重庆市巴蜀中学校2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷

初一数学 ■ (全卷共三个大题，满分150分，时间120分钟) 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出代 号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑. 1.下列方程中，是二元一次方程的是 A.4x2+5x=6 B、3y-7=6x c.x-3=8 D.2x-3y+z=5 y 2.以下问题，不适合用全面调查的是 A.飞机起飞前对零部件的检查 B.学校招聘语文教师，对应聘人员面试 C.鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数 D.了解全班同学每周体育锻炼的时间 (3题图) 3、如图是我国古代的指南针，古人称它为司南.当它静止的时候，勺柄就会指向南方， 已知司南的长度与最大宽度的比值为√26-1.与这个比值最接近的整数是 A.3 B.4 C.5 D.6 4.若a<b,则下列不等式一定成立的是 A.8、3 33 B.-4a<-4bC.a(x2+1)<b(x2+1) D.-a-4>-b-3 5.下列四个命题中，是真命题的是 A.同旁内角互补 B.两点之间，直线最短 C.相等的角是对顶角 D.过直线外一点有且只有一条直线与己知直线平行 6.某班级组织去公园划船，如果每条船坐6人，则空出2条船：如果每条船坐4人，则 还有8人没有船坐.设船有x条，学生有y人，则下列方程组正确的是 y=6(x-2) B.y=6x+2 y=6x-2 y=6(x+2) A. D. y=4x+8 y=4x-8 y=4x+8 y=4x-8 初一数学试卷，第1页，共8页 7某果园为推广葡萄新品种，计划将100千克的葡萄分装成3千克和5千克“葡萄礼盒” 赠给水果采购商（每种礼盒不少于6盒）.现要准备两种不同的包装盒，则准备方案共 有 A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 8.在平面直角坐标系中，若点A(m+n,mn)在第二象限，则点B(m+2n,-m所在象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整 Q12 数的格点，其顺序按图中箭头的方向排列，如第一个格点 93 为（1,0)，以下依次为（1,1)，(0,1)，(-1,1)，(-1,0)， Q10 as (-1,-1),(0,-1).,其中记第n个格点（p,9)的 Q6 a7 a8 a9 坐标值为an=p+9,前n个格点的坐标值之和为Sn,则 (9顾图) S2026的值为 A,2025 B.2026 C.1 D.3 10.(不定项选择)已知关于x的整式M=a,x+an-x-+…+a2x2+ax+a。,其中n,a 为正整数，an-,an-2,…,a,a,均为整数，记：k=a+a-+…+a+a6,下列说法中正 确的有 A.若n=1,k=1,则满足条件的整式M仅有1个，且为单项式 B.若1=2，k=3,则满足条件的所有整式M的和为0 C.若n=3,k=57,0<a<an-<<a,<a,则满足条件的所有整式M的系数的 绝对值和为208 D.若lan+a-1+…+a+ao=a,+n-+…+h+ho,n≤2，k≤5则满足条件的整 式M共有28个 初一数学试卷，第2页，共8页 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的正确答案直接填在 答题卡中对应的横线上 11.4的算术平方根为 12、如图，在正方形网格中，建立平面直角坐标系后，点A和点B B 的坐标分别为(1，-2)，(4，-1)，则点C的坐标为 (12题图) 13、为了估计某湿地公园中某种侯鸟的种群数量，科研人员在春季 捕捉了40只这种侯鸟，给它们戴上脚环后放回，一个月后再次捕捉200只这种侯鸟， 发现其中有8只带有脚环，假设在两次捕捉期间鸟群数量稳定且脚环未脱落，那么该湿 地公园中这种侯鸟的种群数量大约为 只 14.已知点M的坐标为(3m-2,2m+1),且点M到x轴的距离为2，则点m的值为 5若关于：和，的方程组任代6的解互为相反数则A: 16.如图1，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内，反射光线和入 射光线分别位于法线两侧且反射角，等于入射角i,这就是光的反射定律，如图2，小 亮同学将支架平面镜放置在水平桌面MW上，镜面AB的调节角∠ABC=40°，激光笔 发出的光束DG射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线EF)的夹角∠EPG=35°， 则反射光束GH与天花板所形成的角∠PHG的度数为 天花板 法线 入射光线 反射光线 反射面 A、 D 镜面 光的反射定律 CG￥ B Mm7品V77 水平桌面 (16题图1) (16题图2) x-4 10 17.已知关于x的不等式组 -x> 3 3的解集为x<3,且使得关于x、y的二元一次 x-m<0 方程组 my-x=6 有正整数解，则所有满足条件的整数m的和为 2x-y=15 初一数学试卷，第3页，共8页 l8.一个各位数字均不为零的四位正整数P=abcd,若满足各数位数字之和能被百位数字 整除，则称这个数为“星曜数”.若5x72为“星曜数”，则所有满足条件的x的和 为 将P的千位数字放在个位数字后，记新形成的四位数为P1,称该操作为将 P左旋一位，接着再将P左旋一位得到为P,P左旋一位得到为B、规定 HP)=P+B+B+B，已知一个四位数2=1000a+200b+10c+6 1111 (1≤a≤4,1≤b≤4,1≤c≤9)是“星曜数”，且2的千位数字和百位数字不相等. 若4H(Q)+5(c-b)能被8整除，则满足条件的Q的最大值与最小值的和为 三、解答题：（本大题7个小题，第19题20分，第20题8分，其余每小题10分，共78 分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助 线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19.计算题（每小题5分，共20分） (1)V(-7+小2-2-64 3x+2y=12① (2) 2-3(1-y)=4(1+y-x)② （3)解不等式3-0-423x-2,并写出所有满足不等式的非负整数解 2x-6>5(x-3)① (4)解不等式组 3x-41-2x2-1® 3 4 初一数学试卷，第4页，共8页 20.(9分)如图，在平面直角坐标系中，H(-3.-2),B(1,-1),C(-1,),将△ABC沿着某 射朝方向平移，得到△ARC,，△ABC上任意一点P(m,x)平移后的对应点为 (m5心+3) (1)调画出平移后的△AB,C,并写出点4和G的坐标， (2)案在平移过程中线段AC33过的图形的面积. a 为 B 21、(10分)先化简，再求值： 2x-{6+小-2]-2-9+y)其中y=-2-2-x. 初一数学试券，第5页，共8页 22、(10分)列方程（或不等式）解决下列实际问题： 为开展校碍数学实践活动，七年级社团准备制作立体模型，需要采购甲、乙手 工材料、若购买3件甲村料和2件乙材料共需54元：购买2件甲材料和3件乙 材料共需46元 (1)每件甲、乙材料的单价分别为多少元？ (2)本次实践活动计划购进甲、乙两种材料共需40件，实际购买时，甲材料单价上 涨10%、乙材料单价上涨20%，要求总采购费用不超过330元，请问最多购进 多少件甲材料？ 23.(10分)在平面直角坐标系中，A(m,6),B(n0)、其中m·n满足m-4+√n-8=0. (1)如图1，已知点C(-2,-5),求△ABC的面积 (2)如图2，过点A向y轴作垂线，垂足为D,请问在x轴的上方是否存在点B,使△EAD 与△EOB的面积相等，且△EAB的面积是△EOD面积的3倍？若存在，求出E点坐标： 若不存在，请说明理由、 y D B x 0 B x 图1 图2 初一数学试卷，第6页，共8页 24.(10分) 【问题背景】 在平面直角坐标系中，对于点M(x,y),定义点M的“最大离轴距” d(M)= xIx☒yD. 如：对于点M(-5,2),因为-52|，所以d(M)=5. Iyl(xKyD 【初步认识】 (1)已知A(4,0)、B30,-2),将d(A)、d(B)按从小到大的顺序排列 为： (请用“<”符号连接) 【深入探究】 (2)如图1，D(2,4),E(2,-2),点F(2,n)在直线DE上. ①若DF+EF=12,请求出d(F)的值； ②若d(F)>2,则n的取值范围为： 、 【拓展运用】 (3)已知正方形的四个顶点P(-4,0)、Q(0,4)、H(4,0)、G(0,-4),正方形PQHG沿 x轴平移，设平移后点P的坐标为(m,0),请问在平移过程中，正方形的边上是否 存在“最大离轴距”为的点，若存在，请求出m的取值范围，若不存在，请说 明理由. D -7-6-54-3-21 01 7-6 3-2 (图1) (图2) 初一数学试卷，第7页，共8页 25,（10分)重庆两江灯光秀是传统文化与现代科技融合的一场视觉盛实，若河两岸 EF GH,桥OA垂直于河两岸，如图1，以O为原点，GH为x轴建立平面直角坐标 系，河岸上点A(0,17),点B(-10,0).为了强化灯光效果，在桥头A、O安置了180°可 旋转探照灯.已知灯A从AF开始顺时针旋转，速度为α度/秒，旋转至AE后开始回 转，回转的速度为b度/秒，光线记为AF',灯O从射线OG开始顺时针旋转，速度为b 度/秒，旋转至OH后开始回转，回转的速度为a度/秒，光线记为OG.两灯同时开 始旋转，且满足(a-3)2+b-2=0. (1)a= ，b= (2)如图1，连接AB,将线段AB平移到线段A,B,（点A的对应点为A,),点A,在x轴 上，且S,,=510,求B的坐标. (3)如图2，点C是河道中一航标灯，点M是线段AB延长线上一点，连接AC、BC.∠CAB 和∠CBM的角平分线交于点D,∠DBC和∠CAD的角平分线交于x轴上点N, ∠CBH=2∠CAF,∠AWB-∠D=15°。在点N处设置一个可360°旋转的探照灯，当 桥头A、O灯开始旋转时，点N处的探照灯从NA开始绕N以1度/秒顺时针旋转， 光线记为N,当N'到达NH时，所有运动均停止.时间t为何值时，射线NA所 在直线，射线AF'所在直线，射线OG'所在直线能围成直角三角形，请直接写出t的 值. E A F ⊙ G B H N 图1 图2 初一数学试卷，第8页，共8页