2026年中考数学备考——概率的计算

**基本信息** 按一步计算、两步计算、几何面积计算分类训练，覆盖概率计算核心题型，注重真实情境与跨学科应用，体现数学眼光、思维与语言的核心素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |一步概率计算|3题|简单随机事件，直接用基本公式|从基础概念出发，掌握概率定义与简单应用| |两步概率计算|12题|涉及不放回/放回抽样，用列表或树状图，含跨学科情境|从分步事件到复杂情境，培养推理意识与模型意识| |几何面积概率计算|4题|通过面积比计算，含图形分割与面积求解|从数量关系到空间形式，发展几何直观与抽象能力|

概率的计算 类型一 一步概率的计算 1．中国邮政于2025年3月14日发行（数学之美）特种邮票1套4枚，邮票图案名称分别为：圆周率、勾股定理、欧拉公式、莫比乌斯带．小明从上述4种不同图案的邮票中随机选择1种购买，购买的邮票图案恰好是莫比乌斯带的概率是（　　） A． B． C． D． 2．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并将转盘等分成20个扇形，分别涂上不同的颜色（如图），并规定：顾客每购买100元商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好落在红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、10元的购物券．已知甲顾客购物消费150元．甲顾客获得购物券的概率是（　　） A． B． C． D． 3．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果．随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是（　　） A．0.620 B．0.618 C．0.610 D．1.000 类型二 两步概率的计算 4．《三国演义》、《水浒传》、《西游记》、《红楼梦》是我国古代文学的巅峰之作，并称中国四大名著，四位作者中只有一位是清朝的．现随机抽取两本书，作者都不生活在清朝的概率为（　　） A． B． C． D． 5．（真实情境）如图，有一个公园有两个入口、三个出口，从入口A进入，从出口E离开的概率为（　　） A． B． C． D． 6．（跨学科）【背景材料】人的眼皮有单眼皮与双眼皮，这是由对应的基因决定的．研究表明：决定眼皮单双的基因有两种，一种是显性基因（记为B），另一种是隐性基因（记为b）；一个人的基因总是成对出现（如BB，bB，Bb，bb），在成对的基因中，一个来自父亲，另一个来自母亲，父母亲提供基因时均为随机的．只要出现了显性基因B，那么这个人就一定是双眼皮．即基因BB，bB，Bb均为双眼皮． 【知识应用】现有一对夫妻，两人成对的基因都是Bb，若不考虑其他因素，则他们的孩子是单眼皮的概率是（　　） A． B． C． D． 7．将分别标有“大”“美”“中”“国”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“中国”的概率是（　　） A． B． C． D． 8．李伟同学购买两张高铁车票，从如图所示的5个座位中随机选择两个，则“李伟购买的车票座位刚好都靠近窗户”的概率是（　　） A． B． C． D． 9．（跨学科）威海市为我国北方最大的远洋渔船制造基地．其船舶企业生产的船锚承压零部件，额定承受压力F为10000N，工作压强P要大于4×104Pa．现测得试生产的4个零部件受力面积S（单位：m2）分别为0.18，0.2，0.24，0.26，则从中随机选取两个零部件都合格的概率是（　　） A． B． C． D． 10．（跨学科）“探究杠杆的平衡条件”实验：实验前，小米同学通过调节杠杆的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡，如图甲所示；实验中，出现如图乙所示情况，左侧所挂砝码质量为30g，为了使杠杆在水平位置平衡，现从质量为10g，20g，30g，40g的4个砝码中随机选择两个挂于右侧A的位置，则使杠杆恢复平衡的概率是（　　） A． B． C． D． 11．将图1的三脚插头随机插到图2的插座面板的四组插孔上，能恰好插上的概率是（　　） A． B． C． D． 12．在如图所示三个半径分别为2cm、4cm和6cm的同心圆组成的图形中随机撒一把豆子，计算豆子落在A，B，C（B，C为环形区域）三个区域中的概率．把“在图形中随机撒豆子”作为实验，把“豆子落在区域C中”记作事件W，估计事件W的概率P（W）的值为（　　） A． B． C． D． 13．某智慧课堂有4种互动工具：抢答、随机选择一人作答、小组作答、老师指定一人作答（每种互动工具可反复选择），数学课上老师先随机选择一种互动工具，再随机选择一种互动工具，则两次选到同一互动工具的概率是（　　） A． B． C． D． 14．以下是一段模拟抽奖的程序代码，程序随机生成一个1到9之间的整数（包括1和9），并判断该数能否被3整除．若能，则输出“OK”． importrandom#导入随机数模块 num＝random．randint（1，9）#随机生成1到9之间的整数（包含1和9） ifnum%3═0：#判断该数除以3的余数是否为0 print（“OK“）#如果能被3整除，输出OK 运行该程序，每次输出OK的概率是（　　） A． B． C． D． 15．如图所示，某动点从点A出发，随机向正上或正右走，到达B或C点后，继续向正上或正右走，最终可到达D，E，F三点．其中到达点E的概率为（　　） A． B． C． D． 类型三 涉及几何面积的概率计算 16．如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是（　　） A． B． C． D． 17．如图，在3×3的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中小正方形的边界线或没有击中游戏板，则重投一次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中阴影部分的概率是（　　） A． B． C． D． 18．好好同学把如图的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（　　） A． B． C． D． （创新考法）19．甲、乙两支足球队比赛，如图，以下可以公平确定谁先开球的方式有（　　）种． A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案与试题解析 1．【解答】解：小明从上述4种不同图案的邮票中随机选择1种购买，购买的邮票图案恰好是莫比乌斯带的概率是． 故选：B． 2．【解答】解：∵红色、黄色、绿色区域一共有7个， ∴甲顾客获得购物券的概率是． 故选：A． 3．【解答】解：由图象可知随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618． 故选：B． 4．【解答】解：将《三国演义》、《水浒传》、《西游记》、《红楼梦》分别记为A，B，C，D， 列表如下： A B C D A （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） 共有12种等可能的结果，其中作者都不生活在清朝的结果有6种， ∴作者都不生活在清朝的概率为． 故选：A． 5．【解答】解：列表如下： C D E A （A，C） （A，D） （A，E） B （B，C） （B，D） （B，E） 共有6种等可能的结果，其中从入口A进入，从出口E离开的结果有1种， ∴从入口A进入，从出口E离开的概率为． 故选：D． 6．【解答】解：画树状图如下： 共有4种等可能的结果，其中他们的孩子是单眼皮的结果有1种，即bb， ∴他们的孩子是单眼皮的概率是， 故选：B． 7．【解答】解：画树状图如下： 由树状图可知，共有12种等可能结果，其中两次摸出的球上的汉字组成“中国”的结果有2种， ∴两次摸出的球上的汉字组成“中国”的概率是， 故选：B． 8．【解答】解：列表如下： A B C D F A （A，B） （A，C） （A，D） （A，F） B （B，A） （B，C） （B，D） （B，F） C （C，A） （C，B） （C，D） （C，F） D （D，A） （D，B） （D，C） （D，F） F （F，A） （F，B） （F，C） （F，D） 共有20种等可能的结果，其中“李伟购买的车票座位刚好都靠近窗户”的结果有：（A，F），（F，A），共2种， ∴“李伟购买的车票座位刚好都靠近窗户”的概率为． 故选：C． 9．【解答】解：由题意得，零部件受力面积S小于0.25时合格． 列表如下： 0.18 0.2 0.24 0.26 0.18 （0.18，0.2） （0.18，0.24） （0.18，0.26） 0.2 （0.2，0.18） （0.2，0.24） （0.2，0.26） 0.24 （0.24，0.18） （0.24，0.2） （0.24，0.26） 0.26 （0.26，0.18） （0.26，0.2） （0.26，0.24） 共有12种等可能的结果，其中从中随机选取两个零部件都合格的结果有：（0.18，0.2），（0.18，0.24），（0.2，0.18），（0.2，0.24），（0.24，0.18），（0.24，0.2），共6种， ∴从中随机选取两个零部件都合格的概率为． 故选：C． 10．【解答】解：设A处的砝码质量为xg， ∴30×5＝3x， x＝50g， 列表可得： 10g 20g 30g 40g 10g ﹣ 30g 40g 50g 20g 30g ﹣ 50g 60g 30g 40g 50g ﹣ 70g 40g 50g 60g 70g ﹣ 共有12种等可能结果，两个砝码质量和为50g的有4种， ∴P， 故选：C． 11．【解答】解：将图1的三脚插头随机插到图2的插座面板的四组插孔上，能恰好插上的概率是． 故选：A． 12．【解答】解：由图可知区域C的面积为π×（2+2+2）2﹣π×（2+2）2＝20π， 最大的圆的面积为62×π＝36π， ∴“豆子落在C中”的概率P（W）． 故选：D． 13．【解答】解：根据概率公式可得，两次选到同一互动工具的概率． 故选：A． 14．【解答】解：∵生成的数为1，2，3，4，5，6，7，8，9共9个数，其中能被3整除的数为3，6，9共3个， ∴运行该程序，每次输出“OK”的概率为． 故选：B． 15．【解答】解：画树状图如下： 共有4种等可能的结果，其中到达E的结果有2种， ∴到达点E的概率为， 故选：B． 16．【解答】解：根据题意可知，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形， 其中阴影部分的面积为3个面积相等的三角形， ∴指针落在阴影部分的概率是． 故选：C． 17．【解答】解：由题意可知，阴影部分的面积为4，总面积为9， ∴任意投掷飞镖1次，飞镖击中阴影部分的概率， 故选：C． 18．【解答】解：如图， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴BO＝DO，AD∥BC， ∴∠EDO＝∠FBO， ∵∠EOD＝∠FOB， ∴△EDO≌△FBO（ASA）， ∴S1＝S2， ∴阴影部分的面积为平行四边形面积的， ∴飞镖落在阴影区域的概率． 故选：A． 19．【解答】解：（1）从盒子里任意摸出一个球，摸到黑球甲队先开球，摸到白球乙队先开球，盒子里有4个黑球和4个白球，两种颜色球的数量相同，摸到黑球和白球的可能性相同，这种规则公平； （2）1～6中，奇数有1、3、5，一共三个，偶数有2、4、6，一共三个，奇数和偶数的个数相同，则掷到奇数和偶数的可能性相同，这种规则公平； （3）由图可知，转盘中阴影部分的面积大于空白部分的面积，则指针停在阴影部分的可能性比停在空白部分的可能性大，这种规则不公平； （4）掷硬币时，正面朝上或者反面朝上的可能性相同，这种规则公平． 由上可知，可以公平确定谁先开球的方式有（1）（2）（4），一共三种． 故选：C． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/5/22 14:49:31；用户：贾老师；邮箱：18700475953；学号：68421402 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $