第四单元比例（同步练习） -2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 本练习以“比例”单元为核心，通过三级梯度设计实现从概念理解到综合应用的进阶，强化抽象能力与模型意识，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|比例意义、正反比例判断、比例尺基础|以选择/填空/判断为主，如角的放大（6题）、直径与周长比例关系（9题），夯实概念理解| |进阶层|比例性质应用、比例分配|通过稍复杂辨析题，如工程效率比（3题）、比例式改写（8题），提升推理能力| |综合层|实际问题解决、图形与比例结合|结合生活情境（19题石榴装箱）与图形变换（18题放大与面积比），培养应用意识与空间观念|

第四单元比例 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．小东和小辰分别将学校的正方形花坛画了下来，如图，如果小东是按1：a的比例尺画的，那么小辰按（　　）的比例尺画的。 A．1： B．1：3a C．1：3 D．1： 2．下面各题，（    ）中的两种量成反比例关系。 A．高铁列车的速度一定，行驶的时间和路程 B．圆的周长一定，它的半径和圆周率 C．购买商品的数量一定，商品的单价和总价 D．三角形的面积一定，它的底和高 3．一项工程，如果甲队独自先做5天后，乙队接着独做3天能完成任务；如果乙队先独做9天后，甲队接着独做3天也能完成任务。则甲、乙两队的工作效率比是（    ）。 A． B． C． D． 4．某班在一次数学测验中，全班同学的平均成绩是82分，男生平均成绩是80分，女生平均成绩是88分，这个班男、女生人数之比为（    ） A．3∶2 B．2∶3 C．1∶3 D．3∶1 5．一个三角形是直角三角形，它的三个内角的度数比可能是（    ）。 A．1∶2∶3 B．1∶1∶1 C．1∶3∶6 D．1∶4∶8 二、填空题 6．优优按2∶1放大一个90°的角，放大后的角是( )°。 7．在一个减法算式里，被减数是40，减数和差的比是3:2，减数是（      ）． 8．已知（、均大于0），写成比例是( )：( )。 9．( )既不是正数，也不是负数；圆的直径和周长成( )比例。 10．在一个比例中，如果两个外项的积是24，其中一个内项是1.2，另一个内项是( )。 三、判断题 11．如果a=（c≠0），那么a一定时，b和c一定成正比例关系．( ) 12．两个比和在一起就成了比例。( ) 13．每袋盐1.5元，妈妈买盐的袋数和所付钱数成反比例。( ) 14．小麦的出粉率一定，面粉质量与小麦质量成正比例。( ) 15．∶和12∶4可以组成比例．( ) 四、解答题 16．工程队修一条路，开工9天修了270m，剩下630m．照这样计算，修完这条路共要多少天？ 17．一辆汽车从东城开往西城，每小时行42千米，5小时到达乙城；返回时用了4小时，平均每小时行多少千米？（用比例解） 18．按照要求在下面方格中画图并完成填空。 （1）画出梯形ABCD向右平移5格后的图形A＇B＇C＇D＇，平移后A＇点的位置用数对表示是（          ）。 （2）画出①号图形按照2∶1放大后的图形，放大后的图形与①号图形面积之比是（          ）。 19．盐水石榴，云南曲靖市会泽县特产。全国农产品地理标志。罗大伯要把一批石榴装进相同的纸箱。如果每箱装12千克，正好24箱；如果每箱多装4千克，可以装多少箱呢？（用比例知识解答） 20．写出比值是5的两个比，并组成比例。 《第四单元比例》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 A D D D A 1．A 【分析】2厘米是6厘米的，所以小东选择的比例尺是小辰的。 【详解】2÷6＝ ＝1： a 所以：小辰按1： a的比例尺画的。 故答案为：A 2．D 【分析】根据xy＝k（一定），那么x和y成反比例关系；x÷y＝k（一定），那么x和y乘正比例关系，进行辨识。 【详解】A．路程÷时间＝速度（一定），高铁列车的速度一定，行驶的时间和路程成正比例关系； B．πr＝C÷2（一定），但是π是个常数，是一个固定的数，圆的周长一定，它的半径和圆周率不成比例关系； C．总价÷单价＝数量（一定），购买商品的数量一定，商品的单价和总价成正比例关系； D．底×高＝三角形面积×2（一定），三角形的面积一定，它的底和高成反比例关系。 故答案为：D 【点睛】关键是掌握成正比例和反比例的两个量的关系，两个变化的量，商一定是正比例关系，积一定是反比例关系。 3．D 【分析】如果甲先做5天，乙接着做3天刚好完成任务，可看作甲乙两人合作3天，甲再做5－3＝2天完成任务；如果乙先做9天，甲接着做3天，也刚好完成任务，可看作是甲乙两人合作3天，乙再作9－3＝6天完成任务，据此可知相同的工作量甲乙所用时间比是1∶3，工作效率和时间成反比即3∶1。 【详解】5－3＝2（天） 9－3＝6（天） 甲乙时间比是1∶3， 甲、乙工作效率比3∶1。 故选D。 【点睛】工作总量＝工作效率×时间，工作总量一定，工作效率和时间成反比。 4．D 【分析】设该班男生有x人，女生有y人，根据“平均成绩×人数＝总成绩”分别求出男生的总成绩和女生的总成绩以及全班的总成绩，进而根据“出男生的总成绩＋女生的总成绩＝全班的总成绩”列出方程，根据等式的性质进行整理，得出：x＝3y，进而解决问题。 【详解】解：设该班男生有x人，女生有y人，根据题意可知： 80x＋88y＝（x＋y）×82 80x＋88y＝82x＋82y 2x＝6y x＝3y 所以x∶y＝3∶1 这个班级男生与女生的人数之比3∶1。 故选：D。 【点睛】解答此题的关键：设该班男生有x人，女生有y人，根据平均成绩、人数和总成绩三者之间的关系分别求出男生的总成绩和女生的总成绩以及全班的总成绩，进而找出数量间的相等关系式，然后根据关系式列出方程，进而根据比例基本性质逆运算进行解答即可。 5．A 【分析】直角三角形特征：有一个角为90°，三个内角和为180°。据此解答。 【详解】A.（）：总份数份，每份度数＝，三个角分别为、、，90°角，符合条件。 B.（）：总份数＝3份，每份度数＝60°，三个角均为60°，为等边三角形，不符合。 C.（）：总份数＝10份，每份度数＝18°，三个角分别为18°、54°、108°，最大角108°≠90°，不符合。 D.（）：总份数＝13份，每份度数≈13.85°，三个角分别≈13.85°、55.38°、110.77°，最大角＞90°，不符合。 故答案为：A 6． 90 【分析】图形放大只改变边的长度，角的张开程度没有变化，所以角的度数保持不变。 【详解】角的大小只与两条边张开的角度有关，与边的长短无关。按2∶1放大图形，只是将角的两条边的长度扩大到原来的2倍，而两条边张开的角度没有任何变化。 所以，放大后的角是90°。 7．24 【详解】根据被减数等于差加减数，可以知道，总数量是40，减数占3份，差占2份，所以减数是：40÷（3＋2）×3=24． 8． 5 7 【分析】已知7A＝5B，根据比例的基本性质：外项之积＝内项之积，如果A是外项，则7就是外项，据此解答即可。 【详解】因为7A＝5B 所以A∶B＝5∶7 【点睛】掌握比例的基本性质是解决此题的关键。 9． 0 正 【分析】正数大于0，负数小于0，0是正数与负数的分界。如果两个量的比值一定，这两个量成正比例，如果两个量的积一定，这两个量成反比例。 【详解】0既不是正数，也不是负数； 圆的周长÷直径＝圆周率，圆周率是固定不变的数，所以圆的直径和周长成正比例。 10．20 【分析】根据比的基本性质，两内项只积等于两外项之积，用已知的两个外项的积除以其中一个内项，得到另一个内项。 【详解】24÷1.2＝20 在一个比例中，如果两个外项的积是24，其中一个内项是1.2，另一个内项是20。 11．√ 【详解】因为a=（c≠0），那么a一定时； 即b和c的比值一定； 所以b和c一定成正比例关系． 故答案为√． 12．× 【详解】两个或两个以上比值相等的比，可以组成比例。所以，并不是任何两个比和在一起就成了比例。 故答案为：× 13．× 【分析】两个相关联的量，它们乘积一定则这两个量成反比例。每袋盐1.5元说明盐的单价是一定的，然后看盐的袋数和钱数的乘积是否一定，据此可判断。 【详解】根据单价＝总价÷数量，单价一定，所以总价和数量的比值一定，是正比例关系。故题干所述错误。 【点睛】本题考查反比例的意义，明确反比例是相关联的量的乘积一定是关键。 14．√ 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。因此，在本题中，我们可以通过考查面粉质量与小麦质量的比值一定还是积一定。来确定它们的比例关系。 【详解】因为：，所以，面粉质量与小麦质量成正比例。 故答案为√。 【点睛】本题考查了对正比例知识的理解，重点是我们要将小麦出粉率、面粉质量、小麦质量这三者整理出一个合理的数量关系。 15．× 【详解】略 16．修完这条路共要30天 【详解】试题分析：根据题意知道，工作效率一定，工作量和工作时间成正比例，由此列式解答即可． 解：设修完这条路共要x天， 270：9=（270+630）：x， 270：9=900：x， 270x=900×9， x=， x=30； 答：修完这条路共要30天． 点评：判断出工作量和工作时间成正比例是解答此题的关键，主要问题要求的是修完这条路共要的时间，不是剩下的630米所需要的时间． 17．平均每小时行52.5千米 【详解】试题分析：根据题意总路程不变，速度和时间成反比例，由此列式解答即可． 解：设平均每小时行x千米． 42×5=4x 4x=210 x=52.5； 答：平均每小时行52.5千米． 点评：解答此题的关键是弄清题意，找出相关联的量成什么比例，找准对应量，列式解答即可． 18．（1）见详解；（6，6） （2）见详解；4∶1 【分析】（1）根据平移的特征，将梯形ABCD的各顶点分别向右平移5格，依次连接即可得到图形A＇B＇C＇D＇； 根据用数对表示物体位置的方法，数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示出平移后A＇点的位置。 （2）图①是一个上底为2、下底为4、高为2的梯形，按2∶1放大，原来梯形的上底、下底和高都乘2，即是放大后梯形的上底、下底和高，据此画出放大后的梯形； 根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别求出放大前后两个梯形的面积，再根据比的意义写出放大后的图形与①号图形面积之比，并化简比。 【详解】（1）梯形ABCD向右平移5格后的图形A＇B＇C＇D＇如下图所示； 平移后A＇点的位置用数对表示是（6，6）。 （2）放大后梯形的上底：2×2＝4 放大后梯形的下底：4×2＝8 放大后梯形的高：2×2＝4 ①号图形按照2∶1放大后的图形如下图。 放大后梯形的面积： （4＋8）×4÷2 ＝12×4÷2 ＝24 ①号图形的面积： （2＋4）×2÷2 ＝6×2÷2 ＝6 24∶6 ＝（24÷6）∶（6÷6） ＝4∶1 放大后的图形与①号图形面积之比是4∶1。 如图： 【点睛】本题考查数对与位置的知识、作平移后的图形、作放大后的图形、梯形面积公式的运用、比的意义以及化简比。 19．18箱 【分析】由题意可知，每箱装的质量×箱数＝石榴质量（一定），即每箱装的质量与箱数成反比例，设如果每箱多装4千克，可以装x箱，据此列出方程（12＋4）x＝12×24求解即可。 【详解】解：设如果每箱多装4千克，可以装满x箱。 （12＋4）x＝12×24   16x＝288 16x÷16＝288÷16 x＝18 答：如果每箱多装4千克、可以装18箱。 20．10∶2＝20∶4（答案不唯一） 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。要求比值是5，先写出比值是5的两个比，再用等于号连接起来。 【详解】据分析10∶2＝5，20∶4＝5，则10∶2＝20∶4。 学科网（北京）股份有限公司 $