第10章 分式两大难点专项提高练习 2025-2026学年苏科版数学八年级下册

分式两大难点专项提高练习 难点1：分式化简求值的常用技巧 一、选择题 1.已知a+b=3,ab=2,则号+号的值为() A号 B号 c D.-5 2.已知非零实数x满足x2-3x-1=0,则x2+意的值为() A.11 B.9 C.7 D.5 3.y=x+3,且y≠x,侧等+器的值为() A.3 B.-3 c. D.-青 4.若x+是=3，则x4x的值为() A言 B￥ c D.1 5.若号+合=品，则9+号的值为() A青 B.3 C.5 D.7 二、填空题 6.若a-3b=0,且a≠0，则分式带的值为 7.若3ab-362-2=0,则代数式(1-2a2)÷器的值为 8已知如号=冬=号≠0.测器的值为 9已知a,b,c均不为0，且=警=2受，则路的值为一 10.已知2a2-7=2a,则(a-2)÷}的值为 1.已知器=克，则哈+方+1= 12.计算++(+或+可++2双a+5+.+a+2024+2025的值为一 13.如果a+2b=1,郑么（费+1）·垫的值为 三、解答题 第7页，共7页 14.先化简，再求值：(1十中)）起，其中x=4 15.先化简，再求值：3m÷(m+2-点)，其申m2+3m=1. 16.已知x2-X-6=0,求x4x436的值. 17.已知3x=2y=5z≠0，求2的值。 18已知等=学=手，求翠肆授的馆。 19.已知+名=6，求2的值 第7页，共7页 20.若m=x+y,n=xy,求密的值. 21给定下面列分式会，费，曲.哥…（其妇≠） .8b (1)请写出第6个分式， 6b28b4 (2)当3a-4b=3时，求4a1的值. 22.阅读下面的解题过程： 已知圣=青，求器的值， 解：由=专得x≠0， 件=3，即x+录=3， :告=2+京=(x+会)2-2=322=7， “器的值为号 该题的解法叫作“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的问题： 已知文=青，求： (x+会的值， (2)年的值， 第7页，共7页 23.【观察】(=吉，寺寺=言，=立，青=立，….(2=专，1寺=号，这= ,生=品，… (1)【猜想】声=一：叶可=_(n,a均为正整数) ②)【拓展】利用你发现的规律计算女4十女十…十2+ 难点2：分式方程的增根与无解问题 一、选择题 1.若关于x的方程景+舜=2-有增根x=1,则2a-3的值为() A.2 B.3 C.4 D.6 2.若关于x的方程号-奇=0没有增根，则的值不能是() A.-1 B.1 C.2 D.3 3.若关于x的方程景=舜无解，则m的值为) A.0 B.4或6 C.6 D.0或4 4.若关于x的分式方程带=a无解，则a的值为() A克 B.0 C.-克或0 D.-1或-方 5.关于x的分式方程学.1=景，下列说法中错误的是() A.分式方程的增根是x=0或x=3 B.若分式方程有增根，则m=- C.若分式方程无解，则m=-专或m=-号 D.分式方程的增根是x=3 6若关于x的方程是=舜无解，则m的值为() 第7页，共7页 A.0 B.4或6 C.6 D.0或4 二、填空题 7.若关于x的方程是+舟=把无解，则m= 8若关于x的方程恐=有塔根，则m的值为一 9.已知关于x的分式方程=2+寻无解，则a的值为 10.已知=受是关于x的方程。 (1)若方程有增根，则m的值为，方程的增根为 (②)若方程无解，则m的值为 三、解答题 1.关于x的分式方程：器+及=是 (1)当m=3时，求此时方程的根. (2)若关于x的分式方程会产生增根，试求m的值. 12.已知关于x的方程是十器=幸 (1)若方程有增根，求a的值. ②若方程无解，求a的值. 第7页，共7页 13.当m取何值时，关于x的分式方程是+是器=0无解？ 14.小华在解分式方程2+3=时，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚. (1)若她把这个数猜成5，请你帮小华解这个分式方程， ②)小华的妈妈说：“我看到题目的答案是x=2是方程的增根，原方程无解.”请你求出“？”代表的数. 15.当a为何值时，关于x的方程2+器=年2会产生增根？ 16若方程芝=~1的解是正数，求的取值范围.。关于这道题，有位同学作出如下解答： 解：去分母，得2x十a=-x+2 解得x=号 :方程的解是正数，：号>0，·a<2, ·当a<2时，方程赞=1的解是正数。 第7页，共7页 上述解法是否有错误？若有错误，请说明错误的原因，并写出正确的解答过程：若没有错误，请说出每一 步解法的依据. 第7页，共7页答案 分式化简求值的常用技巧 1.B 2.A 3.A 4.B 5.B 2025 6.2 7.号8.-} 9.-吉 10.号 11.9 12.3+2025 13.-1 14.原式=中2=合15.原式=3m中m= .16合 17.解：设3x=2y=5z=k, “x=夸，y=,z=夸， +2y+3z x-y+z + =58. 18.解：由号=￥=号，令x=3k,y=4k,z=5k,且k≠0， 授故答案为：务 19解：+吉=6，得能=6， a+b=6ab年2端= 20.解：原式= (m+n-(mn (m+n(mn :m=X+y,n=x-y,÷m+n=2x,m-n=2y原式 4r24y3 二2x2y =xy 21.【小题1】 12b 解：第6个分式为：“ 【小题2】 6b38b b2 3a4b=3可得：a-1=警，把a-1=警，代入，得 带￥影-器 22.【小题1】6. 【小题2】 23.【小题1】 点品 第1页，共2页 (合)） 【小题2】 【拓展】品4 分式方程的增根与无解问题 1.B 2.C 3.D 4.C 5.A 6.D 7.-3或3或98.19.4 10.【小题1】0x=0 【小题2】0或2 11.【小题1】x=-5. 【小题2】-4或6， 12.【小题1】-6或8. 【小题2】1或8或-6 13.-3或5， 14.【小题1】x=0 【小题2】-1 15.a的值为-4或6 16.解答过程有错误，原因略，正确的解答过程略 第1页，共2页