2026年山东省济宁市曲阜市中考二模数学试题

二〇二六年五月高中段学校招生模拟考试 数学试题 本试卷共6页，满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填在答题卡指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上．答案写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一项符合题目要求． 1．用数轴上的点表示下列各数，其中位于原点左侧的是 A．0 B．-3 C． D．2 2．下列数学符号中，是中心对称图形的是 A． B． C． D． 3．2025年9月3日，中国战略反击体系中的重要组成——东风-5C液体洲际战略核导弹亮相纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式，一句“打击范围覆盖全球”给所有人都留下了极为深刻的印象．如图为东风-5C洲际导弹的部分图片及其示意图，关于它的三视图，下列说法正确的是 A．主视图与俯视图相同 B．主视图与左视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都不相同 4．稀土是加工制造国防、军工等工业品不可或缺的原料．据有关统计数据表明：我国已探明稀土储量约4400万吨，居世界第一位．用科学记数法表示44000000为 A． B． C． D． 5．下列运算结果正确的是 A． B． C． D． 6．下列四张卡片，分别呈现了化学元素周期表中的四种元素，若一次性从中随机选取两张卡片，则这两张卡片恰好都是金属元素的概率是 A． B． C． D． 7．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？若设木长尺，绳长尺，依据题意可列方程组是 A． B． C． D． 8．如图，反比例函数（为常数，）的图象与直线交于点，，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点，．四边形的面积为5．则的值为 A．2 B．2.5 C．4 D．5 9．如图，为半圆的直径，与半圆相切于点，，连接，，已知，则图中阴影部分的面积为 A． B． C． D． 10．如图①，、是上的两定点，是圆上一动点，点从点出发，按逆时针方向匀速运动到点．设点运动的时间是，线段的长度是，图②是随变化的关系图象，则下列说法错误的是 A．的半径为 B．、两点间的距离为 C．点的运动速度为 D．的度数为 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11．已知反函数（为常数，）的图象在每个象限内随的增大而减小．请写出一个符合要求的值：________． 12．分式方程的解是________． 13．如图，在平面直角坐标系中，与位似，点为位似中心，点，在轴正半轴上，，若点的坐标为，则点的坐标为________． 14．若关于的一元二次方程，当，，，…，时，相应的一元二次方程的两根分别记为，；，；…；，，则的值为________． 15．如图，在四边形中，，，，，则的最大值为________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（1）（5分）计算：． （2）（5分）先化简，再求值：，其中． 17．（9分）在矩形中，连接． （1）如图，请用尺规在边上求作一点，连接，使；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，交于点，若，，求的长． 18．（9分）青少年不仅要学习文化知识，还要关注时事热点，关心国家的现状和未来．某校为了解九年级学生对时事热点的掌握程度，特举办了一场“中国事，我知道”的调研．随机抽取60名九年级学生，将其分为3组，每组20人，把学生掌握情况分为5类：其中“完全不理解”记为0分，“了解”记为1分，“理解”记为2分，“掌握”记为3分，“应用”记为4分，现把3个小组的得分进行统计分析，过程如下： 【数据整理】 【数据分析】 平均数 众数 中位数 第1组 4 3 第2组 1.65 1 第3组 2.25 2 （1）请补全第1小组得分条形统计图． （2）第2小组得分扇形统计图中，“得分为4分”这一项所对应的圆心角的度数为________． （3）根据上述图表填空：________，________，________． （4）若该校九年级有1200名学生参加此次调研，请估算九年级学生掌握情况是“应用”的人数． （5）结合上述数据，请你分析对于时事热点哪组掌握程度最弱，并说明原因． 19．（9分）根据以下素材，探索完成任务． 如何设计马年吉祥物套装的销售盈利方案？ 素材一 2026年是农历丙午马年，蕴含龙马精神美好寓意的“马”元素吉祥公仔备受市场青睐，某工厂紧抓新春消费机遇，自去年年底起批量生产马年吉祥物套装，主打线上线下同步销售的模式．该套装做工精致、寓意喜庆，市场需求持续攀升，其每套生产成本固定为40元，兼具颜值与性价比，成为新春送礼与收藏的热门之选． 素材二 该工厂市场调研发现，马年吉祥物套装的每月销售量（套）与销售单价（元/套）之间的关系如图所示： 【问题解决】 （1）确定函数模型：求该品牌马年吉祥物套装的月销售量（套）关于销售单价（元/套）的函数表达式． （2）计算定价金额：若该工厂希望每月销售马年吉祥物套装的利润达到6000元，且尽可能让利于顾客，每套吉祥物套装应定价多少元？ （3）拟定最优售价方案：当该工厂马年吉祥物套装的销售单价定为多少元时，每月销售利润最大？最大利润是多少元？ 20．（9分）如图，为半圆的直径，点在的延长线上，过点作半圆的切线，与半圆相切于点，过点作的垂线与的延长线相交于点，与半圆相交于点，连接，与相交于点． （1）求证：； （2）若半圆的半径长为，，求的长． 21．（9分）为提升社区居民环境，方便居民休憩，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷．如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为6米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为5米．若太阳光线与地面的夹角为． （1）求遮阳篷边缘点到墙体的水平距离； （2）求阴影的长．（结果精确到0.1米）参考数据：，，，，，． 22．（10分）已知二次函数（为常数）． （1）当时，求该二次函数图象的顶点坐标； （2）与轴平行的直线交该二次函数图象于，两点，且点的横坐标为，求线段的长； （3）若，点，在该二次函数图象上，试说明． 23．（10分）综合与实践 数学课上，同学们以含角的平行四边形为载体，开展了平移、折叠、旋转的综合实践活动．如图1，在平行四边形中，，，． 【智慧小组——平移探究】 （1）如图2，将沿着射线方向平移，得到，点，，的对应点为，，．当四边形为矩形时，求平移的距离． 【善思小组——折叠探究】 （2）如图3，将沿着折叠得到，点的对应点为，连接，，．猜想四边形的形状，并证明你的猜想． 【探索小组——旋转探究】 （3）将绕点旋转得到，点，的对应点分别为点，．当为以为底的等腰三角形时，请你直接写出面积的所有可能值． 学科网（北京）股份有限公司 $绝密☆启用并使用完毕前 试卷类型A 二○二六年五月高中段学校招生模拟考试 数学试题参考答案 一、选择题 BDACB,CADDC. 二、填空题 2026 11.1(答案不唯一) 12.x=8 13.(4,2) 14.2027 15.4√2 三、解答题 16.(10分)(1)-2+√2… 5分 1 (2)化简：原式= x+3 ………………………8分 2 求值：2 000.4.40…040000000000.000004:”400…0年。00 10分 17.(9分)(1)解：如图，点P即为所作；…4分 (2)解：如图， 由(1)得PA=PC,PD+PC=AD, .四边形ABCD是矩形， ∴.∠ADC=90°，CD=AB=4, ,AD=8, .AC=√AD2+CD=4V5, 设PA=PC=x, .PD=8-x, ∴.x2=(8-x)2+42, 解得x=5, ,四边形ABCD是矩形， .AD=BC,AD∥BC ∴.△APQ∽△CBQ, 股 25 8 又AQ+CQ=AC=4√5， 4513 解得AQ= 20w5 13…………9分 18.(9分)(1)补全第1小组得分条形统计图如图所示： 数学试题参考答案第1页共4页 第1小组得分条形统计图 个人数 9 87 6 0 3 4 得分/分 …t4…t…0e004。……0…0…0e……040…0… 1分 (2)72°；…2分 (3)0=2.9,b=0,C=2.…………………………………………………………… 5分 (4)解：该校九年级有1200名学生参加此次调研，掌握情况是“应用”的人数有1200× 14 280(人）.…7分 (5)解：第2组掌握程度最弱， 原因：三组平均数分别为2.9、1.65、2.25，第2组平均数最低，且0分占比最高，中位数最 小，整体得分最低，因此掌握程度最弱.………………………………9分 19.(9分)(1)解：设y关于x的函数表达式为y=kx+b, 将点(50,400)，(60,300)代入y=kx+b中， 50k+b=400 得 60k+b=300 1k=一10 解得b=900 .y关于x的函数解析式为y=一10x十900(40≤x≤90)；…3分 (2)解：由题意得，每套利润为(x-40)元，月销售量为（一10x十900）套， 可列方程，(x-40)(一10x十900)=6000， 解得，x1=60,x1=70, 要尽可能让利于顾客， .选择较低定价. 答：每套吉祥物套装应定价60元； ………………………6分 (3)解：设每月销售利润为心元， =(x-40)y=(x-40)(一10.x+900)=一10.x2+1300x-36000, 整理得，0=-10(x-65)2+6250(40≤x≤90) :a=一10<0，二次函数图象开口向下， .当x=65时，取得最大值， 此时，最大利润为=6250元. 答：当销售单价定为65元/套时，每月销售利润最大，最大利润为6250元.…9分 20.(9分)(1)证明：连接OC,则OC=OA, ∴.∠OAC=∠OCA, PC与⊙O相切于点C,与OF的延长线相交于点D, .PC⊥OC, ∴.∠DCE+∠OCA=∠OCD=90°， 数学试题参考答案第2页共4页 ,OD⊥AB, ∴.∠BOD=∠OEA+∠OAC=90°， .∠OEA=∠DCE, :∠OEA=∠DEC, ∴.∠OEA=∠DEC=∠DCE B DC=DE.………… …4分 (2)解：⊙O的半径为4. ∴.OA=OF=OC=4. :tan∠BAC=2, 1 ∴.OA=2OE=4. .OE=2, .FE=OF-OE=4-2=2, .DC=DE=DF+2. .OC2+DC2=OD2,EOD=DF+4, .42十(DF十2)2=(DF+4)2, 解得DF=1, OD=4十1=5.……9分 21.(9分)(1)解：过点D作DF⊥BC于点F, ∴.∠CDF=18°，CD=6 在Rt△CDF中， DF=CD·cos∠CDF≈6×0.95=5.7， .遮阳篷边缘点D到墙体BC的水平距离5.7米.……4分 (2)解：过点D作DG⊥AB于点G, 在Rt△CDF中， CF=CD·sin∠CDF=6×0.31≈1.9， ∠B=∠DFB=∠DGB=90°， ,四边形BGDF是矩形， .DF=BG≈5.7，DG=BF=BC-CF≈5-1.9=3.1， 在Rt△DEG中，∠DEA=50° DG 3.1 EG= tan∠DEG1.19 ≈2.6， .BE=BG-EG≈5.7-2.6=3.1， 阴影BE的长为31米。…9分 22.(10分)(1)解：当a=2时，则二次函数的解析式为y=(x一2)(x一6)， 化为顶点式为y=(x-2)(x-6)=x2-8.x十12=(x-4)2-4, .二次函数图象的顶点坐标为(4，一4)；…3分 (2)解：令y=0,则有(x一a)(x一a-4)=0,解得x1=a,x2=a十4， .该二次函数与x轴的交点坐标为(a,0),(a十4,0)， ·该二次函数的对称轴为直线x=a十a十4 2 =a+2, 由与x轴平行的直线交该二次函数图象于A,B两点可知：二次函数图象上的A,B两点 数学试题参考答案第3页共4页 关于二次函数的对称轴对称， 点B的横坐标为a一1， ∴.点B到对称轴的距离为a一1一(a+2)|=3, 根据对称的性质可知：AB=2X3=6;…………6分 (3)解：.点(2a一3，m),(4a一5，n)在该二次函数图象上， ∴.m=(2a-3-a)(2a-3-a-4)=(a-3)(a-7)=a2-10a+21, n=(4a-5-a)(4a-5-a-4)=(3a-5)(3a-9)=9a2-42a+45, .m-n=a2-10a+21-(9a2-42a+45) =-8a2+32a-24 =-8(a-2)2+8, 当m-n=0时，即-8(a-2)2+8=0, 解得：a1=1,a2=3, .1<a<3,且-8<0， ..m-n>0, 即%>n.………………………………………………………………………10分 23.(10分)(1)解：.四边形ABCD是平行四边形，∠A=60°，BC=4,∠BDC=90° .AB∥CD,AB=CD,AD=BC=4,∠C=∠A=60°，AD∥BC, ∴.∠ABD=∠BDC=90°，∠CBD=30°， CD-2BC=2. ∴.BD=√BC2-CDz=2√5， ,平移后四边形A'BCD'是矩形， .∠A'BC=90°，A'B'=AB=2, .∠A'BB'=60°， 在Rt△A'BB'中，BB'= A'B' 2 25 tan∠A'BB'tan6oo 3 即平移距离为3…3分 (2)解：四边形ABDC'是矩形 理由：.折叠， ∴.C'D=CD=2=AB,∠C'DB=∠CDB=90°，BC'BCAD, ∴.∠C'DB+∠CDB=180°， .C'、D、B三点共线， .CD∥AB, .四边形ABDC是平行四边形， 又BC'=AD .平行四边形ABDC是矩形； 6分 (3)2(√11+√3)或2(11-√3). 10分 数学试题参考答案第4页共4页