2026年中考数学一轮复习学案 26 概率

中考数学一轮复习学案 26 概率 ​ ​​ ■考点一　概率的相关概念► 1）确定事件与随机事件 定义 事件发生的概率 确定事件 必然 事件 在一定条件下，有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件。 P(必然事件)=1 不可能事件 在一定条件下，有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件。 P(不可能事件)=0 不确定事件（随机事件） 在一定条件下，许多事情我们无法确定它会不会发生，这些事情称为不确定事件（又叫随机事件）。 0＜P(随机事件)＜1 2）概率的定义及计算公式 概率的定义：一般地，对于一个随机事件A，把刻画其发生可能性大小的数值，称之为随机事件A发生的概率，记为P(A)。 概率的意义：一个事件发生的概率是一个确定的数，它从数值上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小。 ■考点二　频率与概率► 1）利用频率估计概率：一般地，在大量重复试验中，如果事件发生的频率稳定在某个常数P附近，因此，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。 2）适用条件：当试验的所有可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，我们一般要通过统计频率来估计概率． 3）方法：进行大量重复试验，当事件发生的频率越来越靠近一个常数时，该常数就可认为是这个事件发生的概率． ■考点三　概率的相关计算方法► 1）概率的计算方法： （1）概率公式： P（A）=，其中n为所有事件的总数，m为事件A发生的总次数。 （2）列表法：当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，应不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法求事件发生的概率。 （3）树状图法：当一次试验要涉及2个或更多的因素时，通常采用画树状图来求事件发生的概率。 2）概率的应用：概率是和实际结合非常紧密的数学知识，可以对生活中的某些现象做出评判，如解释摸奖、评判游戏活动的公平性、数学竞赛获奖的可能性等等，还可以对某些事件做出决策。 ■易错提示► 1. 当一次试验要涉及两个因素或一个因素做两次试验并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常可以采用列表法，也可以用树状图法. 当试验包含三步或三步以上时，不能用列表法，用画树状图法比较方便。 2. 概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值，且随试验次数的增多，值越来越精确。 一、单选题 1．下列诗句所描述的事件属于不可能事件的是（　　） A．黄河入海流 B．大漠孤烟直 C．汗滴禾下土 D．手可摘星辰 2．袋中有50个除颜色外完全相同的小球，搅匀后随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，记为一次试验，通过多次摸球试验后发现从中摸出一个红球的频率稳定在，则估计袋中红球的个数为（　　） A．20 B．15 C．10 D．5 3．如图1，在边长为8cm的正方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），为测算阴影部分面积，小亮利用计算机进行模拟试验，通过计算机在正方形区域随机投放一个点，并记录该点落在阴影上的频率数据，结果如图2所示．小亮由此估计阴影部分面积约为（　　） A． B． C． D． 4．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（　　） A．掷一枚一元硬币，落地后正面朝上 B．掷一个正六面体的骰子，朝上的面的点数是的倍数 C．一个不透明的袋子中装有个红球和个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取球，取出的球是红球 D．在红灯秒、绿灯秒、黄灯秒的十字路口，人或车随意经过路口时，遇到的恰好是红灯 5．下列说法正确的是（　　） A．新冠肺炎疫情防控期间，复学学生的核酸检测适合采用抽样调查 B．程晨投篮投中的概率是0.6，说明他投10次篮球一定能中6次 C．“平分弦的直径必垂直于这条弦”是一个必然事件 D．“在一张纸上随意画两个直角三角形，这两个直角三角形相似”为随机事件 6．有三部影片在春节档上映，分别是《哪吒》，《唐探》，《熊出没•重启未来》．小西和小安同学分别从三部电影中随机选择一部观看，假设这两名同学选择观看哪部电影不受任何因素影响，且每一部电影被选到的可能性相等．小西和小安两名同学恰好选择观看同一部电影的概率是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7． 二维码在日常生活中被广泛应用，某同学将如图所示“数学学习问卷”二维码打印在纸上，恰为的正方形；该同学在计算机中利用软件进行多次随机投点模拟实验，发现点落在二维码图形黑色阴影的频率稳定在0.4左右，据此估计打印的二维码图形黑色阴影面积为　 　． 8． 将数据分成4组，画出频数直方图，各小长方形的高的比是1：3：4：2，若第2组的频数是15，则此样本的样本容量是　 　. 9．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果： 投篮总次数 50 100 150 200 300 400 500 投中的次数 35 71 106 141 213 278 351 投中的频率 0.700 0.710 0.707 0.705 0.710 0.695 0.702 根据表中的数据和频率的稳定性，估计这名球员在罚球线上投篮20次，他投中　 　次． 10．一个不透明的口袋中装有5个红球和个黄球，这些球除颜色外都相同，某同学进行了如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，为一次摸球试验．根据记录在下表中的摸球试验数据，可以估计出的值为　 　． 摸球的总次数 100 200 1000 2000 … 摸出红球的次数 19 101 199 400 … 摸出红球的频率 0.190 0.202 0.199 0.200 … 11．从-1，0，π，3， 五个数中任选一个数，选出的这个数是无理数的概率为　 　. 12．不透明袋子中装有10个球，其中有8个绿球、2个红球，这些球除颜色外无其他差别，现再放入 n个除颜色外无其他差别的红球.如果从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率为 那么n的值为　 　. 三、解答题 13．某市林业局考察一种花卉移植的成活率，对本市这种花卉移植成活的情况进行了调查统计，并绘制了统计图.请你根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）这种花卉成活的频率稳定在　 　附近，估计成活的概率为　 　.(精确到0.1) （2）该林业局已经移植这种花卉20000棵. ①估计这批花卉成活的棵数. ②根据市政规划共需要成活90000 棵这种花卉，估计还需要移植多少棵? 14．江西省教育厅发出通告宣布中考体育改革，男生的项目改为：1000米为必测项目；另在跳绳，50米，立定跳远和俯卧撑四项中自愿选择其中两项进行测试.例，1000米，跳绳和50米为一种测试方案. （1）每位考生有　 　种测试方案； （2）用画树状图或列表的方法求出班上小明和小刚两位男同学正好选中同种方案的概率.(友情提醒：各种方案可以用字母或者数字来代替以简化解答过程) 15．整理错题是一种优秀的学习习惯和学习方法，为此某校教务处就这项优秀的学习习惯对部分九年级学生进行了问卷调查．设计的调查问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正的情况．选项：A．很少，B．有时，C．常常，D．总是．将调查结果进行整理，并绘制成如下不完整的统计图． 请根据图中信息，解答下列问题． （1）求a，b的值及“常常”所对应扇形的圆心角度数； （2）请你补全条形统计图； （3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中各选出两人，再从四人中选取两名学生进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图法求出所选两名学生恰好组合成功（即“很少”和“总是”的两人为一组）的概率． 16．深圳市公园数量年年增加，很多高品质、国际范的公园成为亮眼的城市名片。为了解全市的公园数量，数学小组选取A，B，C，D四个区域进行了抽样调查与评估，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图。请根据上述信息，回答下列问题： （1）请你补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，C区域对应的圆心角度数是　 　°； （3）学校开展环保知识竞赛，老师鼓励同学们从A，B，C，D四个区域选取一个公园进行环境考察研究，已知选择C区域的学生是2名男生和2名女生，现从这4名学生中随机抽取2名参加比赛，请用画树状图法或列表法求抽到两名性别相同的学生的概率。 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：A.“黄河入海流”是必然事件，因此选项A不符合题意； B.“大漠孤烟直”是随机事件，因此选项B不符合题意； C.“汗滴禾下土”是随机能事件，因此选项C不符合题意； D.“手可摘星辰”是不可能事件，因此选项D符合题意. 故答案为：D. 【分析】必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对条件S的必然事件，简称必然[ 不可能事件：在条件S下，一定不可能发生的事件，叫做相对条件S的不可能事件，简称不可能事件； 随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：∵通过多次摸球试验后发现从中摸出一个红球的频率稳定在， ∴从中摸出一个红球的概率为， ∴估计袋中红球的个数为， 故选：C． 【分析】根据频率估计概率即可求出答案. 3．【答案】D 【解析】【解答】解：由折线统计图知，随着实验次数的增加，投放点落在不规则图案上的频率稳定在，于是把作为概率． 设不规则图案的面积为，则有， 解得：， 即不规则图案的面积为． 故答案为：D． 【分析】先求出概率，再设不规则图案的面积为，利用概率的定义可得，再求出x的值即可. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：、掷一枚一元硬币，落地后正面朝上的概率为，该选项不符合题意； 、掷一个正六面体的骰子，朝上的面的点数是的倍数的概率为，该选项不符合题意； 、一个不透明的袋子中装有个红球和个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取球，取出的球是红球的概率为，该选项符合题意； 、在红灯秒、绿灯秒、黄灯秒的十字路口，人或车随意经过路口时，遇到的恰好是红灯的概率为，该选项不符合题意； 故选：． 【分析】根据统计图信息逐项进行判断即可求出答案. 5．【答案】D 【解析】【解答】A、 新冠肺炎疫情防控期间，复学学生的核酸检测需要全面调查，A不符合题意； B、概率是反映事件发送可能性的大小，不一定是确定数据，B不符合题意； C、平分弦的直径必垂直于这条弦的前提条件是弦是非直径，C不符合题意； D、随意画的两个直角三角形可能相似，是随机事件，D符合题意. 故答案为：D. 【分析】A、新冠肺炎疫情防控期间，复学学生的核酸检测安全重要性高，需要全面调查；B、概率是反映事件发送可能性的大小，概率为0.6，不能说明投10次篮球一定能中6次；C、根据垂径定理的推论：平分弦（非直径）的直径必垂直于这条弦即可判断；D、随意画的两个直角三角形可能相似或不相似，即可判断. 6．【答案】B 【解析】【解答】解：将《哪吒》，《唐探》，《熊出没•重启未来》分别记为，，， 列表如下： 　 共有种等可能的结果，其中小西和小安两名同学恰好选择观看同一部电影的结果有种， 小西和小安两名同学恰好选择观看同一部电影的概率为． 故答案为：B． 【分析】利用已知条件列表，可得到所有等可能的结果数以及小西和小安两名同学恰好选择观看同一部电影的结果数，再利用概率公式进行计算. 7．【答案】2 【解析】【解答】解：根据题意，估计这个区域内黑色部分的总面积约为， 故答案为：． 【分析】根据几何概率的计算方法解答即可． 8．【答案】50 【解析】【解答】解：第二组所占的百分比为， ∵第二组的频数为15， ∴此样本的样本容量是15÷30%=50， 故答案为：50. 【分析】根据小组的频率=进行计算即可. 9．【答案】14 【解析】【解答】解：由表格数据可知，随着投篮总次数的增加，投中频率在0.695至0.710之间波动，且逐渐稳定在0.700附近，因此估计这名球员投篮一次投中的概率约为0.700， 所以，投篮20次时，投中次数约为， 故答案为：14． 【分析】根据频率估计概率即可求出答案. 10．【答案】20 【解析】【解答】解：由摸出红球的率估计摸出红球的率为 解得，， ∴m的值是20． 故答案为：20． 【分析】根据大量重复试验的频率得到摸出红球的概率，然后根据概率公式求出m值即可． 11．【答案】 【解析】【解答】解：无理数有：、， ∴ 无理数的概率为， 故答案为： . 【分析】根据无理数的定义得到无理数的个数，然后根据概率公式解答即可． 12．【答案】4 【解析】【解答】解：由题意知，得n=4. 故答案：4. 【分析】直接由概率公式可得n的值. 13．【答案】（1）0.9；0.9 （2）①解：20000×0.9=18000棵 花卉成活棵树约18000棵。 ②解：90000÷0.9=100000(棵)， 100000-20000=80000(棵)， 答：估计还需要移植80000棵. 14．【答案】（1）6 （2）解：设6中测试方案为A、B、C、D、E、F，画树状图为： 班上小明和小刚两位男同学正好选中同种方案的情况6种， ∴班上小明和小刚两位男同学正好抽中同种方案的概率是 【解析】【解答】解：(1)由题意可得，每个考生的测试方案为：(1000米，跳绳和50米)、(1000米，跳绳和立定跳远)、(1000米，跳绳和俯卧撑)，(1000米，50米，立定跳远)、(1000米，50米，俯卧撑)、(1000米，立定跳远和俯卧撑)。 故答案为：6； 【分析】(1)根据题意可以写出每个考生的测试方案，从而可以解答本题； (2)根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得班上小明和小刚两位男同学正好抽中同种方案的概率. 15．【答案】（1）解：（人）， ∴参与调查的人数为200人， ∴， ∵， ∴“常常”所对应扇形的圆心角度数为 （2）解：人，∴“常常”所对应的人数为60人， 补全统计图如下： （3）解：画树状图如下： 由树状图可知共有12种等可能的情况数，其中所选两位同学恰好组合成功的有8种， ∴所选两位同学恰好组合成功（即“很少”和“总是”的两人为一组）的概率是 【解析】【分析】（1）用选择B选项的人数除以其所占的百分比即可得出总人数，再用选择A，D的人数除以总人数分别求出a、b的值，用“常常”对应的百分比乘以即可求出其对应扇形的圆心角度数. （2）先求出“常常”的人数，再补画条形统计图即可. （3）根据题意，画出树状图，画树状图可得共有12种等可能的情况数，其中所选两位同学恰好组合成功的有8种，再根据概率的公式计算即可． （1）解：（人）， ∴参与调查的人数为200人， ∴， ∵， ∴“常常”所对应扇形的圆心角度数为； （2）解：人， ∴“常常”所对应的人数为60人， 补全统计图如下： （3）解：画树状图如下： 由树状图可知共有12种等可能的情况数，其中所选两位同学恰好组合成功的有8种， ∴所选两位同学恰好组合成功（即“很少”和“总是”的两人为一组）的概率是． 16．【答案】（1）解：由题意可得： 总人数有：12÷30%=40人 B组人数为：40×20%=8人 补全图形如下： （2）108 （3）解：如图：画树状图如下所示： ∴共有12中等可能的结果，其中两名性别相同的学生有4种结果 ∴P(抽到两名性别相同的学生) 【解析】【解答】解：（2）由题意可得： C区域对应的圆心角度数是360°×30%=108° 故答案为：108 【分析】（1）根据C组的人数与占比可得总人数，再求出B组的人数，再补全图形即可求出答案. （2）根据360°乘以C组的占比即可求出答案. （3）画出树状图，求出所有等可能的结果，再求出抽到两名性别相同的学生的结果，再根据概率公式即可求出答案. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $