专项提优卷：数与代数（专项练习）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦比和比例核心考点，通过经典与新考法双模块设计，构建从概念辨析到实际应用的完整训练体系，渗透抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |经典考法|填空8题、选择3题、解决问题3题|侧重正反比例判断、比例尺计算，含易错题（果汁体积与高度关系）和跨学科情境（立竿见影测高）|以比例概念为起点，通过“概念辨析-基础计算-实际应用”链条，强化量感与运算能力| |新考法|填空5题、选择6题、解决问题3题|突出比例性质应用（齿轮啮合）、图像分析（路程时间关系）和规律探究（算式规律），设难点题（弹簧伸长与质量关系）|从比例基本性质拓展到函数思想，结合数据意识与推理意识，体现从数学思维到数学语言的转化|

专项归类提优卷 数与代数(经典考法) 覆盖考点：数的运算|比和比例|比例尺 一、填空题。 (每空1分，共16分) 1.如果 ,那么x:y=( )。 2.已知a×b=c,则当a一定时,b和c 成( )比例;当b一定时,a 和c 成( )比例;当 c 一定时,a 和b 成( )比例。 3.有药水30.3千克，已知其中药和水的质量比是1：100，则药水中含药( )千克，含水( )千克。 4.一个精密零件图纸上的比例尺是10：1，在图纸上量得零件长5cm，这个零件的实际长度是( )cm。 5.一个两位数，十位上的数字和个位上的数字交换位置后得到的新数是原数的 ,原数是( )。 6.一项工程，甲队要6天完成，乙队要9天完成，甲、乙两队的工作时间的比是( )，甲、乙两队的工作效率的比是( )。 7.【易错题】小华准备了6只相同的圆柱形杯子，分别在杯中倒入一些果汁，并记录了相关数据。请你完成下表，并回答下面各题。 果汁高度/厘米 2 4 6 8 10 12 果汁体积/立方厘米 40 80 120 160 200 240 底面积/平方厘米 (1)果汁体积随着( )的变化而变化，但( )是一定的。 (2)果汁体积和果汁高度成( )比例。 (3)如果杯子里的果汁高度是9厘米，那么杯子里的果汁体积是( )立方厘米。 8.第24届冬季奥运会在北京和张家口市成功举办，北京至张家口的距离约是180千米。在一幅冬奥会宣传图上，量得两地间的距离是60厘米，这幅宣传图的比例尺是( )；在这幅宣传图上，京张高铁全线长58厘米，一列动车的平均时速为175 千米/时，走完京张高铁全程大约需要( )时(结果保留整数)。 二、选择题。(每题2分，共6分) 1.小明买4本同样的练习本用了4.8元，12元可以买( )本这样的练习本。 A. 10 B. 8 C. 7 D. 4 2.能和 : 组成比例的是( )。 A. 16:15 B. 15:16 C. 24:15 D. 24:36 3.两个底面积相等的长方体，第一个长方体与第二个长方体高的比是7：12。已知第二个长方体的体积是144立方分米，则第一个长方体的体积是( )立方分米。 A. 42 B. 84 C. 72 D. 21 三、化简比。 (共12分) 35:60 4.6:5.4 : 四、解决问题。(第3题8分，其余每题4分，共16分) 1【.跨学科“立竿见影”】“立竿见影”在《辞源》里的解释为“竿立而影现，喻收效迅速”。希望小学开展了“测量旗杆有多高”的实践活动。同学们进行了如下操作：某天下午5时，先测出旗杆的影子长度，接着在同一时间、同一地点，测得一根木棍的高度和它的影子的长度，如下图所示。请你计算旗杆的高度是多少米。 2.【新情境洛阳牡丹文化节】“洛阳牡丹甲天下，花开时节动京城”。2024年4月1日，洛阳牡丹文化节在洛阳上阳宫开幕。真真和自己的家人想去洛阳参加牡丹盛会。他们在比例尺是1：2500000的地图上，量得自己家到洛阳上阳宫的距离是3.6厘米，他们的开车速度是75千米/时，真真他们一家 至少需要多长时间才能到达洛阳上阳宫? 3.【重点题】一个工程队每天铺设管道24米。照这样的速度，2天、3天、4天……能铺设管道多少米? (1)将下表补充完整。 时间/天 1 2 3 4 5 … 长度/米 24 *** (2)根据表中数据，先在下图中描出铺设管道的时间和长度所对应的点，再把它们依次连接起来。 (3)铺设管道的时间和长度成( )比例。 (4)照这样的速度，7天能铺设管道多少米?铺设192米管道需要多少天? 附加题(共10分) 【跨学科冬眠】冬眠是一种状态，在这种状态中一种极端的但被调节的体温、代谢和其他生理活动的下降、作为对减少能量消耗的适应。蛇的冬眠时间是180天，熊的冬眠时间约是蛇的 ，青蛙的冬眠时间与熊的冬眠时间的比约是5：4。青蛙的冬眠时间大约是多少天? 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 数与代数(新考法) 覆盖考点：比和比例|解比例|列方程解决问题 一、填空题。(每空1分，共13分) =( )% 2.甲、乙两数的比是4：5，甲数是乙数的 ，乙数是甲、乙两数和的 3.一个直角三角形的一条直角边长 15 厘米，另一条直角边长20厘米，斜边长 25 厘米。将这个三角形按2：5的比缩小，缩小后的三角形一条直角边长( )厘米，另一条直角边长( )厘米,斜边长( )厘米。 4.一个比例，两个外项分别是0.72 和2.5，已知其中一个内项是1.2，则另一个内项是( )。 5.慢车和快车沿相同的路线从 A 地到 B 地所行路程和时间的关系如下图所示。 (1)慢车行驶时间和路程成( )比例。 (2)快车追上慢车所需时间是( )时。 (3)A、B两地之间的路程是( )千米。 二、选择题。(每题1分，共6分) 1.如果 那么y:x=( )。 4:3C. D. :1 1: B. A. 3:4 2.小正方形和大正方形边长的比是2：7，小正方形和大正方形面积的比是( )。 A. 2:7 B. 4:49 C. 4:14 D. 2:5 3.乘船人数与所付船费如下表，所付船费和乘船人数( )。 人数 0 1 2 3 4 5 船费/元 0 3 6 9 12 15 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 D.无法判断是否成比例 4.在一张比例尺是1：2000的建筑图纸上，量得学校教学楼的长是3厘米，已知这座教学楼实际的长与宽的比是3：1，则这座教学楼实际的宽是( )米。 A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 5.【难点题】 在计算器上按下面的程序操作，输入的数x与计算结果y( )。 A.不成比例 B.成正比例 C.成反比例 D.无法判断是否成比例 6.在比例尺是1：30000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是5.6cm。一辆汽车按3：2的比分两天行完全程，这两天所行的路程差是( )km。 A. 672 B. 1008 C. 336 D. 1680 三、解比例。 (共12分) x:0.4=0.5:0.2 四、解决问题。(第3题7分，其余每题3分，共13分) 1.两个相互啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮与小齿轮转过的总齿数是相同的。大齿轮有34个齿，小齿轮有24个齿。当大齿轮每分转60圈时，小齿轮每分转多少圈? 2.【新情境塘栖枇杷节】 杭州塘栖枇杷节以“云上卖枇杷”为主题，帮助农户线上销售枇杷。农户第一次销售出了枇杷总量的15%，第一次的销售量与第二次的销售量的比是3：5，这时还有 360千克没有卖出。农户共产枇杷多少千克? 3.【难点题】 在弹性范围内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量情况如下表。 物体质量/kg 1 2 3 4 … 弹簧伸长的长度/cm 0.4 0.8 1.2 1.6 … (1)根据表中的数据在图中描出各点，并顺次连接。 (2)若用m 表示物体质量，s表示弹簧伸长的长度，则s=( ),s和m成( )比例。 (3)如果继续画下去，那么点(8，3.4)在不在你画的图象上?请说明理由。 实验班 原创素养题推理意识 五、【新考法 规律探究】 根据规律填一填。(共6分) 3×7=21 3.3×6.7=22.11 3.33×66.7=222.111 3.333×666.7= 3.3333×6666.7= 3.33333×66666.7= 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 学科网（北京）股份有限公司 $