山西朔州市怀仁市2024—2025学年第一学期九年级学业质量监测 数学

姓名」 准考证号 怀仁市2024一2025学年第一学期九年级学业质量监测 数学 (监测内容：第二十二章至第二十四章24.3) 注意事项： 1.武卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟. 2.答案全部在答题卡上完成，答在本武卷上无效. 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑】 L.足球比赛常依据VAR(视频助理裁判技术)判定球是否出界，以得 到更加公正的比赛判罚.如图，把足球与场地边界线看作圆与直 线，它们的位置关系是 A.相切 B.相交 第1题因 C.相离 D.分离 2.地上文物看山西，古建筑中的镂空砖雕是游弋于青砖上的“硬花活”，清新质朴而又 巧夺天工.下列砖雕图案中不是中心对称图形的是 A B 3.抛物线y=(x+9)2-4的顶点坐标是 A.（9,4) B.(-9,-4) C.（-9.4) D.(9.-4) 4.如图，在平面内将R1△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到 Rl△EFC.若AC=4,CF=3,则线段BE的长为 A.5 B.6 C.7 D.8 第4题图 九年级数学第1页（共8页） 5.如图，用直角曲尺检查半圆形的工件，则合格的工件是 D 6.抛物线y=3(x-2)?+3可以由抛物线y=3x2平移得到，则下列平移方式正确的是 A.向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度 B.向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 C.向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度 D.向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 7.如图，AB,AC.BD是⊙0的切线，切点分别是P,C,D.若AB=10,AC=6,则BD的长为 A.3 B.4 C.5 D.6 ylm' 0.150 0.136 0.125 D 0 18 5472度 第7题图 第9题围 第10题田 8.关于x的一元二次方程2x2+bx-1=0的根的情况是 A.实数根的个数由b的值确定 B.有两个不等的实数根 C.有两个相等的实数根 D.无实数根 9.如图，要拧开一个边长为a=18mm的六角形螺帽，扳手张开的开口b至少要 A.18√3mm B.18 mm C.9√3mm D.6√3mm 10.使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y(单位：m)与旋钮的旋转角度 x(单位：度)(0<x≤90)近似满足函数关系y=ax2+br+c(a≠0)，如图记录了某种 家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据.根据上述函数模型 和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为 A.18度 B.36度 C.41度 D.58度 九年级数学第2页（共8页） ▣▣ a“c"1%oa 第Ⅱ卷非选择题（共90分）》 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.写出一个开口向上且经过原点的抛物线的解析式： 12.如图，⊙O为四边形ABCD的外接圆，E为CB延长线上一点.若∠D=80°，则∠ABE 的度数为 】 第12题图 第15题图 13.若：是方程x2-x-1=0的一个实数根，则代数式2-1+2025的值为 14.墨子谈到“学之益也，说在诽者”，是通过说明“学无益”为假，而证明“学有益”为真， 这是反证法的一个例子.已知在△ABC中，AB=AC,若要用反证法证明：∠B<90°，则 第一步是假设 15.一次综合实践的主题为：只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量水杯杯口的直径？ 学习小组想到了如下方法：如图，将纸条拉直紧贴杯口上，纸条的上下边沿分别与 杯口相交于A,B,C,D四点，利用刻度尺量得该纸条宽为7cm,AB=6cm,CD=8cm, 则该水杯杯口的直径为 cm. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分) (1)用适当的方法解方程：3(x-1)2-12=0: (2)如图，在矩形ABCD中，AB=6.AD=8.若以点A为圆心，8为半径作⊙A,直接写 出点BC,D与⊙A的位置关系. 第16题图 九年级数学第3页（共8页） 17.(本题7分)在如图所示的方格图中，有4个小方格被涂黑成“L形”. (1)在图①中画出将原来的L形"绕点O旋转180°后的图形： (2)在图②空白方格中涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形”所组成的新图形 既是轴对称图形又是中心对称图形 0 ① ② 第17题图 18.(本题7分)如图，在⊙0中，AB,CD是直径，CE∥AB且交⊙0于点E,求证：BD=BE. 第18题国 19.（本题8分)如图，抛物线y=-2+mx与直线y=x+b交于点A和点B,直线AB与 y轴交于点C(0,-2). (1)求m的值； (2)结合图象，求出关于x的不等式-x2+mr≤x+b的解集. 第19题图 九年级数学第4页（共8页） 回回 c33 a化“61.%oa 20.（本题9分)阅读与思考 下面是小梁同学的数学笔记（部分），请仔细阅读并完成相应的任务· 学习了《回》之后，我发现作辅助回，利用回的基本性质可以解决一些求角度的问题 例：如图①，在△ABC中，∠BAC=90°AB=AC.D是△ABC外一点，且AD=AC,求LBDC的度数. 解：如图①.以点A为回心，AB的长为半径作⊙A 因为AB=AC.AD=AC,所以C.D两点都在⊙A上. 图为∠BAC=90°，所以LBDC= 任务： (1)上述过程中，横线上应填 (2)如图②，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠BDC=24°，则∠BAC的度数 为 (3)如图③.已知线段AB和直线l,在直线I上求作点P,使∠APB=30°，用直尺和圆 规在直线1上作出所有符合条件的点P.(不写作法，保留作图痕迹) C ① ② ③ 第20题图 九年级数学第5页（共8页） 21.（本题10分)项目化学习 项目主题：探究土地规划与销售利润问题 项目背景：山西中药材资源得天独厚，素有“北药”之称，其中恒山黄芪更是中国国 家地理标志产品.药农李伯新得一块土地，计划用来种植黄芪，某校学习小组以 “探究土地规划与销售利润问题”为主题开展项目学习. 驱动任务：按种植需求探索合理的土地规划方案：按预期利润制定合理售价」 收集数据： 素材1如图，药农李伯有一块土地，若连接EB,则土地放分为矩形FABE和菱形EBCD. 羽查市场上与李伯所种拉的同品相的黄芪，发现当黄芪售价为50元斤时，每月能 素材2 售出500斤，销售单价每上张1元，月铺售量說减少10斤，已与该品相黄芪的平均成 本价为40元1斤。 解决问题： (1)因种植技术需要，李伯想用一条直线把这块土地分成面积相等的两部分，请你 帮李伯进行土地规划，保留作图痕迹，不需要说明理由： (2)为维护市场，该品相黄芪的销售单价不得低于药商的收购价62元，若要使销售 黄花的月利润达到8000元，李伯应将销售单价定为多少元？ B 第21题图 九年级数学第6页（共8页） ▣▣ al“"1.%on 22.（本题11分)综合与探究 课堂上，老师和同学们一起探讨一道课本习题 习题再现 (1)如图①，AB为⊙O的直径.C是⊙0上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足 为D、则∠DAC与LBAC的数量关系为 习题变式 (2)善思小组对(1)中题目的条件和结论进行了置换，请你解答：如图①，AB为⊙0 的直径，C为⊙0上一点，AD⊥CD于点D.AC平分LDAB.求证：CD是⊙0的线； 拓展探究 (3)智慧小组对(1)中的题目进行了改编：如图②.AB是⊙0的直径，C是⊙0上一点. AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D,直线DC与AB的延长线交于点E. ∠ACB的平分线交⊙O于点F,CF交AB于点G ①若∠DAB=60°，求LBCE的度数； ②观察图形，直接写出图中与EC相等的一条线段 D D 0 010 ① ② 第22题图 九年级数学第7页（共8页） 23.（本题13分)综合与实践 问题情境 “火流星”“勇闯鹿族”是山西方特的经典项目悬挂过山车.如图，A一→B一→C→E→F 为过山车的一部分轨道，轨道A→B→C和C→E-→F可以各自看成一段抛物线，且 形状相同，B、E分别为两段轨道的最低点· 建模分析 建立平面直角坐标系，使点A在y轴上，B,E两点在x轴上，其中OA=16.9米，OB= 13米（轨道厚度忽略不计）， (1)求轨道A一→B→C所在抛物线的解析式： (2)已知轨道C→E→F所在抛物线的最低点E的坐标为(33.0)，在轨道A一→B一→+C 上有两个位置D和C,它们到地面的距离相等，求点D的坐标； 拓展应用 (3)现需要对轨道下坡段A→B进行安全加固，利用某种材料建造水平和竖直支架 GP,GM,HQ,HN,且要求MN=2OM.已知这种材料的价格是5000元/米，直接写 出当GP多长时，造价最低，最低造价为多少 O M N B 第23题图 九年级数学第8页（共8页） a化“g"1%on