福建省莆田市秀屿区秀山初级中学2025-2026学年八年级下学期数学期中试题

**基本信息** 莆田市秀山中学八年级下学期期中试卷，以函数、几何、代数知识为核心，通过实际应用（如放风筝问题）、规律探究（等式规律题）及动态几何（正方形翻折、动点问题），考查数学眼光、思维与语言，体现知识综合与素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/40|函数概念、二次根式、直角三角形判定|结合图形辨析（如函数图像判断），基础与概念理解并重| |填空题|6/24|二次根式意义、直角三角形性质、新运算|融入数学文化（赵爽弦图），考查知识迁移（新定义运算）| |解答题|9/86|勾股定理应用、平行四边形证明、规律探究、动态几何|注重实际情境（放风筝高度计算）、逻辑推理（第25题正方形综合证明）及创新思维（第22题规律猜想与证明）|

莆田市秀山中学2025-2026八年级下学期期中考试 一、单选题（共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列曲线中不能表示是的函数的是（   ） A．B．C．D． 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（   ） A．2，3，4 B．4，6，8 C．，， D．5，12，15 4．顺次连接一个四边形的各边中点得到一个正方形，则这个四边形可能是（    ）． A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 5．如图，已知，，于点C，则数轴上点A所表示的数为（   ） A． B． C． D． 6．按照如图所示的程序框图运算，若输入，则输出的值（    ） A． B． C．2 D． 7．如图，直线l与正五边形的边分别交于点M、N，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，点是矩形的对角线的延长线上一点，若，，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 9．如图①，在长方形中，动点R从点N出发，沿着方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，那么下列说法错误的是（   ） A．当时， B．当时， C． D．长方形的周长是22 10．如图，在正方形中，为中点，连接，将沿所在的直线翻折到正方形所在的平面内得，连接、，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11．若二次根式有意义，则x的取值范围是_____． 12．若直角三角形斜边上的高是3，斜边上的中线是6，则这个直角三角形的面积是 _____． 13．对于实数，，规定一种新运算：，例如，则______． 14．如图，在五边形中，，分别平分、，则________． 15．如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（），下列四个说法：①，②，③，④，其中说法正确的结论有_____（填序号）． 16．如图，中，，，点D在上，连接并延长，使，连接，若，，则的长度为______． 三、解答题（共9小题，共86分） 17．计算： ． 18．如图，每个小正方形的边长均为1，A，B，C，D均为格点． (1)直接写出下列线段的长度： ， ； (2)连接，判断形状，并证明你的结论． 19．如图，在四边形中，相交于点，分别是的中点，连接．求证：四边形是平行四边形． 20．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示. (1)比较下列各式与0的大小（用“＞、＜”连接）：a 0， 0， 0； (2)化简：． 21．放风筝是一项娱乐性运动，无论是与家人还是朋友一起放风筝，都能增进彼此之间的关系．如图，小刚同学站在A处，风筝在C处，先测得他抓线的地方与地面的垂直距离为，然后测得他与风筝的水平距离为，最后根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为． (1)求风筝的垂直高度； (2)如果小刚想风筝沿方向下降，则他应该往回收线多少？ 22．观察下列等式： 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； …… (1)按照你所发现的规律，请你写出第个等式：______； (2)根据上述规律猜想：若为正整数，请用含的式子表示第个等式，并证明； (3)利用（2）中的规律计算：． 23．如图，正方形，，直线与边，分别交于点，，点在上，且点与点关于直线对称． (1)尺规作图：求作直线；（要求：保留作图痕迹，不写作法） (2)若．求的长度． 24．定义：至少有一组对边相等的凸四边形为等对边四边形．如图，已知四边形，点是对角线的中点，为的中点，连接，为等边三角形． (1)求证：四边形是“等对边四边形”； (2)若，求的度数． 25．如图1，在正方形中，点M是对角线上一点，将直角三角的直角顶点放在点M处，使直角边经过点A，另一条直角边与交于点P．      (1)如图1，求证：； (2)如图2，连接，交于点N，当时，连接．求证：四边形是菱形； (3)如图3，当与的延长线交于点P时，若正方形边长为4，，请直接写出的长． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C D D C C A B D 11．x≥1 12．18 13． 14． 15．①③ 16．5 17．-8 18．（1）解：， ； （2）解：是直角三角形； 证明：∵，，， ∴， ∴是直角三角形． 19．证明：， 四边形是平行四边形， ． 分别是的中点， ， ， 四边形是平行四边形． 20．（1）解：由数轴得，， ∴，，， 故答案为：＞；＞；＜； （2）解： ． 21．（1）解：如下图： 由题意得：，, ，， ， ， 即：风筝的垂直高度为； （2）解：如下图所示，设风筝沿方向下降至点M，连接， ， ， ， 即：他应该往回收线． 22．（1）解：根据题意可知，第个等式是（或）． （2）解：根据题意可知，第个等式为：． 证明：已知为正整数， ∵左边右边， ∴原等式成立． （3）解：原式 ． 23．（1）解：如图，连接，作线段的垂直平分线，则直线即为所求． 24．（1）证明：∵为等边三角形， ∴， ∵点是对角线的中点，为的中点， ∴是的中位线，是的中位线， ∴， ∴， ∴四边形是“等对边四边形”； （2）解：过作交延长线于，过作于，设交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的中位线，是的中位线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴，则， ∴在中，，且， ∴． 25．（1）解：∵正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴； （2）证明：由（1）得：， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （3）解：如图，过点M作于点G，设交于点H， ∵四边形是正方形， ∴， 同理可得：，为等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，． 1 学科网（北京）股份有限公司 $