专题05 成对数据的统计分析 4大高频考点（期末真题汇编）高二数学下学期人教A版

**基本信息** 整合多地区高二下期末试题，聚焦成对数据统计分析四大高频考点，通过真实情境问题设计，实现基础巩固与综合应用的能力梯度。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|26题|统计相关性（散点图、相关系数）、回归模型（回归方程、残差）、独立性检验（列联表、卡方计算）|结合散点图判断相关性（如考点01选择1）、回归方程应用（如考点02选择1）| |填空题|8题|决定系数、相关系数计算（如考点01填空8）|数据计算与公式应用结合| |解答题|10题|综合分析（零件尺寸监控、野生动物数量调查等）|真实情境问题（如考点01解答10）、多步骤推理（如独立性检验与分布列结合）|

专题05 成对数据的统计分析 4大高频考点概览 考点01成对数据的统计相关性 考点02一元线性回归模型及其应用 考点03列联表与独立性检验 考点04 成对数据综合分析 ( 地 城 考点01 成对数据的统计相关性 )一、选择题 1．(24-25高二下·山西太原·期末)对四组数据进行统计，获得如图散点图，其中线性相关性比较强且负相关的是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25高二下·山西吕梁·期末)下面是不同成对数据的散点图，从左到右对应的样本相关系数分别是，其中最大的是（   ） A．   B．   C．   D．   3．(24-25高二下·辽宁丹东敬业实验高级中学·期中)对两组数据进行统计后得到如图所示的散点图，下列结论不正确的是（    ） A．图1、图2两组数据都具有线性相关关系 B．图1数据正相关，图2数据负相关 C．图1相关系数小于图2相关系数 D．图1相关系数和图2相关系数之和小于0 4．(24-25高二下·山东聊城·期末)某同学根据一组数据作出如图所示的散点图，并对这组数据进行回归分析后发现遗漏了点，增加点后再次进行回归分析，得到的结果和原来相比（    ） A．相关系数r变大 B．决定系数变小 C．残差平方和变小 D．不变 5．(24-25高二下·河北石家庄·期末)下列说法中正确的是（   ） A．回归直线至少经过一个样本点 B．在回归分析模型中，决定系数越小，模型的拟合效果越好 C．残差图中，残差点所在的水平带状区域越窄，则回归方程的预报精确度越低 D．当样本相关系数时，成对样本数据正相关 6．(24-25高二下·山东济宁·期末)（多选）下列说法正确的是（   ） A．若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则样本相关系数的值越接近于1 B．回归分析中，决定系数越大，说明残差平方和越小，拟合效果越好 C．若随机变量，且，则 D．若两个随机变量满足，且，则 7．(24-25高二下·山东临沂·期末)（多选）下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．经验回归方程为时，变量和负相关 C．已知，若，则 D．在相关关系中，若用拟合时的决定系数为，用拟合时的决定系数为，且，则的拟合效果好 二、填空题 8．(24-25高二下·贵州黔西南布依族苗族·期末)在线性回归分析模型中，变量与相对应的四组数据为，，，，表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，则_____. 附：，，. 9．(24-25高二下·江西抚州·)现调查某地区某种野生动物的数量，将该地区分成面积相近的100个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取10个作为样本，调查得到样本数据，其中分别表示第个样本的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，分别表示这10个样本的植物覆盖面积和这种野生动物的数量的平均值，构造向量，并计算得，由选择性必修第一册教材中的知识，我们知道对数据的相关系数，则上述数据的相关系数______. 三、解答题 10．(24-25高二下·广东中山第一中学·期末)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）做好记录.下表是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：经计算得，， ，，其中为抽取的第个零件的尺寸（）． 抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 零件尺寸（cm） 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16 零件尺寸（cm） 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 (1)求（）的相关系数，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）； (2)一天内抽检的零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？ (3)在之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01） ( 地 城 考点02 一元线性回归模型及其应用 ) 一、选择题 1．(24-25高二下·甘肃定西临洮县·期末)根据表中数据，得到关于的一元线性回归方程为，且，则（　　） 1 2 3 4 5 6 7 y A．1 B．2 C．4 D．2.4 2．(24-25高二下·广东湛江第一中学·期末)已知变量之间具有线性相关关系，根据5对样本数据求得经验回归方程为，若，，则（　　） A．18 B．3.6 C．2.4 D．1.2 3．(24-25高二下·福建漳州第三中学·期末)下列说法中正确的是（ ） A．一组数据10，11，11，12，13，14，16，18，20，22的第60百分位数为14 B．在线性回归方程中，当变量每增加一个单位时，平均减少0.5个单位 C．若随机变量服从正态分布，且，则 D．若随机变量，满足，则， 4．(24-25高二下·吉林吉林吉林毓文中学·期末)某厂进行技术改造后，生产产品过程中记录的时间x（单位：天）与相应的生产能耗y（单位：吨）的几组数据，如下表所示.若y与x线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（   ） 时间x 1 2 3 4 5 生产能耗y/吨 5 4.5 4 3.5 2.5 A．由题中数据可知，变量y与x负相关 B．线性回归方程中 C．当时，残差为- D．可以预测当时能耗约为2.2吨 5．(24-25高二下·甘肃临夏州·期末)某学校一同学研究温差与本校当天新增感冒人数y（人）的关系，该同学记录了5天的数据： x 5 6 8 9 12 y 17 a 25 28 35 已知数据的样本中心点为，经过拟合，发现基本符合回归直线方程，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D．时， 6．(24-25高二下·广东深圳深圳外国语学校·期末)某智能机器人公司从某年起7年的利润情况如下表所示，y关于x的回归直线方程是，则该智能机器人公司第4年利润的残差是（    ） 第x年 1 2 3 4 5 6 7 利润y/亿元 m A．亿元 B．亿元 C．亿元 D．亿元 7．(24-25高二下·江苏南京师范大学附属实验学校·期末)（多选）下列命题中，真命题有（　　） A．数据6，2，3，4，5，7，8，9，1，10的70%分位数是8.5 B．若随机变量，则 C．已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为；若，则； D．若，则 8．(24-25高二下·山东威海·期末)（多选）某位同学10次考试的物理成绩与数学成绩如下表所示： 数学成绩x 76 82 72 87 93 78 89 66 81 76 物理成绩y 80 87 75 86 100 79 93 68 85 77 已知y与x线性相关，计算可得，，回归直线方程为，则（   ） A．y与x正相关 B． C．相关系数 D．若该同学第11次考试的数学成绩为80，物理成绩为83，则以这11次成绩重新计算，得到的回归直线方程不变 二、填空题 9．(24-25高二下·新疆乌鲁木齐第101中学·期末)某饮料店的日盈利（单位：百元）与当天平均气温（单位：℃）之间有如下数据： x/℃ 0 1 2 y/百元 5 4 2 2 1 由表中数据可得回归方程中.试预测当天平均气温为℃时，饮料店的日盈利约为_________百元. 三、解答题 10．(24-25高二下·江苏南京中华中学·期末)“爱国、敬业、诚信、友善”是社会主义核心价值观个人层面的价值准则.某学校为加强对学生的教育，倡导全体学生为特困学生捐款，举行“一元钱，一片心，诚信用水”活动，学生在购水处每领取一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱，现统计了连续5天的售出和收益情况，如下表： 售出水量 （单位：箱） 7 6 6 5 6 收益 （单位：元） 165 142 148 125 150 (1)求收益y关于售出水量x的回归直线方程，并计算每天售出8箱水时预计收益是多少元？ (2)期中考试以后，学校决定将诚信用水的收益，以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生考入年级前200名，获一等奖学金500元；考入年级从第201名到500名的同学，获二等奖学金300元；考入年级501名及以后的特困生不获得奖学金．甲、乙两名学生获一等奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为，不获得奖学金的概率均为.如果已知甲、乙两名学生获得哪个等第的奖学金是相互独立的，求甲、乙两名学生所获得奖学金总金额X的分布列及数学期望 附： ( 地 城 考点0 3 列联表与独立性检验 ) 一、选择题 1．(24-25高二下·福建厦门第一中学·期末)校数学兴趣社团对“学生性别和选学生物学是否有关”作了尝试性调查.其中被调查的男女生人数相同.男生选学生物学的人数占男生人数的，女生选学生物学的人数占女生人数的.若依据小概率值的独立性检验认为选学生物学和性别有关，则调查人数中男生不可能有（   ）人. 附表： 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 其中，，. A．20 B．30 C．35 D．40 2．(24-25高二下·辽宁县域重点高中·期末)为了解是否喜欢羽毛球运动与性别的关系，某数学兴趣小组经统计得到如下数据，若要使是否喜欢羽毛球运动与性别无关的可能性最大，则（    ） 性别 羽毛球 喜欢 不喜欢 女生 男生 50 100 附：，其中． A．4 B．2 C．1 D． 3．(24-25高二下·广东广州越秀区·期末)根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到.已知，依据的独立性检验，结论为（    ） A．变量X与Y独立 B．变量X与Y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.005 C．变量X与Y不独立 D．变量X与Y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.005 4．(24-25高二下·甘肃酒泉普通高中·期末)利用来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验.利用独立性检验不仅可以考察两个分类变量是否有关系，而且（   ） A．能较精确的给出这种判断的可靠程度 B．得出的结论完全正确，不会出错 C．的观测值很大时（比如大于20），则得出的零假设完全正确，不会出错 D．的观测值很小时（比如小于2），则得出的零假设肯定错误 5．(24-25高二下·河北唐山滦南县·期末)（多选）下列说法中正确的是（   ） A．对于独立性检验，的值越大，说明两事件相关程度越大 B．以模型去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设，将其变换后得到，则的值分别是和 C．若变量和之间的样本相关系数为，则变量和之间具有很强的线性相关性，而且是负相关 D．通过经验回归方程及系数可以精确反映变量的取值和变化趋势 6．(24-25高二下·广东江门新会第一中学·期末)（多选）下列说法正确的是（ ） A．利用进行独立性检验时，的值越大，说明有更大的把握认为两个分类变量独立 B．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，其模型拟合效果越好 C．样本相关系数r的大小可以反映成对样本数据之间线性相关的程度，当r越小，成对样本数据的线性相关程度越弱 D．用决定系数来比较两个模型的拟合效果．越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好 二、填空题 7．(24-25高二下·广西钦州·期末)如下是一个列联表，则________. yx 总计 总计 8．(24-25高二下·湖北孝感部分高中联考·期末)为研究某新药的疗效，给100名患者服用此药，跟踪调查后得如表所示的数据: 单位:名　　　　 性别 疗效 合计 无效 有效 男性患者 15 35 50 女性患者 6 44 50 合计 21 79 100 α 0.100 0.050 0.010 2.706 3.841 6.635 设:服用此药的效果与患者的性别无关，（小数点后保留3位有效数字），从而得出结论:服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的概率不大于___________. 三、解答题 9．(24-25高二下·西藏林芝·期末)为了推动智慧课堂的普及和应用，市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查，统计数据如下表： 经常应用 偶尔应用或者不应用 总计 农村学校 40 城市学校 80 总计 100 160 (1)补全上面的列联表； (2)依据小概率的独立性检验，能否判断学校所在区域对智慧课堂的应用有影响？ 附：，其中. 0.100 0.050 0.005 2.706 3.841 7.879 10．(24-25高二下·重庆第一中学·期末)部分胎儿在B超检查时会检测出鼻骨缺失，其中有的胎儿是孤立性鼻骨缺失（不合并其他超声异常），有的胎儿是鼻骨缺失的同时合并了其他超声异常．某儿科医院统计了100名鼻骨缺失胎儿的染色体检测结果，得到如下列联表：      是否合并其他超声异常染色体是否异常 不合并 合并 合计 正常 72 6 78 异常 3 19 22 合计 75 25 100 (1)根据小概率值的独立性检验，分析鼻骨缺失的胎儿是否合并其他超声异常与胎儿染色体是否异常有没有关系； (2)现有3例鼻骨缺失胎儿，以频率估计概率，记为这3例鼻骨缺失胎儿中合并其他超声异常的人数，求的分布列和数学期望． 附： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 ( 地 城 考点0 4 成对数据综合分析 ) 一、选择题 1．(24-25高二下·吉林长春外五县·期末)根据成对样本数据建立变量y关于x的经验回归方程为，若y的均值为6.2，则x的均值为（   ） A．3 B．2.5 C．2 D．1.5 2．(24-25高二下·吉林友好学校·期末)已知变量x与y，且观测数据如下表（），则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是（   ） x 1 2 3 4 5 y 6.5 a 4 b 1 A． B． C． D． 3．(24-25高二下·重庆南开中学校·期末)已知变量，的一组统计数据如下表所示.计算得两个变量线性相关，且关于的线性回归方程为则实数的值为（    ） 1 2 3 4 0 4 7 A．2 B．3 C．4 D．5 4．(24-25高二下·山西·期末)某校当天的新增感冒人数与温差（单位：）的5组数据如下表： 5 7 8 9 11 9 17 20 由于保存不善，有两个数据模糊不清，用，代替，已知关于的经验回归方程为，则（   ） A． B． C． D． 5．(24-25高二下·甘肃白银多校·期末)某校当天的新增感冒人数与温差（单位：）的5组数据如下表： 5 7 8 9 11 9 17 20 由于保存不善，有两个数据模糊不清，用，代替，已知关于的一元线性回归方程为，则（    ） A． B． C． D． 6．（多选）统计学里一般用线性相关系数衡量两个变量与之间线性相关性强弱，下列关于相关系数的叙述中，正确的是（   ） A． B．当与正相关时， C．越小，得出的与之间的回归直线方程越没有价值 D．越大，具有相关关系的两个变量与的线性相关程度越强 二、填空题 7．(24-25高二下·河北石家庄·期末)用（为自然对数的底数）拟合一组数据时，为了求出回归方程，令，变换后得到的线性回归方程为，则________ 8．(24-25高二下·福建福州第一中学·期末)已知由样本数据得到经验回归方程为，且，增加两个样本点和后，得到的经验回归方程为，则______． 三、解答题 9．(24-25高二下·福建泉州丰泽区北附中学·期末)近年来，由于大学生不理智消费导致财务方面的新闻层出不穷，无力偿还校园贷，跳楼自杀也偶有发生，一时间人们对大学生的消费观充满了质疑．为进一步了解大学生的消费情况，对S城某大学的10000名（其中男生6000名，女生4000名）在校本科生．按性别采用分层抽样的方式抽取了1000名学生进行了问卷调查，其中有一项是针对大学生每月的消费金额进行调查统计．通过整理得到如图所示的频率分布直方图．已知在抽取的学生中，月消费金额超过2000元的女生有150人． 参考数据与参考公式： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 ，其中．    (1)求的值． (2)估计月消费金额的中位数 (3)依据小概率值的独立性检验，分析月消费金额在2000元以上的大学生与性别是否有关？ 10．(24-25高二下·贵州毕节部分县区·期末)2024年1月24日，云南省统计局发布数据，2023年度云南省生产总值（GDP）为30021亿元，年度GDP首次突破3万亿元．以下是2020年至2024年云南省生产总值表． 年份 2020年 2021年 2022年 2023年 2024年 年份代码x 1 2 3 4 5 生产总值y（亿元） 24555 27146 28954 30021 31534 (1)根据以上数据，在答题卡上画出散点图，并判断成对数据是否线性相关？ (2)建立生产总值y（亿元）关于年份代码x的经验回归方程（，精确到1），并预测2025年度云南省生产总值． 参考公式：． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 成对数据的统计分析 4大高频考点概览 考点01成对数据的统计相关性 考点02一元线性回归模型及其应用 考点03列联表与独立性检验 考点04 成对数据综合分析 ( 地 城 考点01 成对数据的统计相关性 )一、选择题 1．(24-25高二下·山西太原·期末)对四组数据进行统计，获得如图散点图，其中线性相关性比较强且负相关的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据散点图和相关性的关系，判断结果. 【详解】由散点图知，相关系数对应的散点图呈负相关， 且线性相关性比较强. 故选：B. 2．(24-25高二下·山西吕梁·期末)下面是不同成对数据的散点图，从左到右对应的样本相关系数分别是，其中最大的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据散点图中点的分布，即可判断答案. 【详解】由散点图可知，并且第一个图中的点更为集中，更贴近某条直线分布， 第三、四个图中的点的分布更为分散， 因此更接近于1，，的绝对值更接近于0，即最大的是. 故选：A 3．(24-25高二下·辽宁丹东敬业实验高级中学·期中)对两组数据进行统计后得到如图所示的散点图，下列结论不正确的是（    ） A．图1、图2两组数据都具有线性相关关系 B．图1数据正相关，图2数据负相关 C．图1相关系数小于图2相关系数 D．图1相关系数和图2相关系数之和小于0 【答案】C 【分析】根据散点图及相关性判断AB，由相关系数性质判断CD. 【详解】对A，因为散点图都呈直线型，所以图1、图2两组数据都具有线性相关关系，A正确； 对B，图1散点从左至右呈上升趋势，所以数据正相关，图2散点从左至右呈下降趋势，所以数据负相关，故B正确； 对C，图1正相关，图2负相关，所以C不正确； 对D，因为图2相关程度更强，所以D正确. 故选：C. 4．(24-25高二下·山东聊城·期末)某同学根据一组数据作出如图所示的散点图，并对这组数据进行回归分析后发现遗漏了点，增加点后再次进行回归分析，得到的结果和原来相比（    ） A．相关系数r变大 B．决定系数变小 C．残差平方和变小 D．不变 【答案】B 【分析】从图中分析得到加入点后，回归效果会变差，再由平均数，相关系数，决定系数，残差平方和及相关性的概念和性质作出判断即可. 【详解】增加点，从散点图中可以看出拟合效果变差； 越接近，相关程度越强，拟合效果越好，由于两个变量成正相关，所以相关系数变小；故A错误； 决定系数越接近，拟合效果越好，所以决定系数变小，故B正确； 残差平方和越小，拟合效果越好，所以残差平方和变大；故C错误； 增加点前的的平均数为，增加点后的的平均数为，所以变大，故D错误. 故选：B 5．(24-25高二下·河北石家庄·期末)下列说法中正确的是（   ） A．回归直线至少经过一个样本点 B．在回归分析模型中，决定系数越小，模型的拟合效果越好 C．残差图中，残差点所在的水平带状区域越窄，则回归方程的预报精确度越低 D．当样本相关系数时，成对样本数据正相关 【答案】D 【分析】根据回归直线方程的性质、决定系数的性质，结合残差图的特征逐一判断即可. 【详解】A：回归直线过样本中心点，每个样本点不一定都在回归直线方程上，所以本选项说法不正确； B：因为在回归分析模型中，决定系数越大，模型的拟合效果越好，所以本选项说法不正确； C：因为残差图中，残差点所在的水平带状区域越窄，则回归方程的预报精确度越高， 所以本选项说法不正确， D：当样本相关系数时，成对样本数据正相关，因此本选项说法正确， 故选：D 6．(24-25高二下·山东济宁·期末)（多选）下列说法正确的是（   ） A．若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则样本相关系数的值越接近于1 B．回归分析中，决定系数越大，说明残差平方和越小，拟合效果越好 C．若随机变量，且，则 D．若两个随机变量满足，且，则 【答案】BCD 【分析】根据相关系数、决定系数的意义、正态分布的对称性和性质、方差的公式等知识对选项逐一判断. 【详解】对于A，对于两个具有线性相关关系的变量，样本相关系数的取值范围是. 当时，变量正相关；当时，变量负相关； 相关性越强，越接近于1，而不只是接近于1，也可能是，所以A错误； 对于B，在回归分析中，决定系数，越大，意味着残差平方和越小， 说明模型对数据的拟合效果越好，所以B正确； 对于C，因为随机变量服从正态分布，且， 所以， 根据对称即可得到，所以C正确； 对于D，，所以D正确. 故选：BCD. 7．(24-25高二下·山东临沂·期末)（多选）下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．经验回归方程为时，变量和负相关 C．已知，若，则 D．在相关关系中，若用拟合时的决定系数为，用拟合时的决定系数为，且，则的拟合效果好 【答案】BC 【分析】根据二项分布的方差公式，结合正态分布的性质、回归直线方程系数的意义、决定系数的意义逐一判断即可. 【详解】A：由，所以本命题不正确； B：因为，所以变量和负相关，因此本命题正确； C：因为， 所以， 所以，因此本命题正确； D：因为，所以的拟合效果好，因此本命题不正确， 故选：BC 二、填空题 8．(24-25高二下·贵州黔西南布依族苗族·期末)在线性回归分析模型中，变量与相对应的四组数据为，，，，表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，则_____. 附：，，. 【答案】1 【分析】根据给定条件，求出回归直线方程，进而求出. 【详解】依题意， ，， 则，， 因此关于的线性回归方程为， 当时，，残差；当时，，残差； 当时，，残差；当时，，残差， 因此，所以. 故答案为：1 9．(24-25高二下·江西抚州·)现调查某地区某种野生动物的数量，将该地区分成面积相近的100个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取10个作为样本，调查得到样本数据，其中分别表示第个样本的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，分别表示这10个样本的植物覆盖面积和这种野生动物的数量的平均值，构造向量，并计算得，由选择性必修第一册教材中的知识，我们知道对数据的相关系数，则上述数据的相关系数______. 【答案】0.96/ 【分析】计算出，故. 【详解】，故， ， . 故答案为：0.96 三、解答题 10．(24-25高二下·广东中山第一中学·期末)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）做好记录.下表是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：经计算得，， ，，其中为抽取的第个零件的尺寸（）． 抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 零件尺寸（cm） 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16 零件尺寸（cm） 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 (1)求（）的相关系数，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）； (2)一天内抽检的零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？ (3)在之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01） 【答案】(1)可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小 (2)需对当天的生产过程进行检查 (3)均值；标准差． 【分析】（1）由样本数据得相关系数，验证是否成立，然后得结论； （2）由求得，即可得到得结论； （3）剔除离群值，求剩下数据的平均值，即求得这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值.由得，即可求出剔除第13个数据，剩下数据的样本方差，即求得这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值. 【详解】（1）由样本数据得相关系数： ． ，可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小． （2）∵，，∴，， 抽取的第13个零件的尺寸在以外， 需对当天的生产过程进行检查． （3）剔除离群值，即第13个数据， 剩下数据的平均数为， 即这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为； 由得：， 剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为， 样本标准差为， 即这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为． ( 地 城 考点02 一元线性回归模型及其应用 ) 一、选择题 1．(24-25高二下·甘肃定西临洮县·期末)根据表中数据，得到关于的一元线性回归方程为，且，则（　　） 1 2 3 4 5 6 7 y A．1 B．2 C．4 D．2.4 【答案】B 【分析】根据线性回归直线经过样本中心点，求的值. 【详解】由题意：，. 因为一元线性回归直线经过点， 可得：. 故选：B 2．(24-25高二下·广东湛江第一中学·期末)已知变量之间具有线性相关关系，根据5对样本数据求得经验回归方程为，若，，则（　　） A．18 B．3.6 C．2.4 D．1.2 【答案】B 【分析】先根据条件求出样本点中心为，再将其代入经验回归方程中即可. 【详解】根据题意可得，，， 则5对样本数据的样本点中心为， 将其代入方程中得，，则. 故选：B. 3．(24-25高二下·福建漳州第三中学·期末)下列说法中正确的是（ ） A．一组数据10，11，11，12，13，14，16，18，20，22的第60百分位数为14 B．在线性回归方程中，当变量每增加一个单位时，平均减少0.5个单位 C．若随机变量服从正态分布，且，则 D．若随机变量，满足，则， 【答案】C 【分析】根据百分位数的定义求解判断A；根据样本中心点求得，进而求得预测值判断B；根据正态分布的对称性求解判断C；根据期望和方差的性质判断D． 【详解】对于A，由，得这组数据的第60百分位数为，A错误； 对于B，线性回归方程中，当变量每增加一个单位时，平均增加0.5个单位，错误； 对于C，随机变量服从正态分布，则， 由，得， 则，C正确； 对于D，由，则，，D错误. 故选：C 4．(24-25高二下·吉林吉林吉林毓文中学·期末)某厂进行技术改造后，生产产品过程中记录的时间x（单位：天）与相应的生产能耗y（单位：吨）的几组数据，如下表所示.若y与x线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（   ） 时间x 1 2 3 4 5 生产能耗y/吨 5 4.5 4 3.5 2.5 A．由题中数据可知，变量y与x负相关 B．线性回归方程中 C．当时，残差为- D．可以预测当时能耗约为2.2吨 【答案】D 【分析】对于A，由回归方程可判断变量y与x的负相关；对于B，利用回归方程过可判断选项正误；对于C，由回归方程及残差定义可判断选项正误；对于D，由回归方程可得预测值. 【详解】对于A，因回归方程斜率为负值，则变量y与x负相关，故A正确； 对于B，，， 因回归方程过，则，故B正确； 对于C，当时，由B分析，，则残差为： 故C正确； 对于D，当，由B分析，，故D错误. 故选：D 5．(24-25高二下·甘肃临夏州·期末)某学校一同学研究温差与本校当天新增感冒人数y（人）的关系，该同学记录了5天的数据： x 5 6 8 9 12 y 17 a 25 28 35 已知数据的样本中心点为，经过拟合，发现基本符合回归直线方程，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D．时， 【答案】C 【分析】根据回归直线过样本中心点即可依次求出、回归方程和估计值. 【详解】由题， 所以，所以回归直线方程， 所以当时，. 故ABD正确，C错误. 故选：C 6．(24-25高二下·广东深圳深圳外国语学校·期末)某智能机器人公司从某年起7年的利润情况如下表所示，y关于x的回归直线方程是，则该智能机器人公司第4年利润的残差是（    ） 第x年 1 2 3 4 5 6 7 利润y/亿元 m A．亿元 B．亿元 C．亿元 D．亿元 【答案】A 【分析】计算出，根据回归方程，得到，从而得到方程，求出，再计算出当时，，求出残差. 【详解】由题意，，关于的回归直线方程为， 所以，故，解得， 所以当时，，则． 故选：A 7．(24-25高二下·江苏南京师范大学附属实验学校·期末)（多选）下列命题中，真命题有（　　） A．数据6，2，3，4，5，7，8，9，1，10的70%分位数是8.5 B．若随机变量，则 C．已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为；若，则； D．若，则 【答案】BC 【分析】对于A利用百分位数的定义即可判断，对于B利用二项分布即可求方差，进而判断，对于C利用回归方程必过样本中心点即可判断，对于D利用条件概率公式即可判断. 【详解】对于A：由，所以70%分位数是，故A错误； 对于B：由，所以，故B正确； 对于C：由，所以，故C正确； 对于D：，，所以，故D错误. 故选：BC. 8．(24-25高二下·山东威海·期末)（多选）某位同学10次考试的物理成绩与数学成绩如下表所示： 数学成绩x 76 82 72 87 93 78 89 66 81 76 物理成绩y 80 87 75 86 100 79 93 68 85 77 已知y与x线性相关，计算可得，，回归直线方程为，则（   ） A．y与x正相关 B． C．相关系数 D．若该同学第11次考试的数学成绩为80，物理成绩为83，则以这11次成绩重新计算，得到的回归直线方程不变 【答案】ACD 【分析】根据题意，结合回归直线方程一一判断即可． 【详解】对于选项A，在中，，则y与x正相关，故选项A正确； 对于选项B，由，，则样本中心点为，代入得，解得，故选项B错误； 对于选项C，根据选项A可得相关系数，故选项C正确； 对于选项D，新增数据点为，该点恰好是原样本中心，且新增点不影响协方差和方差的计算(新增点的和均为0)，所以新的回归直线方程不变，故选项D正确． 故选：ACD． 二、填空题 9．(24-25高二下·新疆乌鲁木齐第101中学·期末)某饮料店的日盈利（单位：百元）与当天平均气温（单位：℃）之间有如下数据： x/℃ 0 1 2 y/百元 5 4 2 2 1 由表中数据可得回归方程中.试预测当天平均气温为℃时，饮料店的日盈利约为_________百元. 【答案】 【分析】求出样本中心点，代入得到值，再令即得. 【详解】由已知数据 因为，则，代入，则， 则， 令，则. 故答案为：. 三、解答题 10．(24-25高二下·江苏南京中华中学·期末)“爱国、敬业、诚信、友善”是社会主义核心价值观个人层面的价值准则.某学校为加强对学生的教育，倡导全体学生为特困学生捐款，举行“一元钱，一片心，诚信用水”活动，学生在购水处每领取一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱，现统计了连续5天的售出和收益情况，如下表： 售出水量 （单位：箱） 7 6 6 5 6 收益 （单位：元） 165 142 148 125 150 (1)求收益y关于售出水量x的回归直线方程，并计算每天售出8箱水时预计收益是多少元？ (2)期中考试以后，学校决定将诚信用水的收益，以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生考入年级前200名，获一等奖学金500元；考入年级从第201名到500名的同学，获二等奖学金300元；考入年级501名及以后的特困生不获得奖学金．甲、乙两名学生获一等奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为，不获得奖学金的概率均为.如果已知甲、乙两名学生获得哪个等第的奖学金是相互独立的，求甲、乙两名学生所获得奖学金总金额X的分布列及数学期望 附： 【答案】(1)，186 (2)分布列见解析，600 【分析】（1）求出、，从而求出回归方程，将代入求出即可； （2）计算对应的概率的值，求出其分布列和期望值即可． 【详解】（1）， ， ， 当时，（元）， 即某天售出8箱水的预计收益是186元. （2）X的取值可能为0，300，500，600，800，1000， ，， ，， ，， 即X的分布列为 X 0 300 500 600 800 1000 P X的数学期望 （元）. ( 地 城 考点0 3 列联表与独立性检验 ) 一、选择题 1．(24-25高二下·福建厦门第一中学·期末)校数学兴趣社团对“学生性别和选学生物学是否有关”作了尝试性调查.其中被调查的男女生人数相同.男生选学生物学的人数占男生人数的，女生选学生物学的人数占女生人数的.若依据小概率值的独立性检验认为选学生物学和性别有关，则调查人数中男生不可能有（   ）人. 附表： 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 其中，，. A．20 B．30 C．35 D．40 【答案】A 【分析】设总人数为，根据给定条件，求出的观测值并建立不等式，进而求出的最小整数值得解. 【详解】设总人数为，则男生选学生物学的人数为，女生选学生物学的人数为， 则列联表为： 男生 女生 合计 选生物学 不选生物学 合计 m m 2m 因此， 即，又为的倍数，所以男生最少有人. 故选：A 2．(24-25高二下·辽宁县域重点高中·期末)为了解是否喜欢羽毛球运动与性别的关系，某数学兴趣小组经统计得到如下数据，若要使是否喜欢羽毛球运动与性别无关的可能性最大，则（    ） 性别 羽毛球 喜欢 不喜欢 女生 男生 50 100 附：，其中． A．4 B．2 C．1 D． 【答案】D 【分析】结合，只需，即可求得答案. 【详解】要使是否喜欢羽毛球运动与性别无关的可能性最大，则，所以， 所以． 故选：D 3．(24-25高二下·广东广州越秀区·期末)根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到.已知，依据的独立性检验，结论为（    ） A．变量X与Y独立 B．变量X与Y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.005 C．变量X与Y不独立 D．变量X与Y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.005 【答案】A 【分析】利用独立性检验规则来进行判断即可。 【详解】因为，所以没有充分的证据推断变量X与Y不相互独立，即认为变量X与Y独立，故BCD错误，A正确； 故选：A. 4．(24-25高二下·甘肃酒泉普通高中·期末)利用来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验.利用独立性检验不仅可以考察两个分类变量是否有关系，而且（   ） A．能较精确的给出这种判断的可靠程度 B．得出的结论完全正确，不会出错 C．的观测值很大时（比如大于20），则得出的零假设完全正确，不会出错 D．的观测值很小时（比如小于2），则得出的零假设肯定错误 【答案】A 【分析】运用独立性检验的思想逐项判断即可得结论. 【详解】对于A ，独立性检验不仅可以判断两个分类变量是否有关联， 还能通过计算卡方统计量（）和对应的概率值， 给出这种判断的可靠程度（即显著性水平），故A正确； 对于B，独立性检验是基于概率统计的推断方法，不能保证结论完全正确， 仍有犯拒真或取伪的可能。故B错误； 对于C，的观测值很大时，仅表示拒绝零假设（变量独立）的可信度很高， 但不能保证结论“完全正确”，统计检验总有误差，故C错误； 对于D：的观测值很小时，表明没有足够证据拒绝零假设（变量独立）， 但不能说明结论“肯定错误”，可能存在样本不足或变量实际关系较弱的情况，故D错误. 故选：A. 5．(24-25高二下·河北唐山滦南县·期末)（多选）下列说法中正确的是（   ） A．对于独立性检验，的值越大，说明两事件相关程度越大 B．以模型去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设，将其变换后得到，则的值分别是和 C．若变量和之间的样本相关系数为，则变量和之间具有很强的线性相关性，而且是负相关 D．通过经验回归方程及系数可以精确反映变量的取值和变化趋势 【答案】ABC 【分析】根据独立性检验、非线性回归方程以及回归直线方程相关知识逐项进行判断. 【详解】对于，根据独立性检验的性质知，的值越大，说明两个事件的相关程度越大，A正确； 对于B，由，两边取自然对数得，设，则， 由，得，则，B正确； 对于C，由变量和间的样本相关系数，得变量和间具有很强的线性相关性，且是负相关，C正确； 对于D，通过经验回归及系数，可以预测变量的取值和变化趋势，D错误. 故选：ABC 6．(24-25高二下·广东江门新会第一中学·期末)（多选）下列说法正确的是（ ） A．利用进行独立性检验时，的值越大，说明有更大的把握认为两个分类变量独立 B．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，其模型拟合效果越好 C．样本相关系数r的大小可以反映成对样本数据之间线性相关的程度，当r越小，成对样本数据的线性相关程度越弱 D．用决定系数来比较两个模型的拟合效果．越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好 【答案】BD 【分析】根据独立性检验的性质判断A；根据残差图的性质判断B；根据相关系数的性质判断C；根据决定系数的性质判断D. 【详解】对于A，利用进行独立性检验时，的值越大，说明有更大的把握认为两个分类变量相关，A错误； 对于B，在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，其模型拟合效果越好，B正确； 对于C，样本相关系数r的大小可以反映成对样本数据之间线性相关的程度，当r的绝对值越小，成对样本数据的线性相关程度越弱，C错误； 对于D，用决定系数来比较两个模型的拟合效果，越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好，D正确． 故选：BD 二、填空题 7．(24-25高二下·广西钦州·期末)如下是一个列联表，则________. yx 总计 总计 【答案】 【分析】根据列联表的概念，可得答案. 【详解】由题意可得，则，可得，所以. 故答案为：. 8．(24-25高二下·湖北孝感部分高中联考·期末)为研究某新药的疗效，给100名患者服用此药，跟踪调查后得如表所示的数据: 单位:名　　　　 性别 疗效 合计 无效 有效 男性患者 15 35 50 女性患者 6 44 50 合计 21 79 100 α 0.100 0.050 0.010 2.706 3.841 6.635 设:服用此药的效果与患者的性别无关，（小数点后保留3位有效数字），从而得出结论:服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的概率不大于___________. 【答案】0.05 【分析】计算卡方，再由独立性检验比较可得. 【详解】由公式计算得，根据小概率值的独立性检验，认为服用此药的效果与患者的性别有关，判断出错的概率不大于0.05. 故答案为：0.05. 三、解答题 9．(24-25高二下·西藏林芝·期末)为了推动智慧课堂的普及和应用，市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查，统计数据如下表： 经常应用 偶尔应用或者不应用 总计 农村学校 40 城市学校 80 总计 100 160 (1)补全上面的列联表； (2)依据小概率的独立性检验，能否判断学校所在区域对智慧课堂的应用有影响？ 附：，其中. 0.100 0.050 0.005 2.706 3.841 7.879 【答案】(1)答案见解析 (2)学校所在区域对智慧课堂的应用有影响. 【分析】（1）根据表格数据直接计算即可； （2）利用卡方公式计算出卡方值，再对比表格数据即可. 【详解】（1）补全的列联表如下： 经常应用 偶尔应用或者不应用 总计 农村学校 40 40 80 城市学校 60 20 80 总计 100 60 160 （2）零假设：学校所在区域对智慧课堂的应用无影响. 根据列联表中的数据，经计算得到 根据小概率的独立性检验，我们推断不成立，因此能判断学校所在区域对智慧课堂的应用有影响. 10．(24-25高二下·重庆第一中学·期末)部分胎儿在B超检查时会检测出鼻骨缺失，其中有的胎儿是孤立性鼻骨缺失（不合并其他超声异常），有的胎儿是鼻骨缺失的同时合并了其他超声异常．某儿科医院统计了100名鼻骨缺失胎儿的染色体检测结果，得到如下列联表：      是否合并其他超声异常染色体是否异常 不合并 合并 合计 正常 72 6 78 异常 3 19 22 合计 75 25 100 (1)根据小概率值的独立性检验，分析鼻骨缺失的胎儿是否合并其他超声异常与胎儿染色体是否异常有没有关系； (2)现有3例鼻骨缺失胎儿，以频率估计概率，记为这3例鼻骨缺失胎儿中合并其他超声异常的人数，求的分布列和数学期望． 附： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 【答案】(1)有关 (2)分布列见解析， 【分析】(1)根据列联表及所给公式计算出，对照附表做出相应判断. (2)用列联表中所给的频数，算出相应频率，并以此估计概率.显然，服从二项分布，据此可写出其分布列，并求出其数学期望. 【详解】（1）解：设零假设：鼻骨缺失的胎儿是否合并其他超声异常与胎儿染色体异常无关. 由题知. 根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立， 即认为胎儿鼻骨缺失合并其他超声异常与胎儿染色体异常有关，此推断犯错误概率不大于. （2）由列联表所给频数可得鼻骨缺失的胎儿中合并其他超声异常的频率为, 以此估计鼻骨缺失的胎儿的中合并其他超声异常的概率为， 即一例鼻骨缺失胎儿合并其他超声异常的概率为 为3例鼻骨缺失胎儿中合并其他超声异常的人数，所以的所有可能取值为, 且，故. 则的分布列如下 0 1 2 3 故的数学期望. ( 地 城 考点0 4 成对数据综合分析 ) 一、选择题 1．(24-25高二下·吉林长春外五县·期末)根据成对样本数据建立变量y关于x的经验回归方程为，若y的均值为6.2，则x的均值为（   ） A．3 B．2.5 C．2 D．1.5 【答案】B 【分析】根据回归直线过样本中心点代入求解. 【详解】把代入方程，得， 故选：B． 2．(24-25高二下·吉林友好学校·期末)已知变量x与y，且观测数据如下表（），则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是（   ） x 1 2 3 4 5 y 6.5 a 4 b 1 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数据的变化趋势排除A、B；再由样本中心在回归直线求，结合判断C、D. 【详解】由题设，随变大而变小，故回归方程一次项的系数为负数，排除A、B； ，，又， C：，则，符合， D：，则，不符， 故选：C 3．(24-25高二下·重庆南开中学校·期末)已知变量，的一组统计数据如下表所示.计算得两个变量线性相关，且关于的线性回归方程为则实数的值为（    ） 1 2 3 4 0 4 7 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】计算出，，可知线性回归直线一定过，从而求出. 【详解】由题可知，， 则； 又在线性回归直线上，则， 所以，故. 故选：A. 4．(24-25高二下·山西·期末)某校当天的新增感冒人数与温差（单位：）的5组数据如下表： 5 7 8 9 11 9 17 20 由于保存不善，有两个数据模糊不清，用，代替，已知关于的经验回归方程为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出样本中心点，再利用回归方程即可求解. 【详解】依题意，，， 则，得，所以. 故选：D 5．(24-25高二下·甘肃白银多校·期末)某校当天的新增感冒人数与温差（单位：）的5组数据如下表： 5 7 8 9 11 9 17 20 由于保存不善，有两个数据模糊不清，用，代替，已知关于的一元线性回归方程为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】计算样本中心点代入计算即可. 【详解】由题意得，， 则，得，故. 故选：D 6．（多选）统计学里一般用线性相关系数衡量两个变量与之间线性相关性强弱，下列关于相关系数的叙述中，正确的是（   ） A． B．当与正相关时， C．越小，得出的与之间的回归直线方程越没有价值 D．越大，具有相关关系的两个变量与的线性相关程度越强 【答案】ABC 【分析】根据相关系数的定义和性质即可逐一判断. 【详解】对于A，相关系数的为，故A正确； 对于B，当与正相关时，，故B正确； 对于C，越小，说明两个变量之间的线性相关性越弱， 因为回归直线方程是基于变量之间的线性关系建立的， 当线性相关性弱时，用回归直线来描述变量之间的关系就不准确，即意味着回归直线方程越没有价值，故C正确； 对于D，越大，具有相关关系的两个变量与的线性相关程度越强，故D错误. 故选：ABC 二、填空题 7．(24-25高二下·河北石家庄·期末)用（为自然对数的底数）拟合一组数据时，为了求出回归方程，令，变换后得到的线性回归方程为，则________ 【答案】 【分析】化简已知得，得，即得解. 【详解】因，两边取对数得：， 令，则，而，于是得，即. 故答案为：. 8．(24-25高二下·福建福州第一中学·期末)已知由样本数据得到经验回归方程为，且，增加两个样本点和后，得到的经验回归方程为，则______． 【答案】/ 【分析】先利用经验回归直线经过样本中心点，求得，在增加两个样本点后，分别计算出和，再代入中计算即得. 【详解】将代入，可得， 设增加两个样本点和后，，， 将其代入中，可得. 故答案为：. 三、解答题 9．(24-25高二下·福建泉州丰泽区北附中学·期末)近年来，由于大学生不理智消费导致财务方面的新闻层出不穷，无力偿还校园贷，跳楼自杀也偶有发生，一时间人们对大学生的消费观充满了质疑．为进一步了解大学生的消费情况，对S城某大学的10000名（其中男生6000名，女生4000名）在校本科生．按性别采用分层抽样的方式抽取了1000名学生进行了问卷调查，其中有一项是针对大学生每月的消费金额进行调查统计．通过整理得到如图所示的频率分布直方图．已知在抽取的学生中，月消费金额超过2000元的女生有150人． 参考数据与参考公式： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 ，其中．    (1)求的值． (2)估计月消费金额的中位数 (3)依据小概率值的独立性检验，分析月消费金额在2000元以上的大学生与性别是否有关？ 【答案】(1)(2)元(3)有关． 【分析】（1）由频率分布直方图各矩形面积和为1，可得答案； （2）由频率分布直方图估计中位数计算方式可得答案； （3）由题可得相关列联表，然后计算对应卡方进行独立性检验即可. 【详解】（1）由直方图知，各矩形面积之和为1， 则，解得； （2）由频率分布直方图知， 前3个矩形面积之和为：； 前4个矩形面积之和为： ， 设中位数为，∴， ∴，∴月消费金额的中位数为百元，即元； （3）故月消费金额超过2000元的大学生人数为人， 由分层抽样知，男生、女生抽样的人数分别为600人和400人， 由题知，月消费金额超过2000元的男生人数为100人，由条件可以列出列联表： 男生 女生 合计 消费金额不超过2000元 500人 250人 750人 消费金额超过2000元 100人 150人 250人 合计 600人 400人 1000人 提出零假设：月消费金额在2000元以上的大学生与性别无关． 故， 所以在犯错的概率不超过的情况下可以判断月消费金额在2000元以上的大学生与性别有关． 10．(24-25高二下·贵州毕节部分县区·期末)2024年1月24日，云南省统计局发布数据，2023年度云南省生产总值（GDP）为30021亿元，年度GDP首次突破3万亿元．以下是2020年至2024年云南省生产总值表． 年份 2020年 2021年 2022年 2023年 2024年 年份代码x 1 2 3 4 5 生产总值y（亿元） 24555 27146 28954 30021 31534 (1)根据以上数据，在答题卡上画出散点图，并判断成对数据是否线性相关？ (2)建立生产总值y（亿元）关于年份代码x的经验回归方程（，精确到1），并预测2025年度云南省生产总值． 参考公式：． 【答案】(1)答案见解析，正线性相关关系 (2)，33490亿元． 【分析】（1）由题，作出散点图，根据散点图及线性相关的概念判断； （2）根据相关公式计算，可得回归方程，代入即可预测结果. 【详解】（1）画出成对数据的散点图，从散点图看生产总值y（亿元）与年份代码x的数据呈现出正线性相关关系，且相关程度很强. （2）， ， ， 所以. 所以生产总值关于年份代码的经验回归方程为. 当时，. 所以根据预测2025年云南省生产总值的估计值为33490亿元. 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $