培优02 一次函数与实际问题4大题型（大单元专项训练）数学新教材人教版八年级下册

**基本信息** 聚焦一次函数实际应用，通过四大题型构建问题解决框架，培养数学建模与优化决策能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |调运问题|15题|多源调配与运费优化|从变量设定到函数建模，体现数学抽象与推理| |方案选择|25题|资费套餐与采购决策|通过分段函数比较，发展数据分析与应用意识| |最大利润|18题|销售利润与资源配置|结合不等式约束，培养优化思维与运算能力| |梯度计价|24题|阶梯收费与分段计费|构建分段函数模型，提升数学表达与问题解决能力|

专题02 一次函数与实际问题 目录 A题型建模・专项突破 题型一、 调运问题 1 题型二、 方案选择问题 5 题型三、 最大利润问题 13 题型四、 梯度计价问题 17 B综合攻坚・能力跃升 题型一、调运问题 1．西苑、竹林两个水站分别存水600吨、1400 吨，东区、西区分别用水1200吨、800吨，需要从西苑、竹林两个水站调运，由西苑水站到东、西两区的运费分别为6元/吨、5元/吨；由竹林水站到东、西两区的运费分别为9元/吨、6元/吨，则总运费最少需要多少元？（   ） A．13500 B．13600 C．13800 D．14000 2．甲、乙两个粮库分别存粮600吨、1400吨，A、B两市分别用粮1200吨、800吨，需从甲、乙两粮库调运，由甲库到A、B两市的运费分别为6元/吨、5元/吨；由乙库到A、B两市的运费分别是9元/吨、6元/吨，则总运费最少需______元． 3．A城有种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，则W关于x的函数关系式为_______________． 4．2022年冬奥组委会打算从甲、乙两地调运30吨水果到北京慰劳服务点的志愿者． (1)已知从甲地调运水果的数量是从乙地调运数量的倍，从甲、乙两地分别调运多少吨水果？ (2)已知从甲、乙两地调运水果到北京的运费分别为元吨、元吨，经协商，甲地运费每吨可优惠元()，设从甲地调运吨水果到北京，请写出运费(元)与之间的函数关系式，并为冬奥组委会提供调运建议． 5．某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋600千克．该超市负责人决定从甲、乙两个大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出400千克，乙养殖场每天最多可调出450千克，从甲、乙两个养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费见下表： 养殖场 到超市的路程/千米 运费/（元/千克·千米） 甲 90 0.05 乙 40 0.03 设从甲养殖场调运鸡蛋x千克，总运费为W元． (1)从甲养殖场调运鸡蛋的运费，用代数式表示为__________元；从乙养殖场调运鸡蛋的质量，用代数式表示为__________千克； (2)试写出W与x之间的函数表达式； (3)请求出自变量x的取值范围，并说明怎样的调运方案才能使每天的总运费最少． 6．某超市需每天从外地调运鸡蛋千克，超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出千克，乙养殖场每天最多可调出千克，从甲、乙两养殖场调运鸡蛋到该超市的路程和运费如表： 到超市的路程（千米） 运费（元千克千米） 甲养殖场 乙养殖场 设从甲养殖场调运鸡蛋千克，总运费为元． (1)从甲养殖场调运鸡蛋的运费，用代数式表示为__________，从乙养殖场需要调运鸡蛋的数量，用代数式表示为__________； (2)求出与的函数关系式； (3)怎样安排调运方案才能使每天的总运费最少？ 7．市和市分别库存某种机器台和台，现决定支援给市台和市台已知从市调运一台机器到市和市的运费分别为元和元；从市调运一台机器到市和市的运费分别为元和元． (1)设市运往市机器台，求总运费关于的函数关系式； (2)若要求总运费不超过元，共有几种调运方案？ (3)求总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？ 8．A粮仓和B粮仓分别库存粮食12吨和6吨，现决定支援给C市10吨和D市8吨．已知从A粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为300元和500元． (1)设B粮仓运往C市粮食x吨（x为整数），求总运费W（元）关于x的函数关系式．（写出自变量的取值范围） (2)若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？ (3)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？ 9．某物资配送中心在北京和上海两个站点同时储备应急物资若干吨，北京站点可支援外地10吨，上海站点可支援外地4吨，现在决定给重庆调运8吨应急物资，武汉调运6吨应急物资。已知从北京、上海两个站点运往重庆和武汉的运费如下表： 出发地目的地 北京站点（元/吨） 上海站点（元/吨） 重庆 800 500 武汉 400 300 (1)若总运费为8400元，则上海站点运往武汉多少吨？ (2)若要求总运费不超过8200元，则共有几种调运方案？ (3)总运费最低的调运方案是哪种？总运费最低是多少元？ 10．A市和B市分别库存某种机器12台和6台，现决定支援给C市10台和D市8台．已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别为200元和400元；从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别为300元和250元． (1)设A市运往D市机器x台，求总运费w关于x的函数关系式； (2)若要求总运费不超过5000元，共有几种调运方案？ (3)求总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？ 11．A校和B校分别有库存电脑14台和8台，现决定支援给C校12台和D校10台．已知从A校调运一台电脑到C校和D校的运费分别为40元和10元；从B校调运一台电脑到C校和D校的运费分别为30元和20元． (1)设A校运往C校的电脑为x台，则A校运往D校的电脑为____台；B校运往C校的电脑为______台，B校运往D校的电脑为______台； (2)求总运费W（元）关于x的函数关系式； (3)求出总运费W最低的调运方案，最低运费是多少? 12．某超市鸡蛋供成紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤．超市决定从甲，乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天最多可调出900斤，从甲，乙两养殖场调运鸡蛋到该超市的路程和运费如下表： 到超市的路程 运费 甲养殖场 200千米 0.012元/（斤·千米） 乙养殖场 140千米 0.015元/（斤·千米） 设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为y元． (1)试写出y与x的函数关系式； (2)怎样安排调运方案才能使每天的总运费最少？最少运费为多少元？ 13．预防新型冠状病毒期间，某种消毒液甲城需要7吨，乙城需要8吨，正好A地储备有10吨，B地储备有5吨，市预防新型冠状病毒领导小组决定将A、B两地储备的这15吨消毒液全部调往甲城和乙城，消毒液的运费价格如下表（单位：元/吨），设从A地调运x吨消毒液给甲城. 甲城 乙城 A地 100 120 B地 110 95 (1)根据题意，应从B地调运 吨消毒液给甲城，从B地调运 吨消毒液给乙城.（结果请用含x的代数式表示） (2)求调运这15吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围． (3)求出总运费最低的调运方案，并算出最低运费． 14．某市，两个蔬菜基地得知黄岗，两个灾民安置点分别急需蔬菜和的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知蔬菜基地有蔬菜，蔬菜基地有蔬菜，现将这些蔬菜全部调运，两个灾区安置点，从地运往，两处的费用分别为每吨20元和25元，从地运往，两处的费用分别为每吨15元和18元．设从地运往处的蔬菜为吨． (1)请填写表，用含的代数式填空，结果要化简：           总计/      ______ ______ 200           ______ 300 总计/ 240 260 500 (2)设，两个蔬菜基地的总运费为元，求出与之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案； (3)经过抢修，从地到处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少元，其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案．           总计/      200           300 总计/ 240 260 500 15．县和县分别有某种库存机器台和台，现决定支援村台，村台，已知从县调运一台机器到村和村的运费分别是元和元；从县调运一台机器到村和村的运费分别是元和元． (1)设县运往村机器台，求总运费关于的函数关系式； (2)若要求总运费不超过元，共有几种调运方案？哪种调运方案运费最低？ 题型二、方案选择问题 16．某学校准备在商场购买每个50元的甲足球和每个70元的乙足球共50个，并且购进乙足球数量不少于甲足球数量的，则最省钱的购买方案是（   ） A．甲25个，乙25个 B．甲26个，乙24个 C．甲27个，乙23个 D．甲28个，乙22个 17．一家游泳馆的游泳收费标准为30元／次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 会员年卡类型 办卡费用（元） 每次游泳收费（元） 类 50 25 类 200 20 类 400 15 例如，购买类会员卡，一年内游泳20次，消费元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于次之间，则最省钱的方式为（   ） A．购买类会员年卡 B．购买类会员年卡 C．购买类会员年卡 D．不购买会员年卡 18．为保障学生每天在校1小时体育活动时间，某班计划购买A、B两种类型的羽毛球拍．已知A种球拍每副40元，B种球拍每副32元；该班准备采购A、B两种类型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的数量不少于B型羽毛球拍数量的2倍．那么最省钱的购买方案是（   ） A．买22副A种球拍和8副B种球拍 B．买21副A种球拍和9副B种球拍 C．买20副A种球拍和10副B种球拍 D．买19副A种球拍和11副B种球拍 19．已知某租车公司有A，B两种租车方案：A方案为先支付500元，再按每千米元收费；B方案直接按每千米1元收费，已知小明租车花费了800元，若他使用的是最优租车方案，则他的行驶里程是（　　） A．600千米 B．700千米 C．800千米 D．900千米 20．某学校计划租用甲、乙两种客车送240名师生（其中学生233名、教师7名）集体外出活动，要求每辆客车上至少要有1名教师．甲、乙两种客车的载客量和租金如下表： 甲种客车 乙种客车 载客量（单位：人/辆） 45 30 租金（单位：元/辆） 400 280 则最节省费用的租车方案是（    ） A．租甲种车4辆，租乙种车2辆 B．租甲种车5辆，租乙种车1辆 C．租甲种车2辆，租乙种车5辆 D．租甲种车3辆，租乙种车4辆 21．网红“脏脏包”是时下最流行的一款面包，“脏脏包”正如其名，它看起来脏脏的，吃完以后嘴巴和手上会因沾上巧克力而变“脏”，因而得名“脏脏包”．某面包店每天固定制作甲、乙两种款型的脏脏包共200个，且所有脏脏包当天全部售出，原料成本、销售单价及店员生产提成如表所示： 甲（元/个） 乙（元/个） 原料成本 12 8 销售单价 18 12 生产提成 1 0.6 设该店每天制作甲款型的脏脏包x（个），每天获得的总利润为y（元）．则y与x之间的函数关系式为（　　） A．y＝1.6x+680 B．y＝﹣1.6x+680 C．y＝﹣1.6x﹣680 D．y＝﹣1.6x﹣6800 22．小李同学长大后当上了个体老板，一次他准备租用甲、乙两种货车将200吨货物运回眉山卖给厂家，两种货车的载货量和租金如下表所示： 甲种货车 乙种货车 载货量（吨/辆） 25 20 租金（元/辆） 2000 1800 请问：李老板最少要花掉租金（    ）． A．15000元 B．16000元 C．18000元 D．20000元 23．某通信公司实行的部分套餐资费标准如下： 套餐类型 月费 （元/月） 套餐内包含内容 套餐外资费 国内数据流量（MB） 国内主叫（分钟） 国内流量 国内主叫 套餐1 18 100 0 0．29元/MB 0．19元/分钟 套餐2 28 100 50 套餐3 38 300 50 套餐4 48 500 50 小明每月大约使用国内数据流量200MB，国内主叫200分钟，若想使每月付费最少，则他应预定的套餐是（    ） A．套餐1 B．套餐2 C．套餐3 D．套餐4 24．春节到来之际，各超市均推出坚果礼盒，其中甲、乙两超市的具体销售方案如下表： 甲 乙 销售方案 每盒优惠价元 每盒标价元，若购买数量超过盒， 超出部分打八折 已知购买礼盒所需费用 （元）与数量 （盒）之间的关系为一次函数关系，李明通过计算后发现在乙超市购买更划算，则他至少购买了________盒． 25．怎样选取上网收费方式？ 如表给出A，B，C三种上宽带网的收费方式． 收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费（元/min） A 30 25 0.05 B 50 50 0.05 C 120 不限时 选取哪种方式能节省上网费？ 方式A中，超时费只有在上网时间超过25小时后才会产生．所以要分情况： 当时，y1＝30； 当x＞25时，y1＝30＋0.05×60（x－25）＝3x－45. 得到函数： 方式B的上网费y2关于上网时间 x的函数解析式为： 方式C的上网费y3关于上网时间x的函数解析式为：当x0时，y3＝120 在同一坐标系中画出它们的图像： ； 当上网时__________时，选择方式A最省钱； 当上网时间__________时，选择方式B最省钱； 当上网时间_________时，选择方式C最省钱． 26．某通讯公司推出了①②两种收费方式，收费y1，y2(元)与通讯时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，若使用资费①更加划算，通讯时间x(分钟)的取值范围是_______． 27．单位组织职工观看某场足球比赛，球票的原价为每张100元．在购买门票时，体育场给出了两种不同的团体购票方案．方案一：单位赞助10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；方案二：不交赞助费，当购买票数不超过100张时，按原价收费，超过100张时，超出部分每张80元，设某单位购票x张，总费用为y元． （1）若该单位采用方案一购票，则y与x之间的函数关系式为______； （2）若该单位采用方案二购票，则当时，y与x之间的函数关系式为_____，当时，y与x之间的函数关系式为_____； （3）若甲、乙两单位共购买了本场足球赛门票700张（每个单位都至少购买了10张），共付费58000元，且甲单位付费较多，则甲单位采用方案______（填“一”或“二”）购票_______张，乙单位采用方案____（填“一”或“二”）购票______张． 28．某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品．已知购买2个种奖品和4个种奖品共需100元；购买5个种奖品和2个种奖品共需130元．学校准备购买两种奖品共20个，且种奖品的数量不小于种奖品数量的，则在购买方案中最少费用是_____元． 29．某公司为用户提供上网服务的两种收费方式如下表： 收费标准/方式 基础费用（单位：元/月） 单价（单位：元/分） A 0 0.1 B 20 0.05 若设用户每月上网的时间为x分钟，A，B两种收费方式的费用分别为（元）、（元），则当每月上网时间多于400分钟时，选择______种方式省钱（填“A”或“B”）． 30．如图所示，是某电信公司甲、乙两种业务：每月通话费用y(元)与通话时间x(分)之间的函数关系．某企业的周经理想从两种业务中选择一种，如果周经理每个月的通话时间都在100分钟以上，那么选择________种业务合算． 31．2026年春晚《武BOT》的机器人功夫表演，震撼世界，也凸显了我国在机器人领域的强大实力．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A，B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 2 3 340 3 1 300 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递24万件； B型机器人每台每天可分拣快递20万件． (1)求A，B两种型号智能机器人的单价； (2)现该企业准备购买A，B两种型号智能机器人共12台，费用不超过800万元，选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？ 32．为推进“教育强国”战略，某边境县教育局计划为辖区内乡村学校采购一批智慧黑板．现有甲、乙两种型号可供选择，若购买甲型号智慧黑板2块和乙型号智慧黑板1块，共需元；若购买甲型号智慧黑板1块和乙型号智慧黑板2块，共需元． (1)甲、乙两种型号智慧黑板的单价分别是多少？ (2)该县计划购买甲、乙两种型号智慧黑板共块，其中甲型号数量不超过乙型号数量的2倍．由于运输条件限制，每块黑板需额外支付元运费．该县应如何购买，才能使总费用（含运费）最少？并求出最少总费用． 33．某蛋糕店为储存蜂蜜选购玻璃罐，现有如下信息： 信息1  蛋糕店有36kg蜂蜜需储存，要求买来的玻璃罐刚好全部装满； 信息2  超市有甲，乙两种型号的玻璃罐，其容量和单价如下表： 型号 甲 乙 单个容量（千克） 2 3 单价（元） 13 18 超市促销方案：购买甲型号玻璃罐超过10个时，超过10个的部分打八折（注意：乙型号玻璃罐不打折）．设购买甲型号玻璃罐个，购买乙型号玻璃罐个，所需总费用为元． (1)当时，的值为________； (2)求关于的函数关系式； (3)求购买玻璃罐所需的最少费用，并写出购买方案． 34．张先生准备购买一套小户型商品房，他去某楼盘了解情况得知，该户型商品房的单价是1万元，面积如图所示（单位：米，卫生间的宽未定，设宽为米），售房部为张先生提供了以下两种优惠方案： 方案一：整套房的单价是1万元，其中厨房可免费赠送的面积； 方案二：整套房按原销售总金额的9折出售． (1)用表示方案一中购买一套该户型商品房的总金额，用表示方案二中购买一套该户型商品房的总金额，分别求出，与的关系式： (2)求取何值时，选用方案一更优惠？ 35．某公司计划购买一种文创纪念品（至少购买件），现从甲、乙两家商店了解到该纪念品每件标价均为元．各商店的优惠条件见下表： 商店 优惠条件 甲商店 前件按原价销售，其余每件享受七折优惠 乙商店 每件均享受九折优惠 (1)该公司选择哪个商店购买纪念品更合算？ (2)该公司准备购买件纪念品，到乙商店购买更合算吗？ 36．为亲近大自然，体验采摘乐趣，莉莉和爸爸、妈妈一家三口打算利用周末去某草莓采摘园摘草莓（三人全部参与采摘）．当天草莓的单价为每千克20元，为满足客户需求，该采摘园现推出两种不同的销售方案： 甲方案：游客进园需购买门票，门票单价为10元／人，采摘的草莓按原价的六折收费． 乙方案：游客进园不需购买门票，如果采摘的草莓不超过5千克，则按原价收费：若超过5千克，则超过部分按原价的五折收费．设采摘量为千克，按甲方案所需总费用为元，按乙方案所需总费用为元． (1)当采摘量超过5千克时，分别求出，关于的函数表达式． (2)若采摘量为15千克，选择哪种方案更划算？请说明理由． 37．在2026年春晚舞台，宇树科技的与两款机器人表演《武BOT》、松延动力的仿生人形机器人参演小品《奶奶的最爱》等节目惊艳亮相．某酒店受此启发，为吸引顾客，提高服务质量，决定购买机器人来代替部分人工服务．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台共需10万元；购买甲型机器人3台，乙型机器人1台共需15万元． (1)甲、乙两种型号机器人的单价各为多少万元？ (2)已知1台甲型和1台乙型机器人每天服务的客人数量分别是200人和15人，该公司计划用不超过22万元的价格购买6台这两种型号的机器人，且至少购买甲型机器人2台，如何购买才能使每天服务客人的数量最大？ 38．请你根据下列材料，完成有关任务． 背景 “守护学生身心健康，筑牢民族未来根基”．为了办好校园餐，丰富食堂菜品，注重膳食营养搭配，学校食堂计划采购，两种新鲜食材． 素材一 商家：若购买袋种食材和袋种食材共需元；若购买袋种食材和袋种食材共需元．并且整袋售卖，不拆分． 素材二 食堂：下周星期一准备采购这两种食材共袋，种食材数量不低于袋，且不超过种食材的3倍． 请完成下列任务： (1)，两种食材每袋单价分别是多少元？ (2)请你用所学的数学知识，帮食堂师傅设计出最节省费用的采购方案，并求出最低采购费用． 39．根据以下素材，完成探究学习任务． 为村民小组设计总费用最少的购进方案 背景 东风知春意，万亩梨花开．3月下旬，个旧加级寨梨花迎来盛花期，“梨园春晓・万亩梨花赏花季”群众活动如火如荼地开展，吸引了众多游客前来观赏，某村民小组计划购进梨膏和梨醋进行销售． 素材 若购进3瓶梨膏和2瓶梨醋共需130元，购进5瓶梨膏和8瓶梨醋共需310元． 解决问题： (1)任务1，确定单价：求购进的梨膏和梨醋每瓶分别是多少元？ (2)任务2，拟定总费用最少的购进方案：若某村民小组计划购进梨膏和梨醋共300瓶，且梨膏的数量至少比梨醋的数量多50瓶，又不超过梨醋数量的2倍，怎样购进才能使总费用最少？并求出最少费用． 40．请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 为深入推进乡村振兴战略，助力乡村产业发展，某合作社推出云南特色苹果销售业务，主营甲、乙两个品种的苹果． 素材一 2箱甲种苹果和1箱乙种苹果的售价之和为280元； 素材二 3箱甲种苹果和2箱乙种苹果的售价之和为460元； 素材三 某公司计划从该合作社购买甲乙两种苹果共200箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果箱数的3倍． 请完成下列任务： (1)每箱甲种苹果，每箱乙种苹果的售价分别是多少元？ (2)给出该公司最节省费用的购买方案． 题型三、最大利润问题 41．某超市以10元／千克的价格购进种水果，已知该超市零售这种水果的质量与售价之间的关系如图所示，则该超市以12元／千克零售这种水果所获得的利润为（   ） A．1800元 B．2400元 C．3600元 D．4800元 42．某文具店准备购进甲、乙两种钢笔进行销售，已知花费300元购进甲钢笔的数量和花费600元购进乙钢笔的数量相等，每支进价和利润如下表： 甲钢笔 乙钢笔 每支进价（元） a 每支利润（元） 2 3 若该文具店准备拿出2000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求进甲种钢笔的数量不超过乙种钢笔数量的4倍，假设购进的钢笔均能全部售出，则该文具店此次进货的最大利润是（   ）元 A．734 B．733 C．732 D．731 43．超市有甲，乙两种玻璃罐，其容量和价格如下表，当日促销活动规则：购买甲罐5个或以上，可享立减元的优惠．现需用这两种玻璃罐分装千克蜂蜜，要求玻璃罐均装满且无剩余．设购买甲罐个，购买玻璃罐的总费用为元，则下列结论不一定成立的是（   ） 型号 甲 乙 单个容量(千克) 2 单价(元) 5 8 A．购买乙罐的数量为个，且为正整数 B．可购买4个甲罐，5个乙罐 C．与之间的表达式为 D．购买玻璃罐的最少费用为元 44．某商店销售一种进价为40元/千克的海鲜产品，据调查发现，月销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间满足一次函数关系，部分信息如下表： 售价x（元/千克） 50 60 70 80 … 销售量y（千克） 250 240 230 220 … ①y与x之间的函数关系式为； ②当售价为72元时，月销售利润为7296元； ③当每月购进这种海鲜的总进价不超过5000元时，最大利润可达到16900元； ④销售这种海鲜产品，每月最高可获得利润16900元； 其中正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 45．某商场在促销活动中，计划销售型和型两种饮水机共20台．若每台型饮水机可盈利150元，每台型饮水机可盈利200元，型饮水机的销售量不小于型饮水机的3倍．则该商场在本次促销活动中销售这两种饮水机能获得的最大利润是（   ） A．3400元 B．3250元 C．4600元 D．4750元 46．如图表示的是某公司一种产品30天的销售情况，其中图①是该产品日销售量y（件）与日期t（日）的函数图象，图②是该产品单件的销售利润w（元）与日期：t（日）的函数图象．下列结论错误的是（　　） A．第25天的销售量为200件 B．第6天销售一件产品的利润是19元 C．第20天和第30天的日销售利润相等 D．第18天的日销售利润高于第25天的日销售利润 47．某电脑公司经营A，B两种台式电脑，分析过去的销售记录可以知道：每台A型电脑可盈利200元，每台B型电脑可盈利300元；在同一时期内，A型电脑的销售量不小于B型电脑销售量的4倍．已知该公司在同一时期内销售这两种电脑共210台，则该公司在这一时期内销售这两种电脑能获得的最大利润是（    ） A．42000元 B．46200元 C．52500元 D．63000元 48．乐乐超市购进一批拼装玩具，进价为每个15元，在销售过程中发现，日销售量（个）与销售单价（元）之间满足如图所示的一次函数关系，若该玩具某天的销售单价是20元时，则当日的销售利润为（    ） A．200元 B．300元 C．350元 D．500元 49．某商店销售一种进价为40元/千克的海鲜产品，据调查发现，月销售量（千克）与售价（元/千克）之间满足一次函数关系，部分信息如下表，下列说法错误的是（    ） 售价（元/千克） 50 60 70 80 … 销售量（千克） 250 240 230 220 … A．与之间的函数关系式为 B．当售价为72元时，月销售利润为7296元 C．当每月购进这种海鲜的总进价不超过5000元时，最大利润可达到16900元 D．销售这种海鲜产品，每月最高可获得利润16900元 50．某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，经试销发现，销售量（个）与销售单价（元）之间满足如图所示的一次函数关系．若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润为600元，试写出利润与销售单价（元）之间的方程：___________． 51．某工厂安排80名工人在规定时段内全部参与加工三种零件．在该时段内，每名工人只能加工零件2件，或零件1件，或零件4件．工厂要求加工零件的总数至少8件，零件的总数至少11件，零件和零件的总数相等．若加工零件总数不超过20件时，每件获利360元，超过20件时，超过的部分每件少获利30元；加工零件每件获利700元；加工零件每件获利180元． （1）当安排2名工人加工零件时，安排加工零件的工人人数为___________； （2）当安排___________名工人加工零件时，在规定时段内工厂获利最大，最大利润为___________元． 52．某市在城中村改造中，需要种植、两种不同的树苗共棵，经招标，承包商以万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，、两种树苗的购买价及成活率如表： 品种 购买价（元/棵） 成活率 政府要求栽植这批树苗的成活率不低于．则承包商购买种树苗_____棵时才能获得最大利润，最大利润是_____元． 53．炎炎夏日，清凉爽口的西瓜是最受欢迎的水果之一．某大型超市每天从当地的西瓜种植基地购进甲、乙两种西瓜共600千克．根据以往的销售经验，甲种西瓜的进货量不低于乙种西瓜的进货量，但不能超过乙种西瓜进货量的3倍．若甲种西瓜每千克获利1.2元，乙种西瓜每千克获利1.4元，则该超市每天能获得的最大利润是_______元． 54．某商场计划购进两种服装共100件，甲种服装进价160元/件，售价元/件；乙种服装进价元/件，售价160元/件．设购进甲种服装件，两种服装全部售完，商场获利最大利润为4950元，则的值为____________．(其中) 55．某商场打出促销广告：某款球鞋20双，每双售价240元，若一次性购买不超过10双时，售价不变，若一次性购买超过10双时，每多买1双，则购买的所有球鞋的售价均降低10元．已知该球鞋进价是每双120元，若要使该商店从中获利最多，则顾客需一次性购买____________双． 56．马家沟芹菜是青岛的名优农产品，某公司零售一箱该产品的利润是10元，批发一箱该产品的利润是6元．经营性质规定，该公司零售的数量不能多于300箱．现该公司出售800箱这种产品，最大利润是 _________元． 57．某特产店销售A款臭豆腐挂件和B款酱板鸭挂件．购进50个A款和30个B款，共需940元；购进30个A款和50个B款，共需820元．A款售价20元/个，B款售价15元/个． (1)A、B两种挂件每个的进价分别是多少元？ (2)该商家计划购进A、B两款挂件共200个，且A款数量不少于B款数量的，总费用不超过2000元，该商家如何进货能在这批挂件全部售完时获利最大？最大利润是多少元？ 58．某文具店购进中考专用答题卡和错题本，已知每本错题本的进价比每袋答题卡贵3元；用450元购进答题卡的数量与用600元购进错题本的数量相同． (1)求答题卡和错题本每袋（本）的进价； (2)若商店计划一次性购进两种物品共200件，且错题本进货数量不超过答题卡数量的倍，答题卡每袋利润2元，错题本每本利润4元，该怎样进货才能获得最大利润？最大利润是多少？ 题型四、梯度计价问题 59．出租车收费标准：起步价8元（3公里内），超过3公里每公里加收1.5元，设行驶路程公里，总费用y元，函数关系式为（    ） A． B． C． D． 60．某停车场实行计时收费，即规定时间内免费停车，超出规定时间后按时收费（24小时封顶50元）．已知费用y（元）与时间x（小时）满足一次函数，若停车5小时收费16元，停车8小时收费28元，则该停车场免费停车时间为（    ） A．0.5小时 B．1小时 C．2小时 D．3小时 61．超市某种散装糖果的价格为元，如果一次购买以上的糖果，超过部分的糖果价格打7折．设购买糖果的质量为，付款金额为元，则与的函数关系图象大致是（  ） A． B． C． D． 62．某超市对一种香蕉采取促销方式，购买数量超过后，超过的部分给予优惠，购买这种香蕉所需金额（元）与购买数量之间的关系如图所示，则小明购买这种香蕉需付金额为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 63．以下是我县自来水价格调整表（部分）（单位：元），则调整水价后某户居民月用水量与应交水费（元）的函数大致图象是（    ） 用水类别 现行水价 拟调整水价 第一阶梯：月用水量每户 第二阶梯：月用水量每户超过部分 A． B． C． D． 64．某市出租车收费标准：起步价10元（内），超过3公里后每公里加收2元．小明乘坐出租车行驶了公里，费用为元，则与的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 65．为鼓励居民节约用水，我市出台的居民用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5元计算(不超过部分仍按每立方米2元计算)．现假设该市某户居民某月用水立方米，水费为元，则与的函数关系用图像表示正确的是（    ） A． B． C． D． 66．以下是某市自来水价格调整表（部分）：（单位：元/）则调整水价后某户居民月用水量x（）与应交水费y（元）的函数大致图象是（　　） 用水类别 现行水价 拟调整水价 第一阶梯：月用水量每户0～30 第二阶梯：月用水量每户超过30 部分 A． B． C． D． 67．据新闻报道，为鼓励居民节约用水，北京市将出台新的居民用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过，则按2元/计算； ②若每月每户居民用水超过，则超过部分按元计算（不超过部分仍按2元/收费）．现假设该市某户居民某月用水，水费为元．则与的函数关系用图像表示正确的是（    ） A． B． C． D． 68．某水果批发市场香蕉的价格如下表： 一次购买香蕉数（千克） 不超过千克 千克以上但不超过千克 千克以上 每千克价格 元 元 元 若小强购买香蕉千克（大于）付了元，则关于的函数关系式为__________． 69．已知N市出租车原收费标准如下：不超过的路程按起步价10元收费，超过以外的路程按2.4元收费．为减少出租车空车返回的损失，现N市决定实施返空费方案，具体方案如下：设出租车行驶的路程为，当时，按原收费标准收费；超过以外的路程，按原单价2.4元的1.5倍收费．若行驶路程x超过，则收费总额y（元）与x（）的函数关系式为_________． 70．为节约用水，某城市对居民用水制定以下收费标准：一户的水费由使用费和污水处理费组成，每月用水量不超过时，使用费为每立方米元；超过时，超过部分的使用费为每立方米元；污水处理费为每立方米元．设一户每月用水量为，应缴水费元，则与之间的函数表达式为___________ 71．小李想在某果园购买一些苹果，经了解该果园苹果的定价为5元/斤，如果一次性购买15斤以上，超过15斤部分的苹果的价格打8折．设小李在该果园购买苹果x斤（），付款金额为y元，则y与x之间的函数关系式为______． 72．为了鼓励市民节约资源，某市采用分档计费的方式计算居民的管道天然气费用．下表是家庭人口不超过4人时户年用气量及分档计费标准．当时，天然气费（单位：元）与之间的关系式是______． 计费档 户年用气量 单价/（元） 第一档 2.73 第二档 3.28 第三档 3.82 73．某市为鼓励居民节约用电，计划采用分段计费的方法收取电费．月用电量不超过时，按元计费；月用电量超过时，其中的仍按元计费，超过的部分按元计费．若某户家庭月用电量为，则应交电费（单位：元）与月用电量之间的函数关系式为___________． 74．为了加强公民的节水和用水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达到节约用水的目的．某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6m3时，水费按每立方米元收费；超过6m3时，不超过的部分每立方米仍按元收费，超过的部分每立方米按元收费．该市某户今年九、十月份的用水量和水费如下表所示： 月份 用水量（m3） 水费（元） 九 4 12 十 10 34 设某户该月用水为，应交水费为（元），写出与之间的关系式________． 75．为了保护资源节约用水，某城市对居民用水实行“阶梯水价”．计费方法如表： 每户每月用水量 水价 不超过 元 超过但不超过的部分 元 超过的部分 元 设每户每月用水量为，水费为元，当时，则关于的函数关系式为_____． 76．西安市出租车价格是这样规定的：不超过3千米，付车费元，超过的部分按每千米2元收费．已知李老师乘出租车行驶了千米，付车费y元，则所付车费y（元）与出租车行驶的路程x（千米）之间的关系式为_______．（不要求写出自变量x的取值范围） 77．项目式学习 项目主题 绿植养护营养土购买方案选择 项目背景 学校后勤部门为提升校园绿植养护效果，计划采购一批营养土．优质的营养土能有效促进植物生长，是校园绿化的重要保障．综合实践活动小组以“探究绿植养护营养土购买方案”为主题开展项目学习． 研究步骤 a．收集校园周边“绿园”“植享”两家园艺店的营养土销售信息． b．整理信息并建立付款金额与购买量的函数关系式． c．通过数据分析，确定最优采购方案． 信息收集 1．“绿园”店营养土的售价为18元/袋，无论购买多少均不打折． 2．“植享”店营养土的售价如下表： 购买量/袋 售价/（元/袋） 3袋以内（含3袋） 20元/袋 超过3袋 超过3袋的部分打八折 设学校后勤部门购买x袋营养土（，且为正整数），在“绿园”店购买营养土的费用为元，在“植享”店购买营养土的费用为元． (1)请分别写出，与x之间的函数关系式． (2)通过计算说明选择哪家店购买更划算． 78．某烘焙店售卖手工黄油曲奇时规定：若一次购买2千克以内（含2千克），按原价收费；若一次购买超过2千克，超过部分打折出售．下表是付款金额y（元）与购买量x（千克）的部分对应值： x（千克） 1.5 2 2.5 3 y（元） 30 40 49 58 (1)求y与x的关系式； (2)小颖带了76元钱全部用来购买这种黄油曲奇，请问她能购买多少千克曲奇． 79．某社区推出智能可回收垃圾投放箱，居民投放可回收物，可以赚取积分兑换生活用品．为了鼓励居民积极投放，超过一定投放质量后，奖励积分升级．其中塑料与纸张的奖励积分（分）与投放质量（）的函数关系如图所示，已知投放纸张超过后，奖励积分为，规定积分满分，可以兑换智能扫地机器人一台． (1)求的值； (2)问一次性投放塑料和纸张所获得的积分和，可以兑换到智能扫地机器人吗？通过计算说明． 80．某市出租车采取分段收费方式：起步价为元，即路程不超过千米时收费元，超过部分每千米收费元．乘车费与行驶路程之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题： (1)由图像知，__________，__________，__________． (2)若乘客乘坐出租车的路程为千米时，乘车费为元，请求出与之间的关系式． (3)若小明共付车费元，那么出租车共行驶了多少千米？ 1．“数趣研习社”网络学习平台为满足不同用户的学习需求，策划了A、B两种上网学习的月收费套餐，具体收费标准如下表： 收费套餐 月使用费／元 包月上网时间／ 超时费／（元／） 5 20 0.4 0.5 设每月上网学习时间为小时，套餐A、B对应的收费金额分别为元，元． (1)如图是与之间函数关系的图象，请根据图象填空：__________，__________； (2)当时，求与之间的函数关系式． (3)已知某同学每月平均上网学习的时间为70小时，选择哪种方式上网学习合算？请说明理由． 2．为响应绿色出行，某共享单车公司收费标准如下：骑行不超过1小时收费3元；超过1小时的部分，每小时收费2元(不足1小时按1小时算)．设骑行时间为x小时(，且x为正整数)，总费用为y元． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若小明骑行3.5小时，应付多少元？ (3)若小明付费11元．他最多骑行了几小时？ 3．为响应节约用水号召，西安市自来水公司执行三级阶梯水价制度，具体收费标准如下： 每月用水量（吨） 收费标准（元/吨） 不超过12吨 3.5 超过12吨但不超过20吨的部分 6 超过20吨的部分 8.3 (1)若小滨家一个月用水量为x吨，需缴纳水费y元，求y与x的函数关系式； (2)若小滨家3月份的水费账单为131.5元，求小滨家3月份的用水量． 4．共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向的出行市场．目前来看，共享电动车的收费方式与共享单车差不多，两种品牌的共享电动车收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中品牌的收费方式对应，品牌的收费方式对应． (1)请求出两个函数的关系式，并说明品牌的收费方案； (2)如果小明每天早上需要骑行品牌或品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为/小时，小明家到工厂的距离为，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱呢？ (3)如果你是运营商，在不增加客户使用费用的前提下，还有其他提高利润的方法吗？（请至少写出一条） 5．水务公司对居民用水实行阶梯式收费，年用水量在108吨以内（含108吨）每吨收费元，超过108吨而不超过180吨的部分每吨收费元．如果用x（单位：吨，）表示一户居民年用水量，y（单位元）表示缴纳水费的金额． (1)请你写出缴纳水费金额y关于年用水量x的函数解析式； (2)小红家去年的用水量x是122，请你求出她家去年共缴水费y为多少？ (3)小明家去年的用水量满足，共缴水费元，请你算出他家去年用水多少吨？ 6．某地实行峰谷分时电价政策，具体电价如下表所示： 时段 电价（元/千瓦时） 谷段（晚上~次日） 峰段（白天~） 某小型加工厂白天总用电量为千瓦时/天，为了降低用电费用，安装了某种蓄电池，将谷段时的低价电量储存起来，白天峰段时先使用储存电量，用完后，不足部分使用峰段时间的电量．每月按天计算，设每晚谷段储电千瓦时（），每月总电费为元． (1)写出与之间的函数解析式； (2)若该加工厂每晚储电千瓦时，求每月总电费． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 一次函数与实际问题 目录 A题型建模・专项突破 题型一、 调运问题 1 题型二、 方案选择问题 15 题型三、 最大利润问题 35 题型四、 梯度计价问题 49 B综合攻坚・能力跃升 题型一、调运问题 1．西苑、竹林两个水站分别存水600吨、1400 吨，东区、西区分别用水1200吨、800吨，需要从西苑、竹林两个水站调运，由西苑水站到东、西两区的运费分别为6元/吨、5元/吨；由竹林水站到东、西两区的运费分别为9元/吨、6元/吨，则总运费最少需要多少元？（   ） A．13500 B．13600 C．13800 D．14000 【答案】C 【分析】本题考查了函数的多变量问题，解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数． 可以先设西苑调运x吨水到东区，则西苑调运吨水到西区，竹林调运到东区吨，竹林调运到西区吨．从而列出总运费与x的关系式，进而求出最小值． 【详解】解：设西苑调运x吨水到东区，总运费为y元， 则，其中， 当时，y取最小值，最小值为：， 即总运费最少需要13800元， 故选：C． 2．甲、乙两个粮库分别存粮600吨、1400吨，A、B两市分别用粮1200吨、800吨，需从甲、乙两粮库调运，由甲库到A、B两市的运费分别为6元/吨、5元/吨；由乙库到A、B两市的运费分别是9元/吨、6元/吨，则总运费最少需______元． 【答案】13800 【分析】可以先设甲库调运x吨粮食到B市，则甲库调运600-x吨粮食到A市，乙库调运A市600+x吨，乙库调运B市800-x吨．从而列出总运费与x的关系式，进而求出最少值． 【详解】解：设由甲库调运吨粮食到B市，总运费为， 则＝5＋6（600－）＋6（800－）＋9（600＋）＝13800＋2（0≤≤600）， 当＝0时，最小， 故答案为：13800． 【点睛】本题考查了函数的多变量问题，解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数． 3．A城有种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，则W关于x的函数关系式为_______________． 【答案】 【分析】因为A城运往C乡x台农机，则A城运往D乡（30﹣x）台农机，B城运往C乡（34﹣x）台农机，B城运往D乡[40﹣（34﹣x）]台农机，就可以得到关系式． 【详解】解：由题意得：因为A城运往C乡x台农机，则A城运往D乡（30﹣x）台农机，B城运往C乡（34﹣x）台农机，B城运往D乡[40﹣（34﹣x）]台农机 W＝250x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240[40﹣（34﹣x）] ＝140x+12540， 故答案为：W＝140x+12540． 【点睛】本题考查一次函数的应用，属于一般的应用题，解答本题的关键是根据题意得出y与x的函数关系式． 4．2022年冬奥组委会打算从甲、乙两地调运30吨水果到北京慰劳服务点的志愿者． (1)已知从甲地调运水果的数量是从乙地调运数量的倍，从甲、乙两地分别调运多少吨水果？ (2)已知从甲、乙两地调运水果到北京的运费分别为元吨、元吨，经协商，甲地运费每吨可优惠元()，设从甲地调运吨水果到北京，请写出运费(元)与之间的函数关系式，并为冬奥组委会提供调运建议． 【答案】(1)从甲、乙两地分别调运，吨水果 (2)；当时，应从乙地调运；当时，应从甲地调运；当时，任意调运方案运费均相等 【分析】（1）设从甲、乙两地分别调运，吨水果，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解． （2）依题意可得，，进而结合解析式，根据的范围分析即可求解． 【详解】（1）解：设从甲、乙两地分别调运，吨水果，依题意可得： 解得 答：从甲、乙两地分别调运，吨水果 （2）解：依题意可得： ， 当时，运费的值与无关，运费等于元；此时任意调运方案运费均相等． 当时，运费随着的增大而增大，当时取得最小值为，此时全部应从乙地调运． 当时，运费随着的增大而减小，当时取得最小值为，此时全部应从甲地调运． 答： 当时，应从乙地调运；当时，应从甲地调运；当时，任意调运方案运费均相等． 5．某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋600千克．该超市负责人决定从甲、乙两个大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出400千克，乙养殖场每天最多可调出450千克，从甲、乙两个养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费见下表： 养殖场 到超市的路程/千米 运费/（元/千克·千米） 甲 90 0.05 乙 40 0.03 设从甲养殖场调运鸡蛋x千克，总运费为W元． (1)从甲养殖场调运鸡蛋的运费，用代数式表示为__________元；从乙养殖场调运鸡蛋的质量，用代数式表示为__________千克； (2)试写出W与x之间的函数表达式； (3)请求出自变量x的取值范围，并说明怎样的调运方案才能使每天的总运费最少． 【答案】(1)； (2) (3)当从甲养殖场调运150千克鸡蛋，从乙养殖场调运450千克鸡蛋时，才能使每天的总运费最少 【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式和不等式组，利用一次函数的性质解答． （1）根据题意直接得出结论； （2）根据题意和表格中的数据，可以得到与的函数关系式； （3）根据（2）中的函数关系式和的取值范围，利用一次函数的性质，即可得到怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省． 【详解】（1）解：从甲养殖场调运鸡蛋千克，则从乙养殖场调运鸡蛋千克， 则从甲养殖场调运鸡蛋的运费为：， 故答案为：元，千克； （2）解：根据题意得：， 与的函数关系式为：； （3）解：由（2）知，， ， 随的增大而增大， ，， ， 当时，取得最小值， 此时， 答：当从甲养殖场调运斤鸡蛋，从乙养殖场调运斤鸡蛋时，每天的总运费最省． 6．某超市需每天从外地调运鸡蛋千克，超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出千克，乙养殖场每天最多可调出千克，从甲、乙两养殖场调运鸡蛋到该超市的路程和运费如表： 到超市的路程（千米） 运费（元千克千米） 甲养殖场 乙养殖场 设从甲养殖场调运鸡蛋千克，总运费为元． (1)从甲养殖场调运鸡蛋的运费，用代数式表示为__________，从乙养殖场需要调运鸡蛋的数量，用代数式表示为__________； (2)求出与的函数关系式； (3)怎样安排调运方案才能使每天的总运费最少？ 【答案】(1)元，千克 (2) (3)从甲养殖场调运斤鸡蛋，从乙养殖场调运斤鸡蛋 【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式和不等式组，利用一次函数的性质解答． （1）根据题意直接得出结论； （2）根据题意和表格中的数据，可以得到与的函数关系式； （3）根据（2）中的函数关系式和的取值范围，利用一次函数的性质，即可得到怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省． 【详解】（1）解：从甲养殖场调运鸡蛋千克，则从乙养殖场调运鸡蛋千克， 则从甲养殖场调运鸡蛋的运费为：， 故答案为：元，千克； （2）解：根据题意得：， 与的函数关系式为：； （3）解：由（2）知，， ， 随的增大而增大， ，， ， 当时，取得最小值， 此时， 答：当从甲养殖场调运斤鸡蛋，从乙养殖场调运斤鸡蛋时，每天的总运费最省． 7．市和市分别库存某种机器台和台，现决定支援给市台和市台已知从市调运一台机器到市和市的运费分别为元和元；从市调运一台机器到市和市的运费分别为元和元． (1)设市运往市机器台，求总运费关于的函数关系式； (2)若要求总运费不超过元，共有几种调运方案？ (3)求总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？ 【答案】(1)（，且为整数）； (2)有种调运方案 (3)市运往市台；运往市台；市运往市台；运往市台．最小值是元． 【分析】（1）根据A市运往D市机器数量，结合A、B两市库存及C、D两市需求，分别表示出A运往C、B运往C、B运往D的机器数量，再依据各自运费列出总运费关于的函数关系式，同时根据数量非负确定的取值范围． （2）利用（1）中总运费函数关系式，结合总运费不超过元的条件列不等式，结合的取值范围确定整数解，从而得调运方案数量． （3）根据一次函数性质（值正负判断增减性 ），结合的取值范围确定使总运费最低的值，进而得最低运费及调运方案． 【详解】（1）解：由题意可知： 由此． 由题意得：， ，且为整数； （2）解：由题意得， ． ， ，且为整数， 可取，，， 有种调运方案； （3）解：，且随的值增大而增大， 当时，的值最小，最小值是元． 此时的调运方案是： 市运往市台；运往市台；市运往市台；运往市台．最小值是元． 【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用、一元一次不等式的应用以及不等式组确定取值范围，熟练掌握一次函数的性质、根据实际问题列函数关系式和不等式（组）是解题的关键． 8．A粮仓和B粮仓分别库存粮食12吨和6吨，现决定支援给C市10吨和D市8吨．已知从A粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为300元和500元． (1)设B粮仓运往C市粮食x吨（x为整数），求总运费W（元）关于x的函数关系式．（写出自变量的取值范围） (2)若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？ (3)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？ 【答案】(1)，且x为整数 (2)共有 3种调运方案：方案一：从B粮仓调运到C市0吨，D市6吨，从A粮仓调运到C市10吨，D市2吨；方案二：从B粮仓调运到C市1吨，D市5吨； 从A粮仓调运到C市9吨，D市3吨；方案三：从B粮仓调运到C市2吨，D市4吨； 从A粮仓调运到C市8吨，D市4吨 (3)从B粮仓调运到C市0吨，D市6吨，从A粮仓调运到C市10吨，D市2吨时运费最低，最低为8600元 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出对应的函数关系式是解题的关键． （1）设出B粮仓运往C的数量为x吨，然后根据A，B两粮仓的库存量，和C，D两市的需求量，分别表示出B运往C，D 的数量，再根据总费用A运往C的运费A运往D的运费B运往C的运费B运往D的运费，列出函数关系式即可； （2） 由（1） 中总费用不超过9000元，然后根据取值范围来得出符合条件的方案； （3） 根据（1） 中的函数式以及自变量的取值范围即可得出费用最小的方案． 【详解】（1）解：设B粮仓运往C市粮食x吨，则B粮仓运往D市粮食吨，A粮仓运往C市粮食吨，A 粮仓运往D 市粮食吨， 由题意得， ，且x为整数； （2）解：由题意得， 解得， ∵，且x为整数， ∴x的值可以为0或1或2， 当时，，，， 当时，，，， 当时，，，， 共有 3种调运方案： 方案一：从B粮仓调运到C市0吨，D市6吨，从A粮仓调运到C市10吨，D市2吨； 方案二：从B粮仓调运到C市1吨，D市5吨； 从A粮仓调运到C市9吨，D市3吨； 方案三：从B粮仓调运到C市2吨，D市4吨； 从A粮仓调运到C市8吨，D市4吨； （3）解：∵，， ∴W随x增大而增大， ∴当时，总运费最低，最低为元， 答：从B粮仓调运到C市0吨，D市6吨，从A粮仓调运到C市10吨，D市2吨时运费最低，最低为8600元． 9．某物资配送中心在北京和上海两个站点同时储备应急物资若干吨，北京站点可支援外地10吨，上海站点可支援外地4吨，现在决定给重庆调运8吨应急物资，武汉调运6吨应急物资。已知从北京、上海两个站点运往重庆和武汉的运费如下表： 出发地目的地 北京站点（元/吨） 上海站点（元/吨） 重庆 800 500 武汉 400 300 (1)若总运费为8400元，则上海站点运往武汉多少吨？ (2)若要求总运费不超过8200元，则共有几种调运方案？ (3)总运费最低的调运方案是哪种？总运费最低是多少元？ 【答案】(1)上海站点运往武汉吨 (2)共有种调运方案 (3)总运费最低的调运方案为：上海站点运往武汉吨，上海运往重庆吨，北京运往武汉吨，北京运往重庆吨，总运费最低是元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一次函数的性质，解一元一次不等式，解题的关键是准确把握题意，找准隐含的数量关系，列出函数或方程来分析、判断或解答． （1）设上海站点运往武汉吨，上海站点运往重庆吨，北京站点运往武汉吨，北京站点运往重庆吨，根据总运费从上海运往武汉的运费从上海运往重庆的运费从北京运往武汉的运费从北京运往重庆的运费，列出一元一次方程即可得解； （2）结合（1），求出总运费关于的函数关系式，列出不等式即可解决问题； （3）根据一次函数的性质即可解决问题． 【详解】（1）解：设上海站点运往武汉吨，上海站点运往重庆吨，北京站点运往武汉吨，北京站点运往重庆吨， 根据题意得， 解得， 答：上海站点运往武汉吨； （2）解：设上海站点运往武汉吨， 由（1）知，总费用： ，即时， 解得，而， 或或或， 即共有种调运方案； （3）解：，， 随的增大而增大， 故当时，取最小值，即上海站点运往武汉吨，上海运往重庆吨，北京运往武汉吨，北京运往重庆吨， 此时， 即最低总运费是元． 10．A市和B市分别库存某种机器12台和6台，现决定支援给C市10台和D市8台．已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别为200元和400元；从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别为300元和250元． (1)设A市运往D市机器x台，求总运费w关于x的函数关系式； (2)若要求总运费不超过5000元，共有几种调运方案？ (3)求总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？ 【答案】(1) (2)有三种调运方案 (3)总运费最低的调运方案是：市运往市0台，运往市6台；市运往市10台，运往市2台；最低运费4300元 【分析】本题考查的是不等式的应用和用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数随的变化，结合自变量的取值范围确定最值． （1）从A市运往D市机器x台，从市往市运送台，从市运往市台，那么从市运往市台，根据题中运费即可得到总运费关于的函数关系式； （2）根据运费单价列出函数关系式，根据每次运出台数为非负数，列不等式组求的范围． （3）因为所求一次函数解析式中，一次项系数越小，越小，为使总运费最低，应取最小值． 【详解】（1）解：设A市运往D市机器x台， 由题意可知：， 化简得：． （2）由题意得， 解得：， 又∵从市运往市台， ， 综上，， 可取2，3，4． ∴有三种调运方案； （3）∵从B市最多运6台， ∴，且随的值增大而增大， 当时，的值最小，最小值元． 此时的调运方案是：市运往市0台，运往市6台；市运往市10台，运往市2台． 11．A校和B校分别有库存电脑14台和8台，现决定支援给C校12台和D校10台．已知从A校调运一台电脑到C校和D校的运费分别为40元和10元；从B校调运一台电脑到C校和D校的运费分别为30元和20元． (1)设A校运往C校的电脑为x台，则A校运往D校的电脑为____台；B校运往C校的电脑为______台，B校运往D校的电脑为______台； (2)求总运费W（元）关于x的函数关系式； (3)求出总运费W最低的调运方案，最低运费是多少? 【答案】(1)，， (2)（，且为整数） (3)A校运4台电脑到C校，运10台电脑到D校；B校运8台电脑到C校，运0台电脑到D校，最低费用为500元 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，正确理解题意，求出函数解析式是解题的关键． （1）根据表格即可填空； （2）利用总费用等于A校运往学校的费用加上B校运往学校的费用即可求解函数关系式； （3）利用一次函数的性质求解． 【详解】（1）解：设A校运往C校的电脑为x台，则A校运往D校的电脑为台；B校运往C校的电脑为台，B校运往D校的电脑为台， 故答案为：；；； （2）解：由题意得， （，且为整数） （3）解：∵，， ∴随着的增大而增大， ∴当时，最小， ∴最低运费是（元）， 总运费最低的调运方案为：A校运往4台电脑到C校，运往10台电脑到D校；B校运往8台电脑到C校，运往0台电脑到D校． 答：最低运费为元，总运费最低的调运方案为：A校运4台电脑到C校，运10台电脑到D校；B校运8台电脑到C校，运0台电脑到D校． 12．某超市鸡蛋供成紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤．超市决定从甲，乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天最多可调出900斤，从甲，乙两养殖场调运鸡蛋到该超市的路程和运费如下表： 到超市的路程 运费 甲养殖场 200千米 0.012元/（斤·千米） 乙养殖场 140千米 0.015元/（斤·千米） 设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为y元． (1)试写出y与x的函数关系式； (2)怎样安排调运方案才能使每天的总运费最少？最少运费为多少元？ 【答案】(1) (2)当从甲养殖场调运300斤鸡蛋，从乙养殖场调运900斤鸡蛋时，每天的总运费最省，总运费最低是2610元 【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式和不等式组，利用一次函数的性质解答． （1）根据题意和表格中的数据，可以得到与的函数关系式； （2）根据（1）中的函数关系式和的取值范围，利用一次函数的性质，即可得到怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省，总运费最低是多少． 【详解】（1）解：由题意可得， 即y与的函数关系式是； （2）由（1）知，， ∴随的增大而增大， 当时，y取得最小值， 此时 答：当从甲养殖场调运300斤鸡蛋，从乙养殖场调运900斤鸡蛋时，每天的总运费最省，总运费最低是2610元． 13．预防新型冠状病毒期间，某种消毒液甲城需要7吨，乙城需要8吨，正好A地储备有10吨，B地储备有5吨，市预防新型冠状病毒领导小组决定将A、B两地储备的这15吨消毒液全部调往甲城和乙城，消毒液的运费价格如下表（单位：元/吨），设从A地调运x吨消毒液给甲城. 甲城 乙城 A地 100 120 B地 110 95 (1)根据题意，应从B地调运 吨消毒液给甲城，从B地调运 吨消毒液给乙城.（结果请用含x的代数式表示） (2)求调运这15吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围． (3)求出总运费最低的调运方案，并算出最低运费． 【答案】(1)，； (2)； (3)从A地调运7吨消毒液给甲城，调运3吨消毒液给乙城，从B地调运5吨消毒液给乙城时，总运费最低，运费最低为1535元． 【分析】（1）根据已知可得应从B地调运吨消毒液给甲城，从B地调运吨消毒液给乙城； （2）由表格可得，，根据运往两地的消毒液吨数是非负数列不等式组可求x的取值范围； （3）由一次函数性质可得答案． 【详解】（1）解：由题意可得， 从A地调运x吨消毒液给甲城，则调运吨消毒液给乙城，从B地调运吨消毒液给甲城，调运吨消毒液给乙城， 故答案为：，； （2）解：由题意可得， ， ∵ ， ∴， 即总运费y关于x的函数关系式是； （3）解：∵， ∴y随x的增大而减小， ∵， ∴当时，y取得最小值，此时， 即从A地调运7吨消毒液给甲城，调运3吨消毒液给乙城，从B地调运5吨消毒液给乙城时，总运费最低，运费最低为1535元． 【点睛】本题考查一次函数和一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式． 14．某市，两个蔬菜基地得知黄岗，两个灾民安置点分别急需蔬菜和的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知蔬菜基地有蔬菜，蔬菜基地有蔬菜，现将这些蔬菜全部调运，两个灾区安置点，从地运往，两处的费用分别为每吨20元和25元，从地运往，两处的费用分别为每吨15元和18元．设从地运往处的蔬菜为吨． (1)请填写表，用含的代数式填空，结果要化简：           总计/      ______ ______ 200           ______ 300 总计/ 240 260 500 (2)设，两个蔬菜基地的总运费为元，求出与之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案； (3)经过抢修，从地到处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少元，其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案． 【答案】(1)，，； (2)，总运费最小的调运方案：调往地200吨，调往地0吨，调往地40吨，调往地260吨； (3)见详解 【分析】本题考查了一次函数在实际问题中的应用，具有较强的综合性与较大的难度． （1）根据题意，用240减可得需要从处运往处的数量；用200减去可得从处运往处的数量；300减去即为从处运往处的数量； （2）根据调运总费用等于四种调运单价分别乘以对应的吨数，易得与的函数关系，列不等式组可解； （3）本题根据的取值范围不同而有不同的解，分情况讨论：当时；当时；当时． 【详解】（1）解：由题意得：调往地吨，调往地吨，调往地吨，           总计/      200           300 总计/ 240 260 500 故答案为：，，； （2）解：与之间的函数关系式为， 由题意，得， ， 在中， ， 随的增大而增大， 当时，总运费最小， 此时调运方案为：调往地200吨，调往地0吨，调往地40吨，调往地260吨； （3）解：由题意得， 当时，（2）中调运方案总费用最小； 当时，在的前提下调运方案的总费用不变，为9200元； 当时，，随的增大而减小，所以时总费用最小， 其调运方案如下：调往地0吨，调往地200吨，调往地240吨，调往地60吨． 15．县和县分别有某种库存机器台和台，现决定支援村台，村台，已知从县调运一台机器到村和村的运费分别是元和元；从县调运一台机器到村和村的运费分别是元和元． (1)设县运往村机器台，求总运费关于的函数关系式； (2)若要求总运费不超过元，共有几种调运方案？哪种调运方案运费最低？ 【答案】(1) (2)有三种调运方案，县运至村台，运至村台，县运往市台，运往村台，最低总运费为元． 【分析】（1）给出A市运往C村机器x台，根据总运费=A运往C的钱+A运往D的钱+B运往C的钱+B运往D的钱，可得函数关系式； （2）根据总运费不超过元，列不等式即可求解； 【详解】（1）解：根据题意得：． （2）解：因运费不超过元 ， 解得． ， ． 则，所以有三种调运方案． ， 随着的增大而增大， 当时调运方案运费最低． 此时的调运方案是： 县运至村台，运至村台，县运往市台，运往村台，最低总运费为元． 【点睛】此题考查一次函数的应用，一次函数的性质，一次函数的综合应用题常出现于销售、收费、行程等实际问题当中，通常是以图象信息的形式出现． 题型二、方案选择问题 16．某学校准备在商场购买每个50元的甲足球和每个70元的乙足球共50个，并且购进乙足球数量不少于甲足球数量的，则最省钱的购买方案是（   ） A．甲25个，乙25个 B．甲26个，乙24个 C．甲27个，乙23个 D．甲28个，乙22个 【答案】C 【分析】设购进甲足球个（且x为整数），则购进乙足球个，总费用为元，根据限制条件列不等式得到；再确定总费用与甲数量的函数关系，最后利用一次函数性质得到最省钱的方案即可解答． 【详解】解：设购进甲足球个（且x为整数），则购进乙足球个，总费用为元． ∵购进乙足球数量不少于甲足球数量的， ∴，解得：． 由题意可得：总费用， ∵， ∴随的增大而减小，因此取最大值时，总费用最小， 又∵为正整数， ∴最大取，此时，即最省钱方案为购进甲个，乙个． 17．一家游泳馆的游泳收费标准为30元／次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 会员年卡类型 办卡费用（元） 每次游泳收费（元） 类 50 25 类 200 20 类 400 15 例如，购买类会员卡，一年内游泳20次，消费元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于次之间，则最省钱的方式为（   ） A．购买类会员年卡 B．购买类会员年卡 C．购买类会员年卡 D．不购买会员年卡 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式的应用，正确理解题意是解题的关键，设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据各类会员卡的收费标准列出式子，再比较，即可得出答案． 【详解】解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得， 不够买会员卡时，， 购买A类会员年卡，， 购买B类会员年卡，， 购买C类会员年卡，， 当时，，此时， 当时，，此时， 当时，， 此时， ∵游泳的次数介于次之间 ∴当时，， 即此时购买C类会员年卡，消费最低， ∴最省钱的方式为购买C类会员年卡， 故选：C． 18．为保障学生每天在校1小时体育活动时间，某班计划购买A、B两种类型的羽毛球拍．已知A种球拍每副40元，B种球拍每副32元；该班准备采购A、B两种类型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的数量不少于B型羽毛球拍数量的2倍．那么最省钱的购买方案是（   ） A．买22副A种球拍和8副B种球拍 B．买21副A种球拍和9副B种球拍 C．买20副A种球拍和10副B种球拍 D．买19副A种球拍和11副B种球拍 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 设购买A型球拍x副，则B型球拍为副，根据题意，A型数量不少于B型的2倍，即，解得，设总费用为，求出关于的函数解析式，再由一次函数的性质求解． 【详解】解：设购买A型球拍x副，B型球拍为副， 根据题意，， 解得， 设总费用为，则。 ∵，总费用随x增大而增加，因此当x取最小值20时费用最低， ∴当时，B型球拍为10副， 故选：C． 19．已知某租车公司有A，B两种租车方案：A方案为先支付500元，再按每千米元收费；B方案直接按每千米1元收费，已知小明租车花费了800元，若他使用的是最优租车方案，则他的行驶里程是（　　） A．600千米 B．700千米 C．800千米 D．900千米 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，设小明行驶里程是x千米，需要花费y元，分别列出A方案和B方案的费用，分别求出选择A方案和B方案行驶的里程，进而可判断出最优方案． 【详解】解：设小明行驶里程是x千米，需要花费y元， A方案：一共需要花费：， B方案∶ 一共需要花费：， 若选择A方案，，解得：， 若选择B方案，得， 由于，则选择B方案是最优租车方案， 故选：C． 20．某学校计划租用甲、乙两种客车送240名师生（其中学生233名、教师7名）集体外出活动，要求每辆客车上至少要有1名教师．甲、乙两种客车的载客量和租金如下表： 甲种客车 乙种客车 载客量（单位：人/辆） 45 30 租金（单位：元/辆） 400 280 则最节省费用的租车方案是（    ） A．租甲种车4辆，租乙种车2辆 B．租甲种车5辆，租乙种车1辆 C．租甲种车2辆，租乙种车5辆 D．租甲种车3辆，租乙种车4辆 【答案】A 【分析】设租用甲客车x辆，租车总费用y元，由每辆客车上至少要有1名教师可知客车总数不能大于7辆，要保证240名师生有车坐，客车总数不能小于，客车总数不能小于6，可得客车总数为6，，根据题意列出一次函数和一元一次不等式，找到x的取值范围，再结合一次函数的增减性即可求解． 【详解】解：设租用甲客车x辆，租车总费用y元，由每辆客车上至少要有1名教师可知客车总数不能大于7辆， 要保证240名师生有车坐，客车总数不能小于，客车总数不能小于6， ∴客车总数为6，， 由题意可得，， 整理可得， 由题意，， 解得， ∵， ∴， ∵中，，y随x的增大而增大， ∴x取最小值时，即，y有最小值， 即当租甲种车4辆，租乙种车2辆，费用最少， 故选：A． 【点睛】本题考查一次函数和一元一次不等式的实际应用，利用题中的不等关系找到x的取值范围是解题的关键． 21．网红“脏脏包”是时下最流行的一款面包，“脏脏包”正如其名，它看起来脏脏的，吃完以后嘴巴和手上会因沾上巧克力而变“脏”，因而得名“脏脏包”．某面包店每天固定制作甲、乙两种款型的脏脏包共200个，且所有脏脏包当天全部售出，原料成本、销售单价及店员生产提成如表所示： 甲（元/个） 乙（元/个） 原料成本 12 8 销售单价 18 12 生产提成 1 0.6 设该店每天制作甲款型的脏脏包x（个），每天获得的总利润为y（元）．则y与x之间的函数关系式为（　　） A．y＝1.6x+680 B．y＝﹣1.6x+680 C．y＝﹣1.6x﹣680 D．y＝﹣1.6x﹣6800 【答案】A 【详解】根据总利润＝单个利润×生产的个数，即可求解． 【解答】解：由题意得：y＝（18﹣12﹣1）x+（12﹣8﹣0.6）（200﹣x）＝1.6x+680， 故y与x之间的函数关系式为：y＝1.6x+680， 故选：A． 【点评】本题考查了一次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是读懂题意，列出函数关系式． 22．小李同学长大后当上了个体老板，一次他准备租用甲、乙两种货车将200吨货物运回眉山卖给厂家，两种货车的载货量和租金如下表所示： 甲种货车 乙种货车 载货量（吨/辆） 25 20 租金（元/辆） 2000 1800 请问：李老板最少要花掉租金（    ）． A．15000元 B．16000元 C．18000元 D．20000元 【答案】B 【分析】设需要租用甲种货车x辆，则租用乙种货车辆，需要的费用为y元，用x将y表示出来，进行判断即可． 【详解】解：设需要租用甲种货车x辆，则租用乙种货车辆，需要的费用为y元，根据题意得： ， ∵， ∴， ∴当时，y最小，最小值为： （元）， 即李老板最少要花掉租金16000元，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，列出一次函数的解析式是解题的关键． 23．某通信公司实行的部分套餐资费标准如下： 套餐类型 月费 （元/月） 套餐内包含内容 套餐外资费 国内数据流量（MB） 国内主叫（分钟） 国内流量 国内主叫 套餐1 18 100 0 0．29元/MB 0．19元/分钟 套餐2 28 100 50 套餐3 38 300 50 套餐4 48 500 50 小明每月大约使用国内数据流量200MB，国内主叫200分钟，若想使每月付费最少，则他应预定的套餐是（    ） A．套餐1 B．套餐2 C．套餐3 D．套餐4 【答案】C 【分析】根据付费情况分别计算出四个套餐下，使用国内数据流量200MB，国内主叫200分钟时应付的费用，然后进行比较即可得出答案. 【详解】A．    套餐1：（元）； B．    套餐2：（元）； C．    套餐3：（元）； D．    套餐4：（元）； 85.5>85>76.5>66.5，套餐3付费最少. 故选C. 【点睛】每个套餐应付费用为基础月费+超出套餐流量产生费用+超出国内主叫分钟产生费用. 24．春节到来之际，各超市均推出坚果礼盒，其中甲、乙两超市的具体销售方案如下表： 甲 乙 销售方案 每盒优惠价元 每盒标价元，若购买数量超过盒， 超出部分打八折 已知购买礼盒所需费用 （元）与数量 （盒）之间的关系为一次函数关系，李明通过计算后发现在乙超市购买更划算，则他至少购买了________盒． 【答案】 【分析】本题考查一次函数的应用，一元一次不等组的应用，根据题意分别列出李明分别在甲乙两超市购买所需费用的解析式，再根据“在乙超市购买更划算”建立关于的一元一次不等式组，求解即可．根据题意列出一次函数关系式和一元一次不等式组是解题的关键． 【详解】解：设他购买了盒坚果礼盒，为正整数， 则在甲超市购买礼盒所需费用为：， 在乙超市购买礼盒所需费用为： 当购买盒数不超过盒时，， 当购买盒数超过盒时，， ∵李明通过计算后发现在乙超市购买更划算， ∴， 解得：， ∴他至少购买了盒． 故答案为：． 25．怎样选取上网收费方式？ 如表给出A，B，C三种上宽带网的收费方式． 收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费（元/min） A 30 25 0.05 B 50 50 0.05 C 120 不限时 选取哪种方式能节省上网费？ 方式A中，超时费只有在上网时间超过25小时后才会产生．所以要分情况： 当时，y1＝30； 当x＞25时，y1＝30＋0.05×60（x－25）＝3x－45. 得到函数： 方式B的上网费y2关于上网时间 x的函数解析式为： 方式C的上网费y3关于上网时间x的函数解析式为：当x0时，y3＝120 在同一坐标系中画出它们的图像： ； 当上网时__________时，选择方式A最省钱； 当上网时间__________时，选择方式B最省钱； 当上网时间_________时，选择方式C最省钱． 【答案】 【解析】略 26．某通讯公司推出了①②两种收费方式，收费y1，y2(元)与通讯时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，若使用资费①更加划算，通讯时间x(分钟)的取值范围是_______． 【答案】x＞300 【分析】根据题意首先将已知点的坐标代入一次函数的解析式求得k值，然后确定两函数图象的交点坐标，从而确定x的取值范围. 【详解】解：由题设可得不等式kx＋30＜x. ∵y1＝kx＋30经过点(500，80)， ∴k＝， ∴y1＝x＋30，y2＝x，解得：x＝300，y＝60. ∴两直线的交点坐标为(300，60)， ∴当x＞300时不等式kx＋30＜x中x成立， 故答案为：x＞300. 【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值． 27．单位组织职工观看某场足球比赛，球票的原价为每张100元．在购买门票时，体育场给出了两种不同的团体购票方案．方案一：单位赞助10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；方案二：不交赞助费，当购买票数不超过100张时，按原价收费，超过100张时，超出部分每张80元，设某单位购票x张，总费用为y元． （1）若该单位采用方案一购票，则y与x之间的函数关系式为______； （2）若该单位采用方案二购票，则当时，y与x之间的函数关系式为_____，当时，y与x之间的函数关系式为_____； （3）若甲、乙两单位共购买了本场足球赛门票700张（每个单位都至少购买了10张），共付费58000元，且甲单位付费较多，则甲单位采用方案______（填“一”或“二”）购票_______张，乙单位采用方案____（填“一”或“二”）购票______张． 【答案】 一 500 二 200 【分析】（1）根据题意列出函数关系式即可； （2）根据题意列出函数关系式即可； （3）根据函数关系式和题目给出的数量关系判断计算即可． 【详解】解：（1）该单位采用方案一购票，则y与x之间的函数关系式为：； 故答案为：； （2）该单位采用方案二购票，则当时，y与x之间的函数关系式为； 当x＞100时，y与x之间的函数关系式为y＝80（x－100）+100×10000=80x+2000； 故答案为：， （3）若两单位都采用方案一，则总票款应为，矛盾． 若两单位都采用方案二，则至少一个单位购票超过100张，若是一个超过100张另一个不超过100张，设购票较少的买了x张， 则有， 解得，与已知矛盾； 若两个单位购票都超过100张，则总票款应为，矛盾． 故只能是一个单位采用方案一，另一个单位采用方案二． 此时设采用方案一的购票x张，若采用方案二的购票不超过100张，则有， 解得，但此时，矛盾； 若采用方案二的购票超过100张，则有， 解得，此时，符合题意， 再由甲单位付费较多可知采用方案一的是甲，采用方案二的是乙． 故答案为：一、500，二、200． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题关键是根据题意列出函数关系式，运用函数知识解决问题． 28．某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品．已知购买2个种奖品和4个种奖品共需100元；购买5个种奖品和2个种奖品共需130元．学校准备购买两种奖品共20个，且种奖品的数量不小于种奖品数量的，则在购买方案中最少费用是_____元． 【答案】330 【分析】设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，根据“购买2个A种奖品和4个种奖品共需100元；购买5个A种奖品和2个种奖品共需130元”，即可得出关于A，B的二元一次方程组，在设购买A种奖品m个，则购买B种奖品(20-m)个，根据购买A种奖品的数量不少于B种奖品数量的，即可得出关于m的一元一次不等式，再结合费用总量列出一次函数，根据一次函数性质得出结果． 【详解】解：设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元， 依题意，得：， 解得： ∴A种奖品的单价为20元，B种奖品的单价为15元． 设购买A种奖品m个，则购买B种奖品 个，根据题意得到不等式： m≥(20-m)，解得：m≥， ∴≤m≤20， 设总费用为W，根据题意得： W=20m+15(20-m)=5m+300， ∵k=5>0， ∴W随m的减小而减小， ∴当m=6时，W有最小值， ∴W=5×6+300=330元 则在购买方案中最少费用是330元． 故答案为：330． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式与一次函数． 29．某公司为用户提供上网服务的两种收费方式如下表： 收费标准/方式 基础费用（单位：元/月） 单价（单位：元/分） A 0 0.1 B 20 0.05 若设用户每月上网的时间为x分钟，A，B两种收费方式的费用分别为（元）、（元），则当每月上网时间多于400分钟时，选择______种方式省钱（填“A”或“B”）． 【答案】B 【分析】先由表格中数据分别表示出、关于x的函数表达式，分别令=、＞、＜求解，即可做出判断． 【详解】解：由题意可知：=0.1x，=20+0.05x， 当=时，由0.1x=20+0.05x得：x=400，两种收费方式一样省钱； 当＞时，由0.1x＞20+0.05x得：x＞400，B种方式省钱； 当＜时，由0.1x＜20+0.05x得：x＜400，A种方式省钱， ∴当每月上网时间多于400分钟时，选择B种方式省钱， 故答案为：B． 【点睛】本题考查一次函数的应用、解一元一次方程、解一元一次不等式，理解题意，正确列出函数关系式是解答的关键． 30．如图所示，是某电信公司甲、乙两种业务：每月通话费用y(元)与通话时间x(分)之间的函数关系．某企业的周经理想从两种业务中选择一种，如果周经理每个月的通话时间都在100分钟以上，那么选择________种业务合算． 【答案】甲． 【分析】根据函数图象可以分别求得甲、乙两种业务对应的函数解析式，从而可以求得两种花费相同情况时的时刻，然后再根据函数图象即可解答本题． 【详解】设乙种业务对应的函数解析式为y＝kx， 则50k＝10，得k＝0.2， 即乙种业务对应的函数解析式为y＝0.2x， 设甲种业务对应的函数解析式为y＝ax＋b， 解得 即甲种业务对应的函数解析式为y＝0.1x＋10， ∴令0.2x＝0.1x＋10，得x＝100， 即当通话时间为100分钟时两种业务花费一样多， 由图象可知，当通话时间在100分钟以上，甲种业务比较合算，故答案为甲． 【点睛】本题考查的是一次函数的综合运用，熟练掌握一次函数是解题的关键. 31．2026年春晚《武BOT》的机器人功夫表演，震撼世界，也凸显了我国在机器人领域的强大实力．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A，B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 2 3 340 3 1 300 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递24万件； B型机器人每台每天可分拣快递20万件． (1)求A，B两种型号智能机器人的单价； (2)现该企业准备购买A，B两种型号智能机器人共12台，费用不超过800万元，选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？ 【答案】(1)A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元 (2)该企业需要购买A型智能机器人4台，购买B型智能机器人8台，能使每天分拣快递的件数最多 【分析】（1）设型智能机器人的单价为万元，型智能机器人的单价为万元，根据信息一中的数据列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设该企业需要购买型智能机器人台，则需要购买型智能机器人台，根据费用不超过800万元，列出一元一次不等式，求出的取值范围，再根据型机器人每台每天可分拣快递24万件，型机器人每台每天可分拣快递20万件，可列出每天分拣的件数与的函数关系，再根据函数的性质得出结论． 【详解】（1）解：设型智能机器人的单价为万元，型智能机器人的单价为万元， 由题意得， 解得， 答：型智能机器人的单价为80万元，型智能机器人的单价为60万元． （2）解：设该企业需要购买型智能机器人台，则需要购买型智能机器人台， 由题意，得， 解得， 设每天分拣快递万件， 则， ， 随的增大而增大，当时，最大， 此时， 该企业需要购买型智能机器人4台，购买型智能机器人8台，能使每天分拣快递的件数最多． 32．为推进“教育强国”战略，某边境县教育局计划为辖区内乡村学校采购一批智慧黑板．现有甲、乙两种型号可供选择，若购买甲型号智慧黑板2块和乙型号智慧黑板1块，共需元；若购买甲型号智慧黑板1块和乙型号智慧黑板2块，共需元． (1)甲、乙两种型号智慧黑板的单价分别是多少？ (2)该县计划购买甲、乙两种型号智慧黑板共块，其中甲型号数量不超过乙型号数量的2倍．由于运输条件限制，每块黑板需额外支付元运费．该县应如何购买，才能使总费用（含运费）最少？并求出最少总费用． 【答案】(1)元；元 (2)购买甲型号块，乙型号块；元 【分析】（1）设甲、乙两种型号智慧黑板的单价分别为a元和b元，由题意得：，解得； （2）购买甲型号智慧黑板x块，则购买乙型号智慧黑板块，设总费用为y元，由题意得，，化简后可得到，则，故y随x的增大而减小，因此当，时，总费用最少为元． 【详解】（1）解：设甲、乙两种型号智慧黑板的单价分别为a元和b元，由题意得： 解得 答：甲、乙两种型号智慧黑板的单价分别为元和元； （2）解：设购买甲型号智慧黑板x块，则购买乙型号智慧黑板块，设总费用为y元， 由题意得， 解得， ， ∵， ∴y随x的增大而减小， ∴当时，总费用最少， 最少总费用（元）， 答：购买甲型号智慧黑板块，乙型号智慧黑板块时，总费用最少，最少总费用为元． 33．某蛋糕店为储存蜂蜜选购玻璃罐，现有如下信息： 信息1  蛋糕店有36kg蜂蜜需储存，要求买来的玻璃罐刚好全部装满； 信息2  超市有甲，乙两种型号的玻璃罐，其容量和单价如下表： 型号 甲 乙 单个容量（千克） 2 3 单价（元） 13 18 超市促销方案：购买甲型号玻璃罐超过10个时，超过10个的部分打八折（注意：乙型号玻璃罐不打折）．设购买甲型号玻璃罐个，购买乙型号玻璃罐个，所需总费用为元． (1)当时，的值为________； (2)求关于的函数关系式； (3)求购买玻璃罐所需的最少费用，并写出购买方案． 【答案】(1) (2) (3)购买甲种玻璃罐18个，乙种玻璃罐0个时所需费用少，为213.2元 【分析】（1）根据题意列二元一次方程即可求解； （2）根据题意分情况列解析式即可求解； （3）根据一次函数的增减性判断计算即可． 【详解】（1）解：由题意可知，，当时，； （2）解：由（1）可知，，为3的倍数， 当时， ， 当时， 综上， ； （3）解：当时，，随的增大而增大， ∴当时，； 当时，，随的增大而减小， ∴当时，． 综上，购买甲种玻璃罐18个，乙种玻璃罐0个时所需费用少，为213.2元． 34．张先生准备购买一套小户型商品房，他去某楼盘了解情况得知，该户型商品房的单价是1万元，面积如图所示（单位：米，卫生间的宽未定，设宽为米），售房部为张先生提供了以下两种优惠方案： 方案一：整套房的单价是1万元，其中厨房可免费赠送的面积； 方案二：整套房按原销售总金额的9折出售． (1)用表示方案一中购买一套该户型商品房的总金额，用表示方案二中购买一套该户型商品房的总金额，分别求出，与的关系式： (2)求取何值时，选用方案一更优惠？ 【答案】(1)， (2)当时，选用方案一更优惠 【分析】（1）先计算总面积及厨房面积，再依据两种方案的优惠规则，分别建立总金额，与卫生间宽度的一次函数关系式并根据卫生间宽度的实际意义确定的取值范围； （2）根据“方案一更优惠”等价于列出一元一次不等式，求解后结合的实际意义，得出最终的取值范围． 【详解】（1）解：整套房总面积为：， 厨房面积为：， ∴， ； （2）解：方案一更优惠，即，代入关系式，得 ， 解得， 又∵， ∴， 即当时，选用方案一更优惠． 35．某公司计划购买一种文创纪念品（至少购买件），现从甲、乙两家商店了解到该纪念品每件标价均为元．各商店的优惠条件见下表： 商店 优惠条件 甲商店 前件按原价销售，其余每件享受七折优惠 乙商店 每件均享受九折优惠 (1)该公司选择哪个商店购买纪念品更合算？ (2)该公司准备购买件纪念品，到乙商店购买更合算吗？ 【答案】(1)当时，甲乙两商店一样合算，当时，选择乙商店更合算，当时，选择甲商店更合算 (2)选择甲商店更合算，即到乙商店购买不合算 【分析】（1）分别求出该公司购买纪念品的件数是件时，、与之间的函数关系式，然后根据购买的件数分情况讨论； （2）分别求出在甲、乙两个商店购买件纪念品所需费用，通过比较选择确定哪个商店更合算． 【详解】（1）解：设该公司购买纪念品的件数是件，选择甲商店时所需的费用为元，选择乙商店时，所需的费用为元， 根据题意得：，， 由得：， 解得：； 由得：， 解得：； 由得：， 解得：； 当时，甲乙两商店一样合算， 当时，选择乙商店更合算， 当时，选择甲商店更合算； （2）解：当时， 可得：，， ， 到甲商店购买件纪念品更合算，到乙商店购买件纪念品不合算． 36．为亲近大自然，体验采摘乐趣，莉莉和爸爸、妈妈一家三口打算利用周末去某草莓采摘园摘草莓（三人全部参与采摘）．当天草莓的单价为每千克20元，为满足客户需求，该采摘园现推出两种不同的销售方案： 甲方案：游客进园需购买门票，门票单价为10元／人，采摘的草莓按原价的六折收费． 乙方案：游客进园不需购买门票，如果采摘的草莓不超过5千克，则按原价收费：若超过5千克，则超过部分按原价的五折收费．设采摘量为千克，按甲方案所需总费用为元，按乙方案所需总费用为元． (1)当采摘量超过5千克时，分别求出，关于的函数表达式． (2)若采摘量为15千克，选择哪种方案更划算？请说明理由． 【答案】(1)， (2)乙方案更划算，理由见详解 【分析】（1）理解题意，结合甲乙两种不同的销售方案以及草莓的单价为每千克20元进行列式表示，即可作答． （2）理解题意，结合采摘量为15千克，算出，的值，再比较大小，即可作答． 【详解】（1）解：∵采摘量为千克，且采摘量超过5千克， 依题意，， ； （2）解：乙方案更划算，理由如下： 由（1）得，， 依题意，当时，则，， ∵， ∴， 即乙方案更划算． 37．在2026年春晚舞台，宇树科技的与两款机器人表演《武BOT》、松延动力的仿生人形机器人参演小品《奶奶的最爱》等节目惊艳亮相．某酒店受此启发，为吸引顾客，提高服务质量，决定购买机器人来代替部分人工服务．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台共需10万元；购买甲型机器人3台，乙型机器人1台共需15万元． (1)甲、乙两种型号机器人的单价各为多少万元？ (2)已知1台甲型和1台乙型机器人每天服务的客人数量分别是200人和15人，该公司计划用不超过22万元的价格购买6台这两种型号的机器人，且至少购买甲型机器人2台，如何购买才能使每天服务客人的数量最大？ 【答案】(1)甲型机器人的单价是4万元，乙型机器人的单价是3万元 (2)购买甲型机器人4台，乙型机器人2台时，才能使每天服务的客人数量最大 【分析】（1）设甲型机器人的单价是万元，乙型机器人的单价是万元，根据题意，列出方程组进行求解即可； （2）设购买甲型机器人台，6台机器人每天服务客人的人数为，根据题意列出不等式组求出的范围，列出一次函数，根据一次函数的性质，求最值即可. 【详解】（1）解：设甲型机器人的单价是万元，乙型机器人的单价是万元， 依题意，得 解得 答：甲型机器人的单价是4万元，乙型机器人的单价是3万元． （2）解：设购买甲型机器人台，则购买乙型机器人台． 依题意，得 解得． 设6台机器人每天服务客人的人数为， 则． ， 随的增大而增大， ∴当时，取得最大值 ∴购买甲型机器人4台，乙型机器人2台时，才能使每天服务的客人数量最大. 38．请你根据下列材料，完成有关任务． 背景 “守护学生身心健康，筑牢民族未来根基”．为了办好校园餐，丰富食堂菜品，注重膳食营养搭配，学校食堂计划采购，两种新鲜食材． 素材一 商家：若购买袋种食材和袋种食材共需元；若购买袋种食材和袋种食材共需元．并且整袋售卖，不拆分． 素材二 食堂：下周星期一准备采购这两种食材共袋，种食材数量不低于袋，且不超过种食材的3倍． 请完成下列任务： (1)，两种食材每袋单价分别是多少元？ (2)请你用所学的数学知识，帮食堂师傅设计出最节省费用的采购方案，并求出最低采购费用． 【答案】(1)种食材每袋40元，种食材每袋50元 (2)最节省费用的采购方案是采购种食材67袋，种食材23袋，此时最低采购费用为3830元 【分析】（1）设种食材每袋元，种食材每袋元，根据题意建立方程组，解方程组即可； （2）设采购费用为元，采购种食材袋，则采购种食材袋，先求出与之间的函数关系式、的取值范围，再利用一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设种食材每袋元，种食材每袋元， 由题意得：， 解得， 答：种食材每袋40元，种食材每袋50元． （2）解：设采购费用为元，采购种食材袋，则采购种食材袋， 由题意得：， ∵种食材数量不低于袋，且不超过种食材的3倍， ∴， 解得， 由一次函数的性质可知，在内，随的增大而减小， 又∵为正整数， ∴当时，的值最小，最小值为， 此时， 答：最节省费用的采购方案是采购种食材67袋，种食材23袋，此时最低采购费用为3830元． 39．根据以下素材，完成探究学习任务． 为村民小组设计总费用最少的购进方案 背景 东风知春意，万亩梨花开．3月下旬，个旧加级寨梨花迎来盛花期，“梨园春晓・万亩梨花赏花季”群众活动如火如荼地开展，吸引了众多游客前来观赏，某村民小组计划购进梨膏和梨醋进行销售． 素材 若购进3瓶梨膏和2瓶梨醋共需130元，购进5瓶梨膏和8瓶梨醋共需310元． 解决问题： (1)任务1，确定单价：求购进的梨膏和梨醋每瓶分别是多少元？ (2)任务2，拟定总费用最少的购进方案：若某村民小组计划购进梨膏和梨醋共300瓶，且梨膏的数量至少比梨醋的数量多50瓶，又不超过梨醋数量的2倍，怎样购进才能使总费用最少？并求出最少费用． 【答案】(1)每瓶梨膏为30元，每瓶梨醋为20元 (2)购进梨膏175瓶，则购进梨醋125瓶，能使总费用最少，最少费用为7750元 【分析】（1）设购进的每瓶梨膏为元，每瓶梨醋为元．根据题意列方程得．解方程组求解即可； （2）设购进梨膏瓶，则购进梨醋瓶，购进总费用为元．由题意得，，整理得．根据函数的性质求解即可； 【详解】（1）解：设购进的每瓶梨膏为元，每瓶梨醋为元． 根据题意列方程得． 解得． 答：购进的每瓶梨膏为30元，每瓶梨醋为20元． （2）解：设购进梨膏瓶，则购进梨醋瓶，购进总费用为元． 由题意得，解得． ，整理得． 随的增大而增大， 当时，有最小值． 此时． 答：购进梨膏175瓶，则购进梨醋125瓶，能使总费用最少，最少费用为7750元． 40．请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 为深入推进乡村振兴战略，助力乡村产业发展，某合作社推出云南特色苹果销售业务，主营甲、乙两个品种的苹果． 素材一 2箱甲种苹果和1箱乙种苹果的售价之和为280元； 素材二 3箱甲种苹果和2箱乙种苹果的售价之和为460元； 素材三 某公司计划从该合作社购买甲乙两种苹果共200箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果箱数的3倍． 请完成下列任务： (1)每箱甲种苹果，每箱乙种苹果的售价分别是多少元？ (2)给出该公司最节省费用的购买方案． 【答案】(1)每箱甲种苹果售价100元.每箱乙种苹果售价80元 (2)最节省费用的购买方案为购买甲种苹果50箱，乙种苹果150箱 【分析】（1）设每箱甲种苹果的售价是元，每箱乙种苹果的售价是元，根据题中的等量关系，列出方程组，求解即可； （2）设购买甲种苹果箱，总费用为元，则购买乙种苹果箱，先根据题意，列出不等式，得，再根据题意得，最后根据一次函数的性质，即可求解． 【详解】（1）解：设每箱甲种苹果的售价是元，每箱乙种苹果的售价是元， 由题可列，， 解得， 则每箱甲种苹果售价100元.每箱乙种苹果售价80元； （2）解：设购买甲种苹果箱，总费用为元，则购买乙种苹果箱， ，解得， ， ，随的增大而增大， 当时，取得最小值，则， 该公司最节省费用的购买方案是购买甲种苹果50箱，乙种苹果150箱． 题型三、最大利润问题 41．某超市以10元／千克的价格购进种水果，已知该超市零售这种水果的质量与售价之间的关系如图所示，则该超市以12元／千克零售这种水果所获得的利润为（   ） A．1800元 B．2400元 C．3600元 D．4800元 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的应用，利用图像中的数据，通过待定系数法求出销量和售价之间的函数关系式，将代入求出对应的销量，最后根据“总利润（售价进价）销量”即可． 【详解】解：设销量和售价之间的函数关系式为， 将和代入得：， 解得：， 则函数关系式为， 将代入，得， 则总利润（元）． 42．某文具店准备购进甲、乙两种钢笔进行销售，已知花费300元购进甲钢笔的数量和花费600元购进乙钢笔的数量相等，每支进价和利润如下表： 甲钢笔 乙钢笔 每支进价（元） a 每支利润（元） 2 3 若该文具店准备拿出2000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求进甲种钢笔的数量不超过乙种钢笔数量的4倍，假设购进的钢笔均能全部售出，则该文具店此次进货的最大利润是（   ）元 A．734 B．733 C．732 D．731 【答案】B 【分析】本题考查分式方程的实际应用，一次函数的实际应用，首先根据购进数量相等求出进价a，然后根据总金额2000元列出方程，结合约束条件甲数量不超过乙的4倍，建立利润函数，利用一次函数的性质求最大利润. 【详解】解：∵花费300元购进甲钢笔的数量与花费600元购进乙钢笔的数量相等， ∴， 解得， 经检验，是方程的解， ∴甲钢笔进价为5元，乙钢笔进价为10元. 设购进甲钢笔x支，乙钢笔y支， 总进价：，即， ∴ 利润：， 把代入，得， 由题意得，，即， ∴， ∴， ∵y为正整数， ∴， 又∵， ∴， 在中，P随y增大而减小， ∴当时，P最大， 此时， ， ∴最大利润为733元， 故选：B． 43．超市有甲，乙两种玻璃罐，其容量和价格如下表，当日促销活动规则：购买甲罐5个或以上，可享立减元的优惠．现需用这两种玻璃罐分装千克蜂蜜，要求玻璃罐均装满且无剩余．设购买甲罐个，购买玻璃罐的总费用为元，则下列结论不一定成立的是（   ） 型号 甲 乙 单个容量(千克) 2 单价(元) 5 8 A．购买乙罐的数量为个，且为正整数 B．可购买4个甲罐，5个乙罐 C．与之间的表达式为 D．购买玻璃罐的最少费用为元 【答案】C 【分析】本题考查列代数式和一次函数在实际问题中的应用，关键在于根据促销活动分情况讨论总费用的表达式，同时结合玻璃罐数量为正整数的条件确定变量的取值范围． 【详解】解：对于选项A：根据总容量为千克，得购买乙罐的数量为，且为正整数，A选项成立，不符合题意； 对于选项B：当时，，B选项成立，不符合题意； 对于选项C：分两种情况讨论总费用： ①当时，甲罐无优惠，总费用； ②当时，甲罐享受立减元优惠，总费用； 因此C选项错误，符合题意； 对于选项D：由且为正整数，为非负整数，可得的可能取值为0、4、8： 当时，元； 当时，元； 当时，元； 故购买玻璃罐的最少费用为元，D选项成立，不符合题意； 故选：C． 44．某商店销售一种进价为40元/千克的海鲜产品，据调查发现，月销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间满足一次函数关系，部分信息如下表： 售价x（元/千克） 50 60 70 80 … 销售量y（千克） 250 240 230 220 … ①y与x之间的函数关系式为； ②当售价为72元时，月销售利润为7296元； ③当每月购进这种海鲜的总进价不超过5000元时，最大利润可达到16900元； ④销售这种海鲜产品，每月最高可获得利润16900元； 其中正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，二次函数的应用，一元一次不等式的应用，根据题意，可设与之间的函数关系式为，再把将、代入，联立方程组，并解出，得出与之间的函数关系式，即可判断选项①；再根据一次函数的性质，得出当时，月销售量为千克，然后算出月销售利润，即可判断选项②；设月销售利润为，根据月销售利润等于每千克的利润乘以数量，得出，再根据题意，得出月销售量不超过千克，再根据一次函数，得出售价，然后代入，计算即可判断选项③；再根据二次函数的性质，即可判断选项④，综合即可得出答案． 【详解】解：设y与x之间的函数关系式为, 把代入到中得：， ∴， ∴y与x之间的函数关系式为,故①正确； 当时，，则此时利润为元，故②正确； 设月销售利润为元， ∴， ∵每月购进这种海鲜的总进价不超过元， ∴（千克），即月销售量不超过千克， ∴当时，即， 解得：， ∴（元），故③错误； ∵， ∴当时，有最大值，最大值为，即最高利润为元，故④正确． ∴正确的有3个， 故选：C。 45．某商场在促销活动中，计划销售型和型两种饮水机共20台．若每台型饮水机可盈利150元，每台型饮水机可盈利200元，型饮水机的销售量不小于型饮水机的3倍．则该商场在本次促销活动中销售这两种饮水机能获得的最大利润是（   ） A．3400元 B．3250元 C．4600元 D．4750元 【答案】B 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，涉及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出不等式求出的范围． 设该商场在这一时期内销售获得的利润是元，销售型饮水机台，则销售型饮水机台，根据在同一时期内，型饮水机的销售量不小于型饮水机销售量的3倍可得：，而，由一次函数性质可得答案． 【详解】解：设该商场在这一时期内销售获得的利润是元，销售型饮水机台，则销售型饮水机台， 根据题意得：． 解得：， ， ∴随的增大而减小， ∴当时，取最大值，最大值为(元)， 答：该商场在这一时期内销售这两种饮水机能获得的最大利润是元． 故选：B． 46．如图表示的是某公司一种产品30天的销售情况，其中图①是该产品日销售量y（件）与日期t（日）的函数图象，图②是该产品单件的销售利润w（元）与日期：t（日）的函数图象．下列结论错误的是（　　） A．第25天的销售量为200件 B．第6天销售一件产品的利润是19元 C．第20天和第30天的日销售利润相等 D．第18天的日销售利润高于第25天的日销售利润 【答案】C 【分析】根据函数图象分别求出当，一件产品的销售利润w（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为，当时，产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为，根据日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，即可进行判断． 【详解】A、根据图①可得第25天的销售量为200件， 故此选项正确，不符合题意； B、设当，一件产品的销售利润w（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为， 把代入得： ， 解得：， ∴， 当时，， 故此选项正确，不符合题意； C、当时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为， 把代入得： ， 解得：， ∴， 当时，日销售利润为（元）； 当时，日销售利润为（元）， ∴第20天和第30天销售利润不相等， 故此选项错误，符合题意； D、当时，日销售利润为（元）， 当时，日销售利润为（元）． ∴第18天的日销售利润高于第25天的日销售利润， 故此选项正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式． 47．某电脑公司经营A，B两种台式电脑，分析过去的销售记录可以知道：每台A型电脑可盈利200元，每台B型电脑可盈利300元；在同一时期内，A型电脑的销售量不小于B型电脑销售量的4倍．已知该公司在同一时期内销售这两种电脑共210台，则该公司在这一时期内销售这两种电脑能获得的最大利润是（    ） A．42000元 B．46200元 C．52500元 D．63000元 【答案】B 【分析】设该公司在这一时期内销售获得的利润是W元，销售A型电脑x台，则销售B型电脑台，根据在同一时期内，A型电脑的销售量不小于B型电脑销售量的4倍可得：，而，由一次函数性质可得答案． 【详解】解：设该公司在这一时期内销售获得的利润是W元，销售A型电脑x台，则销售B型电脑台， 根据题意得：， 解得：， ∵，， ∴随的增大而减小， ∴当时，W取最大值，最大值为（元）， 答：该公司在这一时期内销售这两种电脑能获得的最大利润是46200元． 故选：B． 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，涉及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出不等式求出x的范围． 48．乐乐超市购进一批拼装玩具，进价为每个15元，在销售过程中发现，日销售量（个）与销售单价（元）之间满足如图所示的一次函数关系，若该玩具某天的销售单价是20元时，则当日的销售利润为（    ） A．200元 B．300元 C．350元 D．500元 【答案】B 【分析】根据题意，利用待定系数法求出与的一次函数关系式，然后将代入即可求出销售量，最后利用销售收入减去成本支出即可求出销售利润． 【详解】解：设与的一次函数关系式为， 由图可得， 解得， 所以与的一次函数关系式为， 把代入可得， 所以销售利润为（元）． 故选B． 【点睛】本题考查求一次函数的关系式和利润问题，熟练掌握待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键． 49．某商店销售一种进价为40元/千克的海鲜产品，据调查发现，月销售量（千克）与售价（元/千克）之间满足一次函数关系，部分信息如下表，下列说法错误的是（    ） 售价（元/千克） 50 60 70 80 … 销售量（千克） 250 240 230 220 … A．与之间的函数关系式为 B．当售价为72元时，月销售利润为7296元 C．当每月购进这种海鲜的总进价不超过5000元时，最大利润可达到16900元 D．销售这种海鲜产品，每月最高可获得利润16900元 【答案】C 【分析】根据题意，可设与之间的函数关系式为，再把将、代入，联立方程组，并解出，得出与之间的函数关系式，即可判断选项A；再根据一次函数的性质，得出当时，月销售量为千克，然后算出月销售利润，即可判断选项B；设月销售利润为，根据月销售利润等于每千克的利润乘以数量，得出，再根据题意，得出月销售量不超过千克，再根据一次函数，得出售价，然后代入，计算即可判断选项C；再根据二次函数的性质，即可判断选项D，综合即可得出答案． 【详解】解：∵月销售量（千克）与售价（元/千克）之间满足一次函数关系， ∴设与之间的函数关系式为， 将、代入， 可得：， 解得：， ∴与之间的函数关系式为，故选项A正确； 当时，， ∴月销售利润为：（元），故选项B正确； 设月销售利润为， ∴， ∵每月购进这种海鲜的总进价不超过元， ∴（千克），即月销售量不超过千克， ∴当时，即， 解得：， ∴（元），故选项C错误； ∵， ∴当时，有最大值，最大值为，即最高利润为元，故选项D正确． 故选：C 【点睛】本题考查了一次函数的应用、求一次函数解析式、二次函数的应用、二次函数的性质，解本题的关键在理解题意，正确得出函数解析式． 50．某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，经试销发现，销售量（个）与销售单价（元）之间满足如图所示的一次函数关系．若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润为600元，试写出利润与销售单价（元）之间的方程：___________． 【答案】或 【分析】设，根据题意，得，解答即可． 本题考查了待定系数法求解析式，利润问题，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 【详解】解：设， 根据题意，得 解得， 故解析式为， 故或， 故答案为：或． 51．某工厂安排80名工人在规定时段内全部参与加工三种零件．在该时段内，每名工人只能加工零件2件，或零件1件，或零件4件．工厂要求加工零件的总数至少8件，零件的总数至少11件，零件和零件的总数相等．若加工零件总数不超过20件时，每件获利360元，超过20件时，超过的部分每件少获利30元；加工零件每件获利700元；加工零件每件获利180元． （1）当安排2名工人加工零件时，安排加工零件的工人人数为___________； （2）当安排___________名工人加工零件时，在规定时段内工厂获利最大，最大利润为___________元． 【答案】 74 5 56300 【分析】本题考查了一次函数的应用．设加工C零件的工人为人，则加工A零件的工人为人，则加工B零件的人数为人，设利润为P，根据题意列出一次函数，利用一次函数的性质求解即可． 【详解】解：设加工C零件的工人为人，则C零件总数为件，A零件总数也为件，则加工A零件的工人为人，则加工B零件的人数为人， （1）当时，人， 此时B零件总数，符合条件， ∴当安排2名工人加工C零件时，加工B零件的有74人； （2）利润分段计算：当 (即)时，A零件利润为； 当时，A零件利润为：； 设利润为P，则 当时，， ∵， ∴为增函数，最大值在时取得，； 当时， ， ∵， ∴为减函数，最大值在时取得，元； 综上所述，当，即安排5名工人生产C零件时，利润最大，最大利润为56300元． 故答案为：74；5；56300． 52．某市在城中村改造中，需要种植、两种不同的树苗共棵，经招标，承包商以万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，、两种树苗的购买价及成活率如表： 品种 购买价（元/棵） 成活率 政府要求栽植这批树苗的成活率不低于．则承包商购买种树苗_____棵时才能获得最大利润，最大利润是_____元． 【答案】 【分析】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式的应用，熟练根据题意正确列出式子是解题的关键．先根据题意和表格中的数据可以得到与的函数关系式，再根据题意可以的得到相应的不等式，从而可以解答本题． 【详解】解：设承包商购买种树苗棵，承包商获得的利润为元， 根据题意可得， 即与之间的函数关系式是； ∵政府要求栽植这批树苗的成活率不低于， ∴， 解得， ∵，随的增大而增大， ∴当时，取得最大值，此时， 即承包商购买种树苗棵，能获得最大利润，最大利润是元， 故答案为：；． 53．炎炎夏日，清凉爽口的西瓜是最受欢迎的水果之一．某大型超市每天从当地的西瓜种植基地购进甲、乙两种西瓜共600千克．根据以往的销售经验，甲种西瓜的进货量不低于乙种西瓜的进货量，但不能超过乙种西瓜进货量的3倍．若甲种西瓜每千克获利1.2元，乙种西瓜每千克获利1.4元，则该超市每天能获得的最大利润是_______元． 【答案】780 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用， 设购进甲种西瓜x千克，可知乙种西瓜为千克，再根据不等式关系得，进而得出取值范围，然后根据利润得出一次函数，最后结合自变量取值范围讨论最大值即可． 【详解】解：设购进甲种西瓜x千克，可知乙种西瓜为千克，每天获得利润为y元，根据题意，得 ， 解得，且． ∵， ∴函数值y随着x的增大而减小， 即当时，（元）． 所以该超市每天获得的最大利润是780元． 故答案为：780． 54．某商场计划购进两种服装共100件，甲种服装进价160元/件，售价元/件；乙种服装进价元/件，售价160元/件．设购进甲种服装件，两种服装全部售完，商场获利最大利润为4950元，则的值为____________．(其中) 【答案】9 【分析】本题考查一次函数的实际应用，设商场获得的利润为，根据总利润等于两种服装的利润之和，列出一次函数关系式，根据一次函数的性质，结合商场获利最大利润为4950元，进行求解即可． 【详解】解：设商场获得的利润为，由题意，得： ， 整理，得：， ∵， 当，即：时，随的增大而减小， ∴当时，商场获得最大利润， 即：，解得：（舍去）； 当时，即：时，随的增大而增大， ∴当时，商场获得最大利润， 即：，解得：； 故答案为：9． 55．某商场打出促销广告：某款球鞋20双，每双售价240元，若一次性购买不超过10双时，售价不变，若一次性购买超过10双时，每多买1双，则购买的所有球鞋的售价均降低10元．已知该球鞋进价是每双120元，若要使该商店从中获利最多，则顾客需一次性购买____________双． 【答案】11 【分析】本题考查二次函数和一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用一次函数和二次函数的性质解答．根据题意，写出与的函数关系式，分别根据一次函数和二次函数的性质得到两种情况下获得的最大利润，然后比较大小即可． 【详解】解：由题意可得， 当时，， 当时，， 由上可得，与的函数关系式为； 当时，，， ∴y随x的增大而增大， 当时，取得最大值1200， 当时，， ∵， ∴抛物线开口向下， 当时，取得最大值1210， ， 当时，该鞋店获利最多， 答：当顾客一次性购买11双时，该网店从中获利最多． 故答案为：11． 56．马家沟芹菜是青岛的名优农产品，某公司零售一箱该产品的利润是10元，批发一箱该产品的利润是6元．经营性质规定，该公司零售的数量不能多于300箱．现该公司出售800箱这种产品，最大利润是 _________元． 【答案】6000 【分析】设该公司当月零售这种农产品m箱，则批发这种农产品箱，该公司获得利润为y元，进而得到y关于m的函数关系式，利用一次函数的性质，即可求解． 【详解】解：设该公司当月零售这种农产品m箱，则批发这种农产品箱，依题意得：， 设该公司获得利润为y元，依题意得： ， 即， ∵，y随着m的增大而增大， ∴当时，y取最大值，此时（元）， 答：该公司要经营800箱这种农产品，最大利润是6000元． 故答案为：6000． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，根据题意列出函数表达式，熟练掌握函数性质根据自变量取值范围确定函数值是解决问题的关键． 57．某特产店销售A款臭豆腐挂件和B款酱板鸭挂件．购进50个A款和30个B款，共需940元；购进30个A款和50个B款，共需820元．A款售价20元/个，B款售价15元/个． (1)A、B两种挂件每个的进价分别是多少元？ (2)该商家计划购进A、B两款挂件共200个，且A款数量不少于B款数量的，总费用不超过2000元，该商家如何进货能在这批挂件全部售完时获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】(1)每个A款挂件的进价为14元，每个B款挂件的进价为8元 (2)该商家购进50个A款挂件，150个B款挂件时获利最大，为1350元 【分析】（1）设每个A款挂件的进价为元，每个B款挂件的进价为元，根据“购进50个A款和30个B款，共需940元；购进30个A款和50个B款，共需820元”列方程组求解即可； （2）设购进个A款挂件，则购进个B款挂件，先求出利润的函数解析式，再根据题意得到m的取值范围，进而根据一次函数的性质作答即可． 【详解】（1）解：设每个A款挂件的进价为元，每个B款挂件的进价为元， 由题意得，， 解得， 答：每个A款挂件的进价为14元，每个B款挂件的进价为8元； （2）解：设购进个A款挂件，则购进个B款挂件， 利润． 由题意得， 解得，， ，随的增大而减小 当时，取得最大值，最大值元 答：该商家购进50个A款挂件，150个B款挂件时获利最大，为1350元 58．某文具店购进中考专用答题卡和错题本，已知每本错题本的进价比每袋答题卡贵3元；用450元购进答题卡的数量与用600元购进错题本的数量相同． (1)求答题卡和错题本每袋（本）的进价； (2)若商店计划一次性购进两种物品共200件，且错题本进货数量不超过答题卡数量的倍，答题卡每袋利润2元，错题本每本利润4元，该怎样进货才能获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】(1)答题卡每袋的进价为9元，错题本每本的进价为12元 (2)购进答题卡80件、错题本120件时获得最大利润，最大利润为640元 【分析】（1）设答题卡每袋的进价为x元，错题本每本的进价为元，根据“用450元购进答题卡的数量与用600元购进错题本的数量相同．”列出方程，即可求解； （2）设答题卡的进货量为m件，总利润为w元，则错题本进货数量为件，根据题意，列出函数解析式，再求出m的取值范围，然后根据一次函数的性质解答即可． 【详解】（1）解：设答题卡每袋的进价为x元，错题本每本的进价为元，根据题意得： ， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， 此时， 答：答题卡每袋的进价为9元，错题本每本的进价为12元； （2）解：设答题卡的进货量为m件，总利润为w元，则错题本进货数量为件，根据题意得： ， ∵错题本进货数量不超过答题卡数量的倍， ∴， 解得：， ∵， ∴w随m的增大而减小， ∴当时，w取得最大值，最大值为， 答：购进答题卡80件、错题本120件时获得最大利润，最大利润为640元． 题型四、梯度计价问题 59．出租车收费标准：起步价8元（3公里内），超过3公里每公里加收1.5元，设行驶路程公里，总费用y元，函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】总费用由起步价和超过3公里部分的费用两部分组成，先计算超过3公里的路程，再算出对应费用，最后整理得到y与x的函数关系式． 【详解】解：∵行驶路程为公里， ∴超过3公里的路程为公里， 超过3公里部分的费用为元， ∴， 整理得． 60．某停车场实行计时收费，即规定时间内免费停车，超出规定时间后按时收费（24小时封顶50元）．已知费用y（元）与时间x（小时）满足一次函数，若停车5小时收费16元，停车8小时收费28元，则该停车场免费停车时间为（    ） A．0.5小时 B．1小时 C．2小时 D．3小时 【答案】B 【分析】根据费用y（元）与时间x（小时）满足一次函数，设出一次函数解析式，代入求值即可． 【详解】解：设， 由题意知，， 解得， ， 当时，， 答：该停车场免费停车时间为1小时． 61．超市某种散装糖果的价格为元，如果一次购买以上的糖果，超过部分的糖果价格打7折．设购买糖果的质量为，付款金额为元，则与的函数关系图象大致是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分两种情况推导函数式：当购买质量不超过时，是正比例函数；当超过时，是斜率更小的一次函数，由此对应图象的两段不同倾斜程度． 【详解】解：①当时，糖果单价为元/， ∴，这是过原点的正比例函数，当时，，即该段图象是从原点到点的直线，倾斜程度较大． ②当时，超过的部分单价为元/， ∴， 这是一次函数，该段图象的倾斜程度比前一段更平缓． 故选：C． 62．某超市对一种香蕉采取促销方式，购买数量超过后，超过的部分给予优惠，购买这种香蕉所需金额（元）与购买数量之间的关系如图所示，则小明购买这种香蕉需付金额为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的应用，理解题意确定函数解析式是解题关键；根据图象信息列出函数关系式，代入求值即可. 【详解】解：设当时，， ∵在直线上， ∴， 解得：， ∴， 当时，， 故选：C． 63．以下是我县自来水价格调整表（部分）（单位：元），则调整水价后某户居民月用水量与应交水费（元）的函数大致图象是（    ） 用水类别 现行水价 拟调整水价 第一阶梯：月用水量每户 第二阶梯：月用水量每户超过部分 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据阶梯水价标准，分段计算用水量立方米对应的水费． 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵用水量不确定， ∴需分段计算： 第一阶梯水费，当x满足范围是：（元）， 第二阶梯水费，当x满足范围是：（元）， 都是第一阶段函数是正比例函数，第二阶段函数是一次函数，且比正比例函数的图象更陡些． 故选：B． 64．某市出租车收费标准：起步价10元（内），超过3公里后每公里加收2元．小明乘坐出租车行驶了公里，费用为元，则与的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数解分段计费问题，熟练掌握运用一次函数解分段计费问题的方法是解题的关键． 根据出租车收费标准，起步价10元覆盖，超过后每公里加收2元，当时，总费用由起步价和超过部分的费用组成． 【详解】解：∵起步价10元覆盖，则超过部分为， 根据题意得：． 故选：A． 65．为鼓励居民节约用水，我市出台的居民用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5元计算(不超过部分仍按每立方米2元计算)．现假设该市某户居民某月用水立方米，水费为元，则与的函数关系用图像表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，一次函数的图像的识别，根据题意列出函数式子是解题的关键． 列出函数解析式再作图即可判断． 【详解】解：由题意可得： 当时，， 当时，， ∴与的函数关系为：， 作出图像可得：， 故选：C． 66．以下是某市自来水价格调整表（部分）：（单位：元/）则调整水价后某户居民月用水量x（）与应交水费y（元）的函数大致图象是（　　） 用水类别 现行水价 拟调整水价 第一阶梯：月用水量每户0～30 第二阶梯：月用水量每户超过30 部分 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，解题关键是理解题意，正确列出函数解析式．本题列出解析式后即可求解． 【详解】解：当用户用水量位于第一阶梯时，， 当用户用水量位于第二阶梯时，， ∴两段图象都是一次函数的图象，排除选项A与选项C， ∵， ∴第二段图象比第一段上升更快， 故选：B ． 67．据新闻报道，为鼓励居民节约用水，北京市将出台新的居民用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过，则按2元/计算； ②若每月每户居民用水超过，则超过部分按元计算（不超过部分仍按2元/收费）．现假设该市某户居民某月用水，水费为元．则与的函数关系用图像表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了函数的图像，根据数量关系，找出关于的函数关系式是解题的关键．根据收费标准求出关于的函数关系式，对照四个选项即可得出结论． 【详解】解：∵每月每户居民用水不超过，按2元/计算， ∴当时，； ∵若每月每户居民用水超过，则超过部分按元计算（不超过部分仍按2元/收费） ∴当时，， 由解析式得与的函数关系用图像表示正确的是C选项． 故选：C． 68．某水果批发市场香蕉的价格如下表： 一次购买香蕉数（千克） 不超过千克 千克以上但不超过千克 千克以上 每千克价格 元 元 元 若小强购买香蕉千克（大于）付了元，则关于的函数关系式为__________． 【答案】 【详解】解：大于千克，单价为元， 数量为千克， ． 69．已知N市出租车原收费标准如下：不超过的路程按起步价10元收费，超过以外的路程按2.4元收费．为减少出租车空车返回的损失，现N市决定实施返空费方案，具体方案如下：设出租车行驶的路程为，当时，按原收费标准收费；超过以外的路程，按原单价2.4元的1.5倍收费．若行驶路程x超过，则收费总额y（元）与x（）的函数关系式为_________． 【答案】 【分析】根据总费用为前的费用与超过以外的费用之和求解即可． 【详解】解：由题意得， 整理得，． 70．为节约用水，某城市对居民用水制定以下收费标准：一户的水费由使用费和污水处理费组成，每月用水量不超过时，使用费为每立方米元；超过时，超过部分的使用费为每立方米元；污水处理费为每立方米元．设一户每月用水量为，应缴水费元，则与之间的函数表达式为___________ 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，理解题意正确列出函数表达式是解题的关键； 水费由使用费和污水处理费组成，污水处理费每立方米1.2元；使用费分段计费：用水量不超过16立方米时，每立方米1.3元，超过部分每立方米2.0元，因此分段写出函数表达式即可． 【详解】解：①当时，使用费为元，污水处理费为元， 故； ②当时，使用费为元，污水处理费为元， 故， ∴与之间的函数表达式为， 故答案为：． 71．小李想在某果园购买一些苹果，经了解该果园苹果的定价为5元/斤，如果一次性购买15斤以上，超过15斤部分的苹果的价格打8折．设小李在该果园购买苹果x斤（），付款金额为y元，则y与x之间的函数关系式为______． 【答案】 【分析】根据题意，付款金额由两部分组成，前15斤按原价计算，超过部分打8折，据此列出函数关系式即可；本题考查了列函数关系式，正确理解题意是解题的关键． 【详解】解：由题意，前15斤的费用为（元）， 超过15斤部分的费用为（元）， 因此； 故答案为：． 72．为了鼓励市民节约资源，某市采用分档计费的方式计算居民的管道天然气费用．下表是家庭人口不超过4人时户年用气量及分档计费标准．当时，天然气费（单位：元）与之间的关系式是______． 计费档 户年用气量 单价/（元） 第一档 2.73 第二档 3.28 第三档 3.82 【答案】/ 【分析】本题考查了一次函数的应用．根据分段计费标准，当时，天然气费包括第一档全额费用、第二档全额费用和第三档的费用，据此求解即可． 【详解】第一档费用为元， 第二档费用为元， 前两档总费用为元． 第三档费用为元， 因此． 故答案为． 73．某市为鼓励居民节约用电，计划采用分段计费的方法收取电费．月用电量不超过时，按元计费；月用电量超过时，其中的仍按元计费，超过的部分按元计费．若某户家庭月用电量为，则应交电费（单位：元）与月用电量之间的函数关系式为___________． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的应用，理解题意是解决本题的关键． 由于月用电量，电费计算分为两部分：前按元计费，超过部分按元计费即可． 【详解】解：根据题意可得，前的电费为元； 超过部分的电费为元， ∴总电费 ， 故答案为：． 74．为了加强公民的节水和用水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达到节约用水的目的．某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6m3时，水费按每立方米元收费；超过6m3时，不超过的部分每立方米仍按元收费，超过的部分每立方米按元收费．该市某户今年九、十月份的用水量和水费如下表所示： 月份 用水量（m3） 水费（元） 九 4 12 十 10 34 设某户该月用水为，应交水费为（元），写出与之间的关系式________． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数应用． 根据九月份用水量与水费的关系可得的值，根据十月分用水量和水费的关系即可求得的值，根据题意写出与之间的关系式即可． 【详解】解：九月份的用水量为，水费为12元，未超过6， 则，解得， 十月份的用水量为，水费为元，超过6 ∴，解得， 设某户该月用水量为，应交水费为， 即 故答案为： ， 75．为了保护资源节约用水，某城市对居民用水实行“阶梯水价”．计费方法如表： 每户每月用水量 水价 不超过 元 超过但不超过的部分 元 超过的部分 元 设每户每月用水量为，水费为元，当时，则关于的函数关系式为_____． 【答案】 【分析】本题考查了列函数关系式；根据阶梯水价规则，当用水量在到立方米时，水费由前立方米的固定费用和超出部分的费用组成． 【详解】解：当时，前立方米水费为元，超出部分为立方米，按元立方米计费， 因此． 故答案为：． 76．西安市出租车价格是这样规定的：不超过3千米，付车费元，超过的部分按每千米2元收费．已知李老师乘出租车行驶了千米，付车费y元，则所付车费y（元）与出租车行驶的路程x（千米）之间的关系式为_______．（不要求写出自变量x的取值范围） 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的应用，正确理解题意是解题的关键．根据题意列出关系式，再化简即可． 【详解】解：， 所付车费y（元）与出租车行驶的路程x（千米）之间的关系式为． 故答案为：． 77．项目式学习 项目主题 绿植养护营养土购买方案选择 项目背景 学校后勤部门为提升校园绿植养护效果，计划采购一批营养土．优质的营养土能有效促进植物生长，是校园绿化的重要保障．综合实践活动小组以“探究绿植养护营养土购买方案”为主题开展项目学习． 研究步骤 a．收集校园周边“绿园”“植享”两家园艺店的营养土销售信息． b．整理信息并建立付款金额与购买量的函数关系式． c．通过数据分析，确定最优采购方案． 信息收集 1．“绿园”店营养土的售价为18元/袋，无论购买多少均不打折． 2．“植享”店营养土的售价如下表： 购买量/袋 售价/（元/袋） 3袋以内（含3袋） 20元/袋 超过3袋 超过3袋的部分打八折 设学校后勤部门购买x袋营养土（，且为正整数），在“绿园”店购买营养土的费用为元，在“植享”店购买营养土的费用为元． (1)请分别写出，与x之间的函数关系式． (2)通过计算说明选择哪家店购买更划算． 【答案】(1)， (2)当购买营养土的袋数为6袋时，在两家店购买营养土的费用一样．当购买营养土的袋数超过6袋时，在“植享”店购买更划算．当购买营养土的袋数大于3袋小于6袋时，在“绿园”店购买更划算 【分析】（1）根据题意分别找出与x，与x的等量关系，从而求得与x，与x之间的函数关系式； （2）由求得x的临界值，从而分情况进行讨论得出结果． 【详解】（1）解：由题意得： 在“绿园”店购买的费用与x的关系式为：， 在“植享”店购买的费用与x的关系式为：． （2）解：当时，，解得， 当时，，解得， 当时，，解得， ， ， 当购买营养土的袋数为6袋时，在两家店购买营养土的费用一样， 当购买营养土的袋数超过6袋时，在“植享”店购买更划算， 当购买营养土的袋数大于3袋小于6袋时，在“绿园”店购买更划算． 78．某烘焙店售卖手工黄油曲奇时规定：若一次购买2千克以内（含2千克），按原价收费；若一次购买超过2千克，超过部分打折出售．下表是付款金额y（元）与购买量x（千克）的部分对应值： x（千克） 1.5 2 2.5 3 y（元） 30 40 49 58 (1)求y与x的关系式； (2)小颖带了76元钱全部用来购买这种黄油曲奇，请问她能购买多少千克曲奇． 【答案】(1)当时，；当时， (2)4千克 【分析】（1）根据题意分两种情况讨论，分别列式即可； （2）将代入求出，判断出，然后将代入求解． 【详解】（1）解：当时，设， 将代入得， 解得： ∴当时； 当时，设， 将，代入，得， 解得 ∴当时，； （2）解：∵当时， ∴ ∴将代入，得， 解得： 答：共购买了曲奇4千克． 79．某社区推出智能可回收垃圾投放箱，居民投放可回收物，可以赚取积分兑换生活用品．为了鼓励居民积极投放，超过一定投放质量后，奖励积分升级．其中塑料与纸张的奖励积分（分）与投放质量（）的函数关系如图所示，已知投放纸张超过后，奖励积分为，规定积分满分，可以兑换智能扫地机器人一台． (1)求的值； (2)问一次性投放塑料和纸张所获得的积分和，可以兑换到智能扫地机器人吗？通过计算说明． 【答案】(1) (2)不能兑换智能扫地机器人 【分析】（1）根据题意计算出的值； （2）分别计算出和时，塑料和纸张的积分与投放质量之间的关系式，再算出对应的积分，求和后与对比，即可得出结论． 【详解】（1）解：∵纸张超过后，奖励积分为， ∴， ∴； （2）解：对于塑料：当时，设与的函数关系式为， ∵当时，，当时，， ∴， 解得：， ∴与的函数关系式为， 当时，，即投放塑料的奖励积分为分， 同理，对于纸张：当时，， 当时，，即投放纸张的奖励积分为分， ∴积分和：， ∴不能兑换智能扫地机器人． 80．某市出租车采取分段收费方式：起步价为元，即路程不超过千米时收费元，超过部分每千米收费元．乘车费与行驶路程之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题： (1)由图像知，__________，__________，__________． (2)若乘客乘坐出租车的路程为千米时，乘车费为元，请求出与之间的关系式． (3)若小明共付车费元，那么出租车共行驶了多少千米？ 【答案】(1)，， (2) (3) 【分析】（1）根据分段收费的定义和图像信息来确定、、的值即可． （2）根据待定系数法即可求解． （3）根据已知的车费判断行驶路程是否超过起步路程，然后代入相应的关系式求解即可． 【详解】（1）解：从图象可知，当行驶路程为到千米时，乘车费固定为元， 此时对应的乘车费为元，即， 当乘车费开始变化时，对应的行驶路程就是的值，从图像可得， 从图像可知，当行驶路程为千米时，乘车费为元； 当行驶路程为千米时，乘车费为元， 那么超过千米的部分行驶了千米，费用增加了元， 所以每千米收费元． （2）解：当时，设与之间的关系式为． 将与代入关系式， 则有，解得， 则与之间的关系式为． （3）解：当时，可知行驶路程已超过起步路程， 则，解． 答：出租车共行驶了千米． 1．“数趣研习社”网络学习平台为满足不同用户的学习需求，策划了A、B两种上网学习的月收费套餐，具体收费标准如下表： 收费套餐 月使用费／元 包月上网时间／ 超时费／（元／） 5 20 0.4 0.5 设每月上网学习时间为小时，套餐A、B对应的收费金额分别为元，元． (1)如图是与之间函数关系的图象，请根据图象填空：__________，__________； (2)当时，求与之间的函数关系式． (3)已知某同学每月平均上网学习的时间为70小时，选择哪种方式上网学习合算？请说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)选择B方式上网学习合算，理由见解析 【分析】（1）观察函数图象，即可作答； （2）根据表格的信息列式，即可作答； （3）分别算出当每月上网时间70小时的时候，方案A，B的收费金额，再进行比较，即可作答． 【详解】（1）解：由函数图象可知，，； （2）解：当时，； （3）解：每月上网时间为70小时，选择B方式上网学习合算，理由如下： 由图象可得， 当时，（元）， （元）， ∵， ∴如果每月上网时间70小时，选择B方式上网学习合算． 2．为响应绿色出行，某共享单车公司收费标准如下：骑行不超过1小时收费3元；超过1小时的部分，每小时收费2元(不足1小时按1小时算)．设骑行时间为x小时(，且x为正整数)，总费用为y元． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若小明骑行3.5小时，应付多少元？ (3)若小明付费11元．他最多骑行了几小时？ 【答案】(1) (2)9元 (3)最多骑行5小时 【分析】（1）根据收费标准求解即可； （2）将代入求解； （3）将代入求解． 【详解】（1）解：根据题意得，； （2）解：骑行3.5小时按4小时算， ∴将代入得，（元） ∴应付9元； （3）解：令，得 解得 答：最多骑行5小时． 3．为响应节约用水号召，西安市自来水公司执行三级阶梯水价制度，具体收费标准如下： 每月用水量（吨） 收费标准（元/吨） 不超过12吨 3.5 超过12吨但不超过20吨的部分 6 超过20吨的部分 8.3 (1)若小滨家一个月用水量为x吨，需缴纳水费y元，求y与x的函数关系式； (2)若小滨家3月份的水费账单为131.5元，求小滨家3月份的用水量． 【答案】(1) (2)25 【分析】（1）根据阶梯水价制度，分段计算水费可得关系式； （2）根据水费可知用水量超过了20吨，再代入关系式求出答案． 【详解】（1）解：当时，； 当时，， 所以y与x的函数关系式为； （2）解：∵，且， ∴将代入，得， 解得， 所以小滨家3月份的用水量是25吨． 4．共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向的出行市场．目前来看，共享电动车的收费方式与共享单车差不多，两种品牌的共享电动车收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中品牌的收费方式对应，品牌的收费方式对应． (1)请求出两个函数的关系式，并说明品牌的收费方案； (2)如果小明每天早上需要骑行品牌或品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为/小时，小明家到工厂的距离为，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱呢？ (3)如果你是运营商，在不增加客户使用费用的前提下，还有其他提高利润的方法吗？（请至少写出一条） 【答案】(1)；；品牌的收费方案：当骑行时间不超过时，收费元；当骑行时间超过时，除了收费元之外，每多骑行，加收元 (2)小明选择品牌的共享电动车更省钱 (3)技术创新，提升生产工艺，降低生产成本（答案不唯一，合理即可） 【分析】（1）利用待定系数法求品牌的函数关系式即可；根据图象可知，品牌的函数关系式分两段求解，利用待定系数法求函数关系式即可； （2）先求出小明从家到工厂所用时间，再通过图象可知当骑行时间不足时，，即骑行品牌的共享电动车更省钱，即可得解； （3）答案不唯一，合理即可． 【详解】（1）解：设， 把点代入中，得， 解得， ． 由图象，可知当时，． 当时，设， 把点和点代入中， 得，解得， ． 品牌的收费方案：当骑行时间不超过时，收费元；当骑行时间超过时，除了收费元之外，每多骑行，加收元． （2）解：，． 由图象，可知当骑行时间不足时，，即骑行品牌的共享电动车更省钱， ， 小明选择品牌的共享电动车更省钱． （3）解：技术创新，提升生产工艺，降低生产成本．（答案不唯一，合理即可） 5．水务公司对居民用水实行阶梯式收费，年用水量在108吨以内（含108吨）每吨收费元，超过108吨而不超过180吨的部分每吨收费元．如果用x（单位：吨，）表示一户居民年用水量，y（单位元）表示缴纳水费的金额． (1)请你写出缴纳水费金额y关于年用水量x的函数解析式； (2)小红家去年的用水量x是122，请你求出她家去年共缴水费y为多少？ (3)小明家去年的用水量满足，共缴水费元，请你算出他家去年用水多少吨？ 【答案】(1) (2)小红家去年共缴水费394.3元 (3)小明家去年用水150吨 【分析】（1）根据年用水量在108吨以内（含108吨）每吨收费3.1元，超过108吨而不超过180吨的部分每吨收费4.25元，可以得到y与x的函数关系式； （2）把代入计算即可； （3）把代入计算即可． 【详解】（1）解：当时， ； （2）当时， 答：小红家去年共缴水费394.3元； （3）解：当时， 解得： 答：小明家去年用水150吨． 6．某地实行峰谷分时电价政策，具体电价如下表所示： 时段 电价（元/千瓦时） 谷段（晚上~次日） 峰段（白天~） 某小型加工厂白天总用电量为千瓦时/天，为了降低用电费用，安装了某种蓄电池，将谷段时的低价电量储存起来，白天峰段时先使用储存电量，用完后，不足部分使用峰段时间的电量．每月按天计算，设每晚谷段储电千瓦时（），每月总电费为元． (1)写出与之间的函数解析式； (2)若该加工厂每晚储电千瓦时，求每月总电费． 【答案】(1) (2)每月总电费为元 【分析】（1）先根据表格计算出每天的电费，乘以即可得到与之间的函数解析式； （2）将代入（1）中的函数解析式即可． 【详解】（1）解：根据题意，每天消耗的谷段的电量为千瓦时，则消耗的峰段的电量为千瓦时， ∴每天的电费为（元）， ∴每月总电费； （2）解：当时，（元）． 答：每月总电费为元． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $