河南省部分名校2026届高三下学期模拟测试数学试题

2026年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 数学 本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 坦 注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码、考场号、座位号填写清楚，将条形码准 确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无 效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 吵咖 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.设全集U=(x∈N|x<10},A={1,3,5,7,9},B=(0,1,2,3,4},则(CA)∩B= A.{2,4} B.{1,3} C.(0,2,4) D.(5,7,9) 2.已知复数x满足i(1十)=2+3i,则|z= A.2 B.22 C.4 D.8 3.已知cosa=- 25,且a在第二象限，则tan 咖 A-号 B号 c D.告 岸 4.甲、乙两个班级之间进行排球比赛，采用五局三胜制（没有平局），已知甲班在每一局比赛中获 與 胜的概率均为 ，若前三局甲班以2：1的比分领先，则甲班最终获胜的概率为 A c 5.已知命题p:函数f(x)=sim(分x十g)(p<x)在区间(-平，)内单调递增，则p的一个充 分条件为 A.-牙<<受 B-<<0 C-餐<<0 D.0<p< 6.已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的菱形，∠BAD=60°，侧面PAD是以AD为斜边的 等腰直角三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD,E是PC的中点，则异面直线PA与BE所成角 的余弦值为 拟 A是 B号 c D. 9 数学 第1页（共4页） ,椭圆C:十￥=1(@>b>0)的左、右焦点分别为F,F,下顶点为A,P为C上一点) ∠FPB,=号，以F,为直角顶点的直角三角形PFA的面积为ab,则C的离心率为 A B写 C.3 4 n 8.已知关于r的不等式ae一1一n,严>≥0对任意的>0恒成立，则a的最小值为 x A号 B号 C.1 D.e 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是 A若后则a<b B.若aa>bb,则a>b C.若a<b<0,则a->6-君 D.若-2<a<3,1<b<2,则-4<a-b<2 a 10.一款运动APP测得某运动员百米赛跑后半小时内心率y(单位：次/分钟)与停止运动后的时 -t2+4t+120,0≤t<4,t∈N, 间（单位：分钟）之间的关系满足y= 60+[,u=60X(号)，4S<30,u∈N,其中是为 正整数，[]表示不超过u的最大整数.当t-4时，心率为120次/分钟，当心率不低于90次/ 分钟时，身体处于“运动后活跃期”.该运动员的静息心率（休息时的心率）为60次/分钟，则下 列结论正确的是 A.k=1 B.y的最大值为124 C.该运动员第9分钟时恢复到静息心率 D.该运动员的“运动后活跃期”持续时间为5分钟 11.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,C的准线与x轴的交点为H,直线1与C交于A,B两点， P是C上一点，则下列结论正确的是 A.若直线l过点F,则C的准线上存在点M使得∠AMB为钝角 B.若线段AB的中点横坐标为4，则|AB|的最大值为10 C路的最大值为亿 D.若四边形APBF为平行四边形，则直线L过定点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12(+》”展开式中的密数项为 .(用数字作答) 13.已知向量a=(1,一2)，b=(t,t+1),c=(1,0),若a与b的夹角为钝角，且a十b与c的夹角也 为钝角，则t的取值范围为 14.已知{am)是公差不为零的等差数列，其前n项和为Sm,S=35,a2,as,a6成等比数列，记bn= (a.+2)Sn,则(bn)的最小值为 数学··第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 在平面四边形ABCD中，已知AC=2√7，CD=2,AD=4. (1)求∠ADC: (2)若AD⊥AB,BC⊥CD,求BD. 16.(15分) 如图，已知圆台OO1的母线AA1长为2，且与底面所成角为60°，AC1,AC分别为圆台上、下 底面的直径，AC=4,B是底面圆周上异于A,C的一点，M是AA:的中点. (1)若AA1⊥BM,求证：B是AC的中点； (2)若直线CC与平面ABC所成角的正弦值为2Y3 13 ，求线段BC的长度. A C - ◇ 数学 第3页（共4页） 17.(15分) 已知圆A:(x十5)2十y2=36,斜率不为0的直线1过点B(5,0)且与圆A交于P,Q两点，过 点B与直线AP平行的直线交直线AQ于点N,记点N的轨迹为曲线C. (1)求C的方程； (2)设直线l与圆M:(x一1)2十y2=8相切，与曲线C交于E,F两点，记O为坐标原点，求 △OEF的面积. 18.(17分) 已知函数f(x)=xe-ae十1(a∈R). (1)若x=1是f(x)的极小值点，求a的值； (2)若f(x)有两个零点x,x2(x1<x2) (i)求a的取值范围； (ii)求证：e十e>2. 19.(17分) 一生物实验室进行某种细菌培养实验，假定初始时该实验拥有1个该种活性细菌，每个活性 细菌1分钟后分裂成2个细菌的概率为？，死亡的概率也为，分裂生成的新细菌亦如此，当 细菌数为0个或4个时，停止培养实验，之后细菌数不再发生变化.记第n(n≥2，n∈N·)分 钟后，该实验室拥有此种细菌数为X (1)求X3=4的概率； (2)已知X5=0,求X3=0的概率； (3)求X.的数学期望. 数学 第4页（共4页）