培优01 一次函数的图像和性质7大题型（大单元专项训练）数学新教材人教版八年级下册

**基本信息** 聚焦一次函数图象与性质，以题型为载体系统覆盖核心知识点，逻辑递进，典例代表性强，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |一次函数的图象识别|典型题组|考查k、b对图象象限、交点的影响|从图象直观到参数意义，建立形与数的联系| |一次函数的增减性|典型题组|围绕k值符号及函数值变化规律设计|性质应用，培养推理意识| |一次函数的平移|典型题组|平移规律与图象位置关系判断|变换思想，体现知识迁移| |一次函数与方程|典型题组|函数图象与方程解的对应关系|代数与几何结合，发展模型意识| |一次函数与不等式|典型题组|图象比较与解集判断|数形结合，强化应用意识| |比较大小|典型题组|利用增减性比较函数值|性质直接应用，提升解题效率| |求一次函数的解析式|典型题组|待定系数法及综合情境应用|综合能力考查，衔接实际问题|

专题01 一次函数的图象和性质 目录 A题型建模・专项突破 题型一、 一次函数的图象识别 1 题型二、 一次函数的增减性 11 题型三、 一次函数的平移 23 题型四、 一次函数与方程 30 题型五、 一次函数与不等式 33 题型六、 比较大小 39 题型七、 求一次函数的解析式 41 B综合攻坚・能力跃升 题型一、一次函数的图象识别 1．已知点在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点，的坐标特征，结合反比例函数的性质，建立方程求出的值，进而确定的符号及图象所在的象限． 【详解】解：点，， ，， 若该函数为反比例函数，则， 又∵点在函数图象上， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴该反比例函数图象位于第二、四象限， 观察选项，A为一次函数图象，B为第一、三象限的双曲线，C为第二、四象限的双曲线，D为二次函数图象， ∴选项C符合题意． 2．一次函数 与 的图象位置关系是（   ） A．重合 B．平行 C．相交 D．无法判断 【答案】B 【详解】解：两个函数的一次项系数均为，即相等，常数项分别为和，常数项不相等， 两图象位置关系为平行． 3．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵中 ∴函数经过第一，三象限，故C选项不符合题意； 当时， ∴函数经过第二，四象限，函数经过第一，二，三象限，故A选项符合题意；B选项不符合题意； 当时， ∴函数经过第一，三象限，函数经过第一，三，四象限，故D选项不符合题意． 4．已知一次函数和，函数和的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查一次函数图像与系数的关系，选定一个函数图象确定系数k，b的符号，看另一个函数图象的位置是否符合． 【详解】当时，与均过一、二、三象限，所以正确，不符合题意； 当时，过一、三、四象限，过一、二、四象限，所以选项不符合题意； 5．直线的图象经过一、三、四象限，则直线的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知函数所经过的象限得出，的取值范围，进而可判断直线的图象所经过的象限． 【详解】解：直线的图象经过一、三、四象限， ，， ， 直线的图象经过二、三、四象限，如C选项所示． 6．若，则一次函数与正比例函数在同一坐标系的图像可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由，则，从而一次函数的图像过第一、二、四象限，正比例函数的图像经过第一、三象限，据此即可解答． 【详解】解：∵， ∴． ∴一次函数的图像过第一、二、四象限，正比例函数的图像经过第一、三象限， ∴选项B、C、D均不符合题意，选项A符合题意． 7．正比例函数中y随x的增大而增大，则一次函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由正比例函数的性质可得，从而得出，进而得出一次函数的图象在第一、二、四象限，即可得出结果． 【详解】解：∵正比例函数中y随x的增大而增大， ∴， ∴， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，如图： 8．已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数与系数的关系，由函数的图象位置可得，，然后根据系数的正负判断函数的图象位置． 【详解】解：函数的图象经过第一、二、三象限， ，， ， 函数的图象经过第一、二、四象限． 故选：C． 9．已知一次函数的函数值随的增大而增大，则该函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数表达式中的值、值进行判断函数图象的大致趋势． 【详解】解：∵随的增大而增大， ∴函数图象呈上升趋势， 又∵当时，， 即函数与轴交点位于轴负半轴， 故选项A满足函数图象． 10．在同一平面直角坐标系中，函数和（，为常数）的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数中、的正负判断函数图象的趋势以及与轴交点大致位置即可． 【详解】解：本题中，系数决定正比例函数的图象性质，也决定一次函数与轴的交点位置， 当时，正比例函数和一次函数的图象都呈上升趋势，且一次函数交于轴正半轴，上述选项中均不满足该情况； 当时，正比例函数的图象呈下降趋势，一次函数的图象都呈上升趋势，且一次函数交于轴负半轴，上述图像中D选项满足该情况； 故满足条件的图象可能是D． 11．一次函数，与的图象如图所示，，，的大小关系是______．（用“”连接） 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象与性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．首先根据直线经过的象限判断的符号，再根据直线的平缓趋势判断的大小，即可得解． 【详解】解：由函数图象经过的象限可知：，，， 直线越陡，越大， ， ． 故答案为：． 12．无论k为何值，一次函数的图像恒过定点_______． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的图像和性质是解题的关键． 将一次函数解析式化为关于k的一元一次方程，根据方程有无数解解答即可． 【详解】解：函数可化为， ∵无论k为何值，一次函数的图像恒过一定点， ∴， 解得， ∴无论k为何值，一次函数的图像恒过定点． 故答案为：． 13．已知一次函数． (1)用五点作图法画出函数的图象．并指出图象经过哪几个象限？ (2)试判断点，是否在此函数的图象上，并说明理由． (3)求此直线与坐标轴围成的三角形面积． 【答案】(1)作图见解析，函数图象经过第一、三、四象限 (2)点在此函数图象上，点不在此函数图象上，理由见解析 (3)4 【分析】（1）根据列表，描点，连线画出图象即可，再根据直线的位置确定经过的象限； （2）分别将x值代入关系式求出y，再判断即可； （3）观察直线与坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式解答． 【详解】（1）解：列表 x 0 2 4 y 0 描点、连线如图： 可得：函数图象经过第一、三、四象限； （2）解：点在此函数图象上，点不在此函数图象上，理由如下： 对于点， 当时，， ∴点在此函数图象上； 对于， 当时，， ∴点不在此函数图象上； （3）解：由描点可得，直线与坐标轴的交点坐标为， ∴． 所以直线与坐标轴围成的三角形面积为4． 14．已知，一次函数的图象分别与轴，轴交于点，． (1)在直角坐标系中画出函数图象（不用列表，直接描点、连线）； (2)请写出A，B两点坐标：A： ；B： ； (3)此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是 ． 【答案】(1)见解析 (2) (3)4 【分析】（1）根据函数解析式求出与坐标轴的交点坐标，然后画出函数图象即可； （2）通过函数图象得出交点坐标； （3）根据交点坐标求出线段长度，然后利用三角形面积公式求解． 【详解】（1）解：当时，； 当时，，解得； ∴直线经过两点，画图如下： （2）解：由（1）得； （3）解：∵， ∴， ∴函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是． 15．已知一次函数． (1)在平面直角坐标系中画出该函数的图象； (2)点在该函数图象的上方还是下方？请做出判断并说明． 【答案】(1)图见解析 (2)上方；理由见解析 【分析】（1）分别令，，求出对应的值，值，然后描点，连接两点即可画出函数的图象； （2）先求出当时的值，然后判断与其的大小即可得解． 【详解】（1）解：在一次函数中， 当时，； 当时，即，解得， 列表如下： 0 2 4 0 一次函数过，，一次函数图象如图所示； （2）解：点在该函数图象的上方，理由如下： 在一次函数中，当时，， ， 点在该函数图象的上方． 题型二、一次函数的增减性 16．，是一次函数图象上的不同的两点，则（    ） A． B． C． D．的符号无法判断 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握一次函数的性质，函数中，随的增大而减小 ，通过分类讨论进行解答即可． 【详解】解：∵一次函数中， ∴随的增大而减小 ， 当时，， ∴， ∴； 当时，， ∴， ∴； 综上所述，． 17．下列函数中，的值随值的增大而增大的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】，根据一次函数与二次函数的性质逐一判断即可得到结果． 【详解】解：对于选项，是开口向上的二次函数，对称轴为，∵时随增大而减小，∴不符合要求． 对于选项，是开口向下的二次函数，对称轴为，∵时随增大而减小，∴不符合要求． 对于选项，是一次函数，，根据一次函数性质，可得的值随值的增大而增大，∴符合要求． 对于选项，是一次函数，，可得的值随值的增大而减小，∴不符合要求． 18．下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的增减性，逐一判断各选项即可得出结果. 【详解】A、，图象过二，四象限，在每一个象限内，y随自变量x的值增大而增大，不符合题意； B、，图象过一，三象限，在每一个象限内，y随自变量x的值增大而减小，不符合题意； C、，在轴左侧，y随自变量x的值增大而减小，在轴右侧，y随自变量x的值增大而增大，不符合题意； D、，，y随自变量x的值增大而增大，符合题意. 19．对于一次函数，下列说法正确的是（   ） A．函数图象不经过第二象限 B．随的增大而减小 C．当时， D．函数图象与轴交点坐标为 【答案】A 【分析】根据一次函数的系数k，b判断图象位置与增减性，再计算交点坐标和函数取值范围，逐一判断选项即可． 【详解】解：一次函数为，可得，． 选项A：∵，，∴函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故A正确； 选项B：∵，∴y随x的增大而增大，故B错误； 选项C：当时，， 又∵y随x的增大而增大， ∴当时，，故C错误； 选项D：令，得，∴函数图象与y轴交点坐标为，故D错误． 20．关于一次函数，下列说法正确的是（   ） A．函数值y随着x的增大而减小 B．点在该函数图象上 C．图象不经过第二象限 D．图象与y轴的交点坐标为 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，掌握一次函数的性质是解题关键，根据的符号判断增减性，根据和的符号判断图象经过的象限，代入点坐标验证点是否在图象上，求出与轴交点坐标，逐一判断选项即可． 【详解】解：选项A，，随的增大而增大，故A错误． 选项B，当时，， 点不在该函数图象上，故B错误． 选项C，，，一次函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故C正确． 选项D，当时，， 图象与轴的交点坐标为，故D错误． 21．若一次函数，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵是一次函数，且y随x的增大而减小， ∴， ∴， 故选：B． 22．如图，在平面直角坐标系中，，，，点是线段上一点（不与点，重合），直线的解析式为，当随增大而减小时，点的坐标可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由点和点的坐标判断出轴，则，且，结合一次函数的增减性可得，从而判断出选项． 【详解】解：∵，， ∴轴， ∵点是线段上一点（不与点，重合） ，且， ∵y随的增大而减小， 又 ∵， ，即， 综上，， ∴只有选项C符合． 23．已知函数（m是常数）的y随x的增大而增大，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数的性质，当时，y随着x的增大而增大． 【详解】解：当时，y的值随x的增大而增大， 解得：． 24．已知点和点在直线（k为常数，）上，若，则的值可能是（   ） A．0 B． C． D．2 【答案】C 【分析】根据已知x与y的大小关系判断函数增减性，进而得到k的取值范围，即可选出符合条件的选项． 【详解】解：∵点纵坐标为，点纵坐标为， ∴， 又∵ ，可知增大时减小， ∴ 直线中，随的增大而减小， 根据一次函数的性质，一次项系数小于0时，随增大而减小， ∴ ， 解得 ， ∵ 选项中只有符合条件． 25．已知点和点在一次函数（k为常数，且）的图象上，若，则一次函数的图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】先根据一次函数的增减性判断的符号，再结合一次函数与轴的交点位置，判断函数图象经过的象限，从而得到答案． 【详解】解：∵点，在一次函数的图象上，且时，，即随的增大而增大， ∴， 又∵一次函数中，常数项，说明函数图象与轴交于负半轴， ∴该一次函数的图象经过第一，三，四象限，不经过第二象限． 26．若一次函数（，为常数，且）的图象经过点，且随的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数的性质，由随的增大而减小可得，先排除不符合的选项，再将点代入剩余选项验证，即可得到正确答案． 【详解】解：∵一次函数 （）中，随的增大而减小， ∴，可排除的选项A和选项B； 将点代入剩余选项验证 对选项C，，当时， ，不符合要求； 对选项D，，当时， ，符合要求，且，满足条件； 故选：D． 27．已知，是一次函数图象上的两点，且，，则该函数的图象经过（   ） A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限 【答案】A 【分析】根据一次函数的性质判断出，再结合一次函数的性质即可得出结论． 【详解】∵，， ∴对于一次函数，随的增大而增大， ∴， 故一次函数的图象经过第一、三象限； ∵，， 故，两点在第二象限， 故一次函数的图象经过第二象限； 综上，一次函数的图象经过第一、二、三象限． 28．对于一次函数，当自变量的值增加1时，函数值将（    ） A．减少2 B．减少1 C．增加2 D．增加1 【答案】A 【分析】分别计算自变量取和时对应的函数值，作差得到函数值的变化量，即可得出结论，本题考查一次函数图象上点的坐标特征． 【详解】解：当时， 当时， 即当自变量的值增加1时，函数值减少2． 29．点都在直线上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法比较大小 【答案】A 【详解】解：∵， ∴随的增大而增大， ∵点都在直线上，且，即， ∴． 30．已知点和点均在一次函数（为常数）的图象上，且，则的值可能是（    ） A．4 B．3 C．2 D． 【答案】D 【分析】先根据一次函数的性质判断增减性，再结合y的大小关系得到n的取值范围，最后选出符合范围的选项即可． 【详解】解：∵在一次函数中，一次项系数， ∴y随x的增大而减小， ∵，点A的横坐标为，点B的横坐标为， ∴，即， 观察选项，只有D选项的，符合要求． 31．已知，是一次函数图象上的两个点，则，的大小关系是（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据一次函数解析式中比例系数的符号判断函数的增减性，再结合两点y值的大小比较x值的大小即可． 【详解】解：∵一次函数中，， ∴随的增大而减小， ∵点，在该一次函数图象上，且，即， ∴． 32．若点是直线上的两点，则___________0（填“”“”或“=”）． 【答案】 > 【分析】先根据平方的非负性判断一次项系数的符号，得到一次函数的增减性，再根据两点纵坐标的大小关系，比较横坐标的大小，进而判断与的大小关系． 【详解】解：因为， 所以， 所以． 根据一次函数的性质，当一次项系数小于时，随的增大而减小． 因为点，在该直线上，且， 所以， 所以． 33．若点，在一次函数（为常数）的图像上，则和的大小关系是___________．（填“”，“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查一次函数的图像和性质．熟悉根据一次函数的斜率判断函数图像的变化情况，是解题的关键． 根据一次函数的性质，由于斜率 ，函数值 随自变量 的增大而减小．点 的纵坐标 大于点 的纵坐标 ，因此 小于 ． 【详解】解：∵ 一次函数 的系数 ， ∴ 随 的增大而减小， ∵ 点 和点 在函数图象上，且 ， ∴ ． 故答案为：． 34．已知点和点都在一次函数的图象上，则与的大小关系是______． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的解析式，，因此随的增大而减小．点的纵坐标小于点的纵坐标，故点的横坐标大于点的横坐标． 【详解】解：∵中，， ∴随的增大而减小． ∵点和点都在一次函数的图象上， ∴ 故答案为：． 35．已知一次函数（，是常数），当自变量的取值范围是时，函数值的取值范围是，那么该一次函数的表达式是________． 【答案】或 【分析】分两种情况讨论①，②，待定系数法求出函数解析式即可． 【详解】解：①当时，一次函数（，是常数），随增大而增大，函数必过，，则， 解得． ∴该一次函数的表达式是． ②当时，一次函数（，是常数），随增大而减小，函数必过，，则， 解得． ∴该一次函数的表达式是． 综上所述，该一次函数的表达式是或． 36．已知关于，的二元一次方程．当时，的负整数值恰好有2个，则的取值范围为___． 【答案】或 【分析】先将原方程整理为关于的一次函数，分和两种情况，结合一次函数增减性，根据负整数值恰好为个列不等式组求解即可. 【详解】解：∵， ∴①， 当时，随的增大而增大， 由得：， 解不等式得， 的负整数值恰好有个，可知负整数值为， ， 解得， ②当时，随的增大而减小， 由得， 解不等式得， 的负整数值恰好有个，可知负整数值为， ， 解得， 综上，的取值范围是或. 37．已知一次函数，当时，的值可以是______．（写出一个合理的值即可） 【答案】（答案不唯一，即可） 【分析】根据一次函数的增减性结合的取值范围，得到的取值范围，即可写出符合要求的解． 【详解】解：在一次函数中，，随的增大而减小， 当时，， 时，， 的值可以是（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 38．关于x的函数，当时，，则b的值可以为________． 【答案】4（答案不唯一） 【分析】当时，，结合图象可知：随着的减小而增大，要当时，，即要，即可找到b可以取的值． 【详解】解：当时，， 结合图象可知：随着的减小而增大， ∴当时，要使，则， ∴， ∴b的值可以为4（答案不唯一）． 39．已知，一次函数图象如图所示，则的取值范围为_____． 【答案】 【分析】由图象判断一次函数的增减性，从而得出的取值范围． 【详解】解：由图可知，随的增大而减小， ∴，即． 40．请写出一个函数随增大而增大的函数________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】只需构造出满足随增大而增大的函数即可，可选取一次函数构造符合要求的结果. 【详解】解：对于一次函数，当 时，随的增大而增大. 令，，可得满足条件的函数为 . 41．若，是一次函数图象上的两个点，则与的大小关系是______（填，或） 【答案】 【分析】先根据一次函数解析式判断函数的增减性，再比较两点横坐标的大小，即可得到纵坐标的大小关系． 【详解】解：在一次函数中， ， 随的增大而减小. 的横坐标为，的横坐标为，且， . 42．已知一次函数的图象如图，当自变量时，y的取值范围是__________． 【答案】 【分析】利用数形结合的方法可得答案． 【详解】解：一次函数的图象与轴的交点坐标为， ∴当自变量时，y的取值范围是． 43．在平面直角坐标系中，函数（为非负数） (1)若，求函数的对称轴． (2)当时，求函数的最小值（结果可用含的式子表示）． 【答案】(1)直线 (2)见解析 【分析】（1）根据题目给定的函数表达式，直接代入对称轴公式进行计算即可得到结果； （2）先分两种情况讨论，第一种当时，利用一次函数的性质即可求解；第二种当时，先求出抛物线的对称轴，再根据对称轴和的取值范围的关系，结合二次函数的性质，分类讨论即可． 【详解】（1）解：当时，二次函数对称轴为直线； （2）①当时，，，随的增大而减小， ， 时，； ②当时，二次函数开口向上，对称轴为， 当即时，在内随的增大而减小， 时， 当即时，在内随的增大而增大， 时，， 当即时，在内在顶点处取得最小值， 时， 44．已知一次函数的图象经过点与． (1)求该函数的解析式； (2)说明该函数的一条性质，并利用该性质直接写出当时的取值范围． 【答案】(1) (2)随的增大而减小； 【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）写出函数的增减性，根据增减性确定的取值范围即可． 【详解】（1）解：设一次函数的解析式为， 把点与代入函数解析式，得， 解得， ∴； （2）解：∵，， ∴随的增大而减小， ∵图象过点， ∴当时，． 45．已知一次函数． (1)当m为何值时，y随x的增大而增大； (2)当m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方； (3)当m为何值时，函数图象经过原点； (4)当m为何值时，图象经过第二、三、四象限． 【答案】(1) (2)且 (3) (4) 【详解】（1）解：随x的增大而增大， ，解得； （2）解：函数图象与y轴的交点在x轴的下方， 且，解得且； （3）解：函数图象经过原点， ，解得； 检验：当时，，符合题意； （4）解：函数图象经过第二、三、四象限， ， 解得． 题型三、一次函数的平移 46．将一次函数的图象向上平移m个单位长度，若平移后的直线不经过第三象限，则m的值可以为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查一次函数图象的平移，根据直线经过的象限，求参数的范围，根据平移规则求出新的解析式，根据图象的不经过第三象限，得到，，进行求解即可． 【详解】解：将一次函数的图象向上平移m个单位长度，得到， 由题意知一次函数的图象不经过第三象限， ∴， ∴， 故m的值可以为4，选项D符合条件． 47．将直线向下平移2个单位，所得直线的表达式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数图象的平移口诀“上加下减，左加右减”求解即可． 【详解】解：直线解析式为，向下平移个单位， 平移后所得直线的表达式为，A选项符合题意． 48．在平面直角坐标系中，已知下列四种变换：①沿x轴翻折：②向下平移6个单位长度：③绕原点按逆时针方向旋转：④沿的图象翻折．其中可以使函数的图象经过一次变换后与轴的正半轴有交点的个数是（   ）． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】先画出函数为的函数图象，再根据四种变换分别作图，通过变换后与轴交点位置情况判断是否在正半轴，进而统计符合条件的个数． 【详解】解：函数为，与坐标轴交点坐标为，，逐个分析四种变换： ①沿轴翻折后，如图1， 由图可知：沿轴翻折后与y轴交点在负半轴，不符合题意． ②向下平移6个单位，如图2， ∴向下平移6个单位后与y轴交点是，在负半轴，不符合题意． ③绕原点逆时针旋转，如图3， 经过一次变换后与y轴交点是，交点在y轴正半轴，符合题意． ④沿的图像翻折，如图4， 翻折后与y轴交点在y轴正半轴，符合题意． 综上所述：四种变换中可以使函数的图象经过一次变换后与轴的正半轴有交点的是，共2个． 49．在平面直角坐标系中，若一次函数的图象由直线向下平移个单位长度得到，则一次函数的图象经过的象限是（　　） A．第三、二、一象限 B．第二、三、四象限 C．第二、一、四象限 D．第三、四、一象限 【答案】B 【分析】由一次函数图象的平移规律和一次函数图象与系数的关系解题即可． 【详解】解：∵一次函数的图象由直线向下平移个单位长度得到， 根据平移规律“上加下减”可得平移后的解析式为， ∴， 又∵， ∴一次函数中，斜率为负，且与轴交于负半轴，因此图象经过第二、三、四象限． 50．在平面直角坐标系中，将直线平移后，得到直线，则下列平移方法正确的是（    ） A．将直线b向左平移3个单位长度得到直线a B．将直线b向右平移6个单位长度得到直线a C．将直线b向上平移1个单位长度得到直线a D．将直线b向下平移6个单位长度得到直线a 【答案】D 【分析】用到一次函数平移规律“左加右减，上加下减”，计算不同平移方式得到的解析式，和目标直线对比即可得到正确结果 【详解】解：∵一次函数图象平移规律为“左加右减，上加下减”，原直线，目标直线， 若沿x轴平移， 设平移个单位，得平移后解析式为， 令， 解得，即直线向右平移3个单位得到直线，选项A、 B均不符合； 若沿y轴平移，设平移个单位，得平移后解析式为 令， 解得，即直线向下平移6个单位得到直线，符合选项D 51．把直线沿轴向右平移2个单位，所得直线的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平移规则“左加右减，上加下减”，进行求解即可. 【详解】解：，向右平移2个单位，得到. 52．在平面直角坐标系中，直线可以看作由直线（   ） A．向上平移4个单位长度得到 B．向上平移2个单位长度得到 C．向下平移4个单位长度得到 D．向下平移2个单位长度得到 【答案】A 【分析】根据一次函数图象的平移规律，利用上下平移“上加下减”的规则，即可判断平移方向和平移距离. 【详解】解：原直线解析式为 ，平移后的直线为 ，相当于在原解析式整体加了， ∴是向上平移个单位长度得到的. 53．直线向上平移个单位长度后的直线经过第一、二、三象限，则的值可以是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】先求出平移后直线的解析式，再根据直线经过第一、二、三象限的条件得到的取值范围，结合选项即可得到答案． 【详解】解：由平移规则可知，直线向上平移个单位长度后，解析式为． ∵平移后的直线经过第一、二、三象限，且一次项系数， ∴， 解得， 结合选项可知，只有D选项的7满足条件． 54．若一次函数的图象向下平移个单位长度后经过点，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题利用一次函数图象的平移规律得到平移后的解析式，再将已知点的坐标代入即可求出的值． 【详解】解：∵一次函数向下平移个单位长度， ∴平移后所得函数的解析式为， ∵平移后的图象经过点， ∴， 解得． 55．直线向上平移个单位得到的图像解析式为___________． 【答案】 【分析】根据一次函数平移“上加下减”的规律解答即可． 【详解】解：将直线向上平移个单位， 根据平移规律可得新直线解析式为， 整理得． 56．将一次函数的图象向下平移2个单位，得到另一个函数的图象，这个函数的解析式为：______． 【答案】/ 【分析】根据一次函数平移的“上加下减”规律即可求解． 【详解】解：将一次函数的图象向下平移个单位，根据平移规律可得新函数解析式为 化简得． 57．直线是由直线（，是常数）向下平移2个单位得到的，那么直线的表达式是________． 【答案】 【分析】根据“上加下减”的平移法则即可解决问题． 【详解】解：∵直线是由直线（，是常数）向下平移2个单位得到的， ∴直线向上平移2个单位得到直线． ∴直线：． 58．若一次函数的图象向上平移2个单位长度后经过点，则的值为_____． 【答案】2 【分析】先根据“上加下减，左加右减”的平移规律得到平移后的直线解析式，再将点代入平移后的解析式求解即可． 【详解】解：一次函数的图象向上平移个单位长度后的解析式为： ， ∵平移后的直线经过点， ∴， 解得：． 59．将直线向上平移2个单位长度，所得到的直线的解析式为___________． 【答案】 【分析】根据一次函数图象平移的“上加下减”原则进行求解即可． 【详解】解：将直线向上平移2个单位长度后，所得直线的解析式为 即． 60．将直线向下平移3个单位所得的直线解析式是_____________． 【答案】 【分析】根据一次函数图象平移的“上加下减”规律求解即可． 【详解】解：直线向下平移个单位长度后，所得直线的解析式为：． 61．将直线沿y轴向下平移6个单位长度后得到的直线的表达式是______． 【答案】 【详解】解：将直线沿y轴向下平移6个单位长度后得到的直线的表达式是． 62．将直线沿轴平移个单位，与反比例函数的图象只有一个公共点，则实数的值是______． 【答案】1或7 【分析】①将直线沿轴向上平移个单位，得到，联立，得到，求得； ②将直线沿轴向下平移个单位，得到，联立，得到，求得． 【详解】解：分两种情况讨论： ①将直线沿轴向上平移个单位， ∴平移后解析式为：， 联立， 整理得：， ∴，即， 解得，或， ∵， ∴舍去， ∴； ②将直线沿轴向下平移个单位， ∴平移后解析式为： 联立， 整理得：， ， 解得，或， ∵， ∴舍去， ∴； 综上，实数的值为或． 题型四、一次函数与方程 63．已知一次函数（k、b是常数，且），x与y的部分对应值如下表所示，那么方程的解是（    ） 2 3 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先将所求方程变形，得到其对应一次函数的函数值为，再从表格中找到时对应的的值，即可得到方程的解． 【详解】解：方程可变形为， 从表格可知，当时，， ∴方程的解为． 64．已知点在直线上，则关于x的方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数与一元一次方程的关系，点在直线上则点的坐标满足直线解析式，据此可直接得到方程的解． 【详解】解：∵ 点在直线上． ∴ 将代入，得 ． 又∵ 待求解方程为． ∴ 方程的解为． 65．如图，一次函数（a，b为常数且）与正比例函数（k为常数且）的图象交于点，则关于x的方程的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由的函数图象与的函数图象可得交点坐标横坐标为，从而可得到方程的解． 【详解】解：∵从图象可看出的函数图象与的函数图象的交点坐标横坐标为， ∴方程的解是． 66．若关于的方程的解是，则直线一定经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数与一元一次方程的关系，一元一次方程的解，对应直线中时的值，据此可确定直线经过的点． 【详解】解：方程的解是， 当时，， 直线一定经过点． 67．如图，一次函数的图象经过点和，则关于x的方程的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用待定系数法求解解析式为，再进一步求解即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点和， ∴，解得：， ∴一次函数为， ∵即， 解得：， ∴方程的解是． 68．如图所示，一次函数的图象经过点P，则方程的解是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】根据一次函数与一元一次方程的联系，以及点P坐标，可直接得出方程的解． 理解一次函数与一元一次方程的联系是解题关键． 【详解】解：由图知，一次函数的图象经过点P， 方程的解是． 69．函数和的图象相交于点，则方程的解为________． 【答案】 【分析】根据一次函数图象交点与一元一次方程解的关系，方程的解为两个一次函数图象交点的横坐标，结合已知交点坐标即可求解． 【详解】解：∵函数和图象交点的横坐标，就是方程的解． ∴由题意得，方程的解为． 70．已知一次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查一次函数的定义以及一次函数与轴的交点问题，先根据一次函数的定义确定的取值，再验证函数与轴是否有交点即可得到结果. 【详解】解：函数是一次函数， 根据一次函数的定义，一次函数中自变量的最高次数为， 二次项系数， 将代入得函数解析式为， 令，解得，该函数图象与轴有交点，符合题意， 故的取值范围是． 71．如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：相交于点，则关于x的方程的解为_________． 【答案】 【分析】根据一次函数图象交点坐标与一元一次方程解的关系求解即可． 【详解】解：∵由函数图象可知：直线：与直线：的交点的横坐标为， ∴关于x的方程的解为． 72．已知一次函数（是常数），与的部分对应值如下表，则关于的方程的解是____________． 0 1 2 0 2 4 6 【答案】 【分析】方程的解为一次函数中时对应的的值，只需从表格中查找对应数据即可求解． 【详解】解：观察表格可知，当时，对应的的值为， 即当时，成立， 因此方程的解是． 73．已知一次函数的图象经过点和点，那么关于的方程的解为 __________ ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数和一元一次方程的关系，解题的关键是掌握数形结合的思想． 根据一次函数与一元一次方程的关系，方程的解即为函数图象与轴交点的横坐标． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点，该点是函数图象与轴的交点， ∴关于的方程的解为， 故答案为：． 题型五、一次函数与不等式 74．如图，直线和直线交于点，则关于的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数与一元一次不等式之间的关系，结合图像进行分析即可． 【详解】解：因为当时，直线在直线的上方， 所以，不等式的解集为． 75．已知一次函数（a，b是常数）的图像经过第一、二、四象限，且与x轴交于点，则关于x的不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据一次函数图象经过的象限判断a的符号，再结合与x轴的交点，确定时x的取值范围即可． 【详解】∵一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴，函数值随的增大而减小， ∵一次函数图象与轴交于点， ∴当时，， 不等式，即， 结合函数增减性可得：． 76．如图，直线与直线交于点P，下列结论错误的是（   ） A．， B．关于x的方程的解为 C．直线上有两点，，若时，则 D．关于x的不等式的解集为 【答案】D 【详解】解：A、∵直线经过一、二、四象限， ∴，，故正确，不符合题意； B、∵直线与直线交于点P，点P的横坐标为3， ∴关于x的方程的解为，故正确，不符合题意； C、根据函数图像得到：直线上，y随x的增大而增大， ∵直线上有两点，，， ∴．故正确，不符合题意； D、根据函数图像得到：关于x的不等式的解集为，即不等式的解集为，故选项错误，符合题意． 77．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图象找出的图象在的图象上方时，对应的横坐标的取值范围即可． 【详解】解：∵直线与直线交于点， ∴由图象可得，当时，， 即不等式的解集为． 78．一次函数与的图象如图所示，则不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依据题意，由不等式组，结合图象可得其解集为满足且的部分为在轴下方部分对应的自变量取值，进而可以判断得解． 【详解】解：由图象可知满足且的部分为在轴下方部分对应的自变量取值， ，故正确． 79．如图，直线与相交于点，点的横坐标为，则关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据交点横坐标得出不等式的解集为，在数轴上表示出解集，判断即可． 【详解】解：∵直线与相交于点，点的横坐标为， ∴不等式的解集为， ∴不等式的解集在数轴上表示为： ∴A选项符合题意． 80．如图，一次函数经过点，与x轴交于点B，与正比例函数交于点，则下列结论正确的是（   ） A． B．方程的解是 C．P为的中点 D．当时， 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数和正比例函数的性质，根据一次函数和正比例函数的性质逐一排除即可，掌握一次函数和正比例函数的性质是解题的关键． 【详解】解：A、根据图象可知，，， ∴，原选项不符合题意； B、方程的解是，原选项不符合题意； C、∵一次函数经过点，点， 解得： ∴一次函数解析式为，当时，， ∴，， ∴， ∴为的中点，原选项符合题意； D、当时，，原选项不符合题意． 81．函数与的图象如图所示，则关于的不等式的解集为______． 【答案】 【分析】根据函数图象，可以得到当时，函数图象在的图象下方，从而得出的解集． 【详解】解：根据函数图象可知，当时，函数图象在的图象下方， ∴关于的不等式的解集为． 82．已知一次函数与的图象如图所示，有下列结论：①；②；③关于的方程的解为；④当时，，其中正确的结论有_________个． 【答案】3 【分析】利用一次函数的图像与性质对①②进行判断；利用两直线的交点的横坐标为3可对③进行判断；利用两直线的位置关系对④进行判断． 【详解】解：∵一次函数经过第一、二、四象限， ，． 故②正确． ∵一次函数与轴的交点在轴的下方， ． 故①正确． ∵当时，， ∴关于的方程的解为． 故③正确． ∵当时， 一次函数在一次函数的上方， ∴当时，． 故④错误． 综上所述，其中正确的结论有3个． 83．如图是一次函数的图像，那么不等式的解集是___________． 【答案】 【详解】解：当时，， ∴不等式的解集为． 84．如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集是______． 【答案】 【分析】根据函数图象找到正比例函数的图象在一次函数的图象上方时自变量的取值范围即可得到答案． 【详解】解：观察图象可知，当时，直线的图象在直线的图象上方， 关于的不等式的解集是． 题型六、比较大小 85．已知一次函数，点在该函数图象上，且，则下列关系一定成立的是（   ） A． B． C． D．不确定 【答案】C 【分析】根据一次函数解析式中的符号判断随的变化规律，结合的大小关系即可得到的大小关系. 【详解】解：∵一次函数 中，， ∴随的增大而增大. ∵，且点在该一次函数图象上， ∴. 86．一次函数的图象过点，，则和的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】先根据一次项系数判断函数增减性，再比较两点横坐标大小，即可推出纵坐标的大小关系． 【详解】∵一次函数中，一次项系数， ∴y随x的增大而减小， ∵两点横坐标满足， ∴． 87．若点，，在一次函数的图象上，且，则，，和0用“”连接的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据k的符号判断函数增减性，再结合x的取值范围比较y的大小即可． 【详解】解：∵ 一次函数中，， ∴随的增大而增大． 当时，代入得 ， 又∵ ， 根据增减性可得 ． 88．某快递驿站的每日未取件量（单位：件）与当日室外温度（单位：）满足一次函数关系：，已知当温度为时，未取件量为；当温度为时，未取件量为，则和的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【分析】利用一次函数的图象和性质求解． 【详解】解：∵一次函数中，， ∴随的增大而减小， ∵对应的温度，对应的温度，满足， ∴ ． 89．已知点都在函数图像上，则的大小关系是_____．（用“<”连接） 【答案】 【分析】先得到一次函数的增减性，然后根据确定函数值的大小解答即可． 【详解】在函数 中， ∵ ， ∴随的增大而减小， ， 即 ， ∴． 90．如果点，都在一次函数的图象上，那么______．（填“＞”或“＜”） 【答案】 ＜ 【详解】解：在一次函数中， ， 随的增大而减小， 点，都在该一次函数的图象上，且， . 91．点在直线上，则的大小关系是_____ 【答案】/ 【分析】先根据一次函数解析式中一次项系数的符号判断函数的增减性，再比较两点横坐标的大小， 结合增减性判断纵坐标的大小关系. 【详解】解：直线是一次函数，其中一次项系数， 随的增大而减小. 点，的横坐标满足. . 92．若，是如图所示一次函数图象上的两个点，则与的大小关系是：___________．（填“>”“=”或“<”） 【答案】> 【详解】解：由函数图象可得，随的增大而减小， ∵， ∴． 题型七、求一次函数的解析式 93．在平面直角坐标系中，点A与点关于原点对称，已知直线（b为常数）经过点A，则b的值为（   ） A． B．2 C．6 D． 【答案】B 【分析】先利用原点对称点的坐标特征求出点A的坐标，再将点A坐标代入直线解析式，解方程即可得到b的值． 【详解】解：∵点A与关于原点对称， ∴点A的坐标为 ∵直线经过点A， ∴将代入，得 解得． 94．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，为正方形的对角线，且，则k、b的值分别是（   ） A．，2 B．， C．1，2 D．1， 【答案】A 【分析】利用正方形的性质和勾股定理，求出，从而得到点、的坐标，再利用待定系数法求解即可． 【详解】解：为正方形的对角线，且， ，， ， ， ，， 将点，代入得， ，解得：． 95．已知点和点关于y轴对称，一次函数的图象经过点P，则k的值为（   ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】本题先利用关于y轴对称的点的坐标性质求出点P的坐标，再将点P代入一次函数解析式计算k的值即可． 【详解】解：∵点和点关于轴对称， ∴，即点坐标为， ∵一次函数的图象经过点， ∴ 将代入得：， 解得． 96．如图，直角三角形的斜边在轴的正半轴上，点与原点重合，点的坐标是，且．若将绕着点旋转后，点和点分别落在点和点处，那么直线的表达式是________． 【答案】或 【分析】先根据旋转的方向确定点和点的坐标，再利用待定系数法即可求得结论． 【详解】解：∵直角三角形中点的坐标是，且， ∴， ∴，， 当顺时针旋转后，如图， ∴， ∴点，， ∴直线的解析式是； 当逆时针旋转后，如图， ∴， 过点作轴交轴于点，过点作轴交轴于点， ∴轴，， 在直角三角形中，， ∴， 同理， ∴点，， ∴设直线的解析式为， 则， 解得， ∴直线的解析式是， 综上，直线的解析式是或． 97．已知一次函数的图像经过点和点，这个一次函数的解析式为______． 【答案】/ 【详解】解：一次函数解析式为， ∴， 解得，， ∴一次函数解析式为 ． 1．【综合与实践】有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”，某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤，小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务， 【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：，其中秤盘质量克，重物质量克，秤砣质量克，秤纽与秤盘的水平距离为厘米，秤纽与零刻线的水平距离为厘米，秤砣与零刻线的水平距离为厘米． 【方案设计】设定克，克，厘米，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡． (1)【任务一：确定的值】秤钮与零刻度线的水平距离________厘米； (2)【任务二：确定刻线的位置】根据任务一，求关于的函数解析式； (3)从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，则相邻刻线间的距离为_______厘米； (4)【任务三：确定秤砣的实际质量】秤砣经过长时间的使用，因为种种原因（生锈脱落、磕碰等），秤砣的重量变轻了，当秤盘放入重量克的重物时，杆秤平衡时读数为190克，求这块秤砣现在的重量为多少克？ 【答案】(1) (2) (3) (4)这块秤砣现在的重量为克 【分析】（1）根据题意可直接进行求解； （2）将（1）中a的值和其余固定参数代入杠杆平衡公式求解即可； （3）分别把当，，，， ，，， ，，， 代入求解，以此即可求解； （4）把代入求出，然后把，，，，代入求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：，， ∵，，， ∴， ∴； （2）解：∵，，，， ∴， ∴； （3）解：由（2）可知：， ∴当时，则有； 当时，则有； 当时，则有； 当时，则有； 当时，则有； 当时，则有； 当时，则有； 当时，则有； 当时，则有； 当时，则有； 当时，则有； ∴相邻刻线间的距离为5厘米． （4）解：设这块秤砣现在的质量为克， 读数为190克时，对应的秤砣到零刻线的距离为， 把，，，，代入， 得， 解得， 答：这块秤砣现在的重量为45克． 2．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D是线段的中点，点，点E为x轴上一动点． (1)直接写出点A，B，D的坐标； (2)联结、，以、为边作，的顶点F恰好落在y轴上，求点F的坐标； (3)设点M是直线上一点，若以C、D、E、M为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标． 【答案】(1)，，； (2)点F的坐标为； (3)符合条件的点的坐标为或或． 【分析】（1）根据题意求解即可； （2）由于以为边的四边形为平行四边形，利用平行四边形的性质，对角线互相平分，建立方程求解，即可得出结论； （3）①为平行四边形的对角线也是这个平行四边形的对角线，平行四边形的对角线的交点是同一个点，把点E，M的坐标设出，利用中点坐标的确定方法，求出的中点和得中点，是同一个点，即可，②为以C、D、E、M为顶点的四边形为平行四边形的边，利用且，即可求出． 【详解】（1）解：对于直线， 令，则；令，则； ∴，， ∵点D是线段的中点， ∴； （2）解：如图，当点在点上方时， ∵，， 又以为边的平行四边形交x轴于E，交y轴于F， 设， ∴，， ∴， ∴； （3）解：第一种情况：为平行四边形的对角线， ∵，， ∴的中点坐标为， ∵点M在直线的图象上， 设， ∴中点坐标为， ∵为平行四边形的对角线， ∴，， ∴， 即； 第二种情况：为平行四边形的边，则也为边， 即，， ∵，， ∴， 设直线的表达式为， 把代入得，， 解得，， ∴直线的表达式可设为， 当时，， ∴， 设， ∴ ①， 又点M在直线的图象上， ∴②， 由①②有或， ∴， 故符合条件的点的坐标为或或． 3．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于两点，且直线经过点，与直线相交于点，点的纵坐标为，直线交轴负半轴于点，且． (1)求直线的解析式； (2)请直接写出当时，的解集； (3)若点在直线的图象上，且满足，求出点的坐标； (4)为直线上一动点，轴上是否存在一点，使以为顶点的四边形是平行四边形？如果不存在，请说明理由；如果存在，请写出所有符合条件的点的坐标，并写出其中一个点的坐标的求解过程． 【答案】(1)直线的解析式为 (2)的解集为 (3)符合条件的点或 (4)存在，或，求解过程见解析 【分析】（1）先将代入，得出，进而求得，，根据题意得出，待定系数法求解析式即可求解； （2）根据函数图象直接写出解集即可； （3）根据，，得出，分两种情况讨论，进而根据三角形的面积公式，即可求解； （4）设，，分三种情况讨论，当为平行四边形的对角线时，当为平行四边形的边，为对角线时，当为平行四边形的边，为对角线时，根据中点坐标公式，即可求解． 【详解】（1）解：∵直线经过点， ∴，解得， ∴， 令，则，令，则， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵点的纵坐标为，且点在直线上， ∴， 将，代入， ∴，解得， ∴直线的解析式为； （2）由题意可得出当时，满足. 故x的解集为； （3）解：由（1）得，， ∴， ∵， ∴， 当点在直线下方时，如图，， ∴， ∴， ∴， ∴； 当点在直线上方时，，如图， ∴，      ∴， ∴， ∴， 综上所述，符合条件的点或； （4）解：存在，或 设，， 当为平行四边形的对角线时，如图， ∴， 解得， ∴； 当为平行四边形的边，为对角线时，如图， ∴，解得， ∴； 当为平行四边形的边，为对角线时，如图， ∴， 解得， ∴ 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 一次函数的图象和性质 目录 A题型建模・专项突破 题型一、 一次函数的图象识别 1 题型二、 一次函数的增减性 5 题型三、 一次函数的平移 8 题型四、 一次函数与方程 10 题型五、 一次函数与不等式 11 题型六、 比较大小 14 题型七、 求一次函数的解析式 15 B综合攻坚・能力跃升 题型一、一次函数的图象识别 1．已知点在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（   ） A． B． C． D． 2．一次函数 与 的图象位置关系是（   ） A．重合 B．平行 C．相交 D．无法判断 3．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（    ） A． B． C． D． 4．已知一次函数和，函数和的图象可能是（    ） A． B． C． D． 5．直线的图象经过一、三、四象限，则直线的图象可能是（   ） A． B． C． D． 6．若，则一次函数与正比例函数在同一坐标系的图像可能为（    ） A． B． C． D． 7．正比例函数中y随x的增大而增大，则一次函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 9．已知一次函数的函数值随的增大而增大，则该函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 10．在同一平面直角坐标系中，函数和（，为常数）的图象可能是（   ） A． B． C． D． 11．一次函数，与的图象如图所示，，，的大小关系是______．（用“”连接） 12．无论k为何值，一次函数的图像恒过定点_______． 13．已知一次函数． (1)用五点作图法画出函数的图象．并指出图象经过哪几个象限？ (2)试判断点，是否在此函数的图象上，并说明理由． (3)求此直线与坐标轴围成的三角形面积． x 0 2 4 y 0 14．已知，一次函数的图象分别与轴，轴交于点，． (1)在直角坐标系中画出函数图象（不用列表，直接描点、连线）； (2)请写出A，B两点坐标：A： ；B： ； (3)此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是 ． 15．已知一次函数． (1)在平面直角坐标系中画出该函数的图象； (2)点在该函数图象的上方还是下方？请做出判断并说明． 0 2 4 0 题型二、一次函数的增减性 16．，是一次函数图象上的不同的两点，则（    ） A． B． C． D．的符号无法判断 17．下列函数中，的值随值的增大而增大的是（    ） A． B． C． D． 18．下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（    ） A． B． C． D． 19．对于一次函数，下列说法正确的是（   ） A．函数图象不经过第二象限 B．随的增大而减小 C．当时， D．函数图象与轴交点坐标为 20．关于一次函数，下列说法正确的是（   ） A．函数值y随着x的增大而减小 B．点在该函数图象上 C．图象不经过第二象限 D．图象与y轴的交点坐标为 21．若一次函数，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 22．如图，在平面直角坐标系中，，，，点是线段上一点（不与点，重合），直线的解析式为，当随增大而减小时，点的坐标可以是（   ） A． B． C． D． 23．已知函数（m是常数）的y随x的增大而增大，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 24．已知点和点在直线（k为常数，）上，若，则的值可能是（   ） A．0 B． C． D．2 25．已知点和点在一次函数（k为常数，且）的图象上，若，则一次函数的图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 26．若一次函数（，为常数，且）的图象经过点，且随的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（   ） A． B． C． D． 27．已知，是一次函数图象上的两点，且，，则该函数的图象经过（   ） A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限 28．对于一次函数，当自变量的值增加1时，函数值将（    ） A．减少2 B．减少1 C．增加2 D．增加1 29．点都在直线上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法比较大小 30．已知点和点均在一次函数（为常数）的图象上，且，则的值可能是（    ） A．4 B．3 C．2 D． 31．已知，是一次函数图象上的两个点，则，的大小关系是（） A． B． C． D． 32．若点是直线上的两点，则___________0（填“”“”或“=”）． 33．若点，在一次函数（为常数）的图像上，则和的大小关系是___________．（填“”，“”或“”） 34．已知点和点都在一次函数的图象上，则与的大小关系是______． 35．已知一次函数（，是常数），当自变量的取值范围是时，函数值的取值范围是，那么该一次函数的表达式是________． 36．已知关于，的二元一次方程．当时，的负整数值恰好有2个，则的取值范围为___． 37．已知一次函数，当时，的值可以是______．（写出一个合理的值即可） 38．关于x的函数，当时，，则b的值可以为________． 39．已知，一次函数图象如图所示，则的取值范围为_____． 40．请写出一个函数随增大而增大的函数________． 41．若，是一次函数图象上的两个点，则与的大小关系是______（填，或） 42．已知一次函数的图象如图，当自变量时，y的取值范围是__________． 43．在平面直角坐标系中，函数（为非负数） (1)若，求函数的对称轴． (2)当时，求函数的最小值（结果可用含的式子表示）． 44．已知一次函数的图象经过点与． (1)求该函数的解析式； (2)说明该函数的一条性质，并利用该性质直接写出当时的取值范围． 45．已知一次函数． (1)当m为何值时，y随x的增大而增大； (2)当m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方； (3)当m为何值时，函数图象经过原点； (4)当m为何值时，图象经过第二、三、四象限． 题型三、一次函数的平移 46．将一次函数的图象向上平移m个单位长度，若平移后的直线不经过第三象限，则m的值可以为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 47．将直线向下平移2个单位，所得直线的表达式为（   ） A． B． C． D． 48．在平面直角坐标系中，已知下列四种变换：①沿x轴翻折：②向下平移6个单位长度：③绕原点按逆时针方向旋转：④沿的图象翻折．其中可以使函数的图象经过一次变换后与轴的正半轴有交点的个数是（   ）． A．1 B．2 C．3 D．4 49．在平面直角坐标系中，若一次函数的图象由直线向下平移个单位长度得到，则一次函数的图象经过的象限是（　　） A．第三、二、一象限 B．第二、三、四象限 C．第二、一、四象限 D．第三、四、一象限 50．在平面直角坐标系中，将直线平移后，得到直线，则下列平移方法正确的是（    ） A．将直线b向左平移3个单位长度得到直线a B．将直线b向右平移6个单位长度得到直线a C．将直线b向上平移1个单位长度得到直线a D．将直线b向下平移6个单位长度得到直线a 51．把直线沿轴向右平移2个单位，所得直线的解析式为（   ） A． B． C． D． 52．在平面直角坐标系中，直线可以看作由直线（   ） A．向上平移4个单位长度得到 B．向上平移2个单位长度得到 C．向下平移4个单位长度得到 D．向下平移2个单位长度得到 53．直线向上平移个单位长度后的直线经过第一、二、三象限，则的值可以是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 54．若一次函数的图象向下平移个单位长度后经过点，则的值为（   ） A． B． C． D． 55．直线向上平移个单位得到的图像解析式为___________． 56．将一次函数的图象向下平移2个单位，得到另一个函数的图象，这个函数的解析式为：______． 57．直线是由直线（，是常数）向下平移2个单位得到的，那么直线的表达式是________． 58．若一次函数的图象向上平移2个单位长度后经过点，则的值为_____． 59．将直线向上平移2个单位长度，所得到的直线的解析式为___________． 60．将直线向下平移3个单位所得的直线解析式是_____________． 61．将直线沿y轴向下平移6个单位长度后得到的直线的表达式是______． 62．将直线沿轴平移个单位，与反比例函数的图象只有一个公共点，则实数的值是______． 题型四、一次函数与方程 63．已知一次函数（k、b是常数，且），x与y的部分对应值如下表所示，那么方程的解是（    ） 2 3 A． B． C． D． 64．已知点在直线上，则关于x的方程的解为（   ） A． B． C． D． 65．如图，一次函数（a，b为常数且）与正比例函数（k为常数且）的图象交于点，则关于x的方程的解是（   ） A． B． C． D． 66．若关于的方程的解是，则直线一定经过点（    ） A． B． C． D． 67．如图，一次函数的图象经过点和，则关于x的方程的解是（    ） A． B． C． D． 68．如图所示，一次函数的图象经过点P，则方程的解是（   ） A． B． C． D．无法确定 69．函数和的图象相交于点，则方程的解为________． 70．已知一次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是______． 71．如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：相交于点，则关于x的方程的解为_________． 72．已知一次函数（是常数），与的部分对应值如下表，则关于的方程的解是____________． 0 1 2 0 2 4 6 73．已知一次函数的图象经过点和点，那么关于的方程的解为 __________ ． 题型五、一次函数与不等式 74．如图，直线和直线交于点，则关于的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 75．已知一次函数（a，b是常数）的图像经过第一、二、四象限，且与x轴交于点，则关于x的不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 76．如图，直线与直线交于点P，下列结论错误的是（   ） A．， B．关于x的方程的解为 C．直线上有两点，，若时，则 D．关于x的不等式的解集为 77．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 78．一次函数与的图象如图所示，则不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 79．如图，直线与相交于点，点的横坐标为，则关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 80．如图，一次函数经过点，与x轴交于点B，与正比例函数交于点，则下列结论正确的是（   ） A． B．方程的解是 C．P为的中点 D．当时， 81．函数与的图象如图所示，则关于的不等式的解集为______． 82．已知一次函数与的图象如图所示，有下列结论：①；②；③关于的方程的解为；④当时，，其中正确的结论有_________个． 83．如图是一次函数的图像，那么不等式的解集是___________． 84．如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集是______． 题型六、比较大小 85．已知一次函数，点在该函数图象上，且，则下列关系一定成立的是（   ） A． B． C． D．不确定 86．一次函数的图象过点，，则和的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 87．若点，，在一次函数的图象上，且，则，，和0用“”连接的结果是（    ） A． B． C． D． 88．某快递驿站的每日未取件量（单位：件）与当日室外温度（单位：）满足一次函数关系：，已知当温度为时，未取件量为；当温度为时，未取件量为，则和的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 89．已知点都在函数图像上，则的大小关系是_____．（用“<”连接） 90．如果点，都在一次函数的图象上，那么______．（填“＞”或“＜”） 91．点在直线上，则的大小关系是_____ 92．若，是如图所示一次函数图象上的两个点，则与的大小关系是：___________．（填“>”“=”或“<”） 题型七、求一次函数的解析式 93．在平面直角坐标系中，点A与点关于原点对称，已知直线（b为常数）经过点A，则b的值为（   ） A． B．2 C．6 D． 94．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，为正方形的对角线，且，则k、b的值分别是（   ） A．，2 B．， C．1，2 D．1， 95．已知点和点关于y轴对称，一次函数的图象经过点P，则k的值为（   ） A． B． C． D．2 96．如图，直角三角形的斜边在轴的正半轴上，点与原点重合，点的坐标是，且．若将绕着点旋转后，点和点分别落在点和点处，那么直线的表达式是________． 97．已知一次函数的图像经过点和点，这个一次函数的解析式为______． 1．【综合与实践】有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”，某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤，小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务， 【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：，其中秤盘质量克，重物质量克，秤砣质量克，秤纽与秤盘的水平距离为厘米，秤纽与零刻线的水平距离为厘米，秤砣与零刻线的水平距离为厘米． 【方案设计】设定克，克，厘米，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡． (1)【任务一：确定的值】秤钮与零刻度线的水平距离________厘米； (2)【任务二：确定刻线的位置】根据任务一，求关于的函数解析式； (3)从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，则相邻刻线间的距离为_______厘米； (4)【任务三：确定秤砣的实际质量】秤砣经过长时间的使用，因为种种原因（生锈脱落、磕碰等），秤砣的重量变轻了，当秤盘放入重量克的重物时，杆秤平衡时读数为190克，求这块秤砣现在的重量为多少克？ 2．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D是线段的中点，点，点E为x轴上一动点． (1)直接写出点A，B，D的坐标； (2)联结、，以、为边作，的顶点F恰好落在y轴上，求点F的坐标； (3)设点M是直线上一点，若以C、D、E、M为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标． 3．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于两点，且直线经过点，与直线相交于点，点的纵坐标为，直线交轴负半轴于点，且． (1)求直线的解析式； (2)请直接写出当时，的解集； (3)若点在直线的图象上，且满足，求出点的坐标； (4)为直线上一动点，轴上是否存在一点，使以为顶点的四边形是平行四边形？如果不存在，请说明理由；如果存在，请写出所有符合条件的点的坐标，并写出其中一个点的坐标的求解过程． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $