江西新余市第四中学2025-2026学年度下学期初三年级二模质量检测数学试卷

2025-2026学年度下学期初三年级二模质量检测 数学试卷 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．的相反数是（ ） A． B． C．6 D． 2．工厂某零件如图所示，以下哪个图形是它的俯视图（ ） A． B． C． D． 3．不等式组的解集为（ ） A． B． C． D．无解 4将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2021个正方形，则需要操作的次数是（ ） A．502 B．503 C．504 D．505 5．关于二次函数与，若在同一平面直角坐标系内画出它们的图象，则下列说法不正确的是（ ） A．抛物线与的对称轴都是y轴 B．抛物线与关于直线成轴对称 C．抛物线向下平移2个单位得到 D．抛物线与关于点成中心对称 6．如图，正方形的边长为2，E为与点D不重合的动点，以一边作正方形．设，点F、G与点C的距离分别为，，则的最小值为（ ） A． B．2 C． D．4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．2023年5月30日，“神舟”十六号载人飞船成功发射，在距离地球400千米的中国空间站与“神舟”十五号三人乘组顺利实现在轨换岗．其中400千米用科学记数法表示为_________米． 8．分解因式：_________ 9．已知，是关于的一元二次方程的两个根，则_________． 10．将一张矩形纸片（四边形）按如图所示的方式对折，使点C落在上的点处，折痕为，点D落在点处，交于点E．若，，，则_________． 11．如图，六边形是的内接正六边形，设正六边形的面积为，的面积为，则_________． 12．如图，在中，，，是边的中点，于．若是边上的点，且使为等腰三角形，则的长为_________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（1）计算：； （2）如图，在中，，是边上一点，过点作交于点，在边上取点，使．求证：四边形是平行四边形． 14．化简求值：，再从，，，，中选取一个合适的数代入求值． 15．教育部印发《义务教育课程方案》和《课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合与实践课程中独立出来．为了体验劳动的快乐，亲历劳动的过程，某班组织学生到菜园进行了蔬菜采摘活动：班主任将该班学生分成甲、乙两组，在相同的采摘时间内，甲组采摘了270千克，乙组采摘了225千克，平均每小时甲组比乙组多采摘30千克，请用列方程的方法求平均每小时甲、乙两个小组各采摘多少千克． 16．如图，，，是上的三上点，且四边形是菱形，请用无刻度直尺完成下列作图． （1）如图①，作出线段的垂直平分线； （2）如图②，作出线段的垂直平分线． 17．如图所示的电路图中有，，，四个开关，保持打开状态． （1）“当随机闭合，，，中一个开关时，灯泡发光”是_________事件（填“随机”或“不可能”）； （2）用列表或画树状图的方法，求事件“随机闭合，，，中的两个开关时，灯泡发光”的概率． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点． （1）求的值和反比例函数的解析式； （2）将直线向下平移个单位长度后得直线，若直线与反比例函数的图象的交点为，求的值，并结合图象直接写出不等式（）的解集． 19．如图，是的直径，点、在上，，在的延长线上有一点，使得，弦交于点，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 20．某学校计划修建地下车库，一数学兴趣小组根据《车库建筑设计规范》与所学知识，为学校地下车库设计并绘制了入库坡道示意图（如图），相关信息如下： （i）直线主坡道的水平距离为，坡度为； （ii）左、右两段缓坡道为，，水平距离均为； （iii）和车库地面均与水平方向平行．已知坡度，试根据上述信息解决以下问题： （1）求主坡道的铅直高度； （2）根据《车库建筑设计规范》：缓坡道坡度为主坡道坡度的，坡道的最小净高不低于．（坡道的净高为车库上方横梁到坡道的垂直距离） ①求车库高度； ②若，判断该坡道的最小净高是否符合设计规范，并说明理由． 参考数据：当时，，． 五、解答题（本大题共小题，每小题分，共分） 21．统计主要通过收集与整理数据，借助统计图表和统计量进行描述与分析，进而推断结论与趋势，以培养用数据说话的理性思维和解决实际问题的能力．现随机抽取某校名学生分为三个小组，每组人．一道满分为分的题目，三个小组得分情况如下： 根据以上信息，得到统计数据如下： 平均数 众数 中位数 方差（保留两位小数） 第一组 第二组 第三组 （1）求，，，的值； （2）观察三个小组得分情况，发现条形图中各“柱子”的高度总是，，，，．因“柱子”排列顺序不同，导致平均数、众数、中位数和方差发生了变化．重新排列这些“柱子”，在图中画出使得平均数最大的“柱子”排列方式； （3）若该校有学生名，请问能得到满分的约有多少人． 22．问题背景：如图（），在矩形中，点，分别是，的中点，连接，，求证：． 问题探究：如图（），在四边形中，，，点是的中点，点在边上，，与交于点，求证：． 问题拓展：如图（），在“问题探究”的条件下，连接，，，直接写出的值． 六、解答题（本大题共12分） 23．定义：将函数图象上的点的横坐标与纵坐标都变换为原来的倍（为常数，，），得到新的函数图象，则称为的“倍函数”．例如：对于：，求它的“倍函数”的解析式．求法：设上的任意一点，则变换之前的点在的图象上，则，即，所以的解析式为． （1）判断下列说法是否正确？对的打“√”，错的打“×”； ①：是：的“倍函数”；（ ） ②若：是：的“倍函数”，则（ ） （2）如图，若，且二次函数的顶点为，与轴的交点为点，二次函数的“倍函数”的顶点为，与轴的交点为点．连接，，，．当四边形为矩形时，求此矩形的面积； （3）如图，抛物线：的顶点为，与轴的正半轴交于点，的“倍函数”记作，的顶点为，点是上一点，若，且，当时，求实数的值． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $