专题01 三角9题型2易错（期末复习知识清单）高一数学下学期沪教版

专题01 三角 1. 正弦、余弦、正切、余切 1.弧度制:弧长等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.用“弧度”作为单位来度量角的单位制称为弧度制. 2.（）扇形弧长与面积:记扇形的半径为，圆心角为α弧度，弧长为，面积为S，则有： 3.单位圆：单位圆泛指半径为1个单位的圆. 本章中，在平面直角坐标系中，特指以原点为圆心、以1为半径的圆为单位圆. 4.正弦、余弦、正切及余切的定义：在平面直角坐标系中，将角 的顶点与坐标原点 重合，始边与 轴的正半轴重合，在角 的终边上任取异于原点的一点 ，就有 5.同角三角公式： 【补充1】sinαcosα与sinα±cosα的关系 已知求值问题，一般利用三角恒等式，采用整体代人的方法求解．涉及的三角恒等式有： (1); (2); (3). 【补充2】正、余弦齐次式的应用 齐次式是一种特殊的多元多项式 (1)若数域上的元多项式各项的次数都等于,则称该多项式为元次齐次多项式,简称次齐式,亦称个变量的次型 通俗地讲，所谓齐次就是到齐的意思，合并同类项后，各项次数都相同的多项式，如是一次齐次式；比如说，这样二次项全部到齐，所以是二次齐次式．二次以上的齐次多项式也是这样的． （2）已知，可以求或的值，将分子分母同除以或，化成关于的式子，从而达到求值的目的． 6.（）诱导公式：，，， 的诱导公式，其规律为口诀：奇变偶不变，符号看象限. 2. 常用三角公式 1.（）和角与差角公式： 2.（）倍角公式： 3. 解三角形 1.（）正弦定理： 【补充】正弦定理的推广及常用变形公式 在 中，若角 、、 所对边的边长分别为 、、 ，其外接圆半径为 ，则 （1） ． （2） ． （3） ． （4） （比例的性质） （5）（可以实现边到角的转化）． （6） （可以实现角到边的转化）． 正弦定理的齐次结构 结构特点：每一项中都有边 、、 或正弦角 、、且次数一致，即可实现边和对应正弦角的互化． 结构示例： （1）整式齐次式 边的齐次式： 角的齐次式： （2）分式齐次式： ． 2.（）余弦定理： 余弦定理的变形： 3.三角形面积公式： 4.反三角 等式 条件的取值范围 满足条件的角 5.用反三角符号表示角 方程 方程的解集 $|a|=1$ . 题型一．弧长公式 【例1】（24-25高一下•上海嘉定•期末）若扇形的圆心角为，半径为6，则扇形的弧长为________. 【答案】． 【分析】由扇形弧长公式直接计算即可． 【解析】解：由弧长公式得扇形的弧长为． 故答案为：． 【变式1】（24-25高一下•上海嘉定•期末）已知扇形的弧所对的圆心角为，且半径为，则该扇形的弧长为________. 【答案】． 【分析】利用弧长公式求解． 【解析】解：因为扇形的弧所对的圆心角为，且半径为， 所以扇形的弧长为． 故答案为：． 【变式2】（24-25高一下•上海静安•期末）扇形的半径为8，圆心角等于1.5弧度，则该扇形的弧长等于________. 【答案】12． 【分析】由扇形弧长公式直角计算即可． 【解析】解：由题可得弧长． 故答案为：12． 题型二．扇形面积公式 【例2】（24-25高一下•上海宝山•期末）某扇形的弧所对的圆心角为，且半径等于5，则其面积为________. 【答案】． 【分析】直接利用扇形的弧长和面积公式求出结果． 【解析】解：扇形的弧长为， 所以扇形的面积． 故答案为：． 【变式1】（24-25高一下•上海徐汇•期末）已知扇形的弧长为8，半径为4，则扇形的面积为________. 【答案】16． 【分析】利用扇形的面积公式进行求解，即可得到本题的答案． 【解析】解：因为扇形的弧长，半径， 所以扇形的面积． 故答案为：16． 【变式2】（24-25高一下•上海普陀•期末）半径为3，圆心角等于的扇形的面积是________. 【分析】利用扇形面积计算公式即可得出． 【解析】解：， 故答案为：． 【变式3】（24-25高一下•上海虹口•期末）已知扇形的弧长和半径都是4，则扇形的面积为________. 【分析】直接利用扇形的面积公式求解即可． 【解析】解：由扇形的面积公式可得． 故答案为：8． 题型三．任意角的三角函数的定义 【例3】（24-25高一下•上海闵行•期末）已知角终边上一点，若，则实数的值为（　　） A．1 B．2 C． D． 【答案】 【分析】由已知结合三角函数的定义即可求解． 【解析】解：因为角终边上一点， 所以， 解得，． 故选：． 【变式1】（24-25高一下•上海徐汇•期末）已知角的终边过点，，则的值是　 　． 【分析】直接利用任意角的三角函数，求解即可． 【解析】解：角的终边为点，所以，，． ．， ． 故答案为：． 【变式2】（24-25高一下•上海黄浦•期末）若角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，则角的正弦值为　 　 ． 【答案】． 【分析】根据三角函数的定义求解即可． 【解析】解：角的终边经过点， 根据三角函数的定义，． 故答案为：． 【变式3】（24-25高一下•上海普陀•期末）下列命题中，真命题为（　　） A．若点，为角的终边上的一点，则 B．同时满足，的角有且只有一个 C．如果角满足，那么角是第二象限的角 D．的解集为 【答案】 【分析】利用三角函数的定义，三角函数线，解三角方程即可对各个选项求解． 【解析】解：对，若，为角终边上一点， 则，所以， 所以当时，，当时，，所以错误； 对，由于三角函数线可知：同时满足，的角，， 所以错误； 对，，，角是第三象限的角，错误； 对，，，，正确． 故选：． 题型四．运用诱导公式化简求值 【例4】（24-25高一下•上海浦东新•期末）在△中，下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】 【分析】三角形的内角和为，结合诱导公式直接判断． 【解析】解：在△中，有， 故，可得， 所以，故正确； 可得，故错误； 可得，故错误； ，故错误． 故选：． 【变式1】（24-25高一下•上海浦东新•期末）已知，则　 　． 【答案】． 【分析】利用诱导公式求解即可． 【解析】解：已知， 则． 故答案为：． 【变式2】（24-25高一下•上海黄浦•期末）若，则的值为　 　 ． 【答案】5． 【分析】利用诱导公式，将所求关系式转化为的式子，代入求解即可． 【解析】解：若，则． 故答案为：5． 【变式3】（24-25高一下•上海宝山•期末）已知，则 　 　 ． 【答案】． 【分析】直接利用三角函数的诱导公式求出结果． 【解析】解：由于，所以． 故答案为：． 题型五．同角三角函数间的基本关系 【例5】（24-25高一下•上海徐汇•期末）已知在第二象限，则的值为________ ． 【答案】． 【分析】根据给定条件，利用同角公式求解． 【解析】解：因为在第二象限，所以， 因为，所以， 所以． 故答案为：． 【变式1】（24-25高一下•上海浦东新•期末）已知，且是第四象限角，那么的值是 　 　 ． 【答案】． 【分析】由同角三角函数的基本关系计算即可求得． 【解析】解：因为，且是第四象限角， 所以， 所以． 故答案为：． 【变式2】（24-25高一下•上海闵行•期末）已知，且是第二象限角，那么的值是　 　． 【分析】先利用所在的象限判断出的正负，然后利用同角三角函数的基本关系，根据的值求得的值，进而求得． 【解析】解：是第二象限角 故答案为： 【变式3】（24-25高一下•上海普陀•期末）若，且，则的值为 　 　 ． 【答案】． 【分析】将两边平方，运用同角三角函数的平方关系，化简得，由此算出，结合，算出的值，可得答案． 【解析】解：若，则，可得， 由，可得， 即， 所以，可得， 所以， 可得（正值舍去）． 故答案为：． 题型六．求两角和与差的三角函数值 【例6】（24-25高一下•上海上海期末）已知，则的值为 　 　 ． 【答案】7． 【分析】由已知结合同角基本关系及和差角公式即可求解． 【解析】解：因为，， 所以，， 则． 故答案为：7． 【变式1】（24-25高一下•上海黄浦•期末）若，，则　 　 ． 【答案】． 【分析】利用二倍角公式、诱导公式、平方关系求解即可． 【解析】解：， ，， ， ，， ，解得， ， ． 故答案为：． 【变式2】（24-25高一下•上海虹口•期末）已知，，，，则 　 　 ． 【分析】先利用已知条件和同角三角函数的基本关系求出，，然后利用两角和的余弦公式求解． 【解析】解：因为，，，， 所以，， 所以 ． 故答案为：． 【变式3】（24-25高一下•上海杨浦•期末）函数的严格减区间为 　 　 ． 【答案】，． 【分析】由二倍角的正弦公式化简得，然后根据正弦函数的单调性进行求解，可得答案． 【解析】解：根据题意得， 令，解得， 所以函数在上的单调递减区间为，，， 将其与，取交集，可得，， 所以函数的严格减区间为，． 故答案为：，． 【变式4】（24-25高一下•上海宝山•期末）已知．有下列三个结论： ①存在在第一象限，在第三象限． ②存在在第二象限，在第四象限． ③存在在第一象限，在第四象限． 则（　　） A．①②均正确 B．①③均正确 C．②③均正确 D．①②③均不正确 【答案】 【分析】利用换元法，结合二次函数的性质、三角恒等变换、函数图像进行求解，可得正确答案． 【解析】解：根据， 令、，可得，整理得， 关于的方程有解，所以△，即， 同一坐标系内作出，图像， 根据图象，可知存在，使， ①当时，△恒成立，则，，此时、一正一负， 说明当在第二象限时，在四个象限均可； ②当时，△成立，此时，， 因此、均为负数，说明当在第一象限时，只能在第二象限或第四象限． 综上所述，②③正确，①错误． 故选：． 【变式5】（24-25高一下•上海黄浦•期末）已知，． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）利用平方关系及两角和的余弦求解即可； （2）利用两角和与差的三角函数、二倍角的三角函数公式求解即可． 【解析】解：（1）因为，， 所以， 故； （2）由，，， 得，，，为第一象限角， 又， 所以， 所以． 题型七．二倍角的三角函数 【例7】（24-25高一下•上海普陀•期末）已知，则角　 　． 【答案】，，，． 【分析】直接利用三角方程的解法求出结果． 【解析】解：， 故或，， 整理得：或，． 由于，， 故，，，． 故答案为：，，，． 【变式1】（24-25高一下•上海杨浦•期末）已知常数，函数为偶函数，则　 　 ． 【答案】． 【分析】直接利用函数的奇偶性以及倍角公式的应用求出结果． 【解析】解：函数为偶函数，故， 故， ， 即， 整理得， 故． 故答案为：． 【变式2】（24-25高一下•上海普陀•期末）若，则　 　． 【答案】． 【分析】由已知利用二倍角公式即可求解． 【解析】解：因为， 所以． 故答案为：． 【变式3】（24-25高一下•上海虹口•期末）已，则　 　． 【分析】已知等式两边平方后，利用同角三角函数间的基本关系化简，再利用二倍角的正弦函数公式化简，即可求出值． 【解析】解：， ，即， 则． 故答案为： 题型八．正弦定理 【例8】（24-25高一下•上海长宁•期末）在中，若，，，则的大小为　 　． 【分析】由的度数求出的值，再由与的值，利用正弦定理求出的值，再利用特殊角的三角函数值即可求出的度数． 【解析】解：，，， 由正弦定理得：， ，， ． 故答案为： 【变式1】（24-25高一下•上海嘉定•期末）在中，已知、、分别为角、、的对边，且，若，且，则边的长等于 　 　． 【答案】． 【分析】由条件及正弦定理得，再由三角形的面积公式求得，从而求得，，再由余弦定理即可求得． 【解析】解：因为，所以由正弦定理可得：， 因为在中，， 所以，解得， 所以，， 由余弦定理可得：，所以． 故答案为：． 【变式2】（24-25高一下•上海黄浦•期末）设的内角，，的对边分别为，，，若，，则　 　． 【分析】由正余弦定理可得的余弦值，进而求出的值． 【解析】解：因为，则由正弦定理可得，所以， 又，所以， 由余弦定理可得， 又因为， 所以， 故答案为：． 【变式3】（24-25高一下•上海虹口•期末）已知的周长为，且． （1）求边长的值； （2）若，求角的大小（结果用反三角函数值表示）． 【答案】 【分析】（1）利用正弦定理，将角转化为边之间的关系，利用周长即可求出的值． （2）利用三角形的面积公式，求出，的关系，利用余弦定理即可求出的大小． 【解析】解：（1）， 由正弦定理得，， ， 解得； （2）由，得， 两边平方式，求得， 由余弦定理，， 故． 【变式4】（24-25高一下•上海普陀•期末）在锐角△中，，，分别为△三内角、、的对边，若，则的取值范围是 　 　． 【答案】，． 【分析】根据题意，由正弦定理算出，然后根据△是锐角三角形求角的取值范围，结合正弦函数的性质求出边的取值范围． 【解析】解：根据△为锐角三角形，可得，解得． 由正弦定理，可得， 根据角，，得，，所以． 综上所述，边的取值范围是． 故答案为：，． 题型九．余弦定理 【例9】（24-25高一下•上海上海期末）在△中，角、、的对边分别为、、．若，则的大小不可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据余弦定理化简题中等式，算出，然后根据同角三角函数的关系与二倍角公式加以计算，求出角的大小，即可得到本题的答案． 【解析】解：由余弦定理得， 结合，可知， 所以，即， 整理得，解得或， 当时，结合，可得，所以； 当时，结合，可得或，所以或． 综上所述，或或，对照各个选项，可知项符合题意． 故选：． 【变式1】（24-25高一下•上海浦东新•期末）在△中，，，点满足，，则 　 　 ． 【答案】2． 【分析】根据题意，利用余弦定理进行求解，即可得到本题的答案． 【解析】解：设，则， 在△中，由余弦定理得，同理可得， 因为， 所以（舍负）． 故答案为：2． 【变式2】（24-25高一下•上海上海期末）已知点是△外接圆圆心，角，，所对的边分别为，，，且有，若，则实数的值为 ． 【答案】 【分析】利用半角公式结合余弦定理计算得，根据外心的性质，结合向量数量积的运算律计算得，代入计算可得结果． 【解析】解：根据题意可知，点是△外接圆圆心， 根据半角公式可得， 根据余弦定理则， 则， 设为中点，因为为△外接圆的圆心，根据外心的性质，， 根据向量数量积的运算律可知，， 根据题意可知，，则， 即， 可得，即， 即，故． 故答案为：． 题型一．三角函数的恒等变换及化简求值 【例1】（24-25高一下•上海虹口•期末）当时，化简的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据同角三角函数的基本关系式，将1化成正弦、余弦的平方和，构成完全平方公式，再根据角的范围，即可化简． 【解析】解：当时，， 故 ． 故选：． 【变式1】（24-25高一下•上海静安•期末）已知，，则 　 　 ． 【答案】． 【分析】由条件及两角和差的正弦公式建立方程，求解即可． 【解析】解：因为，， 所以，解得． 故答案为：． 【变式2】（24-25高一下•上海杨浦•期末）已知向量，． （1）若，求的值； （2）设，若关于的等式有解，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2），，． 【分析】（1）根据向量共线定理的坐标运算可得，从而可得，从而可求解； （2）根据题意可得，，，从而可得关于的等式有解，，，进而可得有解，，，再根据三角函数的性质，建立不等式，即可求解． 【解析】解：（1）因为，， 若，则，所以， 所以； （2）因为，， 所以，， ，，， 因为关于的等式有解， 所以关于的等式有解，，， 所以有解，，， 又，，所以，， 所以，， 解得，，， 故实数的取值范围为，，． 题型二．三角函数中的恒等变换应用 【例1】（24-25高一下•上海长宁•期末）函数的严格减区间是，， ． 【答案】，，． 【分析】根据三角函数的辅助角公式，化简得，然后根据正弦函数的单调性解关于的不等式，可得所求单调递减区间． 【解析】解：由题意得 ， 设，，解得，， 所以函数的严格减区间是，，． 故答案为：，，． 【变式1】（24-25高一下•上海宝山•期末）已知函数，其中． （1）当时，求方程的解集； （2）若是偶函数，当取最小值时，求函数的取值范围； （3）若是常数函数，求的值． 【分析】（1）把代入函数解析式，对其化简，结合特殊角的三角函数值即可求解； （2）结合偶函数定义求出的最小值，进而可求，然后利用换元法，结合二次函数及正弦函数的性质即可求解； （3）结合题意可知，若为常函数，则，结合的取值进行分类讨论即可求解． 【解析】解：（1）当时，， 由得解得， 故所求方程的解集为； （2）的定义域为，由是偶函数得：，， 即， 所以， 从而，进而，所以为正奇数， 当取最小值，即时， ，， 令，则，且， 所以函数的值域即的值域， 当且时，根据二次函数的性质可得，且， 即的值域为； （3）因为，，所以若是常数函数，则， ①当时，由（1）知，不是常数函数； ②当时，，此时，，不是常数函数； 当时， ， 所以，是常数函数； 当时，，不是常数函数； 综上述：． 【变式2】（24-25高一下•上海杨浦•期末）已知向量，设函数． （1）求函数的最小正周期； （2）若，且，求的值； （3）在锐角△中，角，，的对边分别为，，，且，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）； （3），． 【分析】（1）应用向量数量积的坐标运算、二倍角正余弦公式及辅助角公式得，进而求最小正周期； （2）由题设，结合已知及平方关系求； （3）由题设得、，再由已知及正弦定理得求目标式的范围． 【解析】解：（1）函数 ， 的最小正周期； （2）由（1）及已知， 由，且，， 所以， 整理可得，且，解得（负值舍）； （3）由题设，，可得， 所以，则， 由，可得，， 所以 ， 由，可得，则， 所以，，故，． 【变式3】（24-25高一下•上海静安•期末）已知函数． （1）求函数的周期； （2）求函数的最小值及取得最小值时的所有取值； （3）将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，若存在，使得等式成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）； （2），（或； （3）． 【分析】（1）由题意可得，利用正弦函数的周期公式即可求解； （2）利用正弦函数的性质即可求解； （3）由题可得，进而利用正弦函数的性质即可求解． 【解析】解：（1）由于， 可得的周期； （2）函数的最小值为， 当，时取得最小值， 取得最小值时的所有取值为（或； （3）由题将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像， 可得， 因为， 所以，， 所以在上严格增， 所以， 所以当时等式成立． 【变式4】（24-25高一下•上海上海期末）定义：若非零向量，函数的解析式满足，则称为的“线性函数”， 为的“线性向量”， （1）若向量为函数的“线性向量”，求； （2）若函数为向量的“线性函数”，在△中，，且，求的值； （3）若函数为向量的“线性函数”，且当时，方程存在4个不相等的实数根，求实数的取值范围． 【答案】（1）； （2）； （3），． 【分析】（1）根据两角和与差的三角函数公式化简，结合新定义得到，结合模长公式算出答案； （2）根据（A）算出，结合正弦定理、两角和的余弦公式求出，然后应用余弦定理列式算出的值； （3）根据辅助角公式，结合三角函数的值域计算求加以计算，可得实数的取值范围． 【解析】解：（1）由题意得， 可得，故； （2）若函数为向量的“线性函数”，则， 由，可得， 结合，可得，所以， 在△中，，所以， 将代入，解得， 由正弦定理得，可得，， 所以， 根据余弦定理得， 化简得， 所以，可得； （3）由题意得， 当时，， 由， 可得，解得或， 当时，，结合，解得或， 即在上有两个根， 若方程在上存在4个不相等的实数根， 则满足，该方程在上有两个不等实根， 在同一坐标系内作出函数在上的图象和直线， 观察图像知：当或时， 且在上的图象和直线有两个公共点， 解得或，所以实数的取值范围是，． 学科网（北京）股份有限公3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 三角 1. 正弦、余弦、正切、余切 1.弧度制:弧长等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.用“弧度”作为单位来度量角的单位制称为弧度制. 2.（）扇形弧长与面积:记扇形的半径为，圆心角为α弧度，弧长为，面积为S，则有： 3.单位圆：单位圆泛指半径为1个单位的圆. 本章中，在平面直角坐标系中，特指以原点为圆心、以1为半径的圆为单位圆. 4.正弦、余弦、正切及余切的定义：在平面直角坐标系中，将角 的顶点与坐标原点 重合，始边与 轴的正半轴重合，在角 的终边上任取异于原点的一点 ，就有 5.同角三角公式： 【补充1】sinαcosα与sinα±cosα的关系 已知求值问题，一般利用三角恒等式，采用整体代人的方法求解．涉及的三角恒等式有： (1); (2); (3). 【补充2】正、余弦齐次式的应用 齐次式是一种特殊的多元多项式 (1)若数域上的元多项式各项的次数都等于,则称该多项式为元次齐次多项式,简称次齐式,亦称个变量的次型 通俗地讲，所谓齐次就是到齐的意思，合并同类项后，各项次数都相同的多项式，如是一次齐次式；比如说，这样二次项全部到齐，所以是二次齐次式．二次以上的齐次多项式也是这样的． （2）已知，可以求或的值，将分子分母同除以或，化成关于的式子，从而达到求值的目的． 6.（）诱导公式：，，， 的诱导公式，其规律为口诀：奇变偶不变，符号看象限. 2. 常用三角公式 1.（）和角与差角公式： 2.（）倍角公式： 3. 解三角形 1.（）正弦定理： 【补充】正弦定理的推广及常用变形公式 在 中，若角 、、 所对边的边长分别为 、、 ，其外接圆半径为 ，则 （1） ． （2） ． （3） ． （4） （比例的性质） （5）（可以实现边到角的转化）． （6） （可以实现角到边的转化）． 正弦定理的齐次结构 结构特点：每一项中都有边 、、 或正弦角 、、且次数一致，即可实现边和对应正弦角的互化． 结构示例： （1）整式齐次式 边的齐次式： 角的齐次式： （2）分式齐次式： ． 2.（）余弦定理： 余弦定理的变形： 3.三角形面积公式： 4.反三角 等式 条件的取值范围 满足条件的角 5.用反三角符号表示角 方程 方程的解集 $|a|=1$ . 题型一．弧长公式 【例1】（24-25高一下•上海嘉定•期末）若扇形的圆心角为，半径为6，则扇形的弧长为________. 【变式1】（24-25高一下•上海嘉定•期末）已知扇形的弧所对的圆心角为，且半径为，则该扇形的弧长为________. 【变式2】（24-25高一下•上海静安•期末）扇形的半径为8，圆心角等于1.5弧度，则该扇形的弧长等于________. 题型二．扇形面积公式 【例2】（24-25高一下•上海宝山•期末）某扇形的弧所对的圆心角为，且半径等于5，则其面积为________. 【变式1】（24-25高一下•上海徐汇•期末）已知扇形的弧长为8，半径为4，则扇形的面积为________. 【变式2】（24-25高一下•上海普陀•期末）半径为3，圆心角等于的扇形的面积是________. 【变式3】（24-25高一下•上海虹口•期末）已知扇形的弧长和半径都是4，则扇形的面积为________. 题型三．任意角的三角函数的定义 【例3】（24-25高一下•上海闵行•期末）已知角终边上一点，若，则实数的值为（　　） A．1 B．2 C． D． 【变式1】（24-25高一下•上海徐汇•期末）已知角的终边过点，，则的值是　 　． 【变式2】（24-25高一下•上海黄浦•期末）若角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，则角的正弦值为　 　 ． 【变式3】（24-25高一下•上海普陀•期末）下列命题中，真命题为（　　） A．若点，为角的终边上的一点，则 B．同时满足，的角有且只有一个 C．如果角满足，那么角是第二象限的角 D．的解集为 题型四．运用诱导公式化简求值 【例4】（24-25高一下•上海浦东新•期末）在△中，下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】（24-25高一下•上海浦东新•期末）已知，则　 　． 【变式2】（24-25高一下•上海黄浦•期末）若，则的值为　 　 ． 【变式3】（24-25高一下•上海宝山•期末）已知，则 　 　 ． 题型五．同角三角函数间的基本关系 【例5】（24-25高一下•上海徐汇•期末）已知在第二象限，则的值为________ ． 【变式1】（24-25高一下•上海浦东新•期末）已知，且是第四象限角，那么的值是 　 　 ． 【变式2】（24-25高一下•上海闵行•期末）已知，且是第二象限角，那么的值是　 　． 【变式3】（24-25高一下•上海普陀•期末）若，且，则的值为 　 　 ． 题型六．求两角和与差的三角函数值 【例6】（24-25高一下•上海上海期末）已知，则的值为 　 　 ． 【变式1】（24-25高一下•上海黄浦•期末）若，，则　 　 ． 【变式2】（24-25高一下•上海虹口•期末）已知，，，，则 　 　 ． 【变式3】（24-25高一下•上海杨浦•期末）函数的严格减区间为 　 　 ． 【变式4】（24-25高一下•上海宝山•期末）已知．有下列三个结论： ①存在在第一象限，在第三象限． ②存在在第二象限，在第四象限． ③存在在第一象限，在第四象限． 则（　　） A．①②均正确 B．①③均正确 C．②③均正确 D．①②③均不正确 【变式5】（24-25高一下•上海黄浦•期末）已知，． （1）求的值； （2）求的值． 题型七．二倍角的三角函数 【例7】（24-25高一下•上海普陀•期末）已知，则角　 　． 【变式1】（24-25高一下•上海杨浦•期末）已知常数，函数为偶函数，则　 　 ． 【变式2】（24-25高一下•上海普陀•期末）若，则　 　． 【变式3】（24-25高一下•上海虹口•期末）已，则　 　． 题型八．正弦定理 【例8】（24-25高一下•上海长宁•期末）在中，若，，，则的大小为　 　． 【变式1】（24-25高一下•上海嘉定•期末）在中，已知、、分别为角、、的对边，且，若，且，则边的长等于 　 　． 【变式2】（24-25高一下•上海黄浦•期末）设的内角，，的对边分别为，，，若，，则　 　． 【变式3】（24-25高一下•上海虹口•期末）已知的周长为，且． （1）求边长的值； （2）若，求角的大小（结果用反三角函数值表示）． 【变式4】（24-25高一下•上海普陀•期末）在锐角△中，，，分别为△三内角、、的对边，若，则的取值范围是 　 　． 题型九．余弦定理 【例9】（24-25高一下•上海上海期末）在△中，角、、的对边分别为、、．若，则的大小不可能为（　　） A． B． C． D． 【变式1】（24-25高一下•上海浦东新•期末）在△中，，，点满足，，则 　 　 ． 【变式2】（24-25高一下•上海上海期末）已知点是△外接圆圆心，角，，所对的边分别为，，，且有，若，则实数的值为 ． 题型一．三角函数的恒等变换及化简求值 【例1】（24-25高一下•上海虹口•期末）当时，化简的结果是（　　） A． B． C． D． 【变式1】（24-25高一下•上海静安•期末）已知，，则 　 　 ． 【变式2】（24-25高一下•上海杨浦•期末）已知向量，． （1）若，求的值； （2）设，若关于的等式有解，求实数的取值范围． 题型二．三角函数中的恒等变换应用 【例1】（24-25高一下•上海长宁•期末）函数的严格减区间是___________． 【变式1】（24-25高一下•上海宝山•期末）已知函数，其中． （1）当时，求方程的解集； （2）若是偶函数，当取最小值时，求函数的取值范围； （3）若是常数函数，求的值． 【变式2】（24-25高一下•上海杨浦•期末）已知向量，设函数． （1）求函数的最小正周期； （2）若，且，求的值； （3）在锐角△中，角，，的对边分别为，，，且，求的取值范围． 【变式3】（24-25高一下•上海静安•期末）已知函数． （1）求函数的周期； （2）求函数的最小值及取得最小值时的所有取值； （3）将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，若存在，使得等式成立，求实数的取值范围． 【变式4】（24-25高一下•上海上海期末）定义：若非零向量，函数的解析式满足，则称为的“线性函数”， 为的“线性向量”， （1）若向量为函数的“线性向量”，求； （2）若函数为向量的“线性函数”，在△中，，且，求的值； （3）若函数为向量的“线性函数”，且当时，方程存在4个不相等的实数根，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $