河南省南阳市镇平县2025-2026学年第二学期二模考试数学试卷

2026年春期九年级模拟考试试卷 学 p 数 注意事项： 1.本试卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟. 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案 无效。 必 一、 选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.我国古代数学名著《九章算术》在“方程”章中首次出现了负数，如“卖所得的钱为正，买所付的钱为负，余 钱为正，不足钱为负”.如果收入20元记作+20元，那么一100元表示( A.支出100元 B.收入100元 C.支出20元 D.收入20元 2.据河南省文化和旅游厅2月24日消息，2026年春节假期，河南省接待国内游客6281万人次，旅游收入376.3亿 元，与2025年同期相比，接待人次增长91%，旅游收入增长9.6%.其中数据“6281万”用科学记数法可表 示为() 当 A.0.6281×108 B.6.281×10 C.6.281×109 D.6.281×10 典 3.如图所示的几何体的左视图是( 才正面 4.相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年有成，是人类最早的风筝起源。如图所示的风 筝骨架中，AB∥CD,若∠1=50°，则∠2的度数为( 救 A.135 B.130° C.125° D.120% m个 n个 5.计算2+2+2+2+3×3×3…×3=( A.2m+n B.m2+3n C.2m+3n D.2m+3” 6.菱形和矩形一定都具有的性质是( ) A.对角线相等 B.对角线互相垂直 蓉 图 C.对角线互相平分 D.对角线互相平分且相等 7.一元二次方程x2一4x+5=0的根的情况是( ) A,有两个实数根 B.没有实数根 C.有两个相等的实数根 D.只有一个实数根 8。苯丙酮尿症是常染色体上隐性基因控制的遗传病，主要表现为智力发育落后，生长发育受限和精神异常等.苯丙 酮尿症由一对基因(4、a)控制，体内由成对基因AA、Aa控制的个体是正常的，而体内由成对基因aa控制 的个体患病.设母亲和父亲的基因是Aa,那么他们的孩子不患苯丙酮尿症的概率是( A. C. 3 4 2 D. 4 第1页（共6页） 9.为了改善路况，专家研究出来一种新型材料制作井盖，大大提高了井盖的抗压能力.某同学为了测试该材料 的抗压能力，取下来一小块样品进行抗压力测试，如图（甲）所示，该材料样品（不计质量）平放在压力传感器 上，闭合开关S,经过多次压力实验，压力传感器的电阻R随压力F变化的过程如图（乙）则下列说法正确 的是(） A.压力传感器的电阻R与压力F为反比例关系 B.当压力传感器上没有样品时，压力传感器的电阻R=1002 C.压力传感器的电阻R随压力F的增大而增大 D.当压力为4000N时，压力传感器的电阻R=202 100RQ 压力传感器 50 20 g Ro 200040006000800010000 N 甲 0 乙 P 第9题图 第10题图 10.如图，平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点B(5,5),点A在x轴上，点C在y轴上，点P为边OA 上不与端点重合的一个动点，连接CP,过点O作OM⊥PC,垂足为点M,连接BM,当△BMC为等腰三 角形时，点P的坐标为( A.(5,0) B.(弓，0哦(，0) c(0, D.(,o或5,0 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.标价为m元的商品，若打7折出售，则售价为 元 12.不等式组 2x-1>7 3x>6的解集是 13.课后延时服务已经落地，为了进一步对课后延时服务进行规范，某校计划在延时服务时间内开展各种社团 活动.小明对全校学生进行抽样调查，收集整理拟参加社团活动类型(A.读书交流，B.体育锻炼，C.戏 剧说唱，D.手工陶艺，E.书法器乐)数据后，绘制出两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，选项： ①该校共有1000名学生：②选择“读书交流”的人数是120人：③在扇形统计图中，“体育锻炼”部分所对 应的圆心角的度数是72°：④选择“书法器乐”所占的百分比为5%.以上选项正确的是 ↑人数 400 35% 捌 10% 250 200 B C 150 ----2-- 30% 100 50 □ A B C D E成铖 第13题图 第14题图 第15题图 第2页（共6页） 14.如图，以AB为直径的半圆O中，分别以A,B为圆心，以AB的长为半径作弧，两弧交于点C,若AB=2, 则图中阴影部分的面积为 15.定义：在凸四边形中，如果一组对角相等且另一组对角不相等，我们把这样的凸四边形叫作“奋进四边形”， 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CM平分∠ACB,交AB于点M,点N为BC上一点，若AC-3,BC=4, 当点A,C,M,N构成的凸四边形为“奋进四边形时，CN的长为 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 6.(10分X0i计算：2-3an30°日 (2)化简：+1÷x+1 +1 x-2x2-4 17.(9分)依据教育部“双减'政策和《义务教育学校作业管理通知》等文件的规定，初中学生每天书面作业完 成时间平均不超过90分钟，为了了解七、八年级的日常作业情况，校团委针对学生日常作业情况进行了 调查，并从七、八年级中各随机抽取了10名学生的星期三的作业时间（用x表示，单位：分钟）进行整理、 分析和描述，共分成四个组：A.x<70,B.70≤x<80,C.80≤x<90,Dx≥90.给出了部分信息如下： 七年级10名学生的作业时间：67,78,86,86,86,88,93,94,96,96. 八年级10名学生的作业时间在C组的数据：82,83,83,86. 七、八年级抽取的学生作业时间统计表 八年级抽取学生作业时间扇形统计图 年级 平均数 中位数 众数 七年级 87 87 b C 八年级 40% 85 9 95 D m% 20% 10% 根据以上信息，解答下列问题： (1)a= _，b= ,m= (2)估计该校七年级800名学生和八年级600名学生中作业时间超过90分钟的总人数： (3)请对此次调查提出你的建议（写出一条即可）. 18.(9分)某校因生源增加，需在老教学楼南面建设一栋新综合楼，按规划部门要求，新建楼房在冬至日正午 的影子，不能遮挡北侧原有楼房一楼的窗户，如图，学校新建综合楼AB,老教学楼CD的一楼窗户距地 面的距离CE=1m,该校所在地区冬至日正午太阳光线（平行光）与水平线的最小夹角约为37（参考数据： sin37=0.6,cos37-≈0.8，tan37=-0.75) (1)根据学校实际地况，AC的距离为30时最符合校园整体设置，根据以上条件，新综合楼的高度AB应 为多少？ (2)为满足学校的长期规划，新综合楼的设计高度为31，请问为了满足采光要求，新综合楼至少应建在 老教学楼正南方多少米处？ 注：图中所有的点均在一个平面内，AC所在的直线为水平地面. 379 新综合楼 ☐教 19.(9分)如图，Rt△AB0中，点A(3,4),点B在y轴上，且∠ABO=90°，反比例函数y=二(x>0)的图象经 过点A (1)求反比例函数的解析式： (2)将△ABO向上平移m个单位，若AB的中点M恰好落在反比例函数的图象上，求m的值： (3)将△ABO沿直线y=x翻折，折叠后点B的对应点为P,点A的对应点为Q,求翻折后点Q的坐标， 并判断点Q是否落在反比例函数的图象上？并说明理由. 20.(9分)如图，平行四边形ABCD中，以AB为直径作⊙O,交BC于点M,交对角线AC于点N: (I)尺规作图：过点A作⊙O的切线，交CD于点P(保留作图痕迹，不写作法)： (2)若BM=DP, ①求证：四边形ABCD是菱形： ②若AB=6,CN=2,求CM的长. 第4页（共6页） 21.(9分)宁陵酥梨是商丘特产，质量上乘，口感脆甜，素有“桂林山水甲天下，宁陵酥梨冠中华之美誉，是 23 国家级地理标志产品某超市售卖酥梨时，个头稍小的酥梨（简称小梨）销售价格为4,5元/千克，个头稍大的 酥梨（简称大梨）销售方式为：m千克及以下按原价销售，购买超过m千克的大梨，超过部分打折： 某单位中秋节期间准备购买小梨和大梨1000千克为员工发福利，设购买大梨x千克，购买小梨的费用为 y1元，购买大梨的费用为y2元，2与x的函数关系如图，请回答问题： (I)求m,n的值： (2)若该单位此次购买总费用为W元， ①W与x的函数关系式为 ②该单位根据实际需要，规定大梨购买数量至少50干克，且购买大梨数量不超过小梨数量的，求当 x为多少时，W有最小值，并求出这个最小值 y y2 1100 D C 700 250 0 50 150 250 400 22.(10分)在二次函数y=ax2+bx一3中，图象经过点（一3,0）和(1,0). (1)求二次函数的表达式： (2)求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象： (3)将二次函数的图象向右平移n个单位长度后，当2s≤4时，若图象对应的函数最小值为一3，直接写出 n的值. 2 43210 3 4 第5页（共6页） 23.(I0分)等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,过点C作MN∥AB,点P为直线MN上一个动点， 连接AP,将射线PA逆时针旋转90°，交直线CB于点Q,过点P作PD⊥MN,交直线BC于点D. (I)若点P在点C右侧时： 【特殊】 ①如图1，当点D与点B重合时，线段PA与线段PQ的数量关系为 _:线段AC,PC,CO的数 量关系为 【一般】 ②如图2，当点D与点B不重合时，①中的结论是否成立，若成立，请证明：若不成立，请说明理由： 【特殊】 (2)当点P在直线MN上时，若AC=4,AP=6,请直接写出线段BQ的长. M B(D) 图1 图2 备用图 第6页（共6页）