期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学北师大版期末卷，聚焦比例、圆柱圆锥、比例尺核心知识，融入西安灞河特大桥、长征火箭模型等现实情境，考查数学应用与核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|圆锥圆柱体积关系、正反比例判断|基础概念辨析，如第1题等底等高圆锥圆柱转化| |填空题|10题/20分|比例性质、比例尺计算|科技情境应用，如第12题长征火箭模型比例尺| |判断题|6题/12分|比例尺意义、圆柱圆锥体积|易错点辨析，如第17题精密零件比例尺| |计算题|4题/26分|小数分数运算、解方程|运算能力考查，如26题比例方程求解| |解答题|6题/30分|比例尺应用、圆锥体积计算|现实问题解决，如28题河南麦堆体积、30题圆柱中圆锥体积与高综合应用|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．有18个完全相同的铁圆锥，可以熔成（    ）个与它等底等高的圆柱。 A．3 B．6 C．9 2．表示x和y成反比例关系的式子是（    ）。 A．x＋y＝9.8 B．2.5÷x＝y C．x÷3＝y 3．如果圆柱的高扩大到原来的3倍，底面积不变，圆柱的体积就扩大到原来的（    ），如果圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，圆柱的体积就扩大到原来的（    ）。 A．3倍；6倍 B．6倍；9倍 C．3倍；9倍 4．用10、9、12三个数再配上一个数组成比例，这个数不可能是（    ）。 A．7.5 B． C．15 5．下面说法正确的是（    ）。 A．任何两个比一定能组成比例 B．2025年世乒赛女单半决赛中孙颖莎以4∶0战胜对手，所以比的后项可以是0 C．已知甲数是乙数的1.2倍，则甲、乙两数的比是6∶5 6．百米赛跑，速度与时间（    ）。 A．不成比例 B．成正比例 C．成反比例 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．一个比例中，两个内项的积是12，则两个外项的积是( )，如果其中一个外项是最小的质数，则另一个外项是( )。 8．在比例中，比例的两个外项是( )和( )。 9．西安灞河特大桥于2022年4月30日全线贯通。在一幅比例尺是1∶100000的地图上，量得西安灞河特大桥长是2.681厘米，西安灞河特大桥的实际长度是( )米。 10．一个圆柱的底面直径是6厘米，高是8厘米，它的侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 11．在一个比例中，如果两个外项互为倒数，其中一个内项是4，另一个内项是( )。 12．长征二号F运载火箭实际高度约58m，厂家按1∶200的比例尺定制火箭模型，模型的高度是( )cm；某儿童乐园定制一批火箭模型时，设计图纸的比例尺是1∶100，图纸上的火箭模型高度是( )cm。 13．如果有24，4和6三个数，再添上一个数组成比例，这个数最大是( )。 14．在一个比例中，两个比的比值都是2，这个比例的外项分别是14和35，这个比例是( )。 15．等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积之和是60立方分米，圆锥的体积是( )立方分米。 16．一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高扩大到原来的2倍，则底面周长扩大到原来的( )倍，体积扩大到原来的( )倍。 三、判断题（12分） 17．一种精密零件长0.5毫米，把它画在图纸上，图上零件长6厘米，这张图纸的比例尺是12∶1。( ) 18．把10个衣架挂在3个挂钩上，不管怎么挂，总有一个挂钩上至少挂4个衣架。( ) 19．一个圆柱与一个圆锥等底等高，且它们的体积之和是144立方分米，这个圆锥的体积是36立方分米。( ) 20．在比例中，3和6是比例的外项。( ) 21．底面积和高都相等的正方体和圆锥，正方体的体积比圆锥的大。( ) 22．半径为2cm的圆柱，它的底面周长和底面积相等。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数． 0.64＋36%＝     =     85.4÷7＝    0.56÷0.8=     6××0= 371%=         0.52＝     ＝    ÷＝       6＋0.5×10= 24．列竖式计算。                              25．脱式计算．   85.87－(5.87+2.9)　　　　  1.25×7×0.8  　　　　54.2－2/9＋4.8－ 1 　　　　　　　　　　　　　 26．解方程。 （1）    （2）    （3） 五、解答题（30分） 27．桂林是“山水一色、人文秀美”的旅游胜地。周末，淘气一家到桂林旅行，在比例尺为1∶2000000的地图上量得家到桂林的图上距离是8厘米。 (1)从淘气家到桂林的实际距离是多少千米？ (2)淘气爸爸开车平均每小时行驶80千米，多少小时能从家到达桂林？ 28．河南是我国小麦播种面积最大的省份，小麦年产量占全国的四分之一。又是一年麦收季，打麦场上有一个近似圆锥形的麦堆，底面直径是6米，高是1.5米。这堆小麦的体积是多少立方米？ 29．师徒二人同时合作加工一批零件，全部完成一共用了6小时。已知徒弟与师傅加工零件的个数比是3∶8，如果师傅加工120个零件，那么徒弟加工多少个零件？（用比例解） 30．一个直径是8厘米的圆柱形水杯中装有一些水，水面高是8厘米，将一个底面积是31.4平方厘米的圆锥形铁块完全浸没在水中后，水面高是10厘米。 (1)这个圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？ (2)这个圆锥形铁块的高是多少厘米？ 31．刺绣是我国优秀的传统手工艺术，通过一针一线，在布料上绣出美丽的图案和花纹。一幅长方形绣品的样子画在比例尺是的图纸上，长是12厘米，宽是5厘米，这幅绣品的实际面积是多少平方米？ 32．一个直径是8厘米的圆柱形水杯中装有一些水，水面高是8厘米，将一个底面积是31.4平方厘米的圆锥形铁块完全浸没在水中后，水面高是10厘米。 (1)这个圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？ (2)这个圆锥形铁块的高是多少厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B C C C C 1．B 【分析】根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的倍。用圆锥的总数量除以，即可得到能熔成的圆柱数量。 【详解】（个） 可以熔成6个与它等底等高的圆柱。 2．B 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，则这两种量是成反比例的量；据此逐项分析。 【详解】A．根据x＋y＝9.8可知，x和y的和一定，不是乘积一定，所以x和y不成反比例关系；     B．根据2.5÷x＝y可知：xy＝2.5（一定），因为x和y的乘积一定，所以x和y成反比例关系；     C．根据x÷3＝y可知：x÷y＝3（一定），x和y的商一定，不是乘积一定，所以x和y不成反比例关系。 表示x和y成反比例关系的式子是：2.5÷x＝y。 3．C 【分析】（1）因为圆柱的体积＝底面积×高，当底面积不变时，高扩大到原来的几倍，则体积也扩大到原来的几倍； （2）因为圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，当圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，则底面积会扩大到原来的（3×3）倍，当高不变时，底面积扩大到原来的几倍，体积也会扩大到原来的几倍。 【详解】3×3＝9 如果圆柱的高扩大到原来的3倍，底面积不变，圆柱的体积就扩大到原来的3倍，如果圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，圆柱的体积就扩大到原来的9倍。 4．C 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 根据比例的基本性质，用各组数中的最大数与最小数相乘，剩下的两个数相乘，如果它们的积相等，就可以组成比例，否则不可以组成比例。 【详解】A．12＞10＞9＞7.5，12×7.5＝90，10×9＝90，积相等，能组成比例； B．＞12＞10＞9，×9＝120，12×10＝120，积相等，能组成比例； C．15＞12＞10＞9，15×9＝135，12×10＝120，135≠120，积不相等，不能组成比例； 所以，这个数不可能是15。 故答案为：C 5．C 【分析】A．表示两个比相等的式子叫做比例。 B．根据比的意义可知，比表示两个量之间的关系，且比的后项不能为0；而比赛的分数比表示两个队比赛得分的情况，不表示两数相除。 C．已知甲数是乙数的1.2倍，把乙数看作1份，则甲数是1.2份，根据比的意义写出甲、乙两数的比，再化简比。 【详解】A．根据比例的意义可知，比值相等的能组成比例；比值不相等的，不能组成比例。所以任何两个比不一定能组成比例，原题说法错误。 B．2025年世乒赛女单半决赛中孙颖莎以4∶0战胜对手，4∶0表示比赛得分的情况，不是数学中的比，原题说法错误。 C．1.2∶1＝（1.2×10）∶（1×10）＝12∶10＝（12÷2）∶（10÷2）＝6∶5 已知甲数是乙数的1.2倍，则甲、乙两数的比是6∶5，原题说法正确。 故答案为：C 6．C 【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定，如果是比值（商）一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值（商）不一定，就不成比例。 【详解】百米赛跑，说明路程一定，由路程、时间、速度之间的关系可知，速度×时间＝路程（一定），所以百米赛跑，速度与时间成反比例。 故答案为：C 7． 12 6 【分析】比例的两内项积＝两外项积，两外项积÷其中一个外项＝另一个外项。只有1和它本身两个因数的自然数就是质数。 【详解】两内项积＝两外项积，则两个外项的积是12。 最小的质数是2。 12÷2＝6 另一个外项是6。 8． 3 14 【分析】在比例中，组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项记作比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。对于分数形式的比例，a和d是外项，b和c是内项。 【详解】在比例中，比例的两个外项是3和14。 9．2681 【分析】图上距离÷比例尺＝实际距离。再根据1米＝100厘米，转换成米作单位即可。 【详解】2.681÷ ＝2.681×100000 ＝268100（厘米） ＝2681（米） 那么，西安灞河特大桥的实际长度是2681米。 10． 150.72 226.08 【分析】已知圆柱的底面直径和高，计算侧面积可根据公式S侧＝πdh直接计算；计算体积可根据公式V＝πr²h，需先求出底面半径，再代入数据计算。计算时π取3.14。 【详解】3.14×6×8＝150.72（平方厘米） ＝3.14×9×8 ＝28.26×8 ＝226.08（立方厘米） 它的侧面积是150.72平方厘米，体积是226.08立方厘米。 11． 【分析】互为倒数的两个数的积是1，两外项互为倒数，所以两外项之积是1，两外项之积等于两内项之积，两外项之积除以一个内项等于另一个内项。 【详解】1÷4＝ 所以，另一个内项是。 12． 29 58 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，先把实际高度的单位换算成厘米，再用“图上距离＝实际距离×比例尺”计算模型高度。 【详解】实际高度58m＝5800cm 比例尺1∶200时，模型高度：5800×＝29（cm） 比例尺1∶100时，图纸上模型高度：5800×＝58（cm） 13．36 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。要使添上的数最大，需让已知三个数中较大的两个数作为比例的外项（或内项），较小的数与所求数作为比例的内项（或外项）。据此用较大两个数的乘积除以另一个数，即可求出所求数。 【详解】24×6÷4 ＝144÷4 ＝36 14．14∶7＝70∶35或35∶17.5＝28∶14 【分析】比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积。这个比例的外项分别是14和35，那这个比例有两种情况：14∶（ ）＝（ ）∶35或35∶（ ）＝（ ）∶14，再根据前项÷后项＝比值，前项＝后项×比值，后项＝前项÷比值，即可求得两个对应的内项，据此解答。 【详解】由分析知： 14÷2＝7、35×2＝70； 35÷2＝17.5、14×2＝28； 综上这个比例为：14∶7＝70∶35或35∶17.5＝28∶14。 15．15 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积就是3份，它们的体积和就是4份，用体积和÷总份数，即可求出圆锥的体积。 【详解】1＋3＝4（份） 60÷4＝15（立方分米） 16． 3 18 【分析】圆的周长与半径成正比例关系，半径扩大的倍数与周长扩大的倍数相同；圆锥的体积与底面半径的平方成正比，与高成正比，体积扩大的倍数等于半径扩大倍数的平方乘高扩大的倍数。 【详解】计算底面周长扩大的倍数： 原来的底面周长：2πr 现在的底面周长：2π×3r＝6πr 6πr÷2πr＝3 计算体积扩大的倍数： 原来的体积：πr²h 现在的体积：π×（3r）2×（2h） ＝π×9r2×2h ＝6πr2h 6πr2h÷πr2h＝18 底面周长扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的18倍。 17．× 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，单位都是厘米。1厘米＝10毫米。 【详解】0.5毫米＝0.05厘米 6∶0.05＝（6×100）∶（0.05×100）＝600∶5＝（600÷5）∶（5÷5）＝120∶1，比例尺是120∶1。 故答案为：× 18．√ 【分析】把10个衣架分到3个挂钩上，先尽量平均分，每个挂钩分3个，还剩1个。剩下的1个无论分到哪个挂钩，这个挂钩都会有4个衣架。 【详解】10÷3＝3（个）……1（个） 3＋1＝4（个） 把10个衣架挂在3个挂钩上，不管怎么挂，总有一个挂钩上至少挂4个衣架，原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的倍。将圆锥的体积看作份，圆柱的体积即为份，它们的体积之和相当于（1＋3）份。用体积之和除以总份数即可求出圆锥的体积。 【详解】圆锥的体积： （立方分米） 因为计算出的圆锥体积与题干中的数据一致，原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】在比例里，组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 【详解】在比例中，和处在比例的两端，是比例的外项；和处在比例的中间，是比例的内项，原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】正方体的体积＝Sh，圆锥的体积＝Sh，已知两者底面积和高都相等，对比公式即可判断体积大小。 【详解】设正方体和圆锥的底面积都为S，高都为h。 正方体体积：V正＝ Sh 圆锥体积：V锥＝Sh 因为Sh ＞Sh，所以正方体的体积比圆锥的大，原题说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】周长属于长度量，面积属于面积量，不同类的量不能进行比较。 【详解】底面周长的单位是长度单位cm，底面积的单位是面积单位cm2。长度单位和面积单位表示不同的意义，无法比较相等。原题说法错误。 故答案为：× 23．1；；12.2；0.7；0； 0.37；0.25；；；11 【详解】略 24．384；35……5；47；540 【分析】两位数乘两位数，竖式计算法则：相同数位对齐，从个位乘起；先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的个位对齐；再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的十位对齐；然后把两次乘得的积加起来。 整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补0占位。每次除得的余数要小于除数。 【详解】16×24＝384            285÷8＝35……5         329÷7＝47         45×12＝540                                      25．77.1    7     57 　　　　　48         16 【详解】略 26．（1）；（2）；（3） 【分析】（1）根据比例的基本性质，化为内项之积等于外项之积的等式，再根据等式的性质2，方程两边同时除以； （2）先化简左边含字母的式子，再根据等式的性质2，方程两边同时除以； （3）根据比例的基本性质，化为内项之积等于外项之积的等式，再根据等式的性质2，方程两边同时除以。 【详解】（1）     解： （2）     解： （3） 解： 27．(1) 160千米 (2)2小时 【分析】（1）先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出实际距离是多少厘米，再将单位换算成千米； （2）根据“时间＝路程÷速度”计算。 【详解】（1） （厘米） （厘米） 16000000厘米＝160千米 答：从淘气家到桂林的实际距离是160千米。 （2）（小时） 答：2小时能从家到达桂林。 28．14.13立方米 【分析】先用直径除以2求出半径，再根据圆锥的体积公式V＝πr2h（π取3.14），求出麦堆的体积。 【详解】6÷2＝3（米） ×3.14×32×1.5 ＝×3.14×9×1.5 ＝3.14×（9×）×1.5 ＝3.14×3×1.5 ＝9.42×1.5 ＝14.13（立方米） 答：这堆小麦的体积是14.13立方米。 29．45个 【分析】设徒弟加工x个零件，根据徒弟加工个数∶师傅加工个数＝3∶8列出比例方程，再利用比例的基本性质（内项积等于外项积）进行求解。 【详解】解：设徒弟加工x个零件。 x∶120＝3∶8 8x＝120×3 8x＝360 x＝360÷8 x＝45 答：徒弟加工45个零件。 30．(1) 100.48立方厘米 (2) 9.6厘米 【分析】（1）直径÷2＝半径，水的体积＝圆柱的体积＝πr2h，现在水的体积－原来水的体积＝圆锥形铁块的体积。 （2）圆锥形铁块的体积÷底面积×3＝圆锥形铁块的高。 【详解】（1）8÷2＝4（厘米） 42×3.14×10－42×3.14×8 ＝16×3.14×10－16×3.14×8 ＝16×3.14×（10－8） ＝50.24×2 ＝100.48（立方厘米） 答：这个圆锥形铁块的体积是100.48立方厘米。 （2）100.48÷31.4×3 ＝3.2×3 ＝9.6（厘米） 答：这个圆锥形铁块的高是9.6厘米。 31．5.4平方米 【分析】长方形的面积＝长×宽。先利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出实际的长和实际的宽，计算时比例尺要写成分数形式，要把计算结果的单位“厘米”换算为“米”。最后利用长方形的面积公式求出这幅绣品的实际面积。 【详解】实际的长： （厘米） 实际的宽： （厘米） 360厘米＝3.6米 150厘米＝1.5米 实际面积：（平方米） 答：这幅绣品的实际面积是5.4平方米。 32．(1)100.48立方厘米 (2)9.6厘米 【分析】（1）铁块完全浸没在水中，水没有溢出，则铁块的体积等于水面上升部分的圆柱体积。先求出圆柱形水杯的底面半径，再计算底面积，最后乘水面上升的高度即可求出铁块体积。 （2）根据圆锥体积公式，可知圆锥的高，代入数据计算。 【详解】（1）8÷2＝4（厘米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 水面上升的高度：10－8＝2（厘米） 50.24×2＝100.48（立方厘米） 答：这个圆锥形铁块的体积是100.48立方厘米。 （2）100.48×3÷31.4 ＝301.44÷31.4 ＝9.6（厘米） 答：这个圆锥形铁块的高是9.6厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $