七年级数学下学期期末模拟卷（新教材沪教版五四制，高效培优·强化卷）

**基本信息** 沪教版七年级下册期末强化卷，90分钟100分，覆盖不等式、三角形等核心知识，以新能源汽车充电方案等真实情境和几何综合题，考查抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|不等式性质、平行线判定等|第4题结合直尺三角尺考角度计算，体现几何直观| |填空题|12/24|三角形边长范围、逆命题等|第10题不等式组整数解考运算能力| |解答题|7/64|作图、方案选择、几何证明等|21题新能源充电方案渗透模型意识，25题动态探究全等发展推理能力|

2025-2026学年七年级数学下学期期末考试 强化卷·答案版 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B C 二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。 7. 3+x≤1 8.真 9.4<a<10 10.0≤m<1 11.90°/90度 12.∠1=∠2（答案不唯一) 13.4 14.124° 15.16cm 16.45°/45度 17.22.5° 18.40 三、解答题（本题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.(8分)》 【详解】(1)解： 2x-4 >x+1 3 去分母得：2x-4>3x+3 移项得：-x>3+4 合并同类项得：-x>7 系数化为1得：x<-7;(4分) 答案第1页，共2页 3+x>2(x-1① (2)解： 6(x-1)≥3+4x② 解不等式①得x<5 解不等式②得x≥4.5 不等式组的解集为4.5≤x<5.(8分) 20.(8分) 【详解】解：如图所示，在DC上截取DE=DA,延长BD,在BD的延长线上截取 DF=DB,连接EF, 在ADEF和△DAB中， DE=DA ∠EDF=∠ADB, DF=DB .△DEF≌△DAB(SAS, 则△DEF即为所求，(8分) E 21.(8分) 【详解】解：设这辆新能源汽车的充电总量为x度， 由题意，得 0.5x+1750<1.2x, 解得x>2500; 答：该车充电总量大于2500度时，选择方案一所需充电总费用较少.(8分) 22.(8分) 【详解】证明：：OA和OB分别平分∠C0E和∠DOE, 240c=coE,2 ∠DOE, 2 答案第1页，共2页 :∠C0E+∠D0E=180°， 240c+2-4C0E+号D0E=u0E+D0)-3180=0. :AB∥CD, LA0C=∠1， ∠1+∠2=90°，(8分) 23.(10分) 【详解】(1)证明：：LBAD=∠CAE, .∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC, :ZBAC ZDAE AB=AD,AC=AE, △ABC≌△ADE(SAS), :LABC=LADE;(5分) (2)解：：△ABC≌△ADE, ∠E=∠C, 记AC交DE于点F, 有LAFE=∠DFC, E ∠EDC=∠CAE, B D C :∠BAD=40°，∠BAD=∠CAE, .∠EDC=∠CAE=∠BAD=40°.(10分) 24.(10分) 【详解】(1)解：：M,N分别是点O关于PA、PB的对称点， .PA垂直平分MO,PB垂直平分ON :EM =EO,FN=FO 答案第1页，共2页 .E0+EF +FO=EM EF FN=MN MN =10cm ∴.△OEF的周长为10cm(5分) (2)等边三角形，理由如下： 连接OP :M,N分别是点O关于PA、PB的对称点， .PA垂直平分MO,PB垂直平分ON, :PM =PO,PN=PO, :∠APM=∠APO,∠BPN=∠BPO, ∠APB=30°， .∠MPN=∠APM+∠APO+∠BPN+∠BPO, .∠MPN=2∠AP0+∠BP0)=2∠APB=60°， 又PM=PO,PN=P0, :PM PN :△PMN是等边三角形.(10分) 25.(12分) 【详解】(1)①：∠BAC=∠DAE, .∠BAC-∠1=∠DAE-∠1，即∠2=∠3. AB=AC 在△ABD和△ACE中， ∠2=∠3 AD=AE .△ABD≌△ACE(SAS).(4分) ②.LB=L5, .∠BAC+∠DCE=∠BAC+∠4+∠5=LBAC+L4+∠B=180°， 答案第1页，共2页 3 B D 4 ∠DCE=180°-∠BAC, 当∠BAC=40°时，∠DCE=180°-∠BAC=140°. 故答案为：140.(8分) (2)LBAC=∠DCE. :∠BAC=∠DAE, .∠BAC+∠I=∠DAE+∠I,即∠BAD=∠CAE. AB=AC, 在△ABD和△ACE中， ∠BAD=∠CAE, AD=AE, .△ABD≌△ACE(SAS), .∠B=∠2， :∠BAC+∠B+∠3=180°，∠DCE+∠2+∠3=180°， .∠BAC=∠DCE.(12分) A E 2 3 答案第1页，共2页 2025-2026学年七年级数学下学期期末考试 强化卷·全解全析版 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪教版七年级下册全册。 一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．根据不等式的性质，下列变形正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查不等式的性质．利用不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：若，则，则选项A不符合题意， 若，则，则选项B不符合题意， 若，则，则选项C不符合题意， 若，则，则选项D符合题意， 故选：D． 2．在如图的房屋人字梁架中，，点在上，下列条件不能说明的是（   ） A． B． C． D．平分 【答案】B 【分析】本题考查三线合一，根据三线合一，进行判断即可． 【详解】解：当时， ∵点在上， ∴， ∴， ∴；故选项A不符合题意； ∵， ∴，不能得到；故选项B符合题意； ∵， ∴当或平分时，；故选项C，D均不符合题意； 故选B 3．下列命题是真命题的有（    ） ①同一平面内，如果直线，，则； ②三角形的任意两边之和大于第三边； ③全等三角形对应边上的高相等； ④面积相等的两三角形全等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了命题的判断，熟练掌握平行与垂直的性质，三角形三边关系，全等三角形的性质是解题的关键． 逐一判断命题真假：①利用平行与垂直的性质；②三角形三边关系；③全等三角形的性质；④通过反例说明． 【详解】①∵ ， ， ∴， 故错误，为假命题； ②三角形的任意两边之和大于第三边，正确，为真命题； ③全等三角形对应边上的高相等，正确，为真命题； ④面积相等的两三角形不一定全等（如底为4高为3与底为6高为2的三角形面积均为6但不全等），故为假命题； 综上，真命题有2个， 故选：B． 4．如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果，那么的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两直线平行，同位角相等可知，根据余角的定义可以求出． 【详解】解：如下图所示， ， ， ，， ， . 5．如图，点、在线段上，，，下列条件中不能判断的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形全等的判定方法，在与中，，，所以结合全等三角形的判定方法逐项分析，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， A、添加，由，，，不能判定，故本选项符合题意； B、添加，可得到，由，，，可证明，故本选项不合题意； C、添加，由，，，可证明，故本选项不合题意； D、添加，由，，，可证明，故本选项不合题意； 故选：A． 6．如图，在中，，直线为线段的垂直平分线，D为的中点，M为直线上任意一点．若，面积为20，则的最小值为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】连接，由线段的垂直平分线的性质得，转化为，当B，M，D共线时，由等腰三角形三线合一得，根据面积求出即可． 【详解】解：连接， 直线为线段的垂直平分线， ， ，当B，M，D共线时等号成立， D为的中点，， ， ，面积为20， ， ， 的最小值为8． 二、填空题（本题共12小题，每小题2分，共24分） 7．“3与的和不大于1”用不等式可表示为_____． 【答案】 【详解】解：“3与x的和不大于1”用不等式表示为． 8．命题“等腰三角形两腰上的高线相等”的逆命题是______命题填“真”或“假” 【答案】真 【分析】正确的命题即为真命题，把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题． 【详解】解：等腰三角形两腰上的高线相等的逆命题是如果一个三角形两条边上的高线相等，那么这个三角形是等腰三角形，是真命题． 故答案为真． 【点睛】本题考查互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 9．设三角形三边长分别为、、，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据三角形三边关系，即任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，列出不等式，解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：∵三角形的三边长分别为、、， ， 整理得： ， ∴． 10．关于x的不等式组有且只有3个整数解，则m的取值范围为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解．先对不等式组进行求解，再根据不等式组有且只有3个整数解确定m的取值范围即可． 【详解】解：， 解不等式可得，； ∴该不等式组的解集为． ∵不等式组有且只有3个整数解，即3，2，1， ∴． 故答案为：． 11．如图，直线与相交于点O，，，射线平分，则________． 【答案】/90度 【分析】本题考查角平分线，邻补角以及对顶角．设，则，利用平角的定义列式，计算求得，据此求解即可． 【详解】解：∵射线平分， ∴， 由于， 设，则， 又∵，， 解得，则， ∴，， ∴， 故答案为：． 12．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定的条件________． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：若，那么（内错角相等，两直线平行）． 13．如图，点在直线上，点，在直线上，，，垂足分别为，，，，，则点到直线的距离为______． 【答案】4 【分析】根据点到直线的距离定义，进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴点到直线的距离为线段的长，即点到直线的距离为4． 14．如图，已知平分，平分，若，则______． 【答案】 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，根据角平分线的定义，进行求解即可． 【详解】解：∵平分，平分， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为： 15．如图，，，连接，交于点E．若，，则________． 【答案】 【分析】本题考查了垂直平分线的判定、等边三角形的判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据垂直平分线的判定可知是的垂直平分线，则有，再证明是等边三角形，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵，， ∴是等边三角形， ∴． 故答案为：． 16．如图，中，H是高、的交点，且，则________． 【答案】/45度 【分析】根据三角形高的定义，利用“”先证得，根据全等三角形的对应边相等、等边对等角和三角形的内角和定理即可求得的度数． 【详解】解：∵、是的高， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 17．如图，点，在射线上，点，在射线上，满足，且，则的度数为______． 【答案】 【分析】设 ，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质，依次推导 、、、、 的度数（用 表示），最后利用垂直定义和三角形内角和定理（或外角性质）建立方程求解即可． 【详解】解：设 在 中， 即 解得 故的度数为． 18．如图，中，边、的垂直平分线分别交于点、，若，则 ______ 【答案】 【分析】根据线段垂直平分线的性质推出，，得到，，因此，得到，即可求出的度数． 【详解】解：垂直平分，垂直平分， ，， ，， ， ， ， ． 三、解答题（本题共7小题，共64分） 19．（本小题8分）解不等式（组）： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是解一元一次不等式（组），熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键． （1）去分母，去括号，移项，合并，系数化为1，即可求出解； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】（1）解： 去分母得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得：； （2）解： 解不等式①得 解不等式②得 ∴不等式组的解集为． 20．（本小题8分）如图，在中，D是上一点，连接，求作（点E在线段上；点F在线段的右侧），使得（保留作图痕迹，不写作法，标明各顶点字母）；并简要说明其中道理． 【答案】作图和说明见详解 【分析】本题考查了作图-复杂作图，全等三角形的判定与性质，在上截取，延长，在的延长线上截取，连接，则即为所求，再根据全等三角形的判定证明即可． 【详解】解：如图所示，在上截取，延长，在的延长线上截取，连接， 在和中， ， ∴， 则即为所求． 21．（本小题8分）新能源汽车行业已进入从“高速扩张”向“高质量发展”转型的关键阶段．李叔叔购买了一辆新能源汽车，现在面临充电方案的选择，经过调查，有两种方案： 第一种方案（家用充电）：安装家用充电桩所需费用为1750元，电费每度0.5元； 第二种方案（公用充电）：仅有电费，电费每度1.2元． 请问该车充电总量为多少度时，选择方案一所需充电总费用较少？ 【答案】该车充电总量大于2500度时，选择方案一所需充电总费用较少 【分析】设这辆新能源汽车的充电总量为x度，根据题意，列出不等式进行求解即可． 【详解】解：设这辆新能源汽车的充电总量为x度， 由题意，得 ， 解得； 答：该车充电总量大于2500度时，选择方案一所需充电总费用较少． 22．（本小题8分）如图，直线，直线与交于点O，和分别平分和．求证：． 【答案】见详解 【分析】本题考查了角平分线，平行线的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键．由角平分线可得．由题意知，．由可得，进而结论得证； 【详解】证明：和分别平分和， ， ， ， ， ， ． 23．（本小题10分）如图，在和中，，，． (1)求证：． (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形性质和判定，三角形内角和定理，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）根据角的运算得到，证明，利用全等三角形性质求解，即可解题； （2）利用全等三角形性质得到，再结合三角形内角和定理，以及“”字形得到，最后进行等量代换求解，即可解题． 【详解】（1）证明：， ， ， ，， ， ； （2）解：， ， 记交于点， 有， ， ，， ． 24．（本小题10分）如图，已知点是内的一点，，分别是点关于的对称点，连接，与分别相交于点，已知． (1)求的周长； (2)连接，若，判定的形状，并说明理由． 【答案】(1)10cm (2)等边三角形，理由见解析 【分析】本题考查的是轴对称的性质，熟记轴对称的性质是解本题的关键． （1）根据轴对称的性质可得，，再结合三角形的周长公式可得答案； （2）根据轴对称的性质可得，，再结合角的和差运算可得，进而可结论． 【详解】（1）解：分别是点关于的对称点， 垂直平分，垂直平分 的周长为 （2）等边三角形，理由如下： 连接 分别是点关于的对称点， 垂直平分垂直平分， ， ，， ， ， ， 又， ， 是等边三角形. 25．（本小题12分）在中，，点是直线上一点，连接，以为边向右作，使得，，连接． (1)如图1，当点在边上时， ①求证：△ABD≌△ACE； ②若时，则____________°； (2)当点在的延长线上时，请判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)①见解析②140； (2)，理由见解析 【分析】（1）证，推出，代入求出即可求出即可； （2）由已知条件可得证出，，推出，根据三角形外角性质即可得证． 【详解】（1）①∵， ∴，即． 在和中， ∴． ②∴， ∴， ∴， 当时，． 故答案为：140． （2）． ∵， ∴，即． 在和中， ∴， ∴， ∵，， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末考试 强化卷·全解全析版 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪教版七年级下册全册。 一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．根据不等式的性质，下列变形正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．在如图的房屋人字梁架中，，点在上，下列条件不能说明的是（   ） A． B． C． D．平分 3．下列命题是真命题的有（    ） ①同一平面内，如果直线，，则； ②三角形的任意两边之和大于第三边； ③全等三角形对应边上的高相等； ④面积相等的两三角形全等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果，那么的度数为（   ） A． B． C． D． 5．如图，点、在线段上，，，下列条件中不能判断的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，直线为线段的垂直平分线，D为的中点，M为直线上任意一点．若，面积为20，则的最小值为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题（本题共12小题，每小题2分，共24分） 7．“3与的和不大于1”用不等式可表示为_____． 8．命题“等腰三角形两腰上的高线相等”的逆命题是______命题填“真”或“假” 9．设三角形三边长分别为、、，则的取值范围是______． 10．关于x的不等式组有且只有3个整数解，则m的取值范围为______． 11．如图，直线与相交于点O，，，射线平分，则________． 12．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定的条件________． 13．如图，点在直线上，点，在直线上，，，垂足分别为，，，，，则点到直线的距离为______． 14．如图，已知平分，平分，若，则______． 15．如图，，，连接，交于点E．若，，则________． 16．如图，中，H是高、的交点，且，则________． 17．如图，点，在射线上，点，在射线上，满足，且，则的度数为______． 18．如图，中，边、的垂直平分线分别交于点、，若，则 ______ 三、解答题（本题共7小题，共64分） 19．（本小题8分）解不等式（组）： (1) (2) 20．（本小题8分）如图，在中，D是上一点，连接，求作（点E在线段上；点F在线段的右侧），使得（保留作图痕迹，不写作法，标明各顶点字母）；并简要说明其中道理． 21．（本小题8分）新能源汽车行业已进入从“高速扩张”向“高质量发展”转型的关键阶段．李叔叔购买了一辆新能源汽车，现在面临充电方案的选择，经过调查，有两种方案： 第一种方案（家用充电）：安装家用充电桩所需费用为1750元，电费每度0.5元； 第二种方案（公用充电）：仅有电费，电费每度1.2元． 请问该车充电总量为多少度时，选择方案一所需充电总费用较少？ 22．（本小题8分）如图，直线，直线与交于点O，和分别平分和．求证：． 23．（本小题10分）如图，在和中，，，． (1)求证：． (2)若，求的度数． 24．（本小题10分）如图，已知点是内的一点，，分别是点关于的对称点，连接，与分别相交于点，已知． (1)求的周长； (2)连接，若，判定的形状，并说明理由． 25．（本小题12分）在中，，点是直线上一点，连接，以为边向右作，使得，，连接． (1)如图1，当点在边上时， ①求证：△ABD≌△ACE； ②若时，则____________°； (2)当点在的延长线上时，请判断与的数量关系，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $