吉林省长春市2025-2026学年八年级数学下学期阶段测试（华东师大版八年级下册第十六章）（答案及解析）

**基本信息** 华东师大版八年级下册《函数及其图象》单元卷，90分钟120分，以原创情境题（如羽绒服压缩、骑行路程）融合函数概念、一次函数与反比例函数，适配单元复习，发展数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|函数定义、自变量取值范围、函数象限|原创羽绒服压缩题考反比例函数实际应用| |填空题|8/24|一次函数定义、反比例函数性质、交点问题|原创函数交点图求方程解，体现几何直观| |解答题|7/66|解析式求解、面积计算、实际应用（网店进货、行程问题）|行程综合题结合函数图象与分类讨论，发展模型意识|

命题双向细目表 试卷总分：120分 原创题型占比：20% 难度比例：易7:中2:难1 能力层级：A识记、B理解、C应用、D综合分析 序号 核心知识点 对应题号 分值 能力层级 难度 题型 1 函数概念、变量与常量 1 3 A 易 选择 2 自变量取值范围 2 3 B 易 选择 3 一次函数图象象限性质 3 3 B 易 选择 4 反比例实际图象应用 4 3 B 中 选择 5 反比例性质与一次函数图象综合 5 3 B 中 选择 6 反比例图象上点坐标大小比较 6 3 B 中 选择 7 一次函数平行求解析式 7 3 C 易 选择 8 反比例 k 几何意义图象面积 8 3 B 中 选择 9 实际行程函数图象读图 9 3 C 中 选择 10 一次反比例综合图象压轴 10 3 D 难 选择 11 一次函数定义求参数 11 3 B 易 填空 12 反比例图象上点坐标 12 3 B 易 填空 13 一次函数与 x 轴交点 13 3 B 易 填空 14 反比例图象象限求范围 14 3 B 易 填空 15 一次函数图象与方程关系 15 3 C 中 填空 16 反比例图象几何面积 16 3 C 中 填空 17 一次函数斜率意义 17 3 B 易 填空 18 一次函数图象解不等式 18 3 C 中 填空 19 一次函数解析式与图象面积 19 8 C 中 解答 20 反比例函数解析式与点判定 20 8 C 中 解答 21 正比例反比例参数求解 21 8 B 中 解答 22 一次函数区间最值求解析式 22 10 C 中 解答 23 一次反比例图象综合解集 23 10 D 中 解答 24 一次函数商品利润实际应用 24 10 C 中 解答 25 行程问题双函数图象综合 25 12 D 难 解答 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案与详细解析 1、 选择题（每小题3分，共30分） 1. 答案：C 解析：π为固定常量，A错误；函数定义要求一个自变量只能对应唯一函数值，B错误；实际问题中自变量往往存在取值限制，D错误。匀速运动中路程随时间唯一变化，符合函数定义。 2. 答案：B 解析：二次根式要求被开方数5-x≥0，分式要求分母x-2≠0，联立解得x≤5且x≠2。 3. 答案：B 解析：一次函数k=4>0，b=-6<0，图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限。 4. 答案：B 解析：质量不变，密度与体积成反比例关系；密度大于 20，则体积小于 20，结合选项只能选 18cm³。 5. 答案：B 解析：x>0时反比例函数y随x增大而增大，可得k<0；在一次函数y=kx-k中，k<0则-k>0，函数图象经过第一、二、四象限。 6. 答案：D 解析：反比例函数 图象在一、三象限；A (-3,y₁)、B (-2,y₂) 在第三象限，y 随 x 增大而减小，y₂<y₁<0；C (1,y₃) 在第一象限，y₃>0；所以 y₂<y₁<y₃。 7. 答案：B 解析：两直线平行则斜率相等，即k=1。将点(3,4)代入y=x+b，解得b=1，解析式为y=x+1。 8. 答案：A 解析：反比例函数图象上任意一点向 x 轴作垂线，构成三角形面积都等于，所以 S1=S2=S3。 9. 答案：D 解析：由图象可知，乙完成全程时间应为3-1=2小时，因此“乙完成全程共用3小时”结论错误。 10. 答案：C 解析： 结论①：将A(-2,4)代入，可得t=-2×4=-8，反比例函数解析式为，①正确。结论②：直线过A(-2,4)、C(0,2)，可知b=2，把点A代入解析式得-2k+2=4，解得k=-1，直线解析式为y=-x+2，②错误。结论③：联立y=-x+2与，整理得x²-2x-8=0，解得x=-2或x=4。当x=4时，y=-2，即点B坐标为(4,-2)，③正确。结论④：△AOB的面积=△AOC的面积+△BOC的面积。OC=2，S△AOC=×2×2=2，S△BOC=×2×4=4，总面积为6，④正确。综上，①③④共3个结论正确，答案选C 2、 填空题（每小题3分，共24分） 11. 4 解析：一次函数要求自变量次数为1，且一次项系数不为0，即{|k|-3=1，k-4≠0}，解得k=4。 12. -2 解析：将点(a,-3)代入，得-3=，解得a=-2。 13. (2,0) 解析：求直线与x轴交点，令y=0，解得x=2。 14. m>2 解析：反比例函数图象在一、三象限，说明比例系数大于0，即m-2>0，解得m>2。 15. x=5 解析：一次函数可化为一元一次方程。两个一次函数的交点坐标就是联立两个一次函数解析式后得到的二元一次方程组的解。 16. 答案：2 解析： S△AOB===3，S△COB===1。所以S△OAC=S△AOB-S△COB=3-1=2 17. -2 解析：根据一次函数斜率定义，==-2 18. 答案：x＞0 解析： 一次函数 y=kx+b，k ＞ 0，图象从左至右呈上升趋势，且图象经过点 (-2,0)。 当 kx+b＞0 时，对应的 x 取值范围是 x＞-2。 不等式 k (x-2)+b＞0，等价于把原一次函数图象整体向右平移2个单位。 只需让 x-2 ＞ -2，解这个不等式，可得 x＞0。 3、 解答题（共66分） 19. 解： （1） 将两组值代入解析式得方程组： 解得k=2，b=1 ∴ 函数解析式为y=2x+1。 （2） 令x=0，得y=1；令y=0，得x=。 三角形面积：S= × || × 1 = 。 20. 解： （1） 把A(3,-6)代入，得-6=，解得k=-18。 （2） 函数解析式为。 当x=-2时，y=9，故点B在图象上； 当x=6时，y=-3，故点C在图象上。 21. 解 （1） 正比例函数要求：自变量次数为1，系数不为0 解得m=4（带入使得=0，舍去）或m=-4 所以m=-4 （2） 反比例函数要求：自变量次数为-1，系数不为0 解得m=-2（带入使得=0，舍去）或m=2 所以m=2 22. 解： 分两种情况讨论 ①当 k＞0 时，y 随 x 增大而增大，x=-2 时 y=0；x=1 时 y=4 解得 k=，b=，解析式：y=x + ②当 k＜0 时，y 随 x 增大而减小，x=-2 时 y=4；x=1 时 y=0 解得 k=-，b=，解析式：y=- x + 23. 解： （1） 将A(3,m)代入，得m=3； 将B(n,-3)代入，得n=-3。 （2） 把A(3,3)、B(-3,-3)代入y=kx+b， 解得k=1，b=0，一次函数解析式：y=x。 （3） 结合函数图象，不等式解集：x<-3或0<x<3。 24. 解： （1）设购进甲商品 x 个，乙商品 (30-x) 个 30x+25 (30-x)=850 解得 x=20，30-x=10 答：购进甲商品 20 个，乙商品 10 个。 （2）设购进甲商品 a 个，乙商品 (80-a) 个 30a+25 (80-a)≤2200，解得 0≤a≤40。设利润为W元，则W=（45-30）a+（37-25）（80-a）=3a+960，因为a＞0，所以w随a增大而增大，所以当 a=40 时，利润最大，最大利润为 1080 元。 · 25. 解： （1）甲车速度：40千米 / 时，乙车速度：60千米 / 时 （2）求出两车函数解析式，联立解得相遇时 x= （3）分相遇前、相遇后两种情况 甲车行驶时间为小时 或小时 （1）求甲车、乙车速度 甲车从 A 地到 B 地全程 240 千米，从图象可看出甲车全程用时6小时。 甲车速度 = 总路程 ÷ 总时间 甲车速度 = 240 ÷ 6= 40千米 / 时 甲车先走 2 小时，两车同时到达终点，说明乙车行驶时间 = 6 - 2 = 4 小时。 乙车从 B 地到 A 地全程 240 千米，用时4小时。 乙车速度 = 240 ÷ 4= 60 千米 / 时 答案：甲车速度40千米 / 时，乙车速度60千米 / 时。 （2）求两车相遇时 x 的值 设甲车行驶时间为 x 小时。 甲车距 B 地的路程：y 甲 = 240 - 40x 乙车比甲车晚出发 2 小时，乙车行驶时间为 x-2 小时。 乙车距 B 地的路程：y 乙 = 60 (x-2)=60x-120 两车相遇时，距 B 地路程相等，即 y 甲 = y 乙 ，240 - 40x = 60x - 120，,化简得 x = 3.6 所以两车相遇时，甲车行驶时间为3.6小时。 （3）两车相距 100 千米时，求甲车行驶时间 分两种情况讨论： 第一种：y 甲 -y 乙=100，240 - 40x-（60x - 120）=100，解得x=2.6 第二种：y 乙 -y 甲=100，60x - 120-（240 - 40x）=100，解得x=4.6 综上，甲车行驶时间为 2.6小时 或4.6小时。 学科网（北京）股份有限公司 $ 华东师大版八年级下册第十六章 《函数及其图象》单元测试卷 考试时长：90分钟 满分：120分 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列说法中，符合函数相关定义的是（） A. 圆的面积公式S=πr²中，π是变量 B. 若一个自变量对应两个函数值，则该对应关系属于函数 C. 汽车保持匀速行驶时，行驶路程是行驶时间的函数 D. 函数解析式中，自变量的取值范围一定是全体实数 2. 已知关系式，则自变量x的取值范围是（） A. x≤5 B. x≤5且x≠2 C. x<5且x≠2 D. x≠2 3. 一次函数y=4x-6的图象不经过的象限是（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. （原创）服装店为了缓解库房压力通常会将羽绒服进行真空压缩处理。同一件羽绒服质量m（g）不变，其体积v（cm³）与密度ρ（g/cm³）有反比例函数关系如图所示，当压缩到密度大于20g/cm³时，其体积可以是（     ） A．0cm³ B．18cm³ C．20cm³ D．25cm³ 5. 已知反比例函数（k≠0），当x>0时，y随x增大而增大，则一次函数y=kx-k的图象大致是（） A. 过一、二、三象限 B. 过一、二、四象限 C. 过一、三、四象限 D. 过二、三、四象限 6. 已知点A(-3,y1)，B(-2,y2)，C(1,y3)均在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（   ） A. y3<y2<y1 B. y3<y₁<y₂ C. y1<y2<y3 D. y2<y₁<y3 7. 已知一次函数图象过点(3,4)，且与直线y=x-2平行，则该函数解析式为（） A. y=x-2 B. y=x+1 C. y=x-1 D. y=3x-5 8. 如图，点A、B、C在反比例函数(x＞0）的图象上，过这三点分别向x轴作垂线，垂足分别为A1、B1、C1，则△AOA1,△BOB1,△COC1的面积S1,S2,S3之间的关系为（    ） A．S1=S2=S3 B．S1<S2<S3 C．S3<S1<S2 D．S3<S2<S1 9. （原创）甲、乙两人沿同一条道路匀速骑行，骑行路程y（km）与骑行时间x（h）的函数关系如图所示，下列结论错误的是（） A. 乙的骑行速度更快 B. 乙比甲晚出发1小时 C. 甲出发2小时后，两人骑行路程相等 D. 乙完成全程共用3小时 10. （原创）在平面直角坐标系中，直线y=kx+b（k≠0）与反比例函数（t≠0）交于A、B两点，直线交y轴于点C(0,2)。已知点A坐标为(-2,4)，下列说法： ① 反比例函数解析式为； ② 直线解析式为y=x+2； ③ 点B坐标为(4,-2)； ④ △AOB的面积等于6； 其中正确的结论有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2、 填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 已知函数是一次函数，则k=______。 12. 若点(a,-3)在反比例函数的图象上，则a=______。 13. 直线y=-3x+6与x轴的交点坐标为______。 14. 反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围是______。 15. （原创）如图，已知一次函数y=ax-3和y=bx+12的图象交于点P(5,7)，则方程ax-3=bx+12的解是 ． 16. 如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，线段AB交反比例函数的图象于点C，则△OAC的面积为__________． 17. 一次函数y=kx+b，当x增大3个单位，y减小6个单位，则k=______。 18. （原创）如图，一次函数y=kx+b（k＞0）的图象经过（-2，0），则不等式k（x-2）+b＞0的解集是 ． 3、 解答题（本大题共7小题，共66分） 19. （8分）已知一次函数y=kx+b，当x=2时，y=5；当x=-1时，y=-1。 （1） 求该一次函数的解析式； （2） 求函数图象与两条坐标轴围成的三角形面积。 20. （8分）已知反比例函数的图象经过点A(3,-6)。 （1） 求k的值； （2） 判断点B(-2,9)、C(6,-3)是否在该函数图象上。 21. （原创）（8分）已知函数，根据要求求解： （1） 若该函数是正比例函数，求m的值； （2） 若该函数是反比例函数，求m的值。 22. （原创）（10分）一次函数y=kx+b，当-2≤x≤1时，0≤y≤4，求该函数的解析式。 23. （10分）已知反比例函数与一次函数y=kx+b交于A(3,m)、B(n,-3)两点。 （1） 求m、n的值； （2） 求一次函数的解析式； （3） 直接写出不等式 > kx+b的解集。 24. （10分）某网店直接从工厂购进甲、乙两种商品，进货价和销售价如表： 类别 甲 乙 进货价（元/个） 30 25 销售价（元/个） 45 37 （1） 网店第一次用850元购进甲、乙两款商品共30个，求这两款商品分别购进多少个？ （2） 第一次购进的商品售完后，该网店计划再次购进甲、乙两款商品共80个（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200元．如何购进甲、乙两款商品，才能使所获得的销售利润最大？最大利润值为多少？ 25. （原创）（12分）已知A、B两地之间有一条240千米的公路，甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发2小时后，乙车从B地出发匀速开往A地，最后两车同时到达各自的目的地.甲、乙两车距B地的路程y（千米）与甲车行驶的时间x（时）之间的函数关系如图所示. （1）甲车的速度为____千米/时，乙车的速度为____千米/时. （2）求出两车相遇时x的值. （3）当甲、乙两车相距100千米时，求甲车行驶的时间. 学科网（北京）股份有限公司 $ 命题设计说明 1、 命题依据 本试卷严格依据2026新版华东师大版八年级下册数学教材、义务教育数学课程标准要求进行命制，针对第十六章《函数及其图象》全单元设计单元检测卷。试卷全面覆盖变量与函数、自变量取值范围、正比例函数、一次函数、反比例函数四大核心知识模块，贴合八年级学生的知识储备与认知水平。 2、 试卷整体结构 试卷满分120分，考试时长设置为90分钟，包含选择题、填空题、解答题三类常规题型。整体难度按照基础题70%、中档题20%、拔高题10%分配，梯度分明，既能检测全体学生的基础知识掌握情况，也能区分不同层次学生的知识运用与综合探究能力，适用于课堂单元检测、课后学情分析。 3、 原创与改编设计思路 整套试卷以教材经典题型为基础，夯实学生核心考点；同时按照要求设计20%原创变式题型，主要通过改写题干数字、调整条件、变换设问角度、重构生活应用场景等方式完成改编。原创题目集中在自变量取值范围、函数定义辨析、函数解析式求解、函数实际应用等板块，规避网络通用题库原题，侧重考查学生知识迁移、灵活解题的能力，杜绝机械刷题现象。 4、 能力考查分层设计 参照布鲁姆认知能力层级划分考查目标： 1. 识记（A）：考查函数相关概念、基本性质、基础坐标计算，以选择、填空基础题为主； 2. 理解（B）：考查函数图象特征、系数与图象的对应关系，检验学生对知识点的理解程度； 3. 应用（C）：考查函数解析式求解、点与函数图象的关系、简单计算，是试卷主体题型； 4. 综合分析（D）：设置函数联立、不等式、实际应用、函数综合探究题，考查多知识点融合、逻辑推理与解决实际问题的能力。 整体能力排布由浅入深，符合初中生认知发展规律。 5、 使用说明 本试卷无偏题、怪题、超纲题目，命题贴合日常教学重难点。可用于本章新课结束后的正式单元测试，也可作为分层作业、专项练习使用，配套的参考答案与解析步骤完整，便于批改讲评与学生自主订正。 学科网（北京）股份有限公司 $