吉林省长春市2025-2026学年八年级数学下学期阶段测试（华东师大版八年级下册第十八章）

**基本信息** 第18章矩形、菱形与正方形单元检测，通过原创题与动态问题设计，覆盖图形性质与判定，培养几何直观与推理能力，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8题|矩形/菱形/正方形性质（第1题）、判定（第2题）|网格角度计算（第3题原创）、动态最值（第4题）| |填空题|4题|矩形面积关系（第9题原创）、中点四边形（第10题）|菱形对角线性质（第11题）、全等三角形综合（第12题）| |解答题|2题|菱形证明与面积（第13题）、正方形动态旋转（第14题原创）|结合几何直观（第14题）、推理能力（第13题）|

第18章 矩形、菱形与正方形 单元检测 一、单选题 1．矩形、菱形与正方形共有的性质是（    ） A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．对角线相等且互相垂直 2．小明手工制作矩形木板，下列测量方法能确定其为矩形的是（   ） A． B． C． D． 3．（原创）如图，是由边长相同的16个小正方形组成的图形，则∠1+∠2的度数为（   ） A．45° B．50° C．55° D．60° 4．如图，在中，，，，为边上的动点，于点，于点，连接，则线段长度的最小值是（   ） A． B． C．5 D．6 5．如图，四边形是矩形，对角线相交于点，点分别在边上，连接交对角线于点．若为的中点，，则（   ） A． B． C． D． 6．如图，在菱形中，，，分别以点、为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于两点，作直线与交于点，如果点为线段上一动点，那么的最小值为（    ） A． B． C．6 D． 7．如图，在矩形中，．，把矩形绕点C旋转，得到矩形且点B恰好落在上，连接交于点H．则的长为（　　） A． B． C． D． 8．如图，点是正方形边上一动点，连接，，交边于点，点在正方形外，，且，连接，已知，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．（原创）如图，点F为矩形ABCD对角线AC上的一点，,过点F分别作AB、AD的平行线NM、FG，当四边形FGDN的面积为2时，四边形EFMB的面积为__________． 10．如图，在四边形中，与不平行，，E，F，G，H分别是的中点．当 ______时，四边形是菱形． 11．如图，在菱形中，点E在对角线上，且，若，则的度数为____ ． 12. 16．如图，已知和是一对全等的等腰直角三角形，，，，点M在边上（不与点D，B重合），延长到点F，使得，过点M作交于点E，垂足为M，连接．下列结论正确的选项是________． ①；②；③；④． 三、解答题 13．如图，在矩形中，、相交于点，为的中点，连接并延长至点，使，连接和． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 14.（原创）如图，在正方形ABCD中，AC=4，点E为边AB的中点，点P为对角线BD上的一个动点，将线段PG绕点P顺时针旋转90°得到线段EF。 （1）当EP⊥BD时，线段EP的长为 ； （2）试说明点G到CD的的距离为定值； （3）直接写出CD的最小值； 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第18章章末复习 矩形、菱形与正方形 细目表分析 题号 难度系数 详细知识点 1 0.9 矩形、菱形、正方形对角线共性性质辨析 2 0.72 矩形判定定理；特殊平行四边形判定应用 3 0.7 正方形性质求角度；等边对等角；三角形内角和应用 4 0.6 定点与动点连线最值问题；点到直线的距离、垂线段最短几何原理应用 5 0.82 菱形边长与周长性质；勾股定理解直角三角形 6 0.58 菱形性质；线段垂直平分线性质；轴对称法求解线段最值问题 7 0.68 正方形性质；角平分线定义；几何线段长度计算 8 0.62 矩形折叠的几何性质；勾股定理应用；点到直线距离计算 9 0.75 矩形对角线性质；矩形图形分割与面积等量转化 10 0.8 矩形对角线性质；等边三角形判定与性质；三角形周长计算 11 0.7 菱形对角线性质；等腰三角形性质；几何角度推理论证 12 0.55 正方形折叠变换性质；全等三角形判定与性质；多边形周长、面积综合判断计算 13 0.65 平行四边形与菱形的判定定理；菱形性质应用；菱形面积求解；三角形全等证明 14 0.45 以正方形基本性质、对角线特征为基础，融合线段90°旋转变换、动点最值、点到直线距离定值探究及分类计算，题目多小问层层递进、综合性强，依托动态几何情境考查数学抽象、几何建模与模型意识，兼顾逻辑推理和动态几何问题分析求解能力 学科网（北京）股份有限公司 $ 《第18章 矩形、菱形与正方形 单元检测》答案 一、单选题 1.C 解析：矩形、菱形、正方形都属于特殊的平行四边形，均具备对角线互相平分的性质，因此选C。对角线相等是矩形独有、菱形不具备的性质；对角线互相垂直是菱形独有、矩形不具备的性质；对角线相等且互相垂直仅为正方形的性质，矩形与菱形并不同时具备。本题主要考查矩形、菱形、正方形对角线的性质差异与共性辨析。 2．C 解析：根据矩形的判定定理：有一个角是直角的平行四边形是矩形，结合各选项中的测量数据进行分析即可．A．只有两个对角是直角，无法判定四边形是矩形，故本选项错误； B．只有两个邻角是直角，只能说明左右两边平行，该四边形可能是直角梯形，故本选项错误；C．由底边两个角是，对边都等于，得出对边平行且相等，该四边形是平行四边形．又有一个角是，该四边形是矩形，故本选项正确；D．只有左边长、上边长及两个底角，无法确定右边长度，可能是直角梯形，故本选项错误． 3．D 解析：本题主要考查了网格中的度数、全等三角形的判定和性质、正方形的性质、角的和差等知识点，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键，根据正方形的性质先判定∠1与∠2所在的三角形全等，进而得到。 4. B连接，判定四边形是矩形，得出，然后根据勾股定理求出相关线段的长度，根据垂线段最短以及等面积法求解． 【详解】解：如图，连接， ∵，， ∴， 又∵， ∴四边形是矩形， ∴， 根据垂线段最短可得，当时，的值最小，即的值最小， ∵，， ∴由勾股定理得， ∴当时，由等面积得， ∴， 即线段长度的最小值是． 5. 6.B 【分析】先证明，推出，推出当点与点重合时，的值最小，求出即可． 【详解】解：如图，连接，，，设交于点，，交于点O． ∵四边形是菱形， ∴，，，，，， ∴， ∵， ∴， ∴，都是等边三角形， ∵， ∴平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 由作图可知垂直平分， ∴，， ∴在直线上， ∵， ∴， ∴， 又， ∴， ∴（负值舍去）， ∵D，B关于对称， ∴， ∴， ∴当点P与点重合时，的值最小，此时， 根据垂直平分， ∴此时， ∴的值最小为． 故选：B． 正确答案：（原题对应选项） 解析：先由菱形周长求出边长，利用菱形四边相等、对边平行的性质，构造直角三角形，再借助勾股定理建立边长关系，代入数值即可求出所求线段的长度。 第6题 正确答案：（原题对应选项） 解析：由尺规作图可知所作直线为线段垂直平分线，利用垂直平分线性质进行线段等量转化，结合轴对称最值思想；再根据菱形内角及边长特征判定等边三角形，进而求出线段的最小值。 第7题 正确答案：A 解析：根据正方形四边相等、四角为直角的性质，结合角平分线定义得到相等角，构造全等三角形转化对应线段，再利用勾股定理列式计算，即可求出线段的长度。 第8题 正确答案：（原题对应选项） 解析：依据矩形折叠前后对应边、对应角相等的性质，设未知线段长，利用勾股定理列方程求出相关边长；再通过面积法或几何垂直关系，求出点A′到直线ED的距离。 二、填空题 第9题 正确答案：2 解析：过矩形对角线上一点作两组对边的平行线，将原矩形分割为四个小矩形，矩形对角线两侧对角位置的小矩形面积相等，因此四边形EFMB的面积与四边形FGDN面积相等，即为2。 第10题 正确答案：（原题计算结果） 解析：利用矩形对角线相等且互相平分的性质，得出线段相等关系，进而判定等边三角形；求出各相关线段长度后，依次相加即可求得三角形的周长。 第11题 正确答案：（原题角度结果） 解析：根据菱形对角线平分内角、轴对称的性质，结合等腰三角形等边对等角的原理，逐层推导角度之间的数量关系，逐步推算出所求角的度数。 第12题 正确答案：①②③④ 解析：依据正方形折叠性质，折叠前后对应边、对应角相等，可证三角形全等；逐一验证四个结论：利用全等可证线段与角度相等，结合勾股定理求边长，分别计算五边形周长和三角形面积，可判定四个结论均正确。 三、解答题 第13题 （1）求证结论：四边形为菱形 解析：利用中点定义及已知线段相等条件，先证对角线互相平分，判定四边形为平行四边形；再结合矩形对角线相等且互相平分的性质，推出一组邻边相等，根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”即可完成证明。 （2）解析：由已知矩形边长，求出菱形两条对角线的长度，再利用菱形面积等于对角线乘积的一半公式，代入数值即可求出菱形面积。 第14题 （1）正确答案：（具体数值） 解析：已知正方形对角线AC=4，可求出正方形边长，结合E为AB中点、EP⊥BD的条件，利用正方形对角线平分内角、等腰直角三角形边长比例关系，直接求出线段EP的长。 （2）解析：通过几何平移或坐标建模思想，结合正方形边长与平行关系，将点G到CD的距离进行等量转化，不受动点P位置变化影响，可证明该距离为定值；本题侧重考查数学抽象与几何建模意识。 （3）解析：把动点问题转化为垂线段最短模型，利用正方形性质与动点轨迹特征，依据点到直线距离最短原理，可求出线段的最小值。 （4）解析：根据点G到BC、AD的距离2倍数量关系，结合正方形边长建立等量关系，分类讨论动点位置，利用等腰直角三角形性质与勾股定理，即可求出BP的长度；整道题多小问层层递进，融合旋转、动点、定值、最值与分类讨论，综合考查抽象能力、建模能力与模型意识。 14. (1)见解析 (2) 本题考察实数的混合运算、与三角形中位线有关的求解问题、矩形性质理解、根据菱形的性质与判定求面积，问题（1）利用平行四边形的判定定理证明四边形是平行四边形，再利用邻边相等的平行四边形是菱形可得结果；问题（2）利用矩形的性质结合三角形中位线定理得出，利用菱形的面积公式进行求解即可． 【详解】（1）证明：∵点为的中点，且， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是矩形， ， ∴四边形是菱形； （2）解：∵四边形是矩形，且， ∴，， 又∵点为的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 由（1）可知：四边形是菱形， ∴菱形的面积为：． 【点睛】此题主要考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，三角形中位线定理，理解矩形的性质，熟练掌握菱形的判定和性质，三角形中位线定理是解决问题的关键． 4．如图，在中，，，，为边上的动点，于点，于点，连接，则线段长度的最小值是（   ） A． B． C．5 D．6 5．如图，菱形的周长为，连接，过点C作，交的延长线于点E，则的长为（   ） A． B． C． D． 6．如图，在菱形中，，，分别以点、为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于两点，作直线与交于点，如果点为线段上一动点，那么的最小值为（    ） A． B． C．6 D． 7．如图，在边长为4的正方形中，点是上一点，点是延长线上一点，连接，，平分．交于点．若，则的长度为（　　） A．2 B． C． D． 8．如图，将矩形纸片延折叠，使点和点重合．若，，则点A′到ED的距离为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．（原创）如图，点F为矩形ABCD对角线AC上的一点，,过点F分别作AB、AD的平行线NM、FG，当四边形FGDN的面积为2时，四边形EFMB的面积为__________． 10．如图，矩形的对角线相交于点，为上的一点，，，则的周长为__________． 11．如图，在菱形中，点E在对角线上，且，若，则的度数为____ ． 12. 如图，已知正方形的边长为12，，将正方形的边沿折叠到，延长交于G，连接．下列结论①，②，③五边形的周长是44，④的面积是60．正确的结论有__________． 三、解答题 13．如图，在矩形中，、相交于点，为的中点，连接并延长至点，使，连接和． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 14.（原创）如图，在正方形ABCD中，AC=4，点E为边AB的中点，点P为对角线BD上的一个动点，将线段PG绕点P顺时针旋转90°得到线段EF。 （1）当EP⊥BD时，线段EP的长为 ； （2）试说明点G到CD的的距离为定值； （3）直接写出CD的最小值； （4）当点G到BC的距离是到AD距离的2倍时，直接写出点BP的长。 学科网（北京）股份有限公司 $