精品解析：2026年河南平顶山市宝丰县两校联考二模数学试题

2026年河南平顶山市宝丰县两校联考二模数学试题 本试卷满分为120分，考试时间为100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列实数的绝对值最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数绝对值的计算，实数大小的比较，掌握：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，是解题的关键；分别计算出各数的绝对值，再比较绝对值的大小即可作出判断． 【详解】解：由于，， 而， 故的绝对值最大； 故选：A． 2. 自上线以来至2025年2月9日，APP的累计下载量已突破次，数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 3. 如图，一个圆柱体切去一部分，则从上面看到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】ｇｃ 本题主要考查了从三个方向看几何体．熟练掌握从三个方向看到的形状图是解题的关键．根据从上面看到的形状图判断即得． 【详解】解：A. ，是从正面看到的图形； B. ，是从上面看到的图形； C. ，不是这个切去一部分的圆柱体从各个方面看到的图形； D. ，是从左面看到的图形． 故选：B． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方公式，积的乘方，合并同类项，整式的乘除计算即可． 【详解】解：A. 不是同类项，无法计算，错误，不符合题意； B. ，错误，不符合题意； C. ，错误，不符合题意； D. ，正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了完全平方公式，积的乘方，同类项合并，整式的乘除，熟练掌握公式是解题的关键． 5. 自行车尾灯内部的角反射器是由许多垂直的平面镜组成，其工作原理如图2所示，平面镜，当光线射向镜面时，经过两次反射后，光线沿平行于的方向射出，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线性质，垂直定义等．根据题意先作，再利用平行线性质得，继而再利用平行线性质即可得到答案． 【详解】解：作， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 6. 定义新运算.例如：，已知关于x的方程有两个相等的实数根，则的值为（ ） A. 0 B. C. 0或 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式利用新运算的运算法则得到，再根据一元二次方程的定义以及判别式的意义得到，然后解关于的方程即可． 【详解】解：根据运算法则，由得：， ∵方程有两个相等的实数根， ∴，且 解得：， 故选：B． 7. 《九章算术·方程》有一道题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问：甲、乙各持钱几何？设甲持钱两，乙持钱两，可列方程组为（ ）（注释：乙半：乙的一半钱，甲太半：甲的三分之二钱） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．设甲持钱两，乙持钱两，根据题意列方程组即可． 【详解】解：设甲持钱两，乙持钱两， 由题意得：， 故选：A． 8. “河南博物馆”“嵩山少林寺”“郑州商代遗址”和“二七纪念塔”是郑州市内具代表性的四个历史文化景点．若小力从这四个景点中随机选择两个景点游览，则这两个景点中有“河南博物馆”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，先列表得到所有等可能性的结果数，再找到这两个景点中有“河南博物馆”的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解：设用A、B、C、D分别表示“河南博物馆”“嵩山少林寺”“郑州商代遗址”和“二七纪念塔”，列表如下： 由表格可知，一共有12种等可能性的结果数，其中这两个景点中有“河南博物馆”的结果数有6种， ∴这两个景点中有“河南博物馆”的概率为， 故选：D． 9. 如图，内接于，是的直径，，点是劣弧的中点，连接交于点，，则弦的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】该题考查了垂径定理，三角形中位线定理，根据垂径定理得出，从而得是的中位线，， ． 【详解】解：∵点是劣弧的中点，是半径， ∴， ∵，， ∴是的中位线， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选：D． 10. 如图（1），在中，是的中点，，点是上的动点，，图（2）是点从点运动到点时随的变化关系的图象，则的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】如图，连接DE．由是AB的中点，知．当点与点重合时，．求出利用平行四边形的面积公式即可求出答案． 【详解】解：由题图（2）知，时，． 由题图（1）知，时，点与点重合， ∴ 此时 ． 如图，连接．由是的中点，知． 当点与点重合时，， 由图象的对称性可知，此时 ． 在中，， 由勾股定理得， 即， 解得 的面积为． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 代数式在实数范围内有意义，则实数x的值可以是______．（写出一个即可） 【答案】0（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式中被开方数大于等于0是解题的关键． 根据二次根式中被开方数的非负性求解． 【详解】解：由题意可知， 解得， 则的值可以是0． 故答案为：0（答案不唯一）． 12. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，涉及提公因式法因式分解、平方差公式因式分解，先运用提公因式法因式分解、再由平方差公式因式分解即可得到答案．综合运用提公因式法因式分解、平方差公式因式分解是解决问题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 13. 为了解某池塘中现有鱼的数量，一数学小组先从中捕捞10条鱼并做上标记，然后放归该池塘内．经过一段时间与群体充分混合后，再从中多次捕捞，并算得平均每32条鱼中有2条鱼有标记，则估计该池塘现有鱼的数量约为______条． 【答案】160 【解析】 【详解】解：根据题意得（条）， 所以估计该池塘现有鱼的数量约为160条． 14. 如图，在矩形ABCD中，，，点E在边上，将四边形沿直线翻折，得到四边形，点B，C的对应点分别为点F，当点D恰好在线段上时，线段的长为______． 【答案】1.5 【解析】 【分析】根据矩形及翻折的性质得，，，，，在中，由勾股定理可求出，则，然后在中，由勾股定理可求出，进而可得的长． 此题主要考查了矩形的性质，图形的翻折变换及其性质，熟练掌握矩形的性质，图形的翻折变换及其性质，灵活运用勾股定理进行计算是解决问题的关键． 【详解】解：四边形是矩形，，， ，， 设， ， 由翻折的性质得：，，，，， 在中，由勾股定理得：， ， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：， 故答案为： 15. 如图，在中，，，，点从点出发，以个单位长度每秒的速度沿射线运动，设运动时间为，当为等腰三角形时，点的运动时间为 ________ s． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定及性质，勾股定理解直角三角形，三角函数的比值关系，合理分类讨论和作出相关辅助线是解题的关键． 分类讨论等腰三角形边相等的情况，再结合勾股定理列出方程运算即可． 【详解】解：由题可知是边上的中线，所以不会出现，则可分两种情况讨论： ①当时，如图，过作，交延长线于点， ， 设，则， ∴， 在中，， 即， 解得（舍去）或， ∴ 此时； ②当时，且在线段上，如图，过作于点， 设，则， ∴， 在中，， 即， 解得或（舍去）， ∴， ∴， 此时； ③当时，且在线段延长线上，如图，过作于点， 设，则， ∴， 在中，， 即， 解得（舍去）或， 即此时与重合， ∴， ∴， 此时； 综上，的值为或或； 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算或化简： （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查特殊角三角函数值，二次根式的混合运算，零指数幂分式的混合运算， （1）先计算零指数幂，化简绝对值和二次根式，代入特殊角三角函数值，然后根据二次根式的加减计算法则计算即可； （2）先通分计算括号内减法，再运算除法，化简即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 某校举办“学生讲堂”，九年级为了选出一位同学代表年级参赛，先后进行了笔试和面试．在笔试中，甲、乙两位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分分）分别是分、分．在面试中，十位评委对甲、乙两位同学的表现进行打分，每位评委最高打分，面试成绩等于十位评委打分之和．对甲、乙两位同学的面试数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 信息一：评委给甲、乙两位同学打分的折线统计图 信息二：甲、乙两位同学面试情况统计表 同学 面试成绩 评委打分的中位数 评委打分的众数 甲 乙 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：____________分． （2）在面试中，如果评委给某位同学的打分的波动越小，则认为评委对该同学面试的评价越一致．据此推断：甲、乙两位同学中，评委对______________的评价更一致（填“甲”或“乙”）． （3）按笔试成绩占，面试成绩占确定甲、乙两位同学的综合成绩，综合成绩最高者将代表年级参赛，请你通过计算确定参赛同学． 【答案】（1）； （2）乙； （3）选甲同学参赛． 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图，中位数、众数、方差以及加权平均数，理解中位数、方差的意义和计算方法是解题的关键． （）根据中位数的定义可得答案； （）根据方差的意义解答即可； （）根据加权平均数公式计算即可． 【小问1详解】 解：十位评委对乙同学的表现打分：，，，，，，，，，， ∴从小到大排序为：，，，，，，，，，， ∴中位数， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由折线统计图可知，甲的数据在和之间波动，乙的数据在和之间波动， ∴评委对乙同学的评价更一致， 故答案为：乙； 【小问3详解】 解：甲的综合成绩，（分）， 乙的综合成绩，（分）， ∵， ∴选甲同学参赛． 18. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限交于点，与y轴交于点B，且． （1）求出a，b，c的值； （2）请直接写出满足不等式的x的取值范围； （3）为x轴上一点，若的面积不小于的面积，请直接写出m的取值范围． 【答案】（1）a＝12，b＝2，c＝-5 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是解答本题的关键． （1）待定系数法求出反比例函数解析式及一次函数解析式即可； （2）先求出一次函数的图象与的交点坐标，再由函数图象及交点坐标，直接写出不等式的解集即可； （3）先求 ，可得，再列出不等式，可得的取值范围即可． 【小问1详解】 解：点在反比例函数图象上， ，, ， ， 点，在一次函数的图象上， ，解得， ； 【小问2详解】 解：将代入中，得，解得：， 与轴的交点坐标为， 根据图象可知，当时，x的取值范围为：； 【小问3详解】 解：， ， ， 或． 19. 如图，是的直径，连接并延长至点，使得，连接交于点． （1）证明：； （2）用无刻度的直尺和圆规作出所对弧的中点；（不写作法，保留作图痕迹） （3）在（2）基础上连接，交于点，连接，若，，求的值． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）利用圆的性质证出为的垂直平分线，得到即可解答； （2）尺规作图作角平分线即可； （3）连接，判定出，再通过相似三角形的比值关系列式运算即可 【小问1详解】 证明：∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴为的垂直平分线， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，点E即为所求； 【小问3详解】 解：连接，如图： ∵四边形为圆的内接四边形， ∴， 由（1）知：， ∴， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴ ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了的圆的性质，等腰三角形的判定及性质，角平分线的尺规作图，三角函数的比值关系，相似三角形的判定及性质，熟悉掌握各性质是解题的关键． 20. 某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的2倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少10捆． （1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格； （2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供八折优惠．求本次购买最少花费多少钱． 【答案】（1）菜苗基地每捆种菜苗的价格是元 （2）本次购买最少花费元 【解析】 【分析】本题考查分式方程，一元一次不等式和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程及函数关系式． （1）设菜苗基地每捆A种菜苗的价格是x元，根据用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少10捆，列方程求解即可； （2）设购买A种菜苗m捆，则购买B种菜苗捆，根据A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数，得，设本次购买花费w元，列出一次函数关系式，再由一次函数性质可得本次最少花费多少钱． 【小问1详解】 解：设菜苗基地每捆种菜苗的价格是元， 根据题意得：， 解得， 经检验，是原方程的解， 答：菜苗基地每捆种菜苗的价格是元； 【小问2详解】 设购买种菜苗捆，则购买种菜苗捆， 种菜苗的捆数不超过种菜苗的捆数， ， 解得， 设本次购买花费元， ， ， 随的增大而减小， 时，取最小值，最小值为（元）， 答：本次购买最少花费元． 21. 阅读材料，完成任务． 素材一 如图（1），一个书架上放着8个完全一样的长方体档案盒，其中左边7个档案盒紧贴书架内侧竖放，右边1个档案盒向左斜放，档案盒的顶点D在书架底部，顶点F靠在书架右侧，顶点C靠在左边的档案盒上 素材二 其示意图如图（2），经测量知书架内侧长度，，档案盒． （参考数据：，，） 任务一 计算右边档案盒的顶点D到它所靠的档案盒的距离 （1）求的长（结果保留整数） 任务二 求出每个档案盒的厚度 （2）求的长（结果保留整数） 任务三 书架摆放档案盒的设计 （3）求出该书架上最多能放几个这样的档案盒 【答案】（1）长度约为；（2）每一个档案盒的厚度；（3）该书架中最多能放个这样的档案盒． 【解析】 【分析】本题考查了三角函数的应用． （1）根据，即可求解； （2），则，推出，设每一个档案盒的厚度为，则，根据“书架内侧长为”，列方程即可求解； （3）用书架的总长度除以每一个档案盒的厚度即可求解． 【详解】解：（1）在中，，， ， 长度约为； （2）如图，由题意得：， ， ， ， 设每一个档案盒的厚度为， 在中，， ， 由题意得：， ， 即每一个档案盒的厚度； （3）（个）， 该书架中最多能放个这样的档案盒． 22. 如图，已知抛物线与x轴交于点A，C（点A在点C的右边），与y轴交于点B，． （1）求抛物线的表达式及顶点坐标； （2）当时，求二次函数的最大值与最小值的差； （3）点P为抛物线上任意一点，将点P向上平移2个单位长度得到点，若点关于原点O的对称点恰好落在抛物线上，请直接写出此时点P的坐标． 【答案】（1）， （2）25 （3）点P的坐标为或 【解析】 【分析】该题主要考查了二次函数的图像和性质、点平移，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键； （1）求出，根据，求出，得出，代入即可求解； （2）结合（1）中解析式可得最大值在顶点处取得，最小值在处取得，求出最值即可解答； （3）设点的横坐标为，则点的坐标为，点的坐标为．根据点、点关于原点的对称，则点的坐标为，根据点在抛物线上，即可求解； 【小问1详解】 解：对于， 当时，， ∴， 又， ∴， ∴． 将代入，得， 解得， ∴抛物线的表达式为． 顶点坐标为； 【小问2详解】 由（1）知， 函数开口向下，顶点坐标为， 故最大值在顶点处取得，最小值在处取得，值为， 故当时，， 最大值和最小值的差为：； 【小问3详解】 设点的横坐标为，则点的坐标为，点的坐标为． 设点关于原点的对称点为，则点的坐标为，． ∵点在抛物线上， ∴，解得或， ∴点的坐标为或． 23. 综合与探究 问题情境： 如图（1），在边长为4的正方形中，点在对角线上，连接，将绕着点顺时针方向旋转得到，过点作交射线于点，连接，． 数学猜想： （1）猜想与有怎样的位置关系，并说明理由； 拓展延伸： （2）求证：四边形BEFG是正方形； （3）如图（2），连接交于点，若，请直接写出的长． 【答案】（1），理由见解析 （2）见解析 （3）AM的长度为或 【解析】 【分析】（1）导角易证，进而可得，即可得解； （2）过点作的平行线分别交，于点，，先证可得，再证，即可得到四边形是平行四边形，从而得证； （3）由点在射线上可以分类讨论，点在线段上，或者延长线上，先求的长度，进而利用勾股定理求出的长度，再构造8字相似求出的值，进而得解． 【小问1详解】 猜想． 理由如下：四边形是正方形， ，，， 由旋转可知，， ， ， ， ， ，即． 【小问2详解】 证明：如图（1），过点作的平行线分别交，于点，，则四边形和四边形均为矩形， ，， 四边形是正方形，是对角线， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中，， ， ， 由旋转得，，， ， ， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形， ，， 四边形是正方形． 【小问3详解】 ①当点在线段上时，如图（2），过点作的平行线分别交，于点，． 由（2）知， ， 设， ， 由（2）知， ， 解得， ，则， ， ， 由（1）知，， ，，， 在中，， 过作于点，则， ， ， ， ， ， ②当点在线段延长线上时，如图（3），过点作的平行线分别交，于点，，同理可得，， ， 在中，， 过作于点，则， ， ， ， ， 综上，AM的长度为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河南平顶山市宝丰县两校联考二模数学试题 本试卷满分为120分，考试时间为100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列实数的绝对值最大的是（ ） A. B. C. D. 2. 自上线以来至2025年2月9日，APP的累计下载量已突破次，数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，一个圆柱体切去一部分，则从上面看到的图形是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 自行车尾灯内部的角反射器是由许多垂直的平面镜组成，其工作原理如图2所示，平面镜，当光线射向镜面时，经过两次反射后，光线沿平行于的方向射出，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 定义新运算.例如：，已知关于x的方程有两个相等的实数根，则的值为（ ） A. 0 B. C. 0或 D. 4 7. 《九章算术·方程》有一道题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问：甲、乙各持钱几何？设甲持钱两，乙持钱两，可列方程组为（ ）（注释：乙半：乙的一半钱，甲太半：甲的三分之二钱） A. B. C. D. 8. “河南博物馆”“嵩山少林寺”“郑州商代遗址”和“二七纪念塔”是郑州市内具代表性的四个历史文化景点．若小力从这四个景点中随机选择两个景点游览，则这两个景点中有“河南博物馆”的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，内接于，是的直径，，点是劣弧的中点，连接交于点，，则弦的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 10. 如图（1），在中，是的中点，，点是上的动点，，图（2）是点从点运动到点时随的变化关系的图象，则的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 代数式在实数范围内有意义，则实数x的值可以是______．（写出一个即可） 12. 因式分解：______． 13. 为了解某池塘中现有鱼的数量，一数学小组先从中捕捞10条鱼并做上标记，然后放归该池塘内．经过一段时间与群体充分混合后，再从中多次捕捞，并算得平均每32条鱼中有2条鱼有标记，则估计该池塘现有鱼的数量约为______条． 14. 如图，在矩形ABCD中，，，点E在边上，将四边形沿直线翻折，得到四边形，点B，C的对应点分别为点F，当点D恰好在线段上时，线段的长为______． 15. 如图，在中，，，，点从点出发，以个单位长度每秒的速度沿射线运动，设运动时间为，当为等腰三角形时，点的运动时间为 ________ s． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算或化简： （1）计算：； （2）化简：． 17. 某校举办“学生讲堂”，九年级为了选出一位同学代表年级参赛，先后进行了笔试和面试．在笔试中，甲、乙两位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分分）分别是分、分．在面试中，十位评委对甲、乙两位同学的表现进行打分，每位评委最高打分，面试成绩等于十位评委打分之和．对甲、乙两位同学的面试数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 信息一：评委给甲、乙两位同学打分的折线统计图 信息二：甲、乙两位同学面试情况统计表 同学 面试成绩 评委打分的中位数 评委打分的众数 甲 乙 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：____________分． （2）在面试中，如果评委给某位同学的打分的波动越小，则认为评委对该同学面试的评价越一致．据此推断：甲、乙两位同学中，评委对______________的评价更一致（填“甲”或“乙”）． （3）按笔试成绩占，面试成绩占确定甲、乙两位同学的综合成绩，综合成绩最高者将代表年级参赛，请你通过计算确定参赛同学． 18. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限交于点，与y轴交于点B，且． （1）求出a，b，c的值； （2）请直接写出满足不等式的x的取值范围； （3）为x轴上一点，若的面积不小于的面积，请直接写出m的取值范围． 19. 如图，是的直径，连接并延长至点，使得，连接交于点． （1）证明：； （2）用无刻度的直尺和圆规作出所对弧的中点；（不写作法，保留作图痕迹） （3）在（2）基础上连接，交于点，连接，若，，求的值． 20. 某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的2倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少10捆． （1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格； （2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供八折优惠．求本次购买最少花费多少钱． 21. 阅读材料，完成任务． 素材一 如图（1），一个书架上放着8个完全一样的长方体档案盒，其中左边7个档案盒紧贴书架内侧竖放，右边1个档案盒向左斜放，档案盒的顶点D在书架底部，顶点F靠在书架右侧，顶点C靠在左边的档案盒上 素材二 其示意图如图（2），经测量知书架内侧长度，，档案盒． （参考数据：，，） 任务一 计算右边档案盒的顶点D到它所靠的档案盒的距离 （1）求的长（结果保留整数） 任务二 求出每个档案盒的厚度 （2）求的长（结果保留整数） 任务三 书架摆放档案盒的设计 （3）求出该书架上最多能放几个这样的档案盒 22. 如图，已知抛物线与x轴交于点A，C（点A在点C的右边），与y轴交于点B，． （1）求抛物线的表达式及顶点坐标； （2）当时，求二次函数的最大值与最小值的差； （3）点P为抛物线上任意一点，将点P向上平移2个单位长度得到点，若点关于原点O的对称点恰好落在抛物线上，请直接写出此时点P的坐标． 23. 综合与探究 问题情境： 如图（1），在边长为4的正方形中，点在对角线上，连接，将绕着点顺时针方向旋转得到，过点作交射线于点，连接，． 数学猜想： （1）猜想与有怎样的位置关系，并说明理由； 拓展延伸： （2）求证：四边形BEFG是正方形； （3）如图（2），连接交于点，若，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $