的最大的n为22 D.若Sm=n2-n+a(a为常数)，则am=2n-2 三.填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知向量a=(2,3),b=(1,k,若a1(a+b),则k= 13.某商场为回馈顾客举行抽奖活动，规则如下：消费每满500元可参与抽奖一次，每次可随机抽取盲盒 一个，每个盲盒内有一个小球，颜色是黑色、白色或灰色中的一种，且抽中每种颜色的概率都相等，集齐 三种颜色的小球即可获得一个高压锅奖品.小陈共消费了2300元，则他能参与抽奖活动从而获得高压锅 奖品的概案为， 14.已知a,beR且b>0,若对任意的x∈(0，+)，不等式ax2+x2-abx-b≤0恒成立，则4a2+b 的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.设函数f(x)=e-ax-1(aeR)满足f(x)20恒成立 (1)求a的值： (2)求证：e≥3x-x2 16.己知△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且1-cos2A-cos2B+cos2C=sin Asin B. (1)求C: (2)若C的角平分线与AB交于点D,且CD=1,求4a+b的最小值 17.某乒乓球比赛采用“三局两胜制”现有甲、乙两位选手参加比赛，假设每局比赛结果相互独立.己知每局 3 甲获胜的概率为，乙获胜的概率头 (1)求甲最终赢得比赛的概率： (2)若已知比赛进行了三局才结束，求甲是最终获胜者的概率： (3)比赛中有“赛点”概念：当某位选手再赢一局即可获得整场比赛胜利时，称该选手拥有“赛点”据统计， 当选手拥有“赛点”时，由于其心理压力等因素，其在该局获胜的概率会比其常规单局获胜概率下降10个百 分点（例如，若常规胜率为60%，则拥有“赛点”时胜率为50%）.考虑“赛点”效应时，记X为比赛的总局 数，求X的分布列及数学期望E(X).并简要分析此“赛点”效应使得E(X)相比于不考虑“赛点”效应时是 增大还是减小 18.如图，在四面体ABCD中，AB=a,CD=b,AC=AD,AB与CD间的距离为d(即与AB、CD 同时垂直相交的线段长为d),且AB⊥CD, (1)求证：BC=BD: (2)若这个四面体被平行于棱AB、CD的平面a截成两部分，设AB、CD到平面a的距离比为k,求 证：这个四面体被平面a分成的两部分（棱AB和a交四面体组成的五面体与棱CD和α交四面体组成的 五面体)的体积比是（化+3） 3k+1 19.已知点A在圆x2+y2=6上运动，过点A作x轴的垂线，垂足为B,点D满足条件BA=√2BD (1)求点D的轨迹C的方程： (2)在点D的轨迹C上存在两点E、F,使得以EF为直径的圆恰与C交于点G(2,1),过点G作直线 EF的垂线，垂足为H, (i)求点H的轨迹方程： (i)当点E在点F左侧时，若F'是C上一点，直线GF与GF关于直线x=2对称，是否存在圆K: (x-a)+y2=r2使得直线GE,GF始终与该圆相切.若存在，求a;若不存在，说明理由.