重庆南开中学教共体学校2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

重庆南开中学教共体学校2025-2026学年度下期期中考试初2028届 数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 解方程，去括号正确的是（        ） A. B. C. D. 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（        ） A. 2，3，5 B. 3，3，6 C. 1，2，4 D. 3，4，5 4. 已知，下列不等式一定成立的是（        ） A. B. C. D. 5. 关于的一元一次不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是（        ） A. B. C. D. 无解 6. 数学老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组4名同学每人完成一步．如图，这是4个人合作完成解方程组的过程，合作中自己负责的一步出现错误的同学是（        ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 若，则的值为（        ） A. B. 1 C. D. 2 8. 2026年沙坪坝半程马拉松暨第二届校友半程马拉松激情开跑，赛前志愿者们对参赛物资进行打包，其中一处打包点，物资如果由一个人完成打包需16小时，现在由一部分人先做1小时，再增加1人和他们一起做2小时，可完成这项工作的．假设每个人的工作效率相同，设先安排人工作，则下列方程正确的是（        ） A. B. C. D. 9. 按下面的程序计算： 若输入，输出结果是115；若输入，输出结果是65．若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为75，则开始输入的值可能有（        ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 10. 已知整式，其中、、为自然数，且．下列说法： ①满足条件的整式共有16个； ②若是方程的解，则的值为1； ③若时，整式，则关于的不等式的解集是． 正确的个数是（        ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 方程“”的解为_____． 12. 已知方程，用含x的代数式表示y，则_________． 13. 若是关于、二元一次方程的一组解，则的值为______． 14. 2026年新春，重庆无人机表演大放异彩，点亮山城夜空．重庆某工厂计划批量生产表演专用无人机，现有工人共40名，每名工人每天可生产无人机机身5台或生产机翼12片．已知1台无人机机身需要搭配4片机翼才能组装成套．设安排人生产机身，人生产机翼，恰好使每天生产的机身与机翼配套，则可列方程组为：_______． 15. 已知关于的不等式组有解，则的取值范围是_______． 16. 一个各数位均不为0的三位自然数，若，则称为“方加数”．例如：三位数723，∵，∴723是“方加数”．若为“方加数”，则的最大值为_____；若一个方加数是奇数，且是整数，则满足条件的的最小值是______． 三、解答题：（本大题9个小题，17-18每题8分，其余每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 解不等式组，并写出它的所有整数解． 请结合题意，完成本题的解答． 解：解不等式①，得_________． 解不等式②，得___________． 在同一数轴上表示不等式①②的解集： 所以，不等式组的解集为_____________． 它的所有整数解为____________． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19. 解下列方程组： （1）； （2）． 20. 如图，在中，平分的外角，请完成以下作图与填空： （1）在方格纸中过点作边上的高，交于点； （2）在中，，平分的外角，是边上的高交于点，求的度数． 解：∵是的外角，且（已知）， ∴（①）， 又∵平分（已知）， ∴②（角平分线的定义）， ∵是边上的高（已知）， ∴③（垂直的定义）， 又∵是的外角（已知）， ∴④⑤ 21. 已知，解答下列问题： （1）当取何值时，与的值相等？ （2）当取何值时，的值比值的2倍大1？ 22. 随着“绿色重庆，低碳出行”理念的推广，新能源汽车在重庆越来越受到市民的喜爱，某新能源汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，2辆A型新能源汽车和3辆B型新能源汽车的进价共计84万元；3辆A型新能源汽车和2辆B型新能源汽车的进价共计96万元． （1）求A、B两种型号的新能源汽车每辆的进价各是多少万元？ （2）该销售公司计划购进这两种型号的新能源汽车共20辆，用于在重庆主城各区开展推广活动．公司投入的购车资金不超过340万元．假设每辆A型汽车的售价为32万元，每辆B型汽车的售价为15万元．若要使销售完这批汽车后获得的利润不少于90万元，该经销商共有哪几种购车方案？ 23. 关于的二元一次方程（其中）中的常数项与未知数的系数互换，得到的方程叫“变更方程”．例如：“”变更方程为“”． （1）求方程与它的“变更方程”组成的方程组的解； （2）已知关于的二元一次方程的系数满足，且与它的“变更方程”组成的方程组的解恰好是关于的二元一次方程的一个解，求代数式的值． 24. 如图，在中，，，．动点从点出发，沿折线以每秒个单位长度运动，到达点时停止．设点运动的时间为秒． （1）点整个运动过程中，共需____秒； （2）当的面积为时，求的值； （3）当的面积大于时，求的取值范围． 25. 如图1，点，点分别在边、上，，的平分线交于点． （1）求的度数． （2）如图2，如果的平分线交于点，，求的度数． （3）如图3，如果点是线段上的一个动点（不与点、重合），交于点，的平分线交于点，当点在上运动时，的值是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，直接写出其值． 重庆南开中学教共体学校2025-2026学年度下期期中考试初2028届 数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. 925 ②. 521 三、解答题：（本大题9个小题，17-18每题8分，其余每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【17题答案】 【答案】见详解 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）①三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；②39；③90；④；⑤ 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）A型号的新能源汽车每辆的进价为24万元，B型号的新能源汽车每辆的进价为12万元 （2）该经销商共有三种购车方案： 方案一：购买A型号的新能源汽车6辆，B型号的新能源汽车14辆； 方案二：购买A型号的新能源汽车7辆，B型号的新能源汽车13辆； 方案三：购买A型号的新能源汽车8辆，B型号的新能源汽车12辆 【23题答案】 【答案】（1） （2）2026 【24题答案】 【答案】（1） （2）当或时，的面积为 （3）当时，的面积大于 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）不变， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $