2025-2026学年徐州市七年级下学期期末检测数学模拟卷（苏科版）

**基本信息** 覆盖七年级下册核心知识，通过动态几何（如旋转角关系）、实际应用（如文创采购方案）等创新题，考查抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|轴对称与中心对称（几何直观）、整式运算（运算能力）|第6题旋转角关系，考查空间观念与推理意识| |填空题|8/32|科学记数法（数感）、平移性质（空间观念）|第15题平移阴影周长，体现几何直观| |解答题|9/84|二元一次方程组与不等式组（模型观念）、旋转动态几何（推理能力）|第22题文创采购方案（模型意识）、第24题三角板旋转分类讨论（创新意识）|

徐州市2025-2026学年七年级第二学期期末检测 数学模拟试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：140分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．做选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．做填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意； C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 2．下列整式运算，计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据整式的基本运算法则，包括合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方，由对应法则逐一判断即可． 【详解】解：选项A：与不是同类项，不能合并，故A计算错误； 选项B：根据同底数幂除法法则，底数不变，指数相减，得，故B计算错误； 选项C：根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，得，故C计算正确； 选项D：根据积的乘方法则，每个因式分别乘方，得，故D计算错误． 3．实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中一定正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察数轴可知：，，然后根据不等式的基本性质对各个选项中的式子进行判断即可． 【详解】解：观察数轴可知：，， ∴，，，，， ∴A，B，D选项的结论错误，C选项的结论正确， 4．已知是二元一次方程组的解，则的值是（   ） A． B．5 C．7 D．11 【答案】A 【分析】根据方程组的解的定义，将已知x，y代入原方程组，求出m，n的值，再代入所求式子计算即可得到结果． 【详解】∵是二元一次方程组的解， ∴将代入方程组得， 解得． 将 代入得， ． 5．已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出每个不等式的解集，求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知条件得出关于a的不等式组即可． 【详解】解： 由①得： 由②得： ∴不等式组解集：， ∵不等式组有3个整数解， ∴不等式组有3个整数解为、0、1． ∴的取值范围是． 6．如图：已知和都是恒定不变的直角，若将绕点旋转使减小，则下列说法正确的有（   ）个 ①增加    ②增加    ③增加 ④    ⑤与的和不变 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了直角，余角，角的计算．熟练掌握直角定义，余角的性质，角的和差计算，是解题的关键． 根据和都是直角，得到，，逐一解答判断即可． 【详解】解：∵和都是直角， ∴， ∴， ∵减小， ∴增加，增加， ∴①正确；②正确； ∵，而减小，增加，增加， ∴变化的度数为：, ∴增加了， ∴③不正确； ∵， ∴④正确； ∵， ∴⑤正确． ∴正确的有①②④⑤，共4个． 故选：C． 7．下列命题中，属于真命题的是（    ） A．若，那么 B．如果，，那么 C．如果，那么都是正数 D．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 【答案】B 【分析】本题考查命题真假判断，只需根据绝对值性质，平行公理推论，有理数乘法法则，平行线性质，逐一判断选项即可． 【详解】解：∵ 时，可得或，例如，，满足但． ∴ A是假命题． 平行于同一条直线的两条直线互相平行． ∴ 若，，则，B是真命题． ∵ 说明与同号，二者可以都是负数，例如，，，满足但都不是正数． ∴ C是假命题． ∵ 只有两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角才互补，任意两条不平行的直线被截后同旁内角不互补． ∴ D是假命题． 8．已知a，b，c是三个非负数，且满足，，设的最大值为m，最小值为n，则的值是（   ） A．13 B．16 C．19 D．22 【答案】B 【分析】先分别用含有c的式子表示出a，b，再根据非负数的定义和列不等式组并求解出c的取值范围，最后代入s进行求解． 【详解】解：，， ，， ， ， ，，是三个非负数， ， 解得， ∴ ∴ ∴ ∴的最大值，最小值为 ∴． 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 9．计算：_______． 【答案】 【详解】解：． 10．红细胞的平均直径是米，用科学记数法可以表示为________． 【答案】 【分析】科学记数法表示绝对值小于1的数，掌握科学记数法的表示形式，以及确定的方法是解题的关键，当原数绝对值小于1时，的绝对值等于原数变为时小数点移动的位数，为负数，据此即可求解． 【详解】解：． 11．如图，在一束平行光线中插入一张矩形纸板．如果光线与纸板左下方所成的是，则光线与纸板右上方所成的的度数是__________． 【答案】/20度 【分析】根据平行线的性质以及三角形外角的性质解答即可． 【详解】解：如图， 根据题意得：，， ∴， ∵， ∴． 12．命题“互为余角的两个角之和等于”的逆命题为_______． 【答案】两个角之和等于，则这两个角互为余角 【分析】本题主要考查逆命题；根据逆命题的定义：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题，即可解答． 【详解】解：∵原命题“互为余角的两个角之和等于”中，条件是“两个角互为余角”，结论是“这两个角之和等于”， ∴根据逆命题的定义，交换条件和结论，得逆命题为“如果两个角之和等于，那么这两个角互为余角”． 故答案为：两个角之和等于，则这两个角互为余角． 13．已知且，则的取值范围是_____． 【答案】 【分析】先用表示，再根据得到关于的一元一次不等式，解不等式即可求解． 【详解】解：， ， 又， ， 解得， ∴的取值范围是． 14．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是______________． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，根据题意列出不等式是解题的关键．先用代入消元法解方程得出、，然后再列不等式求解即可． 【详解】解：， 由②得：③， 将③代入①得： ， ， ， ， ， ， 解得：， 故答案为：． 15．如图，的周长为8cm，将三角形沿BC方向平移得到，连接AD，则阴影部分的周长为________cm． 【答案】8 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的想性质得出，，从可求阴影部分的周长，即可求解． 【详解】解：∵平移， ， ∴阴影部分的周长为， ， ， ， ∵的周长为， ， ∴阴影部分的周长为． 故答案为：8． 16．已知关于的不等式组有且仅有3个整数解，则的取值范围是_____． 【答案】 【分析】先分别求解不等式组中的两个不等式，得到不等式组的解集，再根据整数解的个数确定参数的取值范围． 【详解】解：， 解不等式①，得； 解不等式②，， 所以不等式组的解集为． 不等式组有且仅有个整数解， 这个整数解为， 可得． 三、解答题：本题共9小题，共84分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．(本题8分) 计算与化简 (1) ； (2) ． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了负整数指数幂、零指数幂、有理数的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项等知识点，熟练掌握幂的相关运算法则及有理数的运算规则是解题的关键． （1）先根据负整数指数幂、零指数幂及乘方的运算法则，分别计算、和，再进行加减运算． （2）先根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则及积的乘方法则，分别计算、和，再合并同类项． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．(本题8分) (1)解方程组：； (2)解不等式组，并把解集表示在数轴上． 【答案】(1) (2)，见解析 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解不等式组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用加减消元法解方程即可； （2）先求出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出其解集即可． 【详解】（1）解：， 得：， 解得， 把代入①得，解得， ∴方程组的解为； （2）解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为， 把解集表示在数轴上如图所示： 19．(本题8分) 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】先根据完全平方公式，平方差公式，多项式乘以单项式的运算法则化简，再将代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 20．(本题8分) 完成下面的证明． 如图，，求证：． 证明：∵， ∴_______，（_______________________） ∴_______，（_______________________） ∵， ∴_______，（_______________________） ∴_______， ∴．（_______________________） 【答案】；同位角相等，两直线平行； ；两直线平行，内错角相等； ；等量代换；；两直线平行，内错角相等． 【分析】此题主要考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键． 根据平行线的判定与性质解答即可． 【详解】证明： （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，内错角相等） （等量代换） , （两直线平行，内错角相等） 故答案为：；同位角相等，两直线平行； ；两直线平行，内错角相等； ；等量代换；；两直线平行，内错角相等． 21．(本题8分) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知三角形的顶点都在格点上． (1)请画出三角形关于点成中心对称的图形三角形； (2)请画出三角形关于直线成轴对称的图形三角形； (3)在第（1）（2）小题的基础上，连接和，四边形的面积为_____．（直接写出答案） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)20 【分析】本题主要考查了轴对称变换和旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． （1）依据中心对称的性质，即可得到． （2）依据轴对称的性质，即可得到． （3）根据梯形面积公式求解即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：根据题意得，四边形是梯形， 所以，四边形的面积为． 故答案为：20． 22．(本题10分) 小王周末参与2025年湖南足球超级联赛（简称“湘超”）的赛事文创推广社会实践活动，负责筹备湘超主题周边产品，已知4个纪念徽章的成本与5个吉祥摆件的成本相同；采购3个纪念徽章和10个吉祥摆件成本总共需要220元． (1)求每个纪念徽章和每个吉祥摆件的成本； (2)若小王计划用不超过1744元购进这两种产品共100个，购进的吉祥摆件数量不多于纪念徽章数量的2倍，那么小王有多少种采购方案？请问哪种方案最省钱？ 【答案】(1)每个纪念徽章成本为元，每个吉祥摆件成本为元 (2)小王共有种采购方案，其中购进纪念徽章个、吉祥摆件个的方案最省钱 【分析】（1）根据题干给出的两个等量关系，设未知数列二元一次方程组求解，得到两种产品的成本； （2）根据总费用不超过1744元，吉祥摆件数量不超过纪念徽章数量2倍两个限制条件，列一元一次不等式组，求出符合条件的正整数解的个数得到采购方案数量，计算出每种方案所需费用，比较大小即可． 【详解】（1）解：设每个纪念徽章成本为x元，每个吉祥摆件成本为y元， 根据题意可得 ， 解得． 答：每个纪念徽章成本为20元，每个吉祥摆件成本为16元． （2）解：设购进纪念徽章m个，则购进吉祥摆件 个，m为正整数， 根据题意可得， 解得， 因为m为正整数， 所以m的取值为34，35，36，共3种采购方案， 设总费用为W元，则， 时，； 时，； 时，； 可得当时，W取得最小值，此时． 答：小王有3种采购方案，其中购进纪念徽章34个、吉祥摆件66个的方案最省钱． 23．(本题10分) 如图，数轴上点A，B，C的位置如图所示，分别表示数，，c． (1)用直尺与圆规作出数a对应的点D； (2)用直尺与圆规作出数b对应的点E； (3)比较与的值． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据题意，得出点D为中点，据此可解决问题； （2）由，则从点A依次向右平移a，c个单位即可； （3）①在数轴上向右依次截取，向右截取，则点H表示，②在数轴上向右依次截取，则点N表示，即可求得答案． 【详解】（1）解：∵点A，B分别表示数，， ∴中点表示的数为， 则点D为的中点， 如图所示， ； （2）解：∵点A，C，D分别表示数，c，a， ∴， 即点A向左依次平移a、c个单位得到点E， 如图所示， ； （3）解：①在数轴上向右依次截取，向右截取，则点H表示， ②在数轴上向右依次截取，则点N表示，如图， 点N在点H的右侧，故． 24．(本题12分) 如图1，摆放在直线上（直角三角板和直角三角板，，，，），保持三角板不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针方向旋转，旋转时间为秒，当与射线重合时停止旋转． (1)如图2，当为的角平分线时，求此时的值； (2)当旋转至的内部时，求与的数量关系； (3)在旋转过程中，当三角板的其中一边平行于三角板的某一边时 ①请直接写出所有可能的值； ②任选①中的两种情况画图并作出相应的证明． 【答案】(1) (2) (3)①的值是或或或；②见解析 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，旋转性质，是典型的实际操作问题，将两个三角板按照题意进行摆放，旋转，清楚每一时刻各个角的度数是多少和各角之间的关系． （1）先计算的度数，再根据角平分线的定义和旋转的速度可得的值； （2）分别表示与的度数，相减可得数量关系； （3）①分四种情况写出答案即可； ②分别对四种情况：分别和三边平行，还有，画出图形，计算旋转角并根据速度列方程可得结论． 【详解】（1）解：如图2， ，， ， 平分， ， ， 答：此时的值是； （2）解：当旋转至的内部时，如图3， 与的数量关系是：． 理由是：由旋转得：， ，， ； （3）解：①的值是或或或； ②分四种情况： 1）当时，如图4，， ∴； 2）当时，如图5，则， ， ∴； 3）当时，如图6，则，此时， 则， ∴； 4）当时，如图7， ， ， ∴； 综上，的值是或或或． 25．(本题12分) 用两根同样长的铁丝分别围成一个正方形和一个长方形，设正方形的边长为m，长方形长为x，宽为y． (1)则正方形的周长表示为______；长方形的周长表示______． 由此可得x、y、m之间的等量关系为______． (2)比较正方形面积和长方形面积xy的大小． 【尝试】：（用“＜”，“＝”或“＞”填空） ①当，时，xy______； ②当，时，xy______； ③当时，xy______； (3)【猜想验证】：对于任意实数x，y，代数式xy与有怎样的大小关系？写出你的猜想，并加以证明． (4)【应用】：当时，请直接写出的最小值． 【答案】(1)， (2) (3)猜想，证明见解析 (4)2 【分析】（1）根据正方形与长方形的周长列出代数式即可求解； （2）根据字母的值求值，进而比较大小即可求解； （3）根据完全平方公式变形进而即可证明； （4）根据（3）的结论即可求解． 【详解】（1）解：设正方形的边长为m，长方形长为x，宽为y．则正方形的周长表示为；长方形的周长表示． 由此可得x、y、m之间的等量关系为，即 故答案为：, （2）解：①当，时，xy，，则； ②当，时，，；则 ③当时，，；则 故答案为： （3）解：猜想， 证明： ， ， ， ， ， （4）解：由（3）可得，， ， ， 的最小值为． 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $徐州市2025-2026学年七年级第二学期期末检测 数学模拟试卷 （考试时间：90分钟试卷满分：140分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.做选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.做填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。) 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 2.下列整式运算，计算正确的是() A.a2+a3=a5 B.a6÷a2=a3 C.(a')=d D.(-2a)=-6d 3.实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中一定正确的是() a 0b A.a+b>a+c B.b-a>c-a C.abac a x=-1 3x+2y=m 4.已知 y=2 是二元一次方程组 m-y=1"的解，则2m+3加的值是(） A.-7 B.5 C.7 D.11 3+2x≥0的整数解共有3个，则a的取值范国是() x-a≤0 5.已知关于x的不等式组 A.1≤a<2 B.1<a≤2 C.1≤a≤2 D.1<a<2 6.如图：已知∠AOC和∠BOD都是恒定不变的直角，若将∠AOC绕点O旋转使∠DOC减小3°，则下列 说法正确的有()个 1/6 2 ①A增加3° ②∠2增加3° ③∠AOB增加6°④∠1=∠2⑤∠DOC与∠AOB的和不变 A.2 B.3 C.4 D.5 7.下列命题中，属于真命题的是() A.若d=b,那么a=b B.如果a∥b,b∥c,那么a∥c C.如果b>0,那么a,b都是正数 D.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 8.已知a,b,c是三个非负数，且满足a+c=5,2a+b-3c=1,设s=3a+b-7c的最大值为，最小值为 n,则u-n的值是() A.13 B.16 C.19 D.22 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分) 9计算：-(0 10.红细胞的平均直径是0.000008米，用科学记数法可以表示为 11.如图，在一束平行光线中插入一张矩形纸板.如果光线与纸板左下方所成的∠1是110°，则光线与纸板 右上方所成的∠2的度数是 第11题 第15题 12.命题“互为余角的两个角之和等于90°”的逆命题为 13.已知x-2y=3且x>1,则y的取值范围是 2x-3y=3 14.己知关于x,y的二元一次方程组的解 x-2y=k满足x>y,则k的取值范围是 15.如图，△ABC的周长为8cm,将三角形沿BC方向平移得到△DEF,连接AD,则阴影部分的周长为 cm. 1 16.已知关于x的不等式组{2" -1<3有且仅有3个整数解，则m的取值范围是—一 -x<-l 216 三、解答题：本题共9小题，共84分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本题8分)计算与化简 (①)22+3”-(1)026； (②d.d.a+(a2)4-（-2a. 18.(本题8分) 2x-y=5 2x+1_5x-1≤-1 (1)解方程组： 7x-3y=20 (2)解不等式组{32 并把解集表示在数轴上 5x-1<3(x+1) 19.(本题8分)先化简，再求值：(x+1)(x-1)+(2x-1)-2x(2x-1),其中x=-1. 20.(本题8分)完成下面的证明. 如图，A=∠C,∠2=∠D,求证：∠3=∠4. 证明：A=∠C, E ∴BD∥ D 42 .∠2=。 ,∠2=∠D, B ∴.∠D= .AD∥ ∴.∠3=∠4.( 316 21.(本题8分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，己知三角形ABC的顶点都在格点 上 M (I)请画出三角形ABC关于点O成中心对称的图形三角形ABC1; (2)请画出三角形ABC关于直线MN成轴对称的图形三角形AB,C2: (3)在第(1)(2)小题的基础上，连接CC2和AA,四边形CC2AA的面积为·（直接写出答案） 22.(本题10分)小王周末参与2025年湖南足球超级联赛（简称湘超）的赛事文创推广社会实践活动， 负责筹备湘超主题周边产品，已知4个纪念徽章的成本与5个吉祥摆件的成本相同；采购3个纪念徽章和 10个吉祥摆件成本总共需要220元. (1)求每个纪念徽章和每个吉祥摆件的成本； (2)若小王计划用不超过1744元购进这两种产品共100个，购进的吉祥摆件数量不多于纪念徽章数量的2倍， 那么小王有多少种采购方案？请问哪种方案最省钱？ 23.(本题10分)如图，数轴上点A,B,C的位置如图所示，分别表示数a+b+c,a-b-c,c. A CB a+b+c0 1 c abc (I)用直尺与圆规作出数a对应的点D: (2)用直尺与圆规作出数b对应的点E: (3)比较2a+c与b+2c+2的值. 4/6 24.(本题12分)如图1，摆放在直线MN上（直角三角板ABC和直角三角板EDC,∠EDC=90°，∠DC=60°， ∠ABC=90°，∠BAC=45°)，保持三角板EDC不动，将三角板ABC绕点C以每秒5°的速度顺时针方向旋 转，旋转时间为t秒，当AC与射线CN重合时停止旋转， D M EA CN M E CN 图1 图2 (备用图1) (备用图2) (1)如图2，当CA为∠DCE的角平分线时，求此时t的值： (2)当AC旋转至∠DCE的内部时，求∠DCA与∠ECB的数量关系； (3)在旋转过程中，当三角板ABC的其中一边平行于三角板EDC的某一边时 ①请直接写出t所有可能的值： ②任选①中的两种情况画图并作出相应的证明. 516 25.(本题12分)用两根同样长的铁丝分别围成一个正方形和一个长方形，设正方形的边长为，长方形长 为x,宽为y (1)则正方形的周长表示为一：长方形的周长表示 由此可得x、以、m之间的等量关系为一· (2)比较正方形面积m和长方形面积xy的大小. 【尝试】：（用“<”，“=”或“>”填空） ①当x=4,y=2时，xym2: ②当x=1,y=3时，xy_m2: ③当x=y=3时，xy—m2; (3)【猜想验证】：对于任意实数x,y,代数式y与m2有怎样的大小关系？写出你的猜想，并加以证明. (4)【应用】：当xy=1时，请直接写出x+y的最小值. 616 徐州市2025-2026学年七年级第二学期期末检测 数学模拟试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：140分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．做选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．做填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列整式运算，计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中一定正确的是（  ） A． B． C． D． 4．已知是二元一次方程组的解，则的值是（   ） A． B．5 C．7 D．11 5．已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是（  ） A． B． C． D． 6．如图：已知和都是恒定不变的直角，若将绕点旋转使减小，则下列说法正确的有（   ）个 ①增加    ②增加    ③增加④    ⑤与的和不变 A．2 B．3 C．4 D．5 7．下列命题中，属于真命题的是（    ） A．若，那么 B．如果，，那么 C．如果，那么都是正数 D．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 8．已知a，b，c是三个非负数，且满足，，设的最大值为m，最小值为n，则的值是（   ） A．13 B．16 C．19 D．22 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 9．计算：_______． 10．红细胞的平均直径是米，用科学记数法可以表示为________． 11．如图，在一束平行光线中插入一张矩形纸板．如果光线与纸板左下方所成的是，则光线与纸板右上方所成的的度数是__________． 第11题 第15题 12．命题“互为余角的两个角之和等于”的逆命题为_______． 13．已知且，则的取值范围是_____． 14．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是______________． 15．如图，的周长为8cm，将三角形沿BC方向平移得到，连接AD，则阴影部分的周长为________cm． 16．已知关于的不等式组有且仅有3个整数解，则的取值范围是_____． 三、解答题：本题共9小题，共84分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．(本题8分) 计算与化简 (1) ； (2) ． 18．(本题8分) (1)解方程组：； (2)解不等式组，并把解集表示在数轴上． 19．(本题8分) 先化简，再求值：，其中． 20．(本题8分) 完成下面的证明． 如图，，求证：． 证明：∵， ∴_______，（_______________________） ∴_______，（_______________________） ∵， ∴_______，（_______________________） ∴_______， ∴．（_______________________） 21．(本题8分) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知三角形的顶点都在格点上． (1)请画出三角形关于点成中心对称的图形三角形； (2)请画出三角形关于直线成轴对称的图形三角形； (3)在第（1）（2）小题的基础上，连接和，四边形的面积为_____．（直接写出答案） 22．(本题10分) 小王周末参与2025年湖南足球超级联赛（简称“湘超”）的赛事文创推广社会实践活动，负责筹备湘超主题周边产品，已知4个纪念徽章的成本与5个吉祥摆件的成本相同；采购3个纪念徽章和10个吉祥摆件成本总共需要220元． (1)求每个纪念徽章和每个吉祥摆件的成本； (2)若小王计划用不超过1744元购进这两种产品共100个，购进的吉祥摆件数量不多于纪念徽章数量的2倍，那么小王有多少种采购方案？请问哪种方案最省钱？ 23．(本题10分) 如图，数轴上点A，B，C的位置如图所示，分别表示数，，c． (1)用直尺与圆规作出数a对应的点D； (2)用直尺与圆规作出数b对应的点E； (3)比较与的值． 24．(本题12分) 如图1，摆放在直线上（直角三角板和直角三角板，，，，），保持三角板不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针方向旋转，旋转时间为秒，当与射线重合时停止旋转． (1)如图2，当为的角平分线时，求此时的值； (2)当旋转至的内部时，求与的数量关系； (3)在旋转过程中，当三角板的其中一边平行于三角板的某一边时 ①请直接写出所有可能的值； ②任选①中的两种情况画图并作出相应的证明． 25．(本题12分) 用两根同样长的铁丝分别围成一个正方形和一个长方形，设正方形的边长为m，长方形长为x，宽为y． (1)则正方形的周长表示为______；长方形的周长表示______． 由此可得x、y、m之间的等量关系为______． (2)比较正方形面积和长方形面积xy的大小． 【尝试】：（用“＜”，“＝”或“＞”填空） ①当，时，xy______； ②当，时，xy______； ③当时，xy______； (3)【猜想验证】：对于任意实数x，y，代数式xy与有怎样的大小关系？写出你的猜想，并加以证明． (4)【应用】：当时，请直接写出的最小值． 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $