福建省漳州市芗城区厦门大学附属实验中学2025－2026学年第二学期期中考试八年级数学试题卷

厦门大学附属实验中学2025一2026学年第二学期期中考试 八年级数学试题卷（120分钟) 命题人：张奇凤审题人：郑宗伟 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 请在答题纸的相应位置填涂 1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中既是轴对称又是中心对称图形的是( A B 2.若a>b,则下列各式中一定成立的是( A.a+2<b+2 a、b B.a-2<b-2 c.2>2 D.-2a>-2b 3.到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的() A.三条角平分线的交点 B.三边垂直平分线的交点 C.三条高的交点 D.三边中线的交点 P(a,2) 4。若分式十2的值为0，则x的取值为( A.0 B.x=±1 C.x=-1 D.x=1 第5题图 5.如图，直线y=2x与直线y,=cx+b(k≠0)相交于点P(a,2),则关于x的不等式2x≤x+b的解是( A.x≤1 B.x≥1 C.x≤4 D.x≥4 y米4(a,4) 6.将一个圆形纸片连续对折三次之后，沿虚线裁剪展开后得到的多边形的内角和为() B(3,b) A.1809 B.540° C.720 D.1080° 第7题图 7.如图，点A,B的坐标分别为(-3,1)，（-1，-2)，若将线段AB平移至AB的位置，点A,B的坐标分别为(a,4), (3,b),则a+b的值为() A.2 B.3 C.4 D.5 8.如图，BP平分∠ABE,CP平分∠ACE交BP于点P,∠A=50°，∠P的度数是( A.30° B.25° C.40° D.50° 第8题图 八年级数学试题卷第1页，共4页 9.已知关于x的不等式组 5-2x>1只有四个整数解，则实数a的取值范围() x-a≥0 A.-3≤a<-2B.-3≤a≤-2 C.-3<a≤-2 D.-3<a<-2 10.赵爽是我国古代著名的数学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”， 亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形组成），如图(1)类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图(2)所示的 图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设DF=3AF,则图中 阴影部分与空白部分面积之比为() B A B.9 C. 5 3 6 > 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题纸的相应位置， (1) (2) 11.因式分解x2-49= 第10题图 12.如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸水上乐园B之间的距离，在学校附近选一 点C,利用测量仪器测得∠A=60°，∠C=90°，AC=1km.据此，可求得学校与水上乐园之 间的距离AB等于 km. 7 B,解关于x的分式方程5+，2=，若该分式方程产生增根，则加的的 第12题图 14.如图，在△ABC中，∠CAB=40°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C的位置， 使CC'∥AB,则旋转角的度数为 x>1 15.一元一次不等式组 的解集是x>1,则m的取值范围是 x>m+1 A 第14题图 16.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于点E, BE与CD相交于点F,BF=2CE,H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G,下列结论 正确的有 ①∠A=67.5: ②DF=AD: ③DH⊥BC; ④BE=2BG 第16题图 三、解答题：本题共9小题，共86分.请在答题纸的相应位置解答， 3x-1<x+3① 17.解不等式组： 3,-_9x-2≤1②’把解集在数轴上表示出来。 6 八年级数学试题卷第2页，共4页 18.因式分解： (1)3m2-6m: (2)2x2+4xy+2y2 19.如图，已知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上，AF、DE相交于点O,AB=CD,且BE=CF,求证： △ABF≌△DCE. B x2-4 然后从1≤x≤3的范围内选一个合适的整数代入求值. 21.已知：如图，在△ABC中，角平分线BM与角平分线CV相交于点P. 求证：∠A的平分线经过点P. 22.如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC,△DEF的顶点均在格点（网 格线的交点)上 (1)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A,BC: (2)将△DEF绕点D顺时针旋转90°得到△11，画出△11； (3)△AB,C与△11关于点P成中心对称，请直接写出点P的坐标. 5.4-32NE1.2.3.4.3 D 八年级数学试题卷第3页，共4页 23.代数推理是指通过代数式的推导、变形和运算，来解决数学问题的方法.代数推理基于代数的基本运算规 律和逻辑推理，与几何证明相比，其最大特点是“以算代证”. 11 例如：己知a,b为实数，且0<b<a,求证：-<， a b 证明： 11=① a b a>0,b>0,∴.ab>0. 又b<a,.b-a<0.(② .b-0<0.③_<0 ab .11 一<一 a b (1)请将例题中的证明补充完整：（提示：②写依据） 2)已知a≠h,且a+2=b+2,求证：b=-2. b 24.我校计划采购A、B两种型号的文件柜用于存放教学资料，调查发现：B型号文件柜的单价是A型号文件 柜单价的1.5倍，用2400元购买A型号文件柜的数量比用2400元购买B型号文件柜的数量多4个. (1)A、B两种型号文件柜的单价分别是多少元？ (2)学校计划采购这两种文件柜共40个，要求B型号文件柜的数量不少于A型号文件柜数量的1.5倍，且A型号 文件柜的数量不少于8个.请你设计一种购买方案，使所需费用最少，最少费用是多少？ 25.(I)如图1，△ABC和△AEF都是等腰三角形，BC、EF分别是△ABC和△AEF的底边，∠BAC=∠EAF. ①求证：BE=CF; ②如图2，若∠BAC=90°，E、B、C三点在同一条直线上，G为BC中点，判断线段AG,CE,CF之间的数 量关系，并说明理由： (2)如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC,对角线AC、BD交于点O,∠BDC=90°，BF⊥AC,垂足为E, 交AD于点F,连接OF,若AD=3,BD=CD=42,求AO+BF+FO的值. 图1 图2 图3 八年级数学试题卷第4页，共4页 厦门大学附属实验中学2025一2026学年第一学期期中考试 八年级数学试题卷 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A D D B C A 11.（x-7)(x+7）12.213.-214.100° 15.m≤0 16.①②③ 17.由①得：2x<4,则x<2: 将②x6得：2×(3x-1)-(9x-2)≤6，-3x≤6，则x≥-2； 432101是34 不等式组的解集为-2≤x<2,如图： 18.(1)解：3m2-6m =37m×1m-3m×2 =3m(m-2） (2)2x2+4xy+2y2 =2(x2+2xy+y2)） =2(x+y)月 D 19.证明： .BE=CF, .BE+EF CF+EF, :BF=CE, 又.∠A=∠D=90°，AB=CD, ∴△ABF≌△DCE(HL). x2-4 20、解：F-2x+1 是 x2-4. (x+2)(x-2.x2+2-x2+x (x-1)2 x-1 (x+2)x-2)x+2 (x-1)月 x-1 _(x+2)0x-2)x-1 (x-1)2x+2 =2 x-1) .x-1≠0，x+2≠0， x≠1，x≠-2， 1≤x≤3，且x为整数， .x的合适取值为2或3， 当3时，限式-兴-分：当-2时限式-子名-0， 21.证明：过点P分别作PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC ,BM是△ABC的角平分线， ∴.PD=PE（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等) 同理，PE=P℉. ∴PD=PE=PF. 点P在∠A的平分线上（在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）， 即∠A的平分线经过点P. 22.(1)解：如图，△ABC即为所求： 5 6-4-3-2 24,345x D (2)解：如图，△11即为所求； 5 B 2 24,345 (3)解：如图，点P即为所求，P(0,-3). 4 E 243.45x B E 23. @6a ab ②不等式的两边同时都减去同一个整式，不等号的方向不变( ③11 a bi (2)证明：：a+2=b+2 2 b ÷a-b=2_2 a b 2_2_2b-2a_2b-a) a b ab ab a-6-26-00. ab .a≠b, ∴.a-b≠0 等式①的两边同时除以(a-b),得1=2 b ∴ab=-2. 24.(1)设A型号文件柜单价为x元，则B型号文件柜单价为1.5x元， 由题意得： 2400_2400=4, x1.5x 整理得：3600-2400=6x, 解得：x=200, 经检验，x=200是原方程的解，且符合题意， ∴.1.5x=1.5×200=300(元)： 答：A型号文件柜单价200元，B型号文件柜单价300元. (2)设购买A型号文件柜a个，总费用为w元，则购买B型号文件柜(40-a)个， 40-a≥1.5a 由题意得 a≥8 .2.5a≤40， ∴.a≤16， .不等式组的解集为8≤a≤16，a为整数， 总费用w=200a+300(40-a)=-100a+12000, .-100<0, ∴w随a的增大而减小， 当a取最大值16时，w最小， 我“不等式的性质1”，或“不等式的性质”) ∴.w=-100×16+12000=10400(元)， 40-16=24(个)： 答：购买A型号16个、B型号24个时费用最少，最少费用为10400元. 25.(1)证明：①：△ABC和△AEF都是等腰三角形， .AE=AF,AB=AC,∠EAF=∠BAC I∠EAB=∠EAF-∠BAF,∠FAC=∠BAC-∠BAF, .∴.∠EAB=∠FAC, 在AEAB和△FAC中 AE=AF ∠EAB=∠FAC, AB=AC 答案第4页，共3页 ∴.△EAB≌△FAC, .BE =CF; ②数量关系：CE=2AG+CF,理由如下： 由(1)得△EAB≌△FAC, .BE=CF, :∠BAC=90°，△ABC是等腰三角形，G为BC中点， .∠ABC=∠ACG=45°，AG⊥BC,即∠AGB=90°， △ABG和△ACG都是等腰直角三角形， ∴.AG=BG=CG, .CE=CG+BG+BE=AG+AG+CF, .CE=2AG+CF: (2)解：如图，延长CD、BF相交于点M,过点C作CN⊥AD,垂足为N, M 、刀 E ○ BD⊥CD,BD=CD, 图3 .∠BDC=∠BDM=90°，∠DBC=∠DCB=45°， .·BF L AC .∠BE0=90° ∠EBO=90°-∠EOB,∠DCO=90°-∠COD ∴.∠MBO=∠DCO, ∠MBD=∠OCD 在△CDO和△BDM中， BD=CD ∠BDM=∠CDO ∴.△CDO≌△BDM, .BM=CO,DM=DO, AD∥BC, .∠ADB=45°， ∴.∠ADM=90°-∠ADB=45°， (DM=DO 在△MDF和△ODF中， ∠MDF=∠ODF, DF=DF ∴.△MDF≌△ODF, .MF=FO, .A0+BF+FO=A0+BF+MF=A0+BM=AO+OC=AC, :AD∥BC, .∠NDC=45°， CN⊥AD, .△CND为等腰直角三角形， 设CN为x,则DW=CN=x, 在Rt△CND中，由勾股定理得，DN2+CN2=DC2, 即x2+x2=(4V2),解得x=4(负值舍去)， .DN=CN=4, 在Rt△CNA中，由勾股定理得，AC=√AW2+NC2=V72+42=√65， .A0+BF+FO=AO+BF+FM=AO+BM=AO+CO=AC ∴.AO+BF+FO的值为V65.