图形与几何（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦图形与几何核心考点，通过经典与新考法双模块设计，以题载知，强化空间观念与几何直观，渗透应用意识与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |经典考法|填空/选择/操作/解决问题（含数学文化、重点题）|侧重基础概念应用，如圆柱圆锥体积关系、旋转角度计算|从图形认识到测量，构建“概念—公式—应用”逻辑链| |新考法|填空/选择/操作/解决问题（含新情境、难点题）|突出综合探究，如组合体表面积体积、动态图形分析|从单一图形到复合应用，体现“基础—变式—创新”进阶|

专项归类提优卷 图形与几何(经典考法) 覆盖考点：图形的认识与测量|图形的位置与运动 一、填空题。(每空1分，共13分) 1.把一个体积是12cm³的圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )cm³。 2.用彩带扎一个圆柱形礼盒(如右图)，打结处刚好是底面圆心，打结用去彩带长20cm。 (1)在它的整个侧面贴上商标及说明，这部分面积是( )cm²。 (2)做这个礼盒至少需要用( )cm²的硬纸板。 (3)扎这个礼盒共用去彩带( )cm。 3.如右图，圆锥的高是( )厘米，已知底面半径为3厘米，则圆锥的体积是( )立方厘米。 4.【数学文化】《九章算术》《九章算术》中记载的圆柱体积计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”，也就是底面周长的平方乘高，再除以12。这种计算方法与现在的算法是一致的，只不过取圆周率的近似值为3，笑笑量得一个圆柱形水杯的底面周长是20厘米，高是12厘米。请用这种方法算一算这个水杯最多可盛水( )毫升。(水杯的厚度忽略不计) 5.【重点题】将一个高6厘米的圆锥沿底面直径和高切成形状、大小完全一样的两个部分。这时表面积增加了24平方厘米，原来圆锥的体积是( )立方厘米。 6.右图中三角形A 绕点 O按( )时针方向旋转( )°，得到三角形 B；三角形 B 绕点O按( )时针方向旋转( )°，得到三角形A。 7.把一个底面是正方形的长方体加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是长方体体积的( )%。(百分号前保留一位小数) 二、选择题。(第4题4分，其余每题2分，共12分) 1.从9时到15时，时针绕中心点顺时针旋转了( )°。 A. 90 B. 120 C. 180 D. 360 2.如右图，至少要( )个这样的杯子才能装下2000mL的牛奶。 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 3.【传统文化端午节】每年的农历五月初五是中国民间的传统节日——端午节，它是中华民族古老的传统节日之一。龙舟竞渡和吃粽子是端午节最具代表性的节日活动。端午节这天，乐乐做了一个底面直径为4cm、高为8cm的圆柱形粽子，现在她要在粽子的侧面蘸上一层糖，粽子蘸糖的面积是( )cm²。 A. 200.96 B. 100.48 C. 401.92 D. 125.6 4.下面是两名同学对同一个圆柱的两种不同的切法(平均分成两块)。甲切开后，表面积比原来增加( )；乙切开后，表面积比原来增加( )。 A. πy B. 2yh C. 2πy² D. 4yh 5.下面的图形中，是一个长方形按顺时针方向旋转 90°所形成的图形有( )。 A. ①④ B. ②③ C. ①② D. ②④ 三、操作题。(共5分) 画出图①绕点O顺时针旋转90°后的图形；画出图②绕点 P 逆时针旋转90°后的图形。 四、解决问题。 (第1题8分，其余每题6分，共20分) 1.李师傅用木板做了一个圆柱形的无盖浴桶，浴桶的直径是100厘米,高是60厘米。 (1)做这样一个浴桶至少需要多少平方厘米的木板? (2)这样一个浴桶最多能装多少升水?(木板厚度忽略不计) 2.【易错题】如右下图，圆柱形容器中有628毫升的水，乌鸦至少要将多少立方厘米的石子放进容器中才能喝到水?(假定所有放进容器中的石子均没入水中) 3.某宾馆准备在大厅的主楼梯道上铺红地毯。某种地毯每平方米售价为80元，主楼梯宽2.5米，其侧面如右下图所示。请你帮忙算一下，购买这种地毯至少需要多少元? 附加题(共10分) 银行的工作人员通常将50枚直径2.5厘米、厚0.185厘米的1元硬币摞在一起，用纸卷成圆柱形，上、下底面不包，至少需要多少平方厘米的纸?(连接处和纸的厚度忽略不计，结果用π表示) 学科网（北京）股份有限公司 图形与几何(新考法) 覆盖考点：平面图形的面积|立体图形的表面积和体积 一、填空题。(每空1分，共8分) 1.把一个底面半径是2.5dm的圆柱侧面沿高 展开，得到一个正方形，这个圆柱的侧面积 是( )dm²。 2.手工课上，湛湛用一块75.36立方厘米的圆柱形橡皮泥，捏成一个高是9厘米的圆锥，它的体积是( )立方厘米，底面积是( )平方厘米。 3.一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，底面周长扩大到原来的( )。 4.把一个高为8cm的圆柱平均分成若干等份(如下图)，切开拼成一个近似的长方体，表面积增加了32cm²，这个圆柱的体积是( )cm³。 5.看下图的时钟回答下列问题。 (1)时针从“12”绕点 O 顺时针旋转( )到“5”。 (2)时针从“2”绕点O 顺时针旋转180°到“( )”。 (3)时针从“10”绕点 O 顺时针旋转90°到“( )”。 二、选择题。(每题2分，共6分) 1.下面每组中的两个图形经过平移后，可以互相重合的是( )。 2.如右图所示，在三角形ABC 中，∠B=10°,∠ACB=20°,三角形 ABC 绕点A 逆时针旋转( )后能与三角形 ADE 重合。 A. 10° B. 20° C. 150° D. 以上答案全不对 3.【难点题】 一个斜着放置的容器(如右图)最多可以容纳60mL 的水，涂色部分表示已有的水，如果将容器放正后加满水，那么还要加水( )。 杯 A. B. C. 30mL D. 20mL 三、操作题。(每题6分，共12分) 1.如右下图所示，某机器零件中间是一个棱长为 2cm的正方体，两边各是圆柱的一半。求这个零件的表面积和体积。 2.计算右下图的表面积。(单位：cm) 四、解决问题。 (每题6分，共18分) 1.【新情境】 垃圾分类为响应“垃圾分类处理，改善生态环境”的号召，某社区鼓励周边小区将生活垃圾分为三类：厨余垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，并设置了相应的垃圾箱。垃圾桶的侧面是由木料围成的，桶盖和底面是由不锈钢制成的。垃圾桶的底面直径是4 分米，高是8分米。做两个这样的垃圾桶，至少需要多少平方分米的木料? 2.如右下图，线段AB 的长度为2cm，请你先画出这条线段绕点 A 顺时针旋转90°的过程中所形成的图形，再求出该图形的面积。 B 3.【难点题】 如右下图所示，大直角三角形的空白部分是一个正方形，求涂色部分的面积。 实验班原创素养题 推理意识 五、【新考法 算理探究】 明明把长方体侧面沿着一条棱打开(如图①)，发现长方体侧面就是一个大长方形，它的侧面积可以用4×4×10计算,4×4算出的是底面周长。(共6分) 明明想：三棱柱(底面是边长为3cm的等边三角形)是不是沿着一条棱打开也可以得到一个长方形呢?于是他动手操作(如图②)，它的侧面积可以用( )计算，( )算出的是底面周长。 明明大胆地猜测：底面直径是 4 厘米的圆柱的侧面积可以用( )，计算( )，算出的是底面周长。(可以先画画，再计算) 参考答案 学科网（北京）股份有限公司 $