重庆市巴蜀中学校2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题

初一数学 (全卷共三个大题，满分150分，时间120分钟) 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代 号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑. 1.下列方程中，是二元一次方程的是 A.4x2+5x=6 B.3y-7=6x c.x-5=8 D.2x-3y+z=5 2.以下问题，不适合用全面调查的是 A.飞机起飞前对零部件的检查 B.学校招聘语文教师，对应聘人员面试 C.鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数 D.了解全班同学每周体育锻炼的时间 (3题图) 3.如图是我国古代的指南针，古人称它为司南.当它静止的时候，勺柄就会指向南方， 已知司南的长度与最大宽度的比值为√26-1.与这个比值最接近的整数是 A.3 B.4 C.5 D.6 4.若a<b,则下列不等式一定成立的是 A号8 B.-4a<-4bC.a(x2+1)<b(x2+1)D.-a-4>-b-3 5.下列四个命题中，是真命题的是 A.同旁内角互补 B.两点之间，直线最短 C.相等的角是对顶角 D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 6.某班级组织去公园划船，如果每条船坐6人，则空出2条船；如果每条船坐4人，则 还有8人没有船坐.设船有x条，学生有y人，则下列方程组正确的是 A. y=6(x-2) B. y=6x+2 C y=6x-2 D.=6x+2) y=4x+8 y=4x-8 y=4x+8 y=4x-8 初一数学试卷，第1页，共8页 7某果园为推广葡萄新品种，计划将100千克的葡萄分装成3千克和5千克“葡萄礼盒” 赠给水果采购商（每种礼盒不少于6盒）.现要准备两种不同的包装盒，则准备方案共 有 A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 8.在平面直角坐标系中，若点A(m+mn)在第二象限，则点B(m+2m,-m所在象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D,第四象限 9如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整 412 ◆一 数的格点，其顺序按图中箭头的方向排列，如第一个格点 a11 为(1,0)，以下依次为（1,1)，(0,1)，(-1,1)，（-1,0)， 1 (-1,-1),(0,1),其中记第n个格点（p,q的 a6 a7 a8 ag 坐标值为an=p+g,前n个格点的坐标值之和为Sn,则 ●● (9颜图) S2026的值为 A.2025 B.2026 C.i D.3 10.(不定项选择)已知关于x的整式M=a,x+a-x-1++a2x2+ax+ao,其中n,aa 为正整数，a-1,4-2,…,4,4均为整数，记：k=a+a+…+a+a听，下列说法中正 确的有 A.若n=1,k=1,则满足条件的整式M仅有1个，且为单项式 B.若n=2,k=3,则满足条件的所有整式M的和为0 C.若n=3,k=57,0<4<a<<a<,则满足条件的所有整式M的系数的 绝对值和为208 D.若an+a+…+4,+ao=a+hn-+…+h+,n≤2，飞≤5则满足条件的整 式M共有28个 初一数学试卷，第2页，共8页 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的正确答案直接填在 答题卡中对应的横线上 11.4的算术平方根为 12.如图，在正方形网格中，建立平面直角坐标系后，点A和点B 的坐标分别为1，-2)，(4-)，则点C的坐标为 (12题图) 13.为了估计某湿地公园中某种侯鸟的种群数量，科研人员在春季 捕捉了40只这种侯鸟，给它们戴上脚环后放回，一个月后再次捕捉200只这种侯鸟， 发现其中有8只带有脚环.假设在两次捕捉期间鸟群数量稳定且脚环未脱落，那么该湿 地公园中这种侯鸟的种群数量大约为只， 14.已知点M的坐标为(3m-2,2m+1),且点M到x轴的距离为2，则点m的值为 15.若关于x和y的方程组 3%+(k-1y=6的解互为相反数，则k=_ x-2y=4 16.如图1，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内，反射光线和入 射光线分别位于法线两侧且反射角r等于入射角，这就是光的反射定律.如图2，小 亮同学将支架平面镜放置在水平桌面MN上，镜面AB的调节角∠ABC=40°，激光笔 发出的光束DG射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线EF)的夹角∠EPG=35°， 则反射光束GH与天花板所形成的角∠PHG的度数为 E 天花板 法线 入射光线 反射光线 反射面 A、 D 镜面 G 光的反射定律 Mzliiiiiini N 水平桌面 (16题图1) (16题图2) x-4 10 17.已知关于x的不等式组 x> 3 3的解集为x<3,且使得关于x、y的二元一次 x-m<0 方程组 my-x=6 有正整数解.则所有满足条件的整数m的和为 2x-y=15 初一数学试卷，第3页，共8页 18、一个各位数字均不为零的四位正整数P=abcd,若满足各数位数字之和能被百位数字 整除，则称这个数为“星曜数”.若5x72为“星曜数”，则所有满足条件的x的和 为 将P的千位数字放在个位数字后，记新形成的四位数为P1,称该操作为将 P左旋一位，接着再将左旋一位得到为卫，卫左旋一位得到为.规定 0P=P+R+B+3，已知一个四位数2=100a+206+10c+6 1111 Q≤a≤4,1≤b≤4,1≤c≤9)是“星曜数”，且9的千位数字和百位数字不相等. 若4H(@)+5(c-b)能被8整除，则满足条件的2的最大值与最小值的和为」 三、解答题：（本大题7个小题，第19题20分，第20题8分，其余每小题10分，共78 分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助 线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 19.计算题（每小题5分，共20分） (1)-7y+V2-2-64 3x+2y=12① (2) 2-3(1-y)=41+y-x)② (3)解不等式3-0-4)≥3x-2,并写出所有满足不等式的非负整数解。 2x-6>5(x-3)① (4)解不等式组 3x-41-22-1② 、34 初一数学试卷，第4页，共8页 20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，4(-3，-2)，B(1,-1),C(-1,1),将△4BC沿着某 射线方向平移，得到△4B,C，,△ABC上任意一点P(m,m)平移后的对应点为 B(m+6,n+3) (1)请画出平移后的△4BC,并写出点4和C的坐标. (2)求在平移过程中线段AC扫过的图形的面积. 0 B 21.（10分)先化简，再求值： 2r-[6+到-2对2e-9+y.芙中y=- 初一数学试卷，第5页，共8页 22.(10分)列方程（或不等式）解决下列实际问题： 为开展校园数学实践活动，七年级社团准备制作立体模型，需要采购甲、乙手 工材料.若购买3件甲材料和2件乙材料共需54元；购买2件甲材料和3件乙 材料共需46元. (1)每件甲、乙材料的单价分别为多少元？ (2)本次实践活动计划购进甲、乙两种材料共需40件，实际购买时，甲材料单价上 涨10%，乙材料单价上涨20%，要求总采购费用不超过330元，请问最多购进 多少件甲材料？ 23.（10分)在平面直角坐标系中，A(m,6)，B(n,0),其中m,n满足|m-4+√n-8=0. (1)如图1，已知点C(-2,-5),求△ABC的面积； (2)如图2，过点A向y轴作垂线，垂足为D,请问在x轴的上方是否存在点E,使△EAD 与AEOB的面积相等，且△EAB的面积是△EOD面积的3倍？若存在，求出E点坐标； 若不存在，请说明理由. y y D B 0 B x 图1 图2 初一数学试卷，第6页，共8页 24.（10分) 【问题背景】 在平面直角坐标系中，对于点M(化，y)，定义点M的“最大离轴距” d(M)= x0xyD.如：对于点M(-5,2,因为-52，所以D=5· yl(xKyD 【初步认识】 (1)已知A(4,0)、B/30,-2),将d()、d(B)按从小到大的顺序排列 为： (请用“<”符号连接) 【深入探究】 (2)如图1，D(2,4),E(2,-2),点F(2,n)在直线DE上. ①若DF+EF=12,请求出d(F)的值； ②若d(F)>2,则n的取值范围为： 【拓展运用】 (3)己知正方形的四个顶点P(-4,0)、Q(0,4)、H(4,0)、G(0,-4)，正方形P2HG沿 x轴平移，设平移后点P的坐标为(m,0),请问在平移过程中，正方形的边上是否 3 存在“最大离轴距”为三的点，若存在，请求出m的取值范围，若不存在，请说 明理由。 7654321 (图1) (图2) 初一数学试卷，第7页，共8页 25.(10分)重庆两江灯光秀是传统文化与现代科技融合的一场视觉盛宴，若河两岸 EFGH,桥OA垂直于河两岸，如图1，以O为原点，GH为x轴建立平面直角坐标 系，河岸上点4(0,17)，点B(-10,0).为了强化灯光效果，在桥头A、0安置了180°可 旋转探照灯.已知灯A从AF开始顺时针旋转，速度为α度/秒，旋转至AE后开始回 转，回转的速度为b度/秒，光线记为AF',灯O从射线OG开始顺时针旋转，速度为b 度/秒，旋转至OH后开始回转，回转的速度为α度/秒，光线记为OG.两灯同时开 始旋转，且满足(a-3)2+lb-2=0. (1)a= b= (2)如图1，连接AB，将线段AB平移到线段AB,（点A的对应点为A1),点A,在x轴 上，且S。MBB=510,求B的坐标. (3)如图2，点C是河道中一航标灯，点M是线段AB延长线上一点，连接AC、BC.∠CAB 和∠CBM的角平分线交于点D,∠DBC和∠CAD的角平分线交于x轴上点N, ∠CBH=2∠CAF,∠ANB-∠D=15°。在点N处设置一个可360°旋转的探照灯，当 桥头A、O灯开始旋转时，点N处的探照灯从NA开始绕N以1度/秒顺时针旋转， 光线记为NA',当NA到达NH时，所有运动均停止.时间t为何值时，射线NA'所 在直线，射线AF'所在直线，射线OG所在直线能围成直角三角形，请直接写出t的 值. y E」 Y E G C.A' B 0 就 G 中 M D 图1 图2 初一数学试卷，第8页，共8页初一数学答题卡 学校： 贴条形码区 6.8cm×2.5cm 姓名： 班级： (正面朝上，切勿贴出方框》 考生禁填 缺考标记 ▣ 违纪标记 [0 [0] [01[0][0]I0]I0][0][0] (以上标记由监考人员用2B铅笔填涂) [1 11 [1] [1】[1] [1][1】[1 [1】[1 [2][2] 21 [3] [3] [3] 3) [3 特别注意：作答时请勿超出实线答题区 [ 【41 51 i5 考生请勿填涂缺考标记 填涂样例：正确填涂 1 [ [ [ [aj [81 [8 错误填涂 ☑☒面旦 [91 9] [91 9] [9j 91 91 91 一、 选择题（每小题4分， 共40分) 1.AB B [c] D 2. A B C D > A☐ B] C D A B C D A□ B] c] BCBCD ABBD BCD A ■B c] D A□ B] c D 5.A▣ B] c D 10. B C D 二、填空题（每小题4分， 共32分) 11. 2 12 (2,1) 13 1000 1 或 3 14. 21 2 15 16. 115° 17. 19 18. 10 4852 三、解答题（本大题7个小题，共78分） 19.计算题（每小题5分，共20分） (1)V-7+V2-2-64 解：原式=7+2-2-(4) 标准： （1)第（1)小题，第一步3 =13-√2 分，每个小化简1分，第二步 2分，直接一步得答案只得2 [3x+2y=12① 分； (2) 12-3(1-y)=41+y-x)② （2)第(2)小题解出x或y的 值各2分，最终结论1分（格 解：由②得：y=4x-5③ 式明显不规范，扣1分). 将③代人由①得：x=2 将x=2代入③得：y=3 原方程组得解为x=2 J=3 (3)解不等式32-4≥3x2,并写出所有清足不等式的非负整数解 解：3-1+2x≥3x-2 x≤4.4分 .不等式的非负整数解为0,1,2,3,4.1分 2x-6>5(x-3)① 标准： (4)解不等式组 3x-41-22-1② 第(3去括号正确1分， 3 4 仅符号写反给2分； 解：解不等式①得：x<31分 非负整数解有错则扣1 解不等式②得：x 18.2分 7 分。 第（4)题，数轴画法 把不等式①和②的解集在数轴上表示如下 只要有问题的（空心实 心、箭头、数据比例失 07 3 18 …1分 衡)，1分全扣； > 不等式组的解集为 ≤x<3 18 …1分 20.(8分) 解：(1）A的坐标4(31)；C的坐标C(5,4) 如图△ABC为所求： (2) 连接CC,AA,由题可知，AC扫过的图形为四边形A4CC, 所以AC扫过的图形的面积为： S边形4Gc=SaAC4+SacG4=2SAC4=2×5C40c-yA)=-12 标准： (1)第一问4分，坐标各1分，作图2分(（未标字母的扣1分)； (2)第二问4分，注意先列式后代值，只有结果给1分. 数学答题卡第1页共2页 21.（10分)先化简，再求值： 已知2x2 6+号r]24e-9+門，脚y=-x 解：原式=2x-（-3x2+4y-2y2-2x+2y-2y =2x2+3x2-4g+2y2-2x2+29-2y2 =3xX2-2y 其中y=Vx-2-√2-x 由x-2≥0,2-x≥0得x=2,y=0 将x=2,y=0代入3x2-2中：原式=3×22-0=12 标准： （1)化简6分，一个小括号打开正确分别1分，中括号打开正 确1分，（直接化简结果得2分）； (2)解出x、y的值各1分（可以不写非负性)； (3)代入求值2分. 22.(10分) 解：(1)设每件甲材料的单价为x元，每件乙材料的单价为y元 由题意得 3x+2y=54 2x+3y=46 [x=14 解得： y=6 答：每件甲、乙材料的单价分别为14元和6元. (2)设购进甲材料为m件，则 14(1+10%)m+61+20%)40-m)s330 解得：ms210 41 ·m为正整数 .m的最大值为5 答：最多购进甲材料为5件 标准： （1)第一问5分，列方程组2分，解2分，答1分； （2)第二问5分，列一元一次不等式2分，解1分，答1分； (3)范围中少了等号的扣1分，没有交代m为正整数的扣1分 (4)设至多购进甲材料m件，扣2分。 23.（10分) 解：(1)由题可知：m-4=0,m=4,A(4,6) n-8-0,1=8,B(8,0) 如图，作梯形AMNC,则 SABC=S饶形AAC-SAMB-SABNC (AM+NC) ∠g 2 =40 (2)由题，E必在AD和OB之间， 由SaAe=SEOB得 1 图1 号4D心0B0:b)解得 yg=2 得SMDE=SAEOB=8, 当E在四边形ABOD内时， y 4=D0x2=3g D SAABE=SHUAROD SAADE SAOBE-SADOE= 36-8-8-3x2 E 36-8-8-3=3×3,解得g 3 小 当E在四边形OD左侧时， S-}D0(-x)-3, SABE=SBABOD+SADOE-SADE-SOBE 36-3x2-8-8, 36-3x-8-8=3×(-3x),解得 E 10 xg=- 3 上6( B x 标准： （1)第一问4分，(m,n算对得1分，未作图扣1分，过程过于简略 扣2分)； （2)第二问6分，算出E的纵坐标得2分，两个答案各2分. 24.(10分) 【初步认识】 (1)将d()、d(按从小到大的顺序排列为：(B)<d① 【深入探究】 （2)解： ①D(2,4,E(2,-2),DF=3EF, 当点F在点D上方时， DF+EF=2DF+6=12,..DF=3, 3 3 ∴.F2,7）,(F)=7; 1432-1,0134567 当点F在线段DE上时， DE+EF=6≠12，舍去； 当点F在点E下方时， DE+EF=2EF+6=12,..EF=3, .F2,-5),(F)=5; 图1 ∴.d(F)的值为5或7. ②n的取值范围为：n>2或n<-2 【拓展运用】 (3)解：如图，以原点为中心，构造一 个边长为3的正方形，在正方形 PQHQ平移的过程中，只要与所构造 的正方形有交点，则满足“最大离轴 距”为多，此时m的取值范围为 -9.5≤m≤-5或-3≤m≤1.5. 图2 标准： 【初步认识】2分； 【深人探究】4分，第①题2分（一个答案1分），第②题2分，有 一半的答案给1分，等号问题一律判错； 【拓展反思】4分：两组范围各2分（一组范围少了等号扣1分）， 数学答题卡第2页共2页 25.(10分) 解：(1）a=3—,b=2 (2) 连接A4 :AB‖AB 1 .SnA4=Sa4B服= AB·AO E A 2 50=片4817 B .AB=60 0 B(-10,0) .A(50,0)或4(-70,0) :A0,17) .B(40,-17)或B(-80,-17) 图1 (3) t=115或123.75秒 A G CA' 图2 标准： (1)第一问2分，每空1分； (2)第二问4分，一个点B坐标2分，求出一个点4坐标1分 (3)第三问4分，一个答案2分.